10 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Phú Định (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Phú Định (Có đáp án)

1. 0,25đ BGT (P) và (D) 1a 0,25đ+ Vẽ (P) và (D) 0,25đ 3 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x – 1 = – x2 4 4 1 3 0,25đ 1b x2 + x – 1 = 0 4 4 ―1 = 1 => = 0,25đ => 1 1 4 2 = ― 4 => 2 = ― 4 0,25đ + = 3 1 2 0,25đ 1. 2 = ― 1 2 2 2 2 0,25đ A = ( 1 – 2) = 1 + 2 – 2 1 2 = ( 1 + 2) – 4 1 2 = 32 – 4.( –1) = 13 2 2 2 2 0,25đ 1 2 1 + 2 ( 1 + 2) ‚Ä? 2 1 2 B = + = = = 2 1 1 2 1 2 32 ― 2.( ― 1) = – 11 0,25đ ― 1 Nếu thả vật ở độ cao 2500m và muốn vật cách đất 500m thì quãng đường rơi của vật là푠1 = 2500 – 500 = 2000 (m) 2 2 3a Mà 푠1 = 5푡1 => 2000 = 5푡1 2 => 푡1 = 400 => 푡1 = 20 (s) 0,25đ => Sau 20 giây, vật cách đất 500m. 0,25đ Quãng đường rơi của vật là 푠2 = 1620 (m) 0,25đ 푠2 1620 Mà = 5 2 => 2 = = = 324 3b 푠2 푡2 푡2 5 5 => 푡2 = 18 (s) => Sau 18 giây, vật chạm đất. 0,25đ Thể tích của hồ : 42.25 = 1050 (m3) 0,25đ Diện tích đáy lăng trụ : 2 0,25đ 4 175m Chiều dài hồ bơi : 100 m 0,25đ 0,25đ 0 1 = = 30 (vì ‚à• 퐹 và 2 góc này so le trong) 0 퐹1 = 퐹 = 60 0,25đ 5 AE = 75,6 (m) 0,25đ AF = 25,2 (m) 0,25đ Sau 2 lần quan sát, tàu đã chạy được 50,4 (m). 0,25đ Gọi số ngày mà Bình và mẹ ở lại Bà Nà là x (ngày) 6 Số ngày Bình và mẹ ở lại Huế là y (ngày) (x,y >0) 0,25đ
2. 퐹퐾 = 450 0,25đ ∆KFB cân tại F FK=FB FB = 2FA 0,25đ Suy ra A là trung điểm của FK. 0,25đ PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Trường THCS HOÀNG LÊ MÔN TOÁN KHA Bài 1 (1,5 điểm): Cho hàm số y x2 có hàm số P và hàm số y x 2 có hàm số là D . a) Vẽ đồ thị của P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm): Cho phương trình: x2 4x 5 0 . Không giải phương trình, hãy tính 2 2 A x1 x2 7x1 7x2 2022 Bài 3 (0,5 điểm): Sóng thần (Tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s dg . Trong đó, g 9,81m/s2 , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này (kết quả làm tròn đến mét). Bài 4 (1 điểm):
3. Carina Plaza rộng 1200 m2 thì chung cư cần bao nhiêu bồn inox ở câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy? Bài 8 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp O , hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H và cắt O lần lượt tại X và Y . Kẻ đường kính AK của O , HK cắt O tại P . a/ Chứng minh: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh: PB.PE = PC.PF c/ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, MX và MY cắt AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh: H, I, J thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài Câu Điểm a/ BGT của P 1đ i x -2 -1 0 1 2 ể m y x2 4 1 0 1 2 BGT của D x 0 1 y x 2 2 3 1 b/ Phương trình hoành độ giao điểm 0,5 x2 x 2 điểm x1 1 y1 1 x2 2 y2 4 Vậy (-1;1) và (2;4) là tọa độ của P và D 2 Ta có : S = 4; P = -5. 0,5 điểm
4. A Y P E X O J F I H B C K M a) Chứng minh: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn 1 điểm Xét tứ giác APFH: 푃 = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 퐹 = 90°(CF là đường cao của tam giác ABC) 푃 = 퐹 Mà 푃 푣à 퐹 cùng chắn AH. Tứ giác APFH nội tiếp. (1) Xét tứ giác AFHE: 퐹 = = 90° (BE, CF là đường cao) 퐹 + = 180° 8 Mà 퐹 , đối nhau. tứ giác AFHE nội tiếp. (2) Từ (1) và (2) suy ra: A, F, H, E, P cùng thuộc đường tròn. Suy ra tứ giác APFE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: PB.PE = PC.PF 1 điểm Ta có Tứ giác PFHE nội tiếp. Suy ra: 푃퐹 = 푃 (góc ngoài bằng góc đối trong) Mà: 푃퐹 = 푃퐹 + 퐹 = 90° 푃 = 푃 + = 90° Suy ra: 푃퐹 = 푃 Xét tam giác PFB và tam giác PCE: 푃퐹 = 푃 (CMT) 푃 퐹 = 푃 (cùng chắn cung AP) Suy ra :∆푃 퐹 đồng dạng :∆푃 (g – g) Suy ra : PB.PE = PC.PF c) Chứng minh: H, I, J thẳng hàng. 1 điểm Xét tứ giác BFEC có: 퐹 = = 90° Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp. Suy ra 퐹 = 퐹 ( chắn cung FE) Mà 퐹 = 퐹 ( cùng chắn AP) Suy ra 퐹 = 퐹 BF là phân giác của (3) Ta có: = Suy ra: XI là phân giác của (4) Từ (3), (4) suy ra:HI là phân giác của Suy ra: 2 = Chứng minh tương tự HJ là phân giác của 푌 Suy ra: 2푌 퐽 = 푌 Mà = 푌 nên = 푌 퐽
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2022 - 2023 QUẬN 6 (ĐỀ 1) MÔN THI: TOÁN (đề thi gồm 02 trang) Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 3x 4 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: 4x + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = (x1 – 2)(x2 – 2) Bài 3: (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = 18 mg/dl. Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chẩn đoán bệnh huyết bình thường tiểu đường tiểu đường Đường huyết lúc x < 4.0 4.0 x 5.6 5.6 < x < 7.0 x 7.0 mmol/l đói (x mmol/l) mmol/l mmol/l mmol/l Bài 4: (1 điểm) Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25 000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30 000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a 0). a) Xác định các hệ số a và b. b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền? Bài 5: (0,75 điểm) Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9. Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9. Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?
6. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) Bảng giá trị 0.5 điểm Vẽ (P) và (d) 0.5 điểm b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 0.25 điểm Câu 1 : – x2 = 3x – 4 (1,5 điểm)  - x2 – 3x + 4 = 0 = 1  = ― 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; -1); 0.25 điểm (-4; -16) Ta có: a và c trái dấu nên PT luôn có 2 nghiệm. ―3 푆 = 1 + 2 = Khi đó theo định lý Viet, ta có : 4 푃 = . = ―1 0.5 điểm 1 2 4 Câu 2 : Ta có : A = (x1 – 2) ( x2 – 2) (1 điểm)  A = x1.x2 – 2( x1 + x2) + 4 A = P – 2S + 4 0.25 điểm ―1 ―3 21  A = ―2. +4 = 4 4 4 0.25 điểm Chỉ số đường huyết của Châu là: 1 55 110mg/dl = mmol/l 0.25 điểm 18.110 = 9 ≈ 6,1 Chỉ số đường huyết của Lâm là: Câu 3 : 1 90mg/dl = .90 = 5 mmol/l (0,75 điểm) 18 0.25 điểm Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu 0.25 điểm đường a) a) Xác định các hệ số a và b. Câu 4 : b) a = 5 000; 0.25 điểm (0,75 điểm)c) b = 20 000 0.25 điểm d) b) Số tập mua được là 10 quyển với giá 5 000 đồng/quyển 0.25 điểm Tổng số học sinh khối 7 và khối 9 : Câu 5 : 864 : 86,4% = 1000 (học sinh) (1 điểm) Gọi x là số học sinh khối 7 (x > 0)
7. a) Do = = = 900 (gt) 0.5 điểm Nên 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuôc đường tròn đường kính AO 0.25 điểm b) Chứng minh: ∆ đồng dạng ∆AMB (g –g) 0.25 điểm => AI . AM = AB2 0.25 điểm Chứng minh: AH . AK = AB2 0.25 điểm => AI . AM = AH . AK Câu 8 : Chứng minh: ∆ đồng dạng ∆AKM ( c – g – c) 0.25 điểm (3 điểm) => = 퐾 0.25 điểm => Tứ giác IMKH nội tiếp 0.25 điểm c) Chứng minh: IA . IM = IB . IC = IN. IK Chứng minh: ∆ đồng dạng ∆IMK ( c – g –c) 0.25 điểm  Tứ giác ANMK nội tiếp 0.25 điểm Do đó: 퐾 = 1800 ― 퐾 = 1800 ― 퐾 = 퐾 = 퐾 0.25 điểm Vậy H; I; K thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2022 - 2023 QUẬN 6 (ĐỀ 2) MÔN THI: TOÁN (đề thi gồm 02 trang) Bài 1 (1,5 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y và đường thẳng (D): y x 3 trên cùng một 4 hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 2 (1 điểm) 2 Gọi x1 và x2 (nếu có) là 2 nghiệm của phương trình: 2x – 7x + 5 = 0.
8. 4 3 2 Cho biết Vcầu = pR và Smặt cầu = 4pR (R là bán kính hình cầu) và 3 p » 3,14 Bài 7 (1 điểm) Theo Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm giảm tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai. Bài 8 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), từ điểm M ở ngoài (O) (OM < 2R) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB. b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E. Chứng minh M là trung điểm của BE. ___Hết___ ___
9. Vậy điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A lần lượt là: 1,25 và 0,25 Bài 6 (1 điểm) Diện tích mặt cầu S = 362 000 000 : 70,8 % Ta có S = 4pR2 Þ R = S : (4p) = 362000000 : 70,8% : (4.3,14) » 6380 Bán kính Trái đất khoảng 6380 km 4 Thể tích Trái Đất V= pR3 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu 3 km3 Tỉ lệ phần trăm thể tích nước từ các đại dương so với thể tích Trái Đất khoảng: æ ö ç4 3÷ 1386000000 : ç .3,14.6380 ÷.100% » 0, 13% èç3 ÷ø Bài 7: (1 điểm) 53 69 Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là: và ngàn đồng 443 493 Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai: æ ö ç 69 53 ÷ 69 ç - ÷: .100% » 14, 5% èç493 443ø÷ 493 Bài 8 (2,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB. Tứ giác MAOB nội tiếp vì tổng 2 góc đối bằng 1800. MA = MB và OA = OB OM là trung trực của AB OM  AB b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tích CD . BM không đổi khi M di chuyển. Chứng minh OCD = OAD (cgc) CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) Chứng minh DOM vuông tại O có đường cao OA OA2 = AD.AM = CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E. Chứng minh M là trung điểm của BE. Chứng minh OCD : MBO (gg hoặc cgc) Chứng minh CDB : BOE (gg)
10. Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp). b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng. Bài 5. (1,0 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến? Bài 6. (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3. a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân.
11. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. . Hướng dẫn: a) Vẽ (P) (0,5 đ) Vẽ (d) (0,25 đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm cho 2 nghiệm x = –1 ; x = 2. (0,25đ) Với x = –1 thì y = 1 A(–1 ; 1) (0,25 đ) Với x = 2 thì y = 4 B(2 ; 4) (0,25 đ) Bài 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: 2x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. 2 2 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 2022 . . Hướng dẫn: 1 S = x + x = (0,25 đ) 1 2 2 3 P = x .x = . (0,25 đ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 A x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 (x1x2 ) 2022 (0,25 đ) 2 2 1 3 3 2 2022 1 2022 2023 (0,25 đ) 2 2 2 Bài 3. (0,75 điểm) Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? . Höôùng daãn :
12. Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến là x (hồ sơ) (điều kiện: x N*, x < 650). Vì trường THPT nhận được 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp tại nhà trường là: 650 – x (hồ sơ) Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x – (650 – x) = 120 2x – 650 = 120 2x = 770 x = 385 (thỏa mãn) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến là 385 hồ sơ. Bài 6. (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3. a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân. b) Tìm khối lượng theo gam của sợi dây chuyền đã cho biết khối lượng riêng của bạc và vàng lần lượt là 10,49 g/cm3 và 19,3 g/cm3. (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân đường cao) . Hướng dẫn : V 80 a) Thể tích hình trụ: V R2 h 1,52. .h h 11,31768 1,52. 1,52. Độ dài của Phần B là xấp xĩ 11,31768 – 10 1,3177 mm. b) Thể tích của phần A và C : r2 × × 6 + r2 × × 4 = (1,5)2 × × 6 + (1,5)2 × × 4 70,68583 mm3 = 0,07068583 cm3. Khối lượng của phần A và C: 0,07068583 × 10,49 0,741494 gam Thể tích của phần B = 80 – 70,68583 = 9,31417 mm3 = 0,00931417 cm3. Khối lượng của phần B = 0,00931417 × 19,3 0,179763 gam khối lượng mặt dây chuyền xấp xĩ 0,741494 + 0,179763 0,921 gam.
13. Chứng minh: OI.OE = R2. . Hướng dẫn : a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. Xét SAM và SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM) SAM và SNA đồng dạng (g ; g) SA SM SA2 SM.SN SN SA b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O) OI  MN góc OIS = 900. góc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS. Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB góc AIS = góc SIB IS là phân giác của góc AIB. c) Chứng minh: OI.OE = R2. Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R SO là đường trung trực của AB SO  BE tại H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900) góc OHI = góc SEO OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI OI.OE OS.OH (3) OE OS Áp dụng hệ thức lượng trong AOS vuông tại A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4) OI.OE = OA2 = R2.
14. Bài 6.(1 điểm)Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng, Gọi từ 3 000 phút trở xuống không phải trả thêm tiền, trên 3 000 phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng, được xác định bởi công thức y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu gọi thêm 2 000 phút thì tiền cước phải trả trong 1 tháng là bao nhiêu tiền ? Bài 7.(1 điểm)Quy ước về cách tính năm nhuận: - Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ(có 2 chữ số cuối khác “00”): Nếu năm đó chia hết cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận. - Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “00”): Nếu năm đó chia hết cho 400 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận. Ví dụ: Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4; Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400. Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4. Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400. Hỏi: Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao? Ngày 20/11/2019 là thứ 4. Hỏi ngày 20/11/2000 là thứ mấy? Bài 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh: MD.MI = MK.MT c/ Đường thẳng vuông góc với HI tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, G. Chứng minh: G là trung điểm của đoạn thẳng NS. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
15. 693 000 – 332 500 = 360 500 (đồng) Giá bán của cái ví trước khi giảm 5% là: 360 500 : (100% - 5%) = 379 474 (đồng) Giá bán của cái Ví ban đầu là: 379474 : ( 100% - 30%) ≈ 542105 (đồng). Vậy giá bán ban đầu của cái ví khoảng 542 105 đồng. Bài 4.(0,75 điểm) Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Gọi x là phần trăm giảm giá; gọi n là số lượng người xem thường ngày. (x> 0, n >0) 60000. 1 x .n 1 0,45 60000.n Theo đề bài ta có: 8,75% 60000.n 1 x .1,45 1 0,0875 1 x 0,75 x 0,25 25% Vậy rạp chiếu phim giảm 25% giá vé Bài 5.(1 điểm) Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y ∈ N* ) Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R2 = 1562,3 cm2 + = 32 = 12 Ta có hpt : 37. + 55,9. = 1562,3  = 20 Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng Bài 6.(1 điểm) Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng, Gọi từ 3 000 phút trở xuống không phải trả thêm tiền, trên 3 000 phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng, được xác định bởi công thức y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b.
16. b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh: MD.MI = MK.MT Chứng minh: MD.MI = MF.ME Chứng minh: MF.ME = MB.MC Chứng minh: MB.MC = MK.MT Kết luận: MD.MI = MK.MT c/ Đường thẳng vuông góc với HI tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, G. Chứng minh: G là trung điểm của đoạn thẳng NS. Chứng minh : BHI đồng dạng ASG A T E F O S K H M B D I C G N BH BI HI Cho ta : AS AG SG Chứng minh HIC đồng dạng NGA HI HC IC Cho ta : NG NA GA HI BI HI Suy ra : SG AG NG