3 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: 3 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 3x2 + 2y = -1 B. x – 2y = 1 C. 3x – 2y – z = 0 D. 1 + y = 3 x Câu 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 4 có bao nhiêu nghiệm? A. Hai nghiệm B. Một nghiệm duy nhất C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm Câu 3. Cặp số(1;-2) là một nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2x – y = 0 B. 2x + y = 1 C. x – 2y = 5 D. x – 2y = –3 Câu 4. Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là: A. (x R; y = 3x) B. (x = 3y; y R) C. (x R; y = 3) D. (x = 0;y R) Câu 5. Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ? 3x 2x y 7 y 0 0x 2 y 6 2x + y = 7 A. B. 2 C. D. x 2y 4 2x 0 y 1 x - y = 5 x y 1 x 2y 1 Câu 6. Hệ phương trình : có bao nhiêu nghiệm? 2x 4y 5 A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Hai nghiệm D. Một nghiệm duy nhất 2x 3y 5 Câu 7. Hệ phương trình vô nghiệm khi : 4x my 2 A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6 2x + y = 1 Câu 8. Hệ phương trình có nghiệm là: x - y = 5 A. (2;-3) B. (-2;3) C. (-4;9) D. (-4; -9) Câu 9. Cung cả đường tròn có số đo bằng: 0 0 0 0 A. Lớn hơn 360 . B. 360 . C.180 . D. Lớn hơn 180 . Câu 10. Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn, cách làm nào sau đây là sai ? A. Dùng thước thẳng để đo độ dài hai cung rồi so sánh. B. So sánh số đo của hai cung đó. C. So sánh hai dây căng hai cung đó. D. So sánh số đo của hai cung hoặc so sánh hai dây căng hai cung đó. Câu 11. Trong một đường tròn, số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài và số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn cùng chắn hai cung thì: A. Hai góc bằng nhau. B. Góc có đỉnh ở bên ngoài lớn hơn góc có đỉnh ở bên trong. C. Góc có đỉnh ở bên trong lớn hơn góc có đỉnh ở bên ngoài. D. Không so sánh được. Câu 12.Trong một đường tròn hai góc nội tiếp bằng nhau thì A. Cùng chắn hai cung bằng nhau; B. Cùng chắn một cung ; C. Cùng bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó, D. Có số đo bằng số đo của cung bị chắn. Câu 13. Cho ABC có độ dài các cạnh AB = 7cm; AC = 24cm; BC = 25cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là: A. 10cm. B. 12cm. C. 12,5cm. D. Một số khác Câu 14. Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng : A. Tổng số đo hai cung bị chắn ; B. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ;
2. 19 Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1 (1đ) 3 3 x = mx y 5 mx + 2x = 3 0 0 0 0 0 x 0 = m + 2 Ta có : m + 2 2x y 2 2x y 2 10 2m 0 0 0 0 2x y 2 0 0 y0 2 m 0.5 Hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2 3 10 + 2m Theo điều kiện bài ra ta có: x y 1 1 m 11 0 0 2 + m 2 + m 0.5 (TMĐK Vậy: m 11 thì x0 + y0 =1 20 (2đ) Câu a : Tứ giác AHOK nội tiếp 0.5 -M là điểm chính giữa cung AC => OM  AC tại K => OKA = 900 -AHOK có AHO = OKA = 900 nên nội tiếp Câu b : CEF cân 0.5 CM  BM (CMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CM là tia phân giác của ACF (do M là điểm chính giữa cung AC) CEF có CM là đường cao cũng là phân giác nên cân tại C Câu c: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AOB 1.0 1 ABC = ABO = sđ AC = sđ AM 2 AOM = sđ AM => ABO = AOM 1 Mà ABO = sđ AO (vì ABO nội tiếp một đường tròn) 2 1 => AOM = sđ AO (góc AOM có đỉnh O nằm trên đường tròn, cạnh OA 2 là dây và có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn) => OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABO
3. D. Góc ở tâm bằng nửa góc nội tiếp cùng chằn một cung. Câu 10. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm E thuộc đường tròn (hình bên). Biết Số đo góc AOE bằng 1350. Số đo cung lớn EAB bằng: A 135 A. 1350. B. 450. B C. 2250. D. 3150. O Câu 11. Lúc 20giờ kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ? A. 600. B. 900. C. 1200. D. 2400. Câu 12. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, D D là điểm chính giữa cung AB (hình bên). Số đo cung nhỏ DB bằng: 0 0 A A. 30 . B. 45 . B C. 600. D. 900. O Phần 2. TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu 13. (2,00 điểm) Giải hệ phương trình sau 2x 3y 0 2x 5y 16 a) x 3y 9 b) 3x 2y 5 Câu 15. (3,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua 5 trứng vịt và 10 trứng gà hết 36 000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua 10 trứng vịt và 6 trứng gà chỉ hết 37 000 đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá mỗi quả trứng mỗi loại là bao nhiêu? Câu 16. (2,00 điểm) Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau . Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt CD tại S. Lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC, DF cắt OB ở E. Chứng minh: a) BD2 = DE.DF b) M· SD 2.·MBA HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9 Phần 1. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Đề 1 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D C D A B C D C D C D Phần 2. TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu Đáp án Biểu điểm Câu 13. (2,00 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình
4. 2.·MBA sđ ¼AM 0,25đ Vậy : M· SD 2.·MBA * Ghi chú: Các cách giải khác nếu đúng đều đạt điểm tối đa. ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ pt sau. x 2y 5 a) 3x 4y 5 b) x2 – 5x + 6 = 0 c) x4 – 10x2 + 9 = 0 d) x+5 - 7 = 0 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 mx m 4 0 1 , (x là ẩn số và m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 8 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi m . Bài 3 ( 1,5 điểm) Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh: MA2 = MD.MB c. Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH Đáp án Bài Hướng dẫn chấm Điểm x 2y 5 2x 4y 10 x 5 x 5 1 a. 1 3x 4y 5 3x 4y 5 x 2y 5 y 5
5. Bài Hướng dẫn chấm Điểm 10 – 4 = 6 (tấn). 0.25 điểm 0.5đ a) (1 đ) · · ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 900 (1) 0,25 Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). 0,25 · OM là đường trung trực của AC AEM 900 (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 MA. 4 b) (1đ) Ta có B· AM 900 ( tính chất tiếp tuyến) ∆MAB vuông tại A 0,25 Lại có A· DB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD  MB 0,25 MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB) 0,5 c)(1đ) Gọi I là giao điểm của CH và MB. Kéo dài BC cắt Ax tại N. · · Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACN 900 0,25 ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên ∆MAC cân C· AM = M· CA