5 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: ì 2x y 5 ï x + 3 - 2 y + 1 = 2 a, b, íï x 3y 1 ï îï 2 x + 3 + y + 1 = 4 x2 5x 6 c, x2 -3x - 4 = 0 d, 0 2x 5 Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trình với m = 2 2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm còn lại. 2 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 m 5 0 Bài 3. (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m 2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m 2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O), (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O (MC 0; y > 0, chứng minh rằng: x y x y b, Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M xy
2. 2 2 + Mà x1 x2 x1x2 m 5 0  (x x )2 x x m 5 0 1 2 1 2 0.25 Hay m2 – 4 2, y>2 + biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m 0.25 Bài 3 thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2 nên; (x-2)(y+2)=xy+30 + chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích 0.25 thửa ruộng giảm đi 20m2 nên. (x+5)y-2) = xy-20 Có hệ phương trình 0.5 (x 2)(y 2) xy 30 x 25  (x 5)(y 2) xy 20 y 8 Vậy chiều dài HCN là 25 , chiều rộng HCN là 8m 0.25 Vẽ hình đúng câu a A K N D C I M 0.25 O Bài 4 B a, Tứ giác MAOB nội tiếp 0.5 Tứ giác MIOB nội tiếp 0.5 Vậy 5 điểm M, A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn 0.25 b, Xét tam giác MAC và tam giác MDA Có góc MAD chung 0.25 Góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung AC) 0.25  tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng 0.25 MA MD 0.25 MA2 MC.MD MC MA
3. a2 x y 1 Câu 6. Giá trị nào của a thì hệ có vô số nghiệm? x y a A. a 1 B. a 1 C. a 1 hoặc a 1 D. Kết quả khác Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm? y 2x 1 y x 5 0x 2y 1 2x 0y 3 A. B. C. D. y 2x 3 y x 5 0x 4y 3 x 0y 1 Câu 8. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – y 1 và 2x 3y 7 là: A. 1; 2 B. 1;0 C. 2; 3 D. 2;1 Câu 9. Cặp số 1; 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 3x – 2y 7 B. 0x – 2y 4 C. 3x 0y 3 D. Cả 3 phương trình trên Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;2 có phương trình là: A. y x 3 B. y 2x 2 C. y x 4 D. y 4x –1 Trả lời câu hỏi 11, 12 với đề toán sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, nếu tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2. Tính chu vi hình chữ nhật” Câu 11. Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật là x m x 0 và gọi chiều dài của hình chữ nhật là y m y 3 thì hệ phương trình lập được là: y x 3 y x 3 x y 3 y x 3 A. B. C. D. x y 81 x y 27 x y 87 x y 30 Câu 12. Chu vi hình chữ nhật đó là: A. 66m B. 78m C. 86m D. 54m · 0 Câu 13. Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O . Biết BAC 50 . So sánh các cung nhỏ AB, AC, BC. Khẳng định nào đúng? » » » » » » » » » A. AB AC BC ; B. AB AC BC ; C. AB AC BC ; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 14. Cho hình vẽ. Biết B· OC 1100 . Số đo của B¼nC bằng: A. 1100 ; B. 2200 ; C. 1400 ; D. 2500 . Câu 15: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. B. Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau. C. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. D. Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Câu 16. Cho hình vẽ. Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ là: Hãy chọn khẳng định đúng. A. ·ADB và ·AIB B. ·ACB và ·AIB .C. ·ACB và B· AC .D. ·ADB và ·ACB . Câu 17. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau: Khẳng định nào sai? · · 0 · · 0 · · 0 · · 0 A. BAD BCD 180 ; B. ADC DBA 180 ; C. ABD ACD 120 ; D. ABC ADC 90
4. a 1 14a 10b 9 14a 10b 9 29a 29 a 1 Ta có hệ pt: 1 3a 2b 4 15a 10b 20 3a 2b 4 2b 1 b 2 1 a 1 1 x y 2 x y 2 1 x y 1 x 1 Thay 1 vào (*) ta có: n b 1 1 x y 1 2 x y 3 y 2 2 x y 1 2 Vậy hệ pt có nghiệm là: x; y 1;2 . Bài 2: Đổi 3 giờ 45 phút 3,75giờ Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) x 0 Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) y 0 Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x km Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y km Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10x 10y 750 (1) Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 3,75 11,75 (giờ) Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x km Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y km Ta có pt: 11,75x 8y 750 2 10x 10y 750 x y 75 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 11,75x 8y 750 11,75x 8y 750 8x 8y 600 3,75x 150 x 40 n 11,75x 8y 750 x y 75 y 35 Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km / h . Vận tốc xe lửa thứ hai là 35km / h x m 1 my x m 1 my Bài 3: Ta có: 2 2 m m 1 my y 3m 1 m m m y y 3m 1 x m 1 my x m 1 my 2 (ĐK: m 1) 1 m2 y m2 2m 1 m 1 y 2 1 m x m 1 my m 1 x m 1 my x m 1 m. 2 m 1 m 1 m 1 y y m 1 2 m 1 y m 1 m 1 m2 2m 1 m2 m 3m 1 x x m 1 m 1 m 1 m 1 y y m 1 m 1 3m 1 m 1 4m Để hệ pt có nghiệm x; y thỏa mãn x y 0 thì 0 0 m 1 m 1 m 1
5. Cho phương trình x2 mx m 4 0 1 , (x là ẩn số và m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 8 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x và x với mọi m . 1 2 Bài 3 ( 1,5 điểm) Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh: MA2 = MD.MB c. Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH Đáp án Bài Hướng dẫn chấm Điểm x 2y 5 2x 4y 10 x 5 x 5 a. 1 3x 4y 5 3x 4y 5 x 2y 5 y 5 b) x2 – 5x + 6 = 0 (a = 1; b = -5; c = 6) 0,5 đ b 2 4ac 5 2 4.1.6 25 24 1 0 b 5 1 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 3 ; 1 2a 2.1 b 5 1 0,5đ 1 x2 2 2a 2.1 c) c) x4 – 10x2 + 9 = 0 Đặt x2 = t sau đó tìm được t = 1; t = 9 0,5đ Từ đó tìm được 4 nghiệm của pt : x1 =1; x2 = -1; x3=3; x4=-3 c) d) x+5 ― 1 - 7 = 0 0,5 đ Tìm được x = 2 a. x2 mx m 4 0 1 2 0,25đ Thay m = 8 vào pt (1) ta có: x – 8x + 4 = 0 0,25đ ′ 2 ′ 3 2 ∆ = ( ―4) ― 1.4 = 12 > 0; ∆ = 2 Vậy với m = 8 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: 0,5đ 1 = 4 + 2 3; 2 = 4 ― 2 3
6. Bài Hướng dẫn chấm Điểm b) (1đ) Ta có B· AM 900 ( tính chất tiếp tuyến) ∆MAB vuông tại A 0,25 Lại có A· DB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD  MB 0,25 MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB) 0,5 c)(1đ) Gọi I là giao điểm của CH và MB. Kéo dài BC cắt Ax tại N. · · Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACN 900 0,25 ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên ∆MAC cân C· AM = M· CA C· NM = M· CN (cùng phụ với C· AM ) ∆MNC cân tại M MC = MN, do đó MA = MN (3). 0,25 Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta- IC IH BI lét thì (4) MN MA BM 0,25 Từ (3) và (4) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 0,25 ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Hãy viết lại chữ cái trước đáp án mà em cho là đúng nhất vào phần trả lời trắc nghiệm Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 3x2 + 2y = -1 B. 3x + y = -1 C. 3x – 2y – z = 0 D. x2 y 0
7. Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 15. (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O có dây BC cố định khác đường kính. Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB 12 0,25 14 2 Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
8. Chứng minh được N· MC M· EN M· NE O· AC B· CF O· AC 900 Bµ 2O· AC (2) (vì O· AC 900 Bµ ). 0,25 Từ (1) và (2) có tứ giác OMNC nội tiếp suy ra O· MC O· NC 900 , suy ra OM vuông góc với BC, suy ra M là trung điểm BC. Vậy khi A di động thỏa mãn điều kiện đầu bài thì NE luôn đi qua trung điểm của BC. 0,25 Câu ' b'2 ac m 2 ( 2m 3) 0,25 16: m 2 2m 3 (m 2 2m 1) 2 0,5 2 0,25 điểm m 1 2 0m Lưu ý: Cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 3x2 + 2y = -1 B. x – 2y = 1 C. 3x – 2y – z = 0 D. 1 + y = 3 x Câu 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 4 có bao nhiêu nghiệm? A. Hai nghiệm B. Một nghiệm duy nhất C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm Câu 3. Cặp số(1;-2) là một nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2x – y = 0 B. 2x + y = 1 C. x – 2y = 5 D. x – 2y = –3 Câu 4. Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là: A. (x R; y = 3x) B. (x = 3y; y R) C. (x R; y = 3) D. (x = 0;y R) Câu 5. Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ? 3x 2x y 7 y 0 0x 2 y 6 2x + y = 7 A. B. 2 C. D. x 2y 4 2x 0 y 1 x - y = 5 x y 1 x 2y 1 Câu 6. Hệ phương trình : có bao nhiêu nghiệm? 2x 4y 5 A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Hai nghiệm D. Một nghiệm duy nhất 2x 3y 5 Câu 7. Hệ phương trình vô nghiệm khi : 4x my 2 A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6
9. a)Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp. b)Chứng minh tam giác CEF cân c)Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9 GKII I. Trắc nghiệm (4đ) mỗi câu đúng được 0.25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B D C B A D A A B A C A C B C D II. Tự luận (6đ) Câu Nội dung trình bày Điểm 17 3x y 3 5x 10 x 2 x 2 1/ (2đ) 2x y 7 3x y 3 3.2 y 3 y 3 1.0 (Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm) 1.0 x 2y 5 2x 4y 10 x 5 x 5 2/ 3x 4y 5 3x 4y 5 x 2y 5 y 5 (Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm) 18 Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) 0.25 (1đ) (ĐK: 0< x < y < 23) Nếu tăng chiều dài 5 m thì chiều dài là: y + 5 (m) 0.25 Giảm chiều rộng 3 m thì chiều rộng là: x -3 (m) 2(x y) 46 Theo bài ra ta có hệ phượng trình. y 5 4(x 3) 0.25 x 8 Giải hệ pt ta được: thoả mãn điều kiện y 15 0.25 Vậy: chiều rộng khu vườn là 8m; chiều dài là 15m. 19 Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1 (1đ) 3 3 x = mx y 5 mx + 2x = 3 0 0 0 0 0 x 0 = m + 2 Ta có : m + 2 2x y 2 2x y 2 10 2m 0 0 0 0 2x y 2 0 0 y0 2 m 0.5 Hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2 3 10 + 2m Theo điều kiện bài ra ta có: x y 1 1 m 11 0 0 2 + m 2 + m 0.5 (TMĐK Vậy: m 11 thì x0 + y0 =1