3 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 10 Câu 1: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai A. f (x) x 2 x3 1. B. f (x) 1967x2 2022x 55 . C. f (x) 2x 2 . D. f (x) 22 . Câu 2: Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất f x 3x 6 . A. x 2 .B. x 2.C. x 3.D. x 3. ïì 1 ï x = 5- t Câu 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngD : í 2 ? ï îï y = - 3+ 3t ur uur æ ö uur æ ö uur ç1 ÷ ç 1 ÷ A. u1 = (- 1;3) B. u2 = ç ;3÷ C. u3 = ç- ;3÷ D. u4 = (- 1;- 6) èç2 ø÷ èç 2 ø÷ ïì x = 4 + t Câu 4: Cho đường thẳng (D):íï . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? îï y = - 3t A. Điểm A(2;0) thuộc (D) B. Điểm B(3; –3) không thuộc (D) C. Điểm C (–3; 3) thuộc (D) D. u( 3;1) là một véc tơ pháp tuyến của (D) Câu 5: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 5 0 .B. 3x2 2y 4 0 .C. y 0 .D. 2x 3y 5. Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 ? 3 3 A. Q 1; 3 .B. M 1; .C. N 1;1 .D. P 1; . 2 2 Câu 7: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > b và c > 0. Tìm mệnh đề đúng. A. a c b c .B. ac bc . C. ac bc D. ab bc. Câu 8: Cho x, y là các số thực không âm. Mệnh đề nào sau đây sai? x y 1 A. x y 0 B. x y 2 xy . C. xy . D. x 2 . 2 y Câu 9: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 4;3 . B. n2 4;3 . C. n3 3;4 . D. n4 3; 4 . Câu 10: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là: x 2 3t x 2 4t x 5 4t A. 4x 3y 1 0. B. C. . D. . y 3 4t y 3 3t y 6 3t 4 Câu 11: Cho số thực x > 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 đạt được tại x bằng: x 1 A. 3. B. 2. C. -1.D. -3.
2. Hỏi f (x) là tam thức nào dưới đây ? A. f (x) x2 2x 3 B. f (x) x2 2x 3 C. f (x) x2 4x 3 D. f (x) x2 2x 3 Câu 23: Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là A. 3; .B. ;3.C. 3; . D. ; 3 . Câu 24: Cho f x 2x 1. Mệnh đề nào sau đây là là mệnh đề sai 1 1 A. f x 0 x . B. f x 0 x . 2 2 1 1 C. f x 0 x . D. f x 0 x . 2 2 x 1 Câu 25: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 2x 6 A. 1;3 B. 1;3 C. 1;3 D. ;1  3; Câu 26: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau A. f x 2x 4. B. f x 2x 4. C. f x x 2. D. f x x 2. Câu 27: Cho tam giác ABC có AB = BC = 1 và góc B 1200 . Tính độ dài cạnh AC. A. AC 3 B. AC 2 C. AC 2 3 D. AC = 2 Câu 28: Tam giác ABC có AB = 8, AC = 10 và BC = 6. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B của tam giác bằng: A. 4cm. B. 3cm . C. 7cm. D. 5cm. Câu 29: Cặp số x0 ; y0 nào không phải là một nghiệm của bất phương trình 3x 3y 4 . A. x0 ; y0 2; 6 . B. x0 ; y0 5;1 . C. x0 ; y0 4;0 . D. x0 ; y0 3;1 . 3x y 9 x y 3 Câu 30: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tọa độ chứa điểm nào? 2y 8 x y 6 A. 1;2 . B. 0;0 . C. 3;0 . D. 8;4 . Câu 31: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và góc A 600 . Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác. 3 A. h 3 3 . B. h 3 . C. h 3 . D. h . a a a a 2 Câu 32: Tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. a a a a A. r . B. r . C. r . D. r . 2 2 2 2 3 Câu 33: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 16. Hỏi diện tích mảnh vườn có thể đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 64. B. 16. C. 128. D. 32.
3. y 2x 2 y 0 Câu 46: Tìm m để bất phương trình x y m 0 nghiệm đúng với mọi x, y thỏa mãn 2y x 4 x y 5 A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. 1 m 2 Câu 47: Cho các số thực x , y thỏa mãn: 2 x2 y 2 xy 6x 9 y 11. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 1 4 y 2 4 là 4 2 1 2 6 A. . B. . C. . D. . 9 2 7 11 Câu 48: Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. y y f x O 1 4 x Bất phương trình f (x) c. f (x) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 2020;2021 A. 4040 B. 4042. C. 4037 D. 4038 Câu 49: Một mảnh đất hình tam giác đều ABC ở khu trung tâm có 3 mặt giáp đường như hình vẽ. Người ta muốn thiết kế một khu giải trí trong đó có một phần A mảnh đất được bố trí làm bể bơi có dạng hình chữ nhật MNPQ như trong hình vẽ bên sao cho M, N thuộc cạnh BC và P, Q lần lượt thuộc cạnh AC, AB. Biết AB = 100m. Hỏi phần mảnh đất làm bể bơi có diện tích lớn nhất Q bằng bao nhiêu ? P C B M N A. 1250m2 B. 1250 3m2 C. 2500 3m2 D. 2500m2 Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng BD : 2x 3y 13 0. Điểm G thuộc đường chéo BD sao cho BD 4BG. Gọi M là điểm đối xứng của A qua G. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC và CD. Biết H 1;3 , K 4;1 và đỉnh B có hoành độ dương. Tổng hoành độ 4 đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật bằng: A. -8 B. 2 C. -3 D. -6 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B B B B D D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D A D B D C C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
4. A. - 15 £ x £ - 3. B. x ³ - 15. C. x > 3. D. x ³ - 3. Câu 11: Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ? A. 2x + y - 2 £ 0. B. 2x + y - 2 > 0. C. 2x + y - 1 > 0. D. 2x + y + 2 £ 0. Câu 12: Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như: A. f (x) = 3x - 15. B. f (x) = 3x + 15.C. f (x) = - 45x 2 - 9. D. f (x)= 6(x - 10)- 3x + 55. Câu 13: Cho bảng xét dấu: g(x) Biểu thức h(x) = là biểu thức nào sau đây? f (x) x - 6 x - 6 A. h(x) = . B. h(x) = . - 2x + 3 2x - 3 2x - 3 - 2x + 3 C. h(x) = . D. h(x) = . x - 6 x - 6 Câu 14: Cặp số (1;- 1) là nghiệm của bất phương trình A. - x - 3y - 1 0. Câu 15: Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0? A. x - y + 3 = 0. B. 3x - 2y - 4 = 0. C. 2x + 3y - 7 = 0. D. 4x + 6y - 11 = 0. Câu 16: Tam thứcy = - x 2 + 2x. nhận giá trị dương khi chỉ khi: éx 0 êx > 2 ëê ëê Câu 17: Nhị thức f (x) = 2x - 2 nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào? é ù A. ëê1;+ ¥ ).B. (- ¥ ;1ûú. C. (1;+ ¥ ).D. (- ¥ ;1). ì ï x = - 5+ t Câu 18: Cho phương trình đường thẳng d : í . Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường ï y = 3+ 4t îï thẳng d? uur uur uur ur A. u3 = (- 5;3). B. u2 = (4;1). C. u4 = (3;- 5). D. u1 = (1;4). r Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là ì ì ì ì ï x = 3 - 2t ï x = - 2 - 3t ï x = - 2 + 3t ï x = 1- 2t A. í . B. í . C. í . D. í . ï y = - 4 + t ï y = 3 + 4t ï y = 1+ 4t ï y = - 4 + 3t îï îï îï îï Câu 20: Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + 3y + 1 = 0. B. 3x + y + 1 = 0. C. x + y - 1 = 0. D. 3x - y + 4 = 0. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
5. * Kết luận: S 1;3 0.25 2 2 22 a. Cho phương trình : f x x 2(2 m)x m 2m 0 , với 1.0 điểm 0.75điểm m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu *Phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu c P m2 2m 0 0.5 a 0 m 2 ycbt 0.5 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(2;1) 2.0 điểm và M 1;3 a. Viết phương trình đường thẳng A B. (0.75 điểm)  Có AB 1; 1 0 là một vectơ chỉ phương của đường 0.25 thẳng AB Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2) .Vậy đường thẳng 0.5 x 1 t AB: y 2 t b Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :3x 4y 10 0 (0.75 điểm) 3.1 4.3 10 0.5 d M , 32 42 25 0.25 5 5 c Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại M , N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm) Gọi M (m;0), N(0;n) thì m 0 và n 0 1 1 Tam giác OMN vuông ở O nên S OM.ON mn OMN 2 2 Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M , N nên x y d : 1 m n 0.25 1 2 Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có: 1 m n Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân 1 2 (BĐT Côsi) cho 2 số dương , ta có m n 1 2 2 1 2 0 mn 8 , dẫn đến S 4 0.25 m n mn OMN
6. 35 A. 4; 3; 2; 1;0;1;2;3. B. x 4. 8 C. 0;1;2;3. D. 0;1;2; 3. Câu 9: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0. B. x2 y2 2. C. x2 y2 0. D. x y 0. Câu 10: Cho bất phương trình 2x 3y 6 0 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bất phương trình 1 chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình 1 vô nghiệm. C. Bất phương trình 1 luôn có vô số nghiệm D. Bất phương trình 1 có tập nghiệm là ¡ . Câu 11: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 3m 0 có nghiệm là A. 0. B. ¡ \ 0. C. ¡ D. . Câu 12: Gọi S là tập hợp nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. ;0. B. 8; . C. ; 1. D. 6; . Câu 13: Công thức nào sau đây là công thức Hê-rông: A. S p.r. B. S pr. C. S p p a p b p c . D. S p a p b p c . Câu 14: Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là? A. a2 b2 c2. B. a2 b2 c2. C. a2 b2 c2. D. a2 b2 c2. Câu 15: Mệnh đề nào sau đây về tam giác ABC là SAI? A. Góc B nhọn khi và chỉ khi b2 a2 c2. B. Góc A vuông khi và chỉ khi a2 b2 c2. C. Góc C tù khi và chỉ khi c2 a2 b2. D. Góc A tù khi và chỉ khi b2 a2 c2. Câu 16: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: 2x 3y 1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. 3;2 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 2; 3 . Câu 17: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: 2x 3y 1 0. Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của 2 A. 1; . B. 3;2 . C. 2;3 . D. 3; 2 . 3 Câu 18: Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. Song song với nhau.B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau.D. Bằng nhau.
7. Câu 28: Giải phương trình: 2x 1 x2 3x 4 . 5 45 1 13 A. x . B. x . 2 2 5 45 1 13 C. x và x . D. Vô nghiệm. 2 2 Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x 4x2 3x 1 là số nào? 3 5 7 9 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 30: Trong tam giác ABC, nếu có 2ha hb hc thì: 2 1 1 A. . B. 2sin A sin B sin C. sin A sin B sin C 2 1 1 C. sin A 2sin B 2sin C. D. . sin A sin B sin C Câu 31: Trong tam giác ABC, câu nào sau đây đúng? b c b c b c A. m . B. m . C. m . D. m b c. a 2 a 2 a 2 a Câu 32: Đường thẳng d đi qua I 3;2 cắt Ox;Oy tại M , N sao cho I là trung điểm của MN. Khi đó độ dài MN bằng A. 52.B. 13. C. 10. D. 2 13. Câu 33: Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ;C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. 14; . B. 10; . C. 7; 6 . D. 1;5 . 2 2 Câu 34: Cho 3 đường thẳng d1 :3x 2y 5 0, d2 : 2x 4y 7 0, d3 :3x 4y 1 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 , d2 và song song với d3 . A. 24x 32y 53 0. B. 24x 32y 53 0. C. 24x 32y 53 0. D. 24x 32y 53 0. Câu 35: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ; B 0;2 ;C 2;1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là: A.5x 3y 6 0. B. 3x 5y 10 0. C. x 3y 6 0. D. 3x y 2 0. Phần 2: Tự luận. Câu 36: Giải bất phương trình: 3x2 6x 4 2 2x x2. Câu 37: Cho tam giác ABC, biết a 7,b 8,c 6. Tính S và ha . 1 1 1 Câu 38: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng x y 4. x y 2 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 4 0 và điểm A 1;4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất.