15 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: 15 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

1. A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: 2 3 A. AM AB B. AG AM C. AG AB D. AM AG 3 4 Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là: A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường cao. D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực. B. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2xy y 1 tại x = 1 và y = 1. Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = -7x4 - 2x3 + 4x2 - 2 B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5 Tính A(x) + B(x); A(x) – B (x). Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) P(x) = 2x – 1 b) Q(x) = 2 x 1 5 x 2 10 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI  EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 1 Câu 2 3 4 5 6 a) b) c) Đáp án D B A C B A B D B. TỰ LUẬN: (8 điểm) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
2. F E I DEF cân tại D GT IE = IF ND = NF KL a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI  EF. c) IN // ED. a) Xét DEI và DFI có: DE = DF (vì DEF cân tại D) 0,25 DI : cạnh chung 0,25 IE = IF (vì DI là đường trung tuyến) 0,25  DEI = DFI ( c.c.c) 0,25  b) Theo câu a ta có DEI = DFI ( c.c.c) E· ID = F· ID (góc tương ứng) (1) 0,5 mà E· ID và F· ID kề bù nên E· ID + F· ID = 1800 (2) Từ (1) và (2) E· ID = F· ID = 900 . Vậy DI  EF 0,5
3. Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f (x) m 1 x2 3mx 2 có một nghiệm x = 1. Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH  BC H BC . c) Chứng minh: ABD HBD d) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính) Câu Đáp án Thang điểm c. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 Câu 1 học sinh một lớp 7” (1.0 điểm) d. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 3 2 5 3 5 3 4 2 5 5 9 5 0.5 c. A x y z x y z x y z 4 3 4 5 0.5 Câu 2 Hệ số: Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm) d. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C 3x2 y xy 6 ta được: 1.0 C 3.22.1 2.1 6 16 c. M x 3x4 2x3 x2 4x 5 ; N x 2x3 x2 4x 5 M x N(x) 3x4 2x3 2x3 x2 x2 4x 4x 5 5 0.5 Câu 3 (2.0 điểm) 3x4 2x2 10 0.5 d. P x M x N x 3x4 4x3 8x 1.0 1 1 c. g(x) 0 x 0 x 7 7 1 Vậy x là nghiệm của đa thức g x 0.5 7 Câu 4 5 (1.0 điểm) d. h(x) 0 2x 5 0 x 2 5 Vậy x là nghiệm của đa thức h x 0.5 2 f (x) m 1 x2 3mx 2 Câu 5 (1.0 điểm) x 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: 0.5
4. Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a 3xy3 ax 2 (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A b) Tìm bậc của đơn thức A Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x EMBED Equation.3 rồi tìm nghiệm của đa thức M x b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a . Hỏi a có phải là nghiệm của 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 đa thức P x x 2 12x 35 không? Vì sao? Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK AM . Gọi N là giao điểm của CK và 3 AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID
5. 1 9a 6 x 2 y6 a 3x 6 8 1 6 3 2 6 6 9. a .a x .x y 8 9 a 9 x8 y6 8 9 Phần hệ số của A là: a 9 8 Phần biến của A là: x8 y6 b) Tìm bậc của đơn thức A Bậc của đơn thức A là: 8 6 14 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x EMBED Equation.3 rồi tìm nghiệm của đa thức M x Giải: Ta có M x A x B x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 4x 4 7x 3 7x 3 6x 2 5x 2 5x 5x 6 4 x 2 2 Ta có x 2 2 0 2 x 2 2 0 x 2 x 2 0 x 2 0 hoặc x 2 0 x 2 hoặc x 2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x 2 hoặc x 2 b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x Giải: Ta có C x B x A x C x A x B x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 4x 4 7x 3 7x 3 6x 2 5x 2 5x 5x 6 4 8x 4 14x 3 11x 2 10x 10 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a . Hỏi a có phải là nghiệm của 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 đa thức P x x 2 12x 35 không? Vì sao? Giải: 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Ta có a 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100
6. D B 10cm M A C 6cm Xét ΔMAC và ΔMBD có: AMˆ C BMˆ D (2 góc đối đỉnh) MA = MB (vì M là trung điểm của AB) MC = MD (gt) ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c) AC BD (2 cạnh tương ứng) c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM Giải: Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD) Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD) Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác) Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK AM . Gọi N là giao điểm của CK và 3 AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID Giải:
7. B/ BÀI TẬP (8 điểm) Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm . Câu 5 (3 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh AHB AHC . b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN Câu Nội dung Điểm
8. = x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1 = ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5 1 đ f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1) 3 2 3 2 = x + 2x + 3x + 4 - x + x - 3x – 1 = ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3 1 đ b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3 Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0 Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm. 0,5đ 5(3 đ) Vẽ hình , ghi GT- KL 0,5đ a) Xét ∆ABH và ∆ACH có Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt) 1 đ AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) Có cạnh AH chung
9. 7 3 8 6 7 6 5 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 7 6 5 2 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 6 x6y + 1 x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5. 3 a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC. c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. Câu6: (1đ) Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh MB - MC < AB – AC
10. - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0,5 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm b - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm 0,5 1 Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC c 2 => IB = IC = 3 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) 2 2 M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm) 3 3 A D M 1 2 C B I 6 - kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của 0,25 góc) - Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ). 0,25 - Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3) Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4) 0,25 - Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5). Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm 0,25
11. Cho đa thức M = 3x6y + 1 x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2. 2 a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 a. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1) Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. Câu6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a. So sánh MB + MC với CA. b. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. Hết . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án này gồm 02 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm
12. 5 A 15cm 15cm M G 1 2 B C I 18cm - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm a - Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường 0,5 trung tuyến => G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm b 1 0,5 - Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC => IB 2 = IC = 9 (cm) 0,5 - Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm) 0,5 1 1 G là trọng tâm của tam giác ABC => GI = AI = . 12 = 4 (cm) c 3 3
13. ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 11 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 e) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? f) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau? g) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng. Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau: 3 1 2 2 3 a) A 2x y . 3xy b) B x y . 4x . 8xyz 16 Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết: a) M x2 y 1 2x3 x2 y 1 b) 3x2 3xy x3 M 3x2 2xy 4y2 Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) x3 3x2 3x 2 và Q(x) x3 x2 5x 2 a) Tính P(x) Q(x) b) Tính P(x) Q(x) c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H (x) P(x) Q(x) . Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f x 2x2 ax 4 và g x x2 5x b (a, b là hằng số). Tìm các hệ số a, b sao cho f 1 g(2) và f 1 g(5) Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. e) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC. f) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH  BC H BC . Chứng minh: ABD HBD g) Chứng minh: DA < DC. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Đáp án Thang điểm Câu 1 Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán a 0.5 (2.0 điểm) của mỗi học sinh một lớp 7”
14. Từ câu b) ABD HBD suy ra DA = DH (hai 0.25 cạnh tương ứng) (1) c Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là 0.25 cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA 0.5 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 12 Thời gian: 90 phút I) Trắc nghiệm: (2 điểm). Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng. 3 6 Câu 1: Thực hiện phép tính: xy 3 x 2 y 2 ta được kết quả bằng: 4 5 9 9 9 9 A. x 3 y 5 B. x 3 y 5 C. x 2 y 3 D. x 2 y 6 10 10 10 10 1 Câu 2: Đơn thức x 3 y 4 z 5 có bậc là: 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 12. Câu 3: Cho hai đa thức: A x 2 2y xy 3 và B x 2 y xy 3 khi đó A B bằng: A. 2x 2 3y B. 2x 2 y C. 2x 2 y D. 2x 2 y 6 Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng: A. 8cm B. 9cm C. 6cm D. 4cm. II) Tự luận (8 điểm). Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE. a) So sánh góc ADC và góc AEB. b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE. Câu 6:
15. ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 13 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 18 15 a) . 24 21 b) 9 3,6 4,1 1,3 . Câu 2 (3,0 điểm) 1 5 a) Tìm x ¡ , biết x . 4 6 b) Tính giá trị của biểu thức A 5x2 – 3x – 16 khi x 2 . 2 c) Cho đơn thức A=4x2 y2 -2x3y2 . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. Câu 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f x 2x2 3x3 5x 5x3 x x2 4x 3 4x2 và g x 2x2 x3 3x 3x3 x2 x 9x 2. a) Tìm h x f x g x . b) Tìm nghiệm của đa thức h x . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE. d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC. Câu 5. (0,5 điểm) Cho f (x) ax3 bx2 cx d trong đó a,b,c,d ¢ và thỏa mãn b 3a c. Chứng minh rằng f (1). f ( 2) là bình phương của một số nguyên. Hết
16. 5x 1 0 5x 1 0.25 Phần b 1 x 5 0,5 điểm 1 Vậy x là nghiệm của đa thức h(x) 0.25 5 Câu 4 3,0 F A D C E B Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) 0.5 Phần a Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) 1 điểm Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 0.25 Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông 0.25 tại A (Định lí pytago đảo) Phần b Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC 0.5 1 điểm HS suy ra DA = DE 0.5 Phần c * Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD 0.25 0.5 điểm * Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25 * HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 Phần d * HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) 0.5 điểm 0.25 * Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC Câu 5 0,5 Ta có f (1) a b c d. 0.25 0.5 f ( 2) 8a 4b 2c d. Suy ra f (1) f ( 2) 9a 3b 3c. Mà b 3a c suy ra f (1) f ( 2). 0.25
17. Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A biết Bµ = 400 khi đó: A. BC>AC>AB B. BC>AB>AC C. AB>AC>BC D. AC>AB>BC Câu 8: Cho tam giác MNP có Nµ = 900 biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cạnh PN là: A. 12cm B. 144 cm C. 306 cm D. 306 cm PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể) 3 1 1 8 9 27 51 : 8 5 5 3 16 2 2 3 -1 2 b) Thu gọn biểu thức sau: 3ab c . a b 3 Bài 2 (2,5 điểm): Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + 2 – x3 + x – 2 1 a) Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại x = 2 b) Tính tổng M = A+ B và hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1 Bài 3 (3,0 điểm): Cho ΔABC vuông tại A, kẻ tia phân giác của A· BC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED . a) Chứng minh ABD= EBD b) So sánh AD và DC. c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng. x y z t Bài 4 (1,0 điểm): Cho = = = y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z x+y y+z z+t t+x Tính Q = + + + z+t x+t x+y z+y HẾT
18. 2 1 1 1 +) Thay x vào biểu thức A đã thu gọn A= 2. 4 2 2 2 1 3 = 2 2 = 0,25đ 4 2 1 3 Tại x đa thức A có giá trị 2 2 1 +) Thay x vào biểu thức A đã thu gọn A= 2 2 0,25đ 1 1 2. 4 2 2 1 1 = 2 2 = 2 4 2 1 1 Tại x đa thức A có giá trị 2 2 2 0,25đ 0,25đ Câu b +) M = – 2x2 + 4x + 3x2 – 2x+1 0.25đ 1,0đ = x2 + 2x+1 0.25đ +) N= – 2x2 + 4x – 3x2+ 2x – 1 0.25đ = -5x2 + 6x –1 0.25đ Vẽ hình , Bài 3 ghi GT, KL : ( 3 đ) Vẽ hình 0,25đ
19. x=y=t=z từ đó tính Q= 1+1+1+1 = 4 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 15 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm). Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 13 Tần số (n) 4 3 9 7 5 2 N = 30 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? b/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu? Câu 2: (3,5 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4 Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2 a/ Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên. 1 b/ Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x = ; Q(x) tại x = 1. 2 c/ Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x) d/ Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0 Câu 3: (3,5 điểm). Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a/ AC = EB và AC // BE b/ Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH  BC (H BC). Biết K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
20. (– 5x3 + 4x2 + 2) + 5x2 – 2 = 0 – 5x3 + 9x2 = 0 x2(– 5x + 9) = 0 2 x 0 x 0 9 5x 9 0 x 5 9 Vậy x = 0 hoặc x = 5 Câu 3: A ABC, MB = MC, ME = MA, AI = EK, EH  BC, KB = KE 1 GT I HK = 5 cm; HE = 6 cm a/ AC = EB và AC // BE 1 M H B C KL b/ I, M, K thẳng hàng 2 c/ BH = ? K a/ Xét AMC và EMB có: 1 MA = ME (GT) E A· MC E· MB (Hai góc đối đỉnh) MC = MB (GT) AMC = EMB (c – g – c) AC = EB (Hai cạnh tương ứng) và Aµ 1 Eµ 1 (Hai góc tương ứng) mà Aµ 1 và Eµ 1 ở vị trí so le trong nên AC // BE b/ Vì AMC = EMB (Theo câu a) MA = ME (Hai cạnh tương ứng) Xét AMI và EMK có: AI = EK (GT) Aµ 1 Eµ 1 (CM ở câu a) MA = ME (CM trên) AMI và EMK (c – g – c) Mµ 1 Mµ 2 (Hai góc tương ứng) 0 0 Ta có: Mµ 1 I·ME = 180 (Hai góc kề bù) mà Mµ 1 Mµ 2 nên Mµ 2 I·ME = 180 Ba điểm I, M, K thẳng hàng. 1 c/ Vì BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến nên HK = BE BE = 2HK = 2.5 = 10 2 cm.