20221222.011554.260943_Đề Minh Họa Môn Toán 2022 Bộ GD&ĐT Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết_SID15

Nội dung text: 20221222.011554.260943_Đề Minh Họa Môn Toán 2022 Bộ GD&ĐT Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết_SID15

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 ĐỀ THI THAM KHẢO BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Môđun của số phức z 3 i bằng A. 8. B. 10 .C. 10 . D. 2 2 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 z2 9 có bán kính bằng A. 3 .B. 81 .C. 9 . D. 6 . Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 x2 2 ? A. Điểm P 1; 1 .B. Điểm N 1; 2 .C. Điểm M 1;0 . D. Điểm Q 1;1 . Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V r3 .B. V 2 r3 .C. V 4 r3 . D. V r3 . 3 3 3 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là: 3 1 5 2 A. f x dx x 2 C .B. f x dx x 5 C . 2 2 2 5 2 1 C. f x dx x 2 C . D. f x dx x 2 C . 5 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 0 1 4 2 0 0 0 0 f x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .B. 2 .C. 4 . D. 5 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 là A. log2 6; .B. ;3 .C. 3; .D. ;log2 6 . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42 .B. 126 .C. 14 . D. 56 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. R .B. R ‚ 0 .C. 0; .D. 2; . Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 x 4 3 là: A. x 5.B. x 4 .C. x 2 . D. x 12 . 5 5 5 Câu 11. Nếu 2 f x dx 3 và 2 g x dx 2 thì 2 f x g x dx bằng A. 5 .B. 5 .C. 1 .D. 3 . Câu 12. Cho số phức z 3 2i , khi đó 2z bằng A. 6 2i .B. 6 4i .C. 3 4i . D. 6 4i .
2. Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; .B. ; 2 .C. 0;2 . D. 2;0 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinhl . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq 4 rl .B. Sxq 2 rl .C. Sxq 3 rl . D. Sxq rl . 5 5 Câu 25. Nếu 2 f x dx 2 thì 23 f x dx bằng A. 6 .B. 3. C. 18 . D. 2 . Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 7 và công sai d 4 . Giá trị của u2 bằng 7 A. 11. B. 3 .C. .D. 28 . 4 Câu 27. Cho hàm số f x 1 sinx . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x cosx C .B. f x dx x sinx C . C. f x dx x cosx C .D. f x dx cosx C . Câu 28. Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c R có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 .B. 1.C. 3 . D. 2 . 4 Câu 29. Trên đoạn 1;5 , hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5.B. x 2 .C. x 1. D. x 4 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ? x 2 A. y x3 x .B. y x4 x2 .C. y x3 x .D. y . x 1
3. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2;3 , B 1;3;4 và C 3; 1;5 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là: x 2 y 4 z 1 x 2 y 2 z 3 A. .B. . 2 2 3 2 4 1 x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. .D. . 4 2 9 2 4 1 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4x 5.2x 2 64 2 log 4x 0 ? A. 22 .B. 25 .C. 23. D. 24 . Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 3 .B. 4 .C. 5 . D. 6 . Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 12x2 2,x R và f 1 3 . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 2 , khi đó F 1 bằng A. 3 .B. 1 . C. 2 .D. 7 . Câu 42. Cho khối chóp đều S.ABCD có AC 4a , hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 16 2 8 2 16 A. a3 .B. a3 .C. 16a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz 8m 12 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 ? A. 5 .B. 6 .C. 3 . D. 4 . 1 1 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w có phần thực bằng . Xét các z z 8 2 2 số phức z1, z2 S thỏa mãn z1 z2 2 , giá trị lớn nhất của P z1 5i z2 5i bằng A. 16. B. 20 .C. 10 . D. 32 . Câu 45. Cho hàm số f x 3x4 ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có ba điểm cực trị là 2, 1 và 1 . Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 500 36 2932 2948 A. .B. .C. .D. . 81 5 405 405
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun của số phức z 3 i bằng A. 8 .B. 10 .C. 10. D. 2 2 . Lời giải Chọn B Mô đun của số phức z : | z | 32 ( 1)2 10 . 2 2 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1) (y 2) z 9 có bán kính bằng A. 3 .B. 81. C. 9 .D. 6 . Lời giải Chọn A Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 x2 2 A. Điểm P( 1; 1) .B. Điểm N( 1; 2) .C. Điểm M ( 1;0) .D. Điểm Q( 1;1) . Lời giải Chọn C Với x 1 y ( 1)4 ( 1)2 2 0 . Câu 4: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V r3 .B. V 2 r3 .C. V 4 r3 .D. V r3 . 3 3 Lời giải Chọn D 3 Câu 5: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là: 3 1 5 2 A. f x dx x 2 C .B. f x dx x 5 C . 2 2 2 5 2 1 C. f x dx x 2 C . D. f x dx x 2 C . 5 3 Lời giải Chọn C 3 2 5 Ta có f x dx x 2 dx x 2 C . 5 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .B. 2 .C. 4 . D. 5 .
5. Lời giải Chọn C Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;1; 1 . Toạ độ vectơ u v là: A. 3;4; 3 .B. 1;2; 3 .C. 1;2; 1 . D. 1; 2;1 . Lời giải Chọn C Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 .B. 3 .C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 3x 2 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 .B. x 1.C. x 3.D. x 2. Lời giải Chọn A a Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2 1 A. log a .B. log a 1.C. log a 1.D. log a 2 . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C a Ta có log log a log 2 log a 1. 2 2 2 2 2 Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? x 1 A. y x4 2x2 1.B. y .C. y x3 3x 1. D. y x2 x 1. x 1 Lời giải Chọn C Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y x3 3x 1.
6. 1 ln 2 1 1 A. y ' .B. y ' . C. y ' .D. y ' . xln 2 x x 2x Lời giải Chọn A 1 Ta có: log x ' . 2 xln 2 Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; .B. ; 2 .C. 0;2 .D. 2;0 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 2;0 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq 4 rl .B. Sxq 2 rl . C. Sxq 3 rl .D. Sxq rl . Lời giải Chọn B Ta có: Sxq 2 rl . 5 5 f x dx 2 3 f x dx Câu 25: Nếu 2 thì 2 bằng A. 6 .B. 3 .C. 18. D. 12. Lời giải Chọn A 5 5 Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6. 2 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u1 7 và công sai d 4 . Giá trị của u2 bằng 7 A. 11.B. 3 .C. .D. 28 . 4 Lời giải Chọn A Ta có u2 u1 d 7 4 11. Câu 27: Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
7. Hàm số y x3 x có y 3x2 1 0,x ¡ nên hàm số này nghịch biến trên ¡ . Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log2 a 3log2 b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 4 A. a 4b3 .B. a 3b 4 . C. a 3b 2 . D. a . b3 Lời giải Chọn A a a Ta có log a 3log b 2 log a log b3 2 log 2 22 a 4b3 . 2 2 2 2 2 b3 b3 Câu 32: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng D' C' A' B' D C A B A. 90 .B. 30 .C. 45.D. 60 . Lời giải Chọn A D' C' A' B' D C A B Ta có BD // B D nên A C , BD A C , B D . Tứ giác A B C D là hình bình hành có A B B C nên A B C D là hình thoi nên A C  B D hay A C , B D 90 . Vậy A C , BD 90 . 3 3 f x dx 2 f x 2x dx 2 Câu 33: Nếu 1 thì 1 bằng A. 20 .B. 10. C. 18. D. 12 . Lời giải Chọn B
8. Lời giải Chọn B 2 Không gian mẫu: n  C16 . Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu có màu khác nhau: n A 7.9 63 n A 63 21 Xác suất cần tìm là: P A . . n  120 40 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2;3 ; B 1;3;4 và C 3; 1;5 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là: x 2 y 4 z 1 x 2 y 2 z 3 A. . .B. 2 2 3 2 4 1 x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. D. . 4 2 9 2 4 1 Lời giải Chọn D  Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm: BC 2; 4;1 . x 2 y 2 z 3 Phương trình cần tìm là: . 2 4 1 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 4x 5.2x 2 64 2 log 4x 0 ? A. 22 .B. 25 . C. 23.D. 24 . Lời giải Chọn D 2 log 4x 0 Điều kiện xác định: 0 x 25 . x 0 Bpt tương đương x 2 2 4 x 2 4x 5.2x 2 64 0 x x 2 20.2 64 0 x 2 16 x 4 . 2 log 4x 0 4x 100 x 25 x 25 0 x 2 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: . 4 x 25 Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
9. Câu 42: Cho khối chóp đều S.ABCD có AC 4a , hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng 16 2 8 2 16 A. a3 .B. a3 .C. 16a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD SO  AB . Ta có: S là một điểm chung của hai mặt phẳng SAB và SCD . AB  SAB ; CD  SCD ; AB / /CD . Suy ra hai mặt phẳng SAB và SCD cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua S , song song với AB và CD . Gọi H ; K lần lượt là trung điểm của AB và CD HK đi qua O và HK  AB . SO  AB Ta có: AB  SHK  SHK (Do / / AB ). HK  AB · SAB ; SCD ·SH ;SK 90 SH  SK Tam giác SHK vuông tại S . AC 1 1 AB 2 2a ; SO HK AB a 2 . 2 2 2 2 2 SABCD AB 8a . 1 1 8 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V SO.S a 2.8a2 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz 8m 12 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 ? A. 5 .B. 6 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có m2 8m 12
10. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1 2 x f x g x 3 . x 1 x 2 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x và g x là: 1 1 2948 S f x g x dx 3x4 8x3 x2 8x 4 dx dvdt . 2 2 405 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 3;3 và mặt phẳng P : x y z 0 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oz và song song với P có phương trình là x 4 y 3 z 3 x 4 y 3 z 3 A. .B. . 4 3 7 4 3 1 x 4 y 3 z 3 x 8 y 6 z 10 C. .D. . 4 3 1 4 3 7 Lời giải Chọn D Gọi là đường thẳng cần lập. Mặt phẳng P có một VTPT n 1;1;1 .  Theo đề, ta có Oz B 0;0;c AB 4;3;c 3 là một VTCP của .   Khi đó AB  n AB.n 0 4.1 3.1 c 3 .1 0 c 3 7 .  Suy ra AB 4;3; 7 . x 4 y 3 z 3 x 8 y 6 z 10 Vậy : hay : . 4 3 7 4 3 7 Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đáy sao cho AB 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng SAB bằng 2a , thể tích của khối nón đã cho bằng 8 2 16 3 A. a3 .B. 4 6 a3 .C. a3 .D. 8 2 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D
11. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 12,12) . Thêm với a thuộc ¢ thì 4 a2 4 a2 2 2 1 3 1 a2 1 a f (4 a ) a  65 4 2 65 256 4 0 3 4 4 3a a 4 3 a2 3 a2 2 1 3 1 a2 1 a2 f (3 a ) a  65 4 2 65 64 4 0 . 3 4 4 3a a 3 a2 a2 2 1 3 1 a2 1 a2 f ( a ) a  65 4 2 65 1 4 0 3 4 4 3a a b 3 a2 là nghiệm nguyên lớn nhất và b ( 12;12) ta được 3 a2 12 Theo yêu cầu bài toán a2 12 a2 12 12 a 12 . Do a ¢ a 3, 2, 1,0,1,2,3 . 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 4 y 3 z 6 50 và đường thẳng x y 2 z 3 d : . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ 2 4 1 được đến S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 29 .B. 33 .C. 55 .D. 28 . Lời giải Chọn B Nhận xét: Hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d nên nó nằm trong một mặt phẳng P qua M và vuông góc với đường thẳng d . Vì vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thõa mãn bài toán thì mặt phẳng P phải cắt mặt cầu S một đường tròn có bán kính lớn hơn 0 nên khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P nhỏ hơn bán kính của mặt cầu. Gọi M a;0;0 . Mặt phẳng P có phương trình là 2x 4y z 2a 0 . Mặt cầu S có tâm I 4; 3; 6 . 2.4 4. 3 6 2a 2 2a Ta có: d I; P . 22 42 1 2 21 Để tồn tại hai tiếp tuyến kẻ từ M thì 2 2a 50 2 2a 5 42 5 42 2 2a 5 42 15,201 a 17,201 21 Do a nguyên nên a 15; 14;;16;17. Vậy có 33 giá trị a nguyên thõa mãn hay có 33 điểm M thõa mãn bài toán.