10 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. C. Nếu a / / và b  thì a  b . D. Nếu a  và b  a thì / /b 1 Câu 3: Vi phân của hàm số y 2x 1 là: x 1 1 2x 1 A. dy 2 dx B. dy 2 dx 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 1 1 C. dy 2 dx D. dy 2 dx 2x 1 x 2x 1 x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 2 3 4 2 Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAM) C. BC  (SAC) D. BC  (SAJ) x3 3 Câu 6: Cho hàm số f (x) x2 4x 6. Phương trình f (x) 0 có nghiệm là: 3 2 A. x 1, x 4 B. x 1, x 4 C. x 0, x 3 D. x 1 Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx là: A. y '' 2 tan x(1 tan2 x). B. C. D. 3n2 5n 1 3 3 Câu 8: lim bằng: A. B. C. 0 D. 2n2 n 3 2 2 Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) x3 x tại điểm M ( 2;6). Hệ số góc của (d) là A. 11 B. 11 C. 6 D. 12 Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ   AB là:    D C A. DC; A' B '; D 'C ' B. DC; A' B ';C ' D '       A C. DC;C ' D '; B ' A' D. CD; D 'C '; A' B ' B 1 3 1 x 1 1 Câu 11: lim bằng A. 0 B. 1 C. D. x 0 x 3 9 D' C' Câu 12: lim 3x4 9x2 5 bằng: A. -2 B. C. D. 2 x 2x 1 2 1 A' B' Câu 13: lim bằng: A. B. C. D. x 1 x 1 3 3 Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q t 2. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 3 (giây) ? A. 3(A) B. 6(A) C. 2(A) D. 5(A) Câu 15: Cho hàm số y f (x) x3 3x2 12. Tìm x để f ' (x) 0. A. x ( 2;0) B. x ( ; 2)  (0; ) C. x ( ;0)  (2; ) D. x (0;2) 7 5 4 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x 6x là: 3 6 6 5 4 20 3 A. 7 x 6x B. x 6 3 3 6 6 5 4 5 4 20 3 5 4 C. 7 x 6 x 6x D. 7 x 6 x 6x 3 3 3 3 Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp? A. Có số cạnh là 16. B. Có số đỉnh là 8.
2. 6 A 7 B 8 D 9 A 10 A 11 C 12 C 13 B 14 B 15 D 16 D 17 A 18 C 19 D 20 B 14 B 15 D 16 D 17 A 18 C 19 D 20 B ĐÁP ÁN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 11 21a 2x 11 0,5d Câu 21a: Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim x 5x 3 2x 11 2 đ/ s lim x 5x 3 5 . Tìm đạo hàm của các hàm số: y x3 cos(3x+1) đs: y ' 3x2 3sin(3x 1). 0,5 22a Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 6x 4 tại điểm A(-1;-3) 1,0d Ta có y 2x 6 nên y, ( 1) 8 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x 1) y 8x 5
3. Vì đáy là hình vuông nên BD  AC (1) 0,25 Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có BD  (SAC) 0,25 mà BD  (SBD) nên (SDB)  (SAC) 0,25 0,25 b, Kẻ IH  SD, HG PDC, IF PDC Do DC  (SAD) HG  (SAD) HG  SD 0,25 Vậy P là mặt phẳng IHGF Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích DH HG 0,25 SD 4a , DS DC 3 a 7a 0,25 IH a;DH ;IF 2a;GH . 2 2 4 IF HG 15 3 S .IH a2 2 16 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 5 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: x2 1 Câu 1: Tính lim bằng x x2 3x 2 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 x 1 2 Câu 2: Tính lim bằng x 3 9 x2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 24 6 6 Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R? A. y sin x . B. y 3x4 2x 3 . C. y tan x . D. y cos x .
4. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Chọn khẳng định sai ? A. BD  SAC . B. AC  SBD . C. BC  SAB . D. DC  SAD . Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) và AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SB  BC . B. AH  BC . C. SB  AC . D. AH  SC . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD) . Khi đó, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng A. (SBC) . B. (SAC) . C. (SAD) . D. (ABCD) . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA=x. Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là a 3 A. x . B. x a 3 . C. x a 6 . D. x a 2 . 3 Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a  (P),b  (Q) và (P) / /(Q) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng. 1 Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S t gt2 , trong đó 2 g 9,8m / s2 và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất. 49 30 49 15 A. 30 m / s B. 30 m / s C. m / s D. m / s 5 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): 2x 5 Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y , biết tiếp tuyến song x 2 song với đường thẳng d : y x 2017 . Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x5 a) y 2x2 x . 5 sinx b) y . sin x cos x 2 c) y cos 2x . 3 Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. a. Chứng minh : BD  (SAC) b. Tính góc giữa SM và (ABCD). c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN . D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài ĐÁP ÁN Điểm 1 2x 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y , biết tiếp x 2 tuyến song song với đường thẳng d : y x 2017 . Gọi x0; y0 là tọa độ tiếp điểm. Vì d : y x 2017 có hệ số góc k 1 0,25
5. SA a 10 tan S· MA 2 2 AM a 5 2 S· MA 70 31' 3c c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN . Gọi O AC  BD; I AC  MN . 1 Vì d C, SMN d O, SMN d A,(SMN) 3 0,25 Theo giả thiết, ta có: (SMN)  (SAC) SMN  (SAC) SI Kẻ AH  SI tại H nên AH  (SMN) d(A,(SMN) AH 3 3 2a Xét SAI vuông tại A , với AC a 2, AI AC 4 4 Nên 1 1 1 1 1 89 2 2 2 2 2 2 AH SA AI (a 10) 3 2 90a a 4 90a2 10 AH 2 AH 3a 89 89 1 AH a 10 Vậy d C,(SMN) d O,(SMN) d A,(SMN) 0,25 3 3 89 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 6 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) x2 4 Câu 1. lim bằng: x 2 x 2 A.1 B.+ C.4 D.-4 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD) . Phát biểu nào sau đây đúng: A.AC  SB B.BC  (SAB) C.BC// SD D.SB  (ABCD) 5n 4.3n Câu 3. lim bằng: 5n 1 1 1 A.+ B. C.4 D.0 5 Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx 1 2n Câu 5. lim bằng: n 2 A.0 B.-1 C.1 D.-2 1 x2 Câu 6. lim bằng: x 2 x 2
6. x3 x2 x x3 x4 x2 A.y'=1-2x+3 x2 -4 x3 B.y' = 1 C.y' = D.y'= - x3 + x2 - x 4 3 2 4 3 2 x2 2x neáu x 1 Câu 22. Cho hàm số f(x)= . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1? 2m 1 neáu x 1 A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1 x3 x2 Câu 23. Cho hàm số f (x) x . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 bằng: 3 2 A. 0; B. C. 2;2 D. ; 1 1 ( 1)n Câu 24. Tổng S = -1+ - + + bằng: 10 102 10n 1 10 10 A. B. C.0 D.+ 11 11 Câu 25. Cho hàm số f (x) x3 3x2 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 1;1) thuộc đồ thị hàm số có phương trình là : A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = 1 + 3x D.y = -3x + 4 Câu 26. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc ( ). Khi đó: A.d ( ) B.d//( ) C.d//b D.d ( ) Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R: 3 1 x A.y=cos B.y=cot3x C. y D.y= x 2 x x2 4 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB  (ABC). AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB) Câu 29. lim( x2 x x) bằng: x 1 A.- B.0 C.+ D. 2 Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1? x 2 x 2 5x 6 A.y= (x 3)(x 1) B. y C.y= D.y=x2+2x-3 (x 1)(4x 12) x 1 II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) x 7 3 a) Tìm lim x 2 x2 4 b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012. 60 64 c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+ 5 . x x3 Bài 2: (0,5 điểm) x2 -5x+6 neáu x 2 Cho hàm số f(x) = x-2 . Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2? 3a+x neáu x = 2 Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . a) Chứng minh rằng: BC  SB; (SAC)  (SBD) b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). Hết
7. BC  SA 0,25 a) BC  (SAB) BC  SB BC  AB BD  AC BD  (SAC) BD  SA 0,25 Mà BD  (SBD) (SBD)  (SAC) b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và 0,25 mp(SAB) là góc AD a 1 tan(ASD) Ta có: SA a 3 3 0.25 0 A· SD 30 0,25 Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) bằng 300 c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD Ta có AH  (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD) 1 1 1 4 a 3 0,25 Ta có: 2 2 2 2 AH AH AS AD 3a 2 0,25
8. Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 1 2n3 11n 1 A. un B. un 2 n2 2 n2 4 n 2 n n 2 C. un 3 2 D. un n 2n n Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA  ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. 2a B. a 2 C. a D. a 3 Câu 16: Hàm số f x sin 3x có đạo hàm f ' x là: A. 3cos3x . B. cos3x . C. 3cos3x . D. cos3x .   Câu 17: . Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE CH là:   A. 0 B. BH C. 0 D. HE 3 1 2x 1 6x m m Câu 18: lim , trong đó m, n là các số tự nhiên, tối giản. Giá trị của x 0 x n n biểu thức A = m + n là: A. 10 B. 11 C. 9 D. 8 Câu 19: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 1 y bằng: x2 1 A. Đáp số khác B. 1 C. -1 D. 0 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ = 600. Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC A. 4a 3 B. 2a 5 C. 3a 2 D. 5a 6 3 5 2 2 Câu 21: Vi phân của hàm số y = sin23x là: A. dy = 3sin6xdx B. dy = sin6xdx C. dy = 6sin3xdx D. dy = 3cos2xdx Câu 22: Chọn công thức đúng: u.v | u | . | v | u.v u.v A. cos(u,v) B. cos(u,v) C. cos(u,v) D. cos(u,v) | u | . | v | u.v | u | . | v | | u | . | v | 2x 1 Câu 23: Đạo hàm y' ( )' là: x 2 5 5 3 2 A. y' B. y' C. y' D. y' x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Câu 24: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? A. a B. a C. a 2 D. a 3 2 2 2 x2 3x 2 Câu 25: lim 2 là: x 2 (x 2) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 1 1 1 Câu 26: Tổng 1 là: 2 4 8 2n A. 4 B. 1 C. 2 D. Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t 2 + t3 , trong đó t > 0, t tính bằng s, S(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
9.   Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 00 . HẾT 712 1 D 712 2 B 712 3 D 712 4 A 712 5 B 712 6 D 712 7 A 712 8 D 712 9 B 712 10 D 712 11 A 712 12 C 712 13 C 712 14 D 712 15 B 712 16 A 712 17 C 712 18 A 712 19 D 712 20 B 712 21 A 712 22 D 712 23 B 712 24 C 712 25 D 712 26 C 712 27 A 712 28 A 712 29 D 712 30 C 712 31 C 712 32 C 712 33 B 712 34 A 712 35 C 712 36 C 712 37 B 712 38 A 712 39 D 712 40 B ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) 3 8n3 1 1 Câu 1: Tìm lim A. 4 B. C. D. 1 2n 5 5
10. 11 3 11 11 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (x 1)2 (x 1)2 (x 1) (x 1)2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x 4 x 1 là: A. y ' 2x 3 B. y ' 2x 5 C. y ' 2x 3 D. y ' x 3 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số y 2x2 4x bằng: A. y ' 16x3 48x2 32x B. y ' 16x3 48x2 32x C. y ' 16x3 48x2 32x D. y ' 16x3 48x2 32x Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là: 27 37 37 37 A. B. C. D. 98 98 98 68 Câu 21: Hàm số f x sin x 5cos x 8 có đạo hàm f ' x là: A. cosx 5sin x .B. cosx 5sin x .C. cosx 5sin x 2 .D. cosx 5sin x . Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng: 1 3 3 3 A. B. C. - D. cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx . Khi đó y’ bằng 6cos x sinx 6cos x sinx 3cos x sinx sinx 6cos x A. B. C. D. cosx+6sinx 2 cosx+6sinx cosx+6sinx 2 cosx+6sinx 3 4x Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y = -1 là: x 2 5 5 9 A. - B. C. D. -10 9 9 5 PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 3n4 2n2 7 2x2 5x 3 a) lim b) lim 7n4 3n3 5n x 3 9 x2 x2 5 3 nếu x 2 Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f x 2x 4 liên tục tại điểm x0 2 (2đ) ax 1 nếu x = 2 Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ) 5 2 10 a) y 3x 4x 5 b) y 2 tan 2x 3 2x 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x 2 điểm có tung độ y0 5. (1đ) a 3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA . 3 d) CMR: BC  SAB (1đ) e) CMR: SAD  SCD (1đ) f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ) Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, a 3 SA  ABCD , SA . Gọi H là trung điểm của SC. 3 g) CMR: BC  SAB
11. lim (2x 2) 2 x 2 2x 2 Ta có: lim (x 2) 0 vậy 0,25x2 3(0,5đ) lim x 2 x 2 x 2 x 2 0, 2 x2 3x 2 (x 1) x 2 Ta có lim f x lim lim 1  0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2  II và lim f x lim mx 1 2m 1; f (2) 2m 1 (1đ) x 2 x 2 (1đ) Hàm số liên tục tại x = 2 lim f x = lim f x = f (2) x 2 x 2 0,25 2m 1 1 m 1 0,25 y ' 3sin2 3x. sin 3x ' 3sin2 3x. 3x '.cos3x 0,25 1(0,5đ) 9sin2 3x cos3x 0,25 (2x 1) / .(x 2) (x 2) / .(2x 1) 5 III 2(0,5đ) y ' 0,25x2 (x 2)2 (x 2)2 (1,5đ) / y ' (x 2) / x (x 2). x 0,25 3(0,5đ) (x 2).1 3x 2 x 0,25 2 x 2 x a) CMR: BC  SAB Ta có BC  SA doSA  ABCD (1) 0,25 1(1đ) 0,25 BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25x2 và SA, AB  SAB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC  SAB b) CMR: BDH  ABCD Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có 0,5 2(1đ) HO PSA  IV  HO  ABCD (1) SA  ABCD (3đ)  0,25x2 Mà HO  BDH (2) Từ (1) và (2) suy ra BDH  ABCD c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là S· BA 0,25 SA 3 3(0,5đ) tan S· BA S· BA 300 AB 3 0,25 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300 Hình vẽ đúng (0,5đ) Chương trình cơ bản y x3 3x2 4 y 3x2 6x 0,5 1(1đ) 2 y 0 3x 6x 0 0 x 2 0,25x2 Va (2đ) Tại x 1 y 6 0 0 0,25 2(1đ) Hệ số góc của TT: k y (1) 3 0,5 Phương trình tiếp tuyến là y 3x 3 0,25 Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên ¡ 0,25 VIa 2 2 (1đ) Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m – 1 + 3 -1 = m + 1 > 0  m ¡ . (1đ) f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x (-1; 0): f(x ) = 0 0 0 0,5
12. 1 Câu 4: Cho cấp số nhân u có u và u 1. Tính u . n 1 2 2 10 A. u 256. B. u 256. C. u 512. D. u 512. 10 10 10 10 Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại tiếp điểm M 1; 4 có hệ số góc k là A. k 4. B. k 3. C. k 0. D. k 6. Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng A. cắt nhau.B. song song.C. chéo nhau.D. trùng nhau. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (CMN). Khi đó thiết diện nhận được là A. một tam giác.B. một tứ giác.C. một ngũ giác.D. một lục giác. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là một điểm trong không gian cách đều các điểm A, B,C, D và S. Tính độ dài đoạn thẳng IS. a 2 a A. IS a. B. IS a 2. C. IS . D. IS . 2 2 Trang 1. Phần II. Tự luận (8 điểm). Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: x 1 x2 2 1.1. lim . x 2x3 x 1 x 3 3x 1 1.2. lim . x 1 x2 x 2 3x3 x 2 khi x 1 Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2x khi x 1 m để hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu 3 (2 điểm). 3.1. Cho hàm số f x sin 2x 3 cos2x 12sin x . Giải phương trình 6 f ' x 4 0. 3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x 6y 6 0.
13. 1 11 x 3 3x 1 11 1 . Vậy lim . 0,25 12 12 x 1 x2 x 2 12 3x3 x 2 khi x 1 Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m 2x khi x 1 hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu Tập xác định của f x là D ¡ . Ta có f 1 m 2 . 0,25 2 2 3x3 x 2 x 1 3x 3x 2 lim f x lim lim lim 3x2 3x 2 3 3 2 8 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 lim f x f 1 8 m 2 m 10. x 1 0,25 Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m 10. Cho hsố f x sin 2x 3 cos 2x 12sin x . Giải phương trình f ' x 4 0. 6 Tập xác định của f x là D ¡ . Ta có f ' x 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x . 0,5 6 Do đó f ' x 4 0 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x 4 0 6 0,25 1 3 cos 2x sin 2x 3cos x 1 0 cos 2x 3cos x 1 0 Câu 2 2 6 3 6 3.1 2 2cos x 3cos x 0 cos x 0 (vì cos x  1;1) 6 6 6 6 0,25 x k x k , k ¢ . 6 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x 6y 6 0. Tập xác định của hàm số D ¡ . Ta có y ' 3x2 3 . 0,25 1 1 Đường thẳng : y x 1 có hệ số góc k . Gọi M x ; y là tọa độ tiếp điểm 6 6 0 0 của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k1 của tiếp tuyến tại tiếp điểm Câu 2 0,25 M là k1 y ' x0 3x0 3 . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm M vuông góc với đường thẳng 3.2 2 1 x0 1 do đó k.k1 1 3x0 3 1 6 x0 1 +) Với x 1 y 6 M 1;6 . Tiếp tuyến tại tiếp điểm M 1;6 của đồ thị hàm số 0 0 0,25 đã cho có phương trình y 6x. +) Với x 1 y 2 M 1; 2 . Tiếp tuyến tại tiếp điểm M 1; 2 của đồ thị 0 0 0,25 hàm số đã cho có phương trình y 6x 4. Câu 4 Hình vẽ
14. góc giữa hai đường thẳng SC và SB. Ta có SC, SB B· SC (vì tam giác SBC vuông tại B B· SC 900 ). Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng B· SC. Ta có AC 2a , tam giác SAC là tam giác vuông tại A SC SA2 AC2 2a 2 . Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại A SB SA2 AB2 a 6 . SB 3 0,25 Xét tam giác vuông SBC vuông tại B , ta có cos B· SC B· SC 300. SC 2 Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng 300. Chú ý: +) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau. +) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 10 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) x 1 3x 1 Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim x 2x 1 x 2 x 2 2 Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số: f x x6 4x2 2018. 3 2m 1 Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số y x3 mx2 x m2 1 , m là tham số. Tìm điều kiện của 3 tham số m để y ' 0,x ¡ . Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 5 tại điểm A(2;13). Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:     a) MN QP MP QN b) NQ  IJP PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 3n 2 Câu 1. Giới hạn lim bằng: n 3 2 A.3B.0C.-3 D. 3 2x 1 Câu 2.Tính giới hạn lim x 2 x 1 A.-1B.2C.0 D.5 Câu 3.Tính giới hạn lim x4 2x2 1 : x A.0B. C. D.1 Câu 4.Hàm số y f x liên tục tại điểm x0 khi nào? A. lim f x f x B. lim f x f x0 C. lim f x f 0 D. f x0 0 x x0 x x0 x x0
15. 1 A. 2 B.3 C.0 D. 2 Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S t t3 3t 2 9t 27 , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0 m/ s 2 B. 6 m/ s 2 C. 24 m/s 2 D. 12 m /s 2 Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3  Câu24. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b; y a b c; z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?  A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng. B. Hai vectơ x;a cùng phương.  C. Hai vectơ x;b cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, B· AD 600 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD) HẾT Họ và tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1-C 6-C 11-D 16-D 21-B 2-D 7-D 12-D 17-D 22-D 3-B 8-D 13-C 18-D 23-D 4-B 9-C 14-C 19-D 24-A 5-B 10-B 15-A 20-C 25-B CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu 1/ câu 3 1 0,75 1 1,5đ x 1 1 a) lim lim x x x 1 2x 1 2 2 x b) lim 3x 1 5 0; lim x 2 0 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 0 0,25 3x 1 0,25 lim x 2 x 2 Câu 2/ câu 4 f ' x 4x5 8x 0,75 0,75đ Câu 3/ câu 5 TXĐ : D=R; y ' 2m 1 x2 2mx 1; m2 2m 1 m 1 2 0,25