3 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 11 Phần I. TRẮC NGHIỆM : 7 điểm (Học sinh trả lời bằng cách khoanh tròn vào đáp án đúng.) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 1 A. lim . B. lim C. lim . D. lim 0 . n nk nk nk Câu 2: Tính lim n2 4 ? A. .B. .C. 1.D. 4 . un Câu 3: Cho các dãy số un , vn và limun a, limvn thì lim bằng vn A. 1.B. 0 . C. .D. . 2n 3 Câu 4: Tính lim được kết quả là 3 n 1 A. .B. 0 . C. 2 . D. 1. 2 Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n 1 4 5 5 A. .B. .C. .D. . 5 3 3 3 Câu 6: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 7 và limvn 4 Giá trị của lim un .vn bằng A. 7 .B. 28.C. 11 D. 7 Câu 7: Cho dãy số un thỏa mãn limun 15. Giá trị của lim un 5 bằng A.10. B. 30. C. 20. D. 30. Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 5 và lim g x 2. Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. 3. B. 7. C. 3. D. 10. Câu 9: Cho hàm số f x thỏa mãn lim f (x) 2022 và lim f (x) 2022. Giá trị của lim f (x) x 1 x 1 x 1 bằng A. 2022 .B. 1.C. 4044 .D. 2021. Câu 10: Giá trị của lim 3x2 2x 1 bằng x 1 A. 2 .B. 1.C. .D. 0 . Câu 11: lim x 16 bằng x 9 A. 25 .B. 4.C. 5 .D. 9 . Câu 12: lim x2021 bằng x A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 13: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 2022 và lim g x . Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. . B. . C. 2. D. 2. 1 Câu 14: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x 2022 A. x 2022 .B. x 2020 .C. x 2023 .D. x 2022. 2022 Câu 15: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây? x 1 x 2 x 3 A. x 2.B. x 3.C. x 1.D. x 2 .
2. 3x 1 2 khi x 1 Câu 28: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số f (x) liên m khi x 1 tục tại điểm x 1 bằng 3 1 A. m 3.B. m 1.C. m . D. m . 4 2 Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;2021 ? x 2 2x 1 x 1 1 A. y .B. y .C. y .D. y . x 2020 x 25 x 2022 x2 4 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ; ? x2 3 A. f x tan x 5.B. f x .C. f x x 6 .D. 5 x x 5 f x . x2 4 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A . A. 90 .B. 45.C. 60 .D. 30 . Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 .B. 30 .C. 90 .D. 45 . Câu 33: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos .B. 30 .C. cos .D. 60 . 8 3 Câu 34: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.  2     1    A. AG AB AC AD .B. AG AB AC AD . 3 4  1         C. OG OA OB OC OD .D. GA GB GC GD 0 . 4 Câu 35: Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD , F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:         A. EB EC ED 3EG . B. GA GB GC GD 0 .        C. AB AC AD 3AG .D. 2EF AB DC . Phần II. TỰ LUẬN: 3 điểm Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x2 2x 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 2 Câu 3: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). ĐÁP ÁN I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.A 20.A
3. AH  CD (2). Từ (1) và (2) CD  (AHB) CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 c) Ta có AH  CD, BH  CD (BCD),(ACD) ·AHB 0,25 CD a 2 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 0,25 2 2 a2 a 6 BH = AB2 AH 2 a2 0,25 2 2 · AH 1 cos AHB 0,25 BH 3 ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 11 A. Trắc nghiệm: Câu 1: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, .Công sai của cấp số cộng này là A. 7.B. 8.C. 10.D. 9. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA  (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là A. góc S· BA .B. góc .C. góc·ACB .D. góc . ·ASB S· CA 5 3n2 n a 3 Câu 3: Giới hạn lim (a/b tối giản) khi đó tổng a+b bằng 2 3n 2 b A. 11.B. 19.C. 51.D. 21. x 2 Câu 4: Cho hàm số f x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x2 3x 2 A. f x liên tục trên các khoảng ;2 và 2; . B. f x liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . C. f x liên tục trên ¡ . D. f x liên tục trên các khoảng ;1 , 1;2 và 2; . x2 ax b Câu 5: Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu lim 6 thì a b bằng x 2 x 2 A. 8.B. -4.C. -6.D. 2. 1 1 1 Câu 6: Tổng S Có giá trị bằng 3 32 3n 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 2 3 9 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và A’D bằng A. 300 .B. 90 0 .C. 60 0 . D. 1200 . Câu 8: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ? 2n2 3 2n2 3 2n3 3 2n2 3 A. .lB.im .C. .D. . lim lim lim 2n3 2n2 2n2 1 2n2 1 2n3 4
4. 2 Câu 20: Cho Cấp số nhân có u 3 ,q = . Tính u5 1 3 16 16 27 27 A. .B. .C. .D. . 27 27 16 16 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. AC  (SBD).B. SO  (ABCD).C. AB  (SAD).D. BD  (SAC). x2 1 khi x 0 Câu 22: Cho hàm số f (x) . Chọn kết quả đúng của lim f x x khi x 0 x 0 A. .0. B. -1. C. Không tồn tại. D. 1. x2 12x 35 Câu 23: Kết quả đúng của lbằngim x 5 5x 25 2 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .BB.C .C.(S A.D.M ) . BC  (SAB) BC  (SAJ ) BC  (SAC) Câu 25: Công thức nào sau đây đúng với số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d≠0 A. un u1 n 1 d .B. un u1 d .C. un u1 n 1 d D. un u1 n 1 d,n 2 . n3 4n 5 Câu 26: lbằngim 3n3 n2 7 1 1 1 A. .B. 1.C. .D. . 3 2 4 Câu 27: Hàm số y f x có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. 1 Câu 28: Cho phương trình x4 3x3 x 0 1 . Chọn khẳng định đúng: 8 A. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;3 . B. Phương trình 1 có đúng ba nghiệm trên khoảng 1;3 . C. Phương trình 1 có đúng bốn nghiệm trên khoảng 1;3 . D. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;3 . Câu 29: Tính lim ( x2 x 4 x2 ) x 1 1 A. .B. .C. -2.D. 2. - 2 2
5. ―1 ―1 0.25 = 푙푖 = →4 + 5 + 3 6 2 TXĐ: D = 푅 (5) = 9 0.25 2 ― 25 푙푖 ( ) = 푙푖 0.25 →5 →5 ― 5 0.25 =푙푖 ( + 5) = 10 →5 Do (5) ≠ 푙푖 ( ) nên hàm số đã cho không liên tục tại x=5. 0.25 →5 3a S H 6 a 3 3b D A B ⊥ a C 0.25 ⊥ 푆 0.25 ⟹ ⊥ (푆 ) 0.25 Trong mp(SAB) kẻ ⊥ 푆 ⟹ ⊥ (푆 ) ⟹( ,(푆 )) = 0.25 1 1 1 10 = + ⟹ = 2 푆 2 2 5 0.25 AH 5 Xét tam giác AHC vuông tại H: sin ACH AC 5 0.25 ACH 26033' ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 11 Phần 1: Trắc nghiệm. Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0. n n 1 1 4 1 A. B. . C. . D. . 2n n 3 n Câu 2: Giới hạn lim n4 50n 11 có kết quả là: A. 1 B. 0.C. 2.D. . 4n 2022 Câu 3: Tính giới hạn lim . 2n 1 1 A. . B. 4.C. 2.D. 2018. 2
6. 3x 2 C. lim x2 x 1 x 2 . D. lim . x x 1 x 1 Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim 5 . D. x 0 x x 0 x x 0 x 1 lim . x 0 x 2 x 3 khi x 1 x2 1 Câu 15: Cho hàm số y f x . Tính lim f x . 1 x 1 khi x 1 8 1 1 A. B. C. 0 D. 8 8 x Câu 16: Xác định lim . x 0 x2 A. 0.B. C. Không tồn tại.D. . x 1 x2 x 1 Câu 17: Giới hạn lim có kết quả bằng: x 0 x A. 0B. 1C. D. 2 Câu 18: Tính I lim 4x2 3x 1 2x ? x 1 3 A. I . B. I C. I 0. D. I . 2 4 Câu 19: Cho hàm số y f x như hình bên. Xét các mệnh đề sau (I). lim f x 2. x (II). lim f x x (III). lim f x 2 x 1 (IV). lim f x x 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng A. 4B. 3C. 1D. 2
7. A. a và b phải song song với nhau. B. a và b phải cắt nhau. C. a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. D. a và b không thể song song.  Câu 27: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng xét các vectơ x 2a b; y 4a 2b; z 3a 2c. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  A. Hai vectơ y, z cùng phương.  B. Hai vectơ x, y cùng phương. C. Hai vectơ x, z cùng phương.  D. Ba vectơ x, y, z đồng phẳng. Câu 28: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng B. Nếu ba vectơ a,b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng D. Nếu trong ba vectơ a,b,c có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của AD. Chọn khẳng định đúng:        1  A. B M B B B A B C B. C M C C C D C B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1   1  1      C. C M C C C D C B D. BB B A B C 2B D 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?          A. BC, AD, A' B ' B. D 'C ', D ' D, AC C. CB,CD,CC ' D.    AB, AD, AA' Câu 31: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.   Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A.90o B. 60o C. 450 D. 1200
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1: Chọn B. Câu 2: Chọn D. 4 4 50 11 Ta có lim n 50n 11 lim n 1 2 . n n Câu 3: Chọn C. 2018 4 4n 2018 Ta có: lim lim n 2. 1 2n 1 2 n Câu 4: Chọn C. 2 n 2 n 2 n n sin n sin n sin n sin2 n Ta có: n n n 2 1 2 1 2 2 2 2 n sin n 2 sin n Vì 1 (do 1 sin n 1) nên lim 0. Suy ra: lim un 0. 2 2 Vậy limun 0. Câu 5: Chọn C. n2 n 1 n n2 n 1 n Ta có: lim n2 n 1 n lim n2 n 1 n n 1 1 lim 1 1 2 n 1 n n n2 Câu 6: Chọn C. n 2 n 1 1 cos n 1 1 Ta có: 1 1 cos2 n 1 1 n2 n2 n2 n 1 1 1 cos2 n 1 Mà lim 0,lim 0 nên lim 0. n2 n2 n2 Câu 7: Chọn D. 1 n2 n n Ta có: lim lim n2 n n n2 n n n2 n n 1 n 1 n n 1 lim lim 1 1 2. n n Câu 8: Chọn D.
9. 3x 2 Do lim 3x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim đáp án D đúng. x 1 x 1 x 1 Câu 14: Chọn B. 1 Ta có: lim và lim x 0 và x 0. Vậy đáp án A đúng. x 0 x x 0 Suy ra đáp án B sai. Các đáp án C và D đúng. Giải thích tương tự đáp án A. Câu 15: Chọn B. 2 x 3 4 x 3 1 Ta có lim f x lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 x 1 2 x 3 Câu 16: Chọn C. x x 1 Ta có lim 2 lim 2 lim x 0 x x 0 x x 0 x x x 1 lim 2 lim 2 lim x 0 x x 0 x x 0 x x Vậy không tồn tại lim . x 0 x2 Câu 17: Chọn A. 2 x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x2 lim lim lim x 0 x x 0 x x 1 x2 x 1 x 0 x x 1 x2 x 1 x lim 0 x 0 x 1 x2 x 1 Câu 18: Chọn D. Phương pháp: Khử dạng vô định: 3x 1 - Trục căn thức f x 4x2 3x 1 2x 4x2 3x 1 2x - Chia cả tử và mẫu của f x cho x rồi cho x Cách giải: 4x2 3x 1 2x 4x2 3x 1 2x lim 4x2 3x 1 2x lim x x 4x2 3x 1 2x 1 2 2 3 4x 3x 1 2x 3x 1 3 3 lim lim lim x . x 2 x 2 x 3 1 4 2 4 4x 3x 1 2x 4x 3x 1 2x 4 2 x x2 Câu 19: Chọn D. Mệnh đề lim f x 2 đúng. Mệnh đề lim f x sai x x
10. NX: Hàm số f x liên tục trên các khoảng ;4 và 4; . Do đó, để hàm số liên tục trên ¡ ta cần tìm a để hàm số liên tục tại x 4 ĐK: lim f x lim f x f 4 . x 4 x 4 2x 1 x 5 2x 1 x 5 1 1 lim f x lim lim x 4 x 4 x 4 2x 1 x 5 x 4 2x 1 x 5 6 a 2 x lim f x lim a 2 f 4 x 4 x 4 4 1 11 Cần có: a 2 a . 6 6 Câu 25: Chọn C. Cách 1: Hàm số xác định trên ¡ , liên tục trên khoảng 2; . Ta có, f 2 3; lim f x lim 2x 4 3 3 x 2 x 2 x 1 Nếu m 6 thì lim f x lim 2 nên hàm số không liên tục tại x 2. x 2 x 2 x 12x 20 x 1 3 Nếu m 6 thì ta có lim f x lim 2 x 2 x 2 x 2mx 3m 2 6 m 3 Để hàm số liên tục tại x 2 thì 3 6 m 1 m 5. 6 m x 1 Với m 5 thì khi x 2 f x liên tục trên ;2 . x2 10x 17 Tóm lại với m 5 thì hàm số đã cho liên tục trên ¡ . Câu 26: Chọn C. Nếu a '/ /b' mặt phẳng a,a ' / / mặt phẳng b,b' Khi đó a và b có thể song song hoặc chéo nhau. Câu 27: Chọn B.   Ta thấy y 2x nên x, y cùng phương. Câu 28: Chọn A. Câu 29: Chọn B.
11. Vì IJ / /SB nên IJ, SC SB, SC 600 (do tSBC đều). Câu 34: Chọn B. Gọi I là trung điểm của SD OI là đường trung bình của SBD OI / /SB SB SA2 AB2 3a2 a2 OI a 2 2 2 Vì OI / /SB ·SB, AC ·OI, AC ·AOI SD SA2 AD2 3a2 a2 Ta có: AI a 2 2 2 AI OI AOI cân tại I. Gọi H là trung điểm của OA IH  OA OA AC a 2 Và OH 2 4 4 a 2 OH 2 Xét OHI, ta có: cos H· OI 4 OI a 4 2 Vậy cos ·SB, AC cos H· OI . 4 Chọn đáp án B.
12. 2 f x x x 2 x 2 x 2 Do đó lim lim x lim lim 2. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x Câu 3. Đặt f x x3 2m 1 x2 m 2 x 2m. x 0 3 2 3 2 Với m 0 thì f x x x 2x f x 0 x x 2x 0 x 1. x 2 Khi này, phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu là x 1, x 2 với m 0 1 . Với m 0, ta thấy f 0 2m; f 1 m; f 2 4m. Nhận thấy f 1 . f 0 2m2 0 với mọi m 0 và f 0 . f 2 8m2 0 với mọi m 0. Mà f x là hàm đa thức bậc ba nên f x liên tục trên ¡ . Suy ra f x liên tục trên các đoạn  1;0 và 0;2. Khi đó luôn tồn tại x1 1;0 và x2 0;2 sao cho f x1 0, f x2 0. Hay phương trình f x 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi số thực m. Suy ra điều phải chúng minh: Câu 4. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. EN / / AC 0 Ta có: AC, BD NE, NF 90 NE  NF 1 . NF / /BD 1 NE FM AC 2 Mà: 2 . 1 NF ME BD 2