80 Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: 80 Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 68 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Phần I. Trắc nhiệm: (2 điểm ) * Em hãy khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả của phép chia 3x2 : x là : A. 3x3 B. 3x C. 3x2 D. 3 Câu 2: Cách viết đúng trong khai triển hằng đẳng thức x3 – y3 là: A. (x – y) (x2 + xy + y2) B. x2 + 2xy + y2 C. x2 - 2xy + y2 D. (x + y) (x2 - xy + y2) Câu 3: Đa thức x3 + 4x2 + 4x được phân tích thành : A. (x + 2)2 B. x(x + 2) C. x(x + 2)2 D. x(x +4) 3x3 y 5x3 y Câu 4: Kết quả của phép cộng phân thức (Đk: x ≠ 0) là: x x 8x2 y 8x4 y A. B. C. 8y D. 8x2y 2x 2x2 Câu 5: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng: A. Hình thang cân B . Hình thoi C . Hình bình hành D . Hình vuông Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình vuông B.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi C.Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc và một góc vuông là hình vuông D. Tứ giác có hai cạnh đối xong song là hình bình hành. Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh huyền BC = 5cm, cạnh góc vuông AB = 4 cm. Diện tích tam giác ABC là: A. 6 cm2 B. 10 cm2 C. 12 cm2 D. 20 cm2 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 8. (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 2x(4x2 -1) b) (6y3 +3y2 – 9y) : 3y Câu 9. (1,0 điểm) a, Tìm x biết: 2 x2 + 2x = 0 b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4 – x2 – 2xy – y2 : Câu 10. (2 điểm) 5x 2 x 2 Cho biểu thức : Q = x 1 x 1 a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q b, Thu gọn biểu thức Q Câu 11. (2,0 điểm) Mảnh vườn. Một mảnh vườn lúc đầu có dạng tam giác ABC vuông tại A và AB = 4m; AC = 3m. Người ta sử dụng lưới ngăn dọc theo hai điểm E; M.( E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC) để chia mảnh vườn thành hai phần trồng rau và hoa .
2. AB = 4cm: AC = 3cm EA = EC: MB = MC a) ME = ? KL b) Tứ giác ABME là hình gì? vì sao? c). Tính diện tích hình ECM Chứng minh. a) Ta có: AE = EC 0,25 CM = MD EM là đường trung bình của tam giác ABC 0,25 1 1 EM AB .4 2 cm 2 2 0,25 b) Vì EM là đường trung bình của tam giác ABC nên EM // AB 0,25 và góc µA 900 . 0,25 Do đó tứ giác ABME là hình thang vuông. c) Vì EM // AB nên phần mảnh vườn ECM là tam giác vuông 0,25 tại E. Diện tích phần mảnh vườn ECM là: 1 1 1 1 S = CE. EM = . .3 = cm2 2 2 2 2 a) Ta có : A = x2 – 2x + 4 = (x2 – 2x + 1) + 3 = (x – 1)2 + 3 Mà : (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x. 0,25 Suy ra : (x – 1)2 + 3 ≥ 3 hay A ≥ 3 Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1 0,25 Nên : Amin = 3 khi x = 1 12 b) Thực hiện phép chia n3 + n2 + 1 cho n + 1, ta được: (1đ) n3 + n2 + 1 = (n + 1).(n2) + 1 0,25 Từ đó, để có phép chia hết điều kiện là 1 chia hết cho n + 1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để n + 1 là ước của 1, ta được : n + 1 = 1 => n = 0 0,25 n + 1 = - 1 => n = -2 Vậy n = - 2 thỏa mãn điều kiện đầu bài. Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác mà vẫn đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình thì cán bộ chấm thi điều chỉnh việc phân bố điểm của cách giải sao cho không làm thay đổi tổng điểm của câu (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này. ĐỀ 69 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/. Lý thuyết (2đ) Câu 1: (1đ) a/ Viết công thức thể hiện hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”. b/ Áp dụng tính nhanh (x +1)(x 1) Câu 2: (1đ) Phát biểu định nghĩa hình thoi? Vẽ hình minh họa? II/. Bài tập (8đ)
3. D B 13 cm I M A C 5cm 4 a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1) = x2 + 3x – 2 0,75 x 3 1 x 3 1 b/ = 2x 2 x 1 2(x 1) x 1 x 3 2 = 2(x 1) 2(x 1) 0,25 x 3 2 x 1 0,25 2(x 1) 2(x 1) 1 2 0,25 5 15xy2 (x y) :5xy(x y) 3y a/ = = 25xy(x y) :5xy(x y) 5 0,5 b/ A = x2 – x + 1 1 1 3 = x2 – 2x. + ( )2 + 0,25 2 2 4 1 3 = (x – )2 + 0,25 2 4 1 3 Ta có: (x – )2 0 mà > 0 2 4 1 3 => (x – )2 + > 0 0,25 2 4 2 Vậy A = x – x + 1 > 0, x R 0,25 6 D B 13 cm (Hình vẽ, GT,KL) I M 0,5 A C 5cm a/ Xét tứ giác ADBC, ta có: IB = IA (gt) 0,25đ IC = ID ( D đối xứng với C qua I ) 0,25đ Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung 0,25đ điểm của mỗi đường 0,25đ b/ Xét tam giác ABC, Ta có : IA = IB (gt) MB = MC (gt) 0,25đ Suy ra IM là đường trung bình của ABC 0,25đ Do đó IM // AC Mà AB  AC (Â = 900) 0,25đ Vậy IM  AB. 0,25đ c/ Ta có AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A
4. b/ Chứng minh rằng : AMBN là hình thoi. c/ Cho AM = 2.5 cm, AB = 3 cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC ? HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I N Môn: Toán Lớp 8 CÂU/BÀI NỘI DUNG THANG ĐIỂM LÝ THUYẾT Phát biểu đúng quy tắc 0.5đ Câu 1 1 1 2x2.( x2 - y -1) = 2x2.x2 -2x2. y-2x2.1 0.25đ (1 điểm) 2 2 = 2x4 – x2y – 2x2 0.25đ Câu 2 Nêu đúng định nghĩa hình thang cân 0.5đ (1 điểm) Vẽ được hình ( không ghi kí hiệu 0.25đ) 0.5đ BÀI TẬP a/ x2 3x = x(x – 3) 0.75đ Bài 1 b/ x2 – 4xy + 4y2 - 9 =( x2 – 4xy + 4y2 )- 9 0.25đ (1.5 điểm) = (x-2y)2 – 32 0.25đ = ( x- 2y +3)(x – 2y – 3) 0.25đ a/ (x3 - 5x2 +7x - 3) : (x - 1) x3 - 5x2 +7x - 3 x - 1 - 3 2 x - x 0.25đ 2 2 x – 4x +3 Bài 2 - 4x + 7x -3 (2 điểm) - -4x2 + 4x 0.25đ 3x - 3 - 3x - 3 0.25 đ 0 Vậy ( x3 – 5x2 +7x – 3) : (x – 1)= x2 – 4x + 3 0.25đ x 3 1 x 3 1 b/ = 2x 2 x 1 2(x 1) x 1 0.25đ . x 3 2 = 0.25đ 2(x 1) 2(x 1) x 3 2 2(x 1) x 1 2(x 1) 0.25đ
5. b./ AMBN là hình thoi c./ SABEC = ? 0.25đ a./ Ta có: CM = MB ( AM là trung tuyến) 0.25đ AM = ME ( E đối xứng A qua M) Vậy tứ giác ABEC là hình bình hành 0.25đ Mà BAˆC 900 (gt) 0.25đ Nên ABEC là hình chữ nhật 0.25đ b./ Xét tứ giác AMBN có: N đối xứng M qua AB (gt) => AB là đường trung trực của MN 0.25đ => AM = AN ( tính chất đường trung trực) BM = BN ( tính chất đường trung trực) 0.25đ BC Mà AM = BM = ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 2 0.25đ bằng nữa cạnh huyền) => AM = AN = BM = BN => AMBN là hình thoi 0.25đ c./ Ta có: ABEC là hình chữ nhật (chứng minh trên) Mà AM = 2,5 cm (gt) => BC = 2AM = 2. 2,5 = 5 (cm) Áp dụng định lý Pitago: AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16 AC = 4 cm 0.25đ => SABEC = AB.AC= 4.3= 12 Vậy diện tích ABEC là 12cm2 0.25đ (Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho trọn số điểm) ĐỀ 71 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức ( 2x )2 ta được kết quả bằng: 2 1 1 1 1 A. 4x 2 B. 4x 4x 2 C. 2x 2x 2 D. 2x 4x 2 4 4 4 4 Câu 2. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)2 D. (x – 1)2 2 x 1 2x 1 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là: x 3 2x 6 x2 9 A. 2(x+3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x+3) D. (x - 3)(x+3) Câu 4. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 5. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:
6. x 0; x 2; x 2 x 1; 1 x U (2) a Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP MN Lại có: MI (I là trung điểm của MN) 2 QP 9 QK (K là trung điểm của QP) 2 1đ Suy ra: MI//QK và MI = QK Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành. (1) MN Mặt khác: MI = QM (theo GT) (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi. b Ta có A· MI I·MQ 1800 ( Vì hai góc kề bù) A· MI 1800 ·IMQ 1800 1200 600 Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi) 1đ Suy ra: MA = MI . AMI là tam giác cân có một góc bằng 600 nên AMI là tam giác đều. c Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM) nên tứ giác AMPN là hình bình hành. ( 3) MN MAN có AI là đường trung tuyến và AI = MI 0,5đ 2 Do đó: MAN vuông tại A M· AN 900 (4) Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 0. (x + y)2 + 2 (x + y) . 3 + 32 - 1 = - y2 0. 10 (x + y + 3)2 - 1 0 0,5đ (x + y + 2) (x + y + 4) 0 (x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) 0 (B - 2014)(B - 2012) 0
7. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, 1 ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng DE = BC 2 HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5 điểm) a/4x (3x2 – 4xy + 5y2) = 12x3 – 16x2y + 20xy2 b/( 6x4y – 15x3y2 + 9x2y2 ):3xy = 2x3 –5x2y + 3xy 4 2 x 4 2 x c/x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 x 2 x x 1 x 1 3x x2 3x. x y : 2x 2y x y 2x 2y .x2 d/ 3x. x y 3 2 x y .x2 2x Bài 2: (1,5 điểm) a/10x + 15y = 5(2x + 3y) b/x2 – xy – 2x + 2y = x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2) Bài 3: (1,5 điểm) 3x 3y 3 x y 3 a/ x2 y2 x y x y x y b/ (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2 2 2 2 5x + 3 x + 3 4x 16x 3 5 8 c / x 2 x 2 2x 4 x2 4 3.2(x 2) 5(x 2) 12.2 x 2 2(x 2)(x 2) 1 2 Bài 4: (1,0 điểm) a/(x – 1)2 + x (5– x) = 0 x2 – 2x + 1 + 5x – x2 = 0 3x + 1 = 0 1 x 3 b/x2 – 3x = 0 x(x – 3)= 0 x = 0 hoặc x = 3. HÌNH HỌC: Bài 5: (1,0 điểm)
8. Câu 2. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)2 D. (x – 1)2 2 x 1 2x 1 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là: x 3 2x 6 x2 9 A. 2(x + 3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x + 3) D. (x - 3)(x + 3) Câu 4. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 5. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng: A. 4 B. 8 C. 8 D. 2 Câu 6. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. Tìm x, biết: a) 3x 1 2x 7 x 1 6x 5 16 b) 2x 3 2 2 2x 3 2x 5 2x 5 2 x2 6x 64 c) x4 2x3 10x 25 : x2 5 3
9. a Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP MN Lại có: MI (I là trung điểm của MN) 2 QP QK (K là trung điểm của QP) 2 1,0 9 Suy ra: MI//QK và MI = QK Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành. (1) MN Mặt khác: MI = QM (theo GT) (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi. b Ta có A· MI I·MQ 1800 ( Vì hai góc kề bù) A· MI 1800 ·IMQ 1800 1200 600 Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi) 1,0 Suy ra:MA = MI AMI là tam giác cân có một góc bằng 600 nên AMI là tam giác đều. c Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM) nên tứ giác AMPN là hình bình hành. (3) MN MAN có AI là đường trung tuyến và AI = MI 0,5 2 Do đó: MAN vuông tại M· AN 900 (4) Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 0. 10 0,5 (x + y)2 + 2 (x + y) . 3 + 32 - 1 = - y2 0. (x + y + 3)2 - 1 0
10. Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 4y3 14x3 x2 9 3 x a) 3x(x3 2x ) ; b)  c) : 7x2 y 2x 6 2 2x 2y x 15 2 d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ 3) x y x y x2 9 x 3 Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2 1 Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó 1 A= x2 3030x 4062241 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC. a) Tính EM . b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông. c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK. ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết các đáp án trong mỗi câu 0,5đ) CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C A,B,D A,B,C,D B. TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50 4y3 14x3 4y3.14x3 0,25 b)  8xy2 7x2 y 7x2.y x2 9 2 (x 3)(x 3) 2 0,50 c) . . 1 2x 6 3 x 2(x 3) x 3 0,50 Bài 1 (2,0đ) 2x 2y 2x 2y 2(x y) d) = = = 2 x y x y x y x y x 15 2 x 15 2(x 3) 0,25 e) = x2 9 x 3 (x 3)(x 3) 0,50 3x 9 3(x 3) 3 = = = (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5 2 2 2 2 Bài 2 (1,0đ) b) x 2xy y 1 = (x 2xy y ) 1 0,25 2 0,25 = (x y) 1 = (x y 1)(x y 1) 1 1 Biến đổi = x2 3030x 4062241 (x 2015)2 2016 0,25 Bài 3 (0,5đ) Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng 1/2016 khi x=2015 0, 5 Hình vẽ phục vụ câu a, b,c 0,50 B D x Bài 4 (3,0đ) M I K A E C
11. §¸p ¸n Bµi 1 (1®) x kh¸c 2 vµ -2 1 x Bµi 2 (1®) x Bµi 3: (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) 2 1 x b) x - 1 1 Bµi 4 : (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm 3 1 a) Rót gän ®-îc A = x 2 3 1 0,5 b) Thay x = - 4 vµo biÓu thøc A = tÝnh ®-îc A = x 2 2 c) ChØ ra ®-îc A nguyªn khi x-2 lµ -íc cña – 3 vµ tÝnh ®-îc 0,5 x = -1; 1; 3; 5. Bµi 5: (3®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) -VÏ h×nh ®óng, ghi GT, KL 0,5 - Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM lµ h×nh 0,5 b×nh hµnh - ChØ ra thªm AD BM hoÆc MA = MD råi kÕt luËn ABDM 0,5 lµ h×nh thoi b) - Chøng minh M lµ trùc t©m cña ADC => AM  CD 1 c) - Chøng minh HNM + INM = 900 => IN  HN 0,5 ĐỀ 76 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Câu 1 (1 điểm) Chọn kết quả đúng a. - x2 + 6x - 9 Bằng: A, (x- 3 )2; B, - (x- 3 )2 C, (3 - x )2; D, (x+ 3 )2 b. (x - 1)2 Bằng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; C, x2 - 2x -1; D, x2 - 2x +1. c. (x + 2)2 Bằng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; D, x2 - 4x + 4. d. (a - b)(b - a) Bằng: A, - (a - b)2; B, -(b + a)2; C, (a + b)2; D, (b + a)2. Câu 2 (1 điểm): Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai? Câu Nội dung a Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. b Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau c Trong hình vuông hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình vuông. d Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Câu 3 (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a. y3 + y2 - 9y - 9 b. y2 + 3y + 2.
12. ĐỀ 77 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (0,75 đ) Thực hiện phép tính: x 3x 2 4 2 Câu 2: (1,0 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3x 6x 12x 5x 1 2 Câu 3: (0,5 đ) Tính x 1 x 1 Câu 4 (0,75 đ) Hãy vẽ một hình chữ nhật và các trục đối xứng của hình chữ nhật đó. 3 2 2 Câu 5: (0,75 đ) Thực hiện phép tính: 9x 3x :3x Câu 6: (1,0đ) Cho ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính độ dài MN, biết BC = 18 cm. 3x 12 x 4 Câu 7: (1,0 đ) Tính : 5x3 15x Câu 8: (1,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích tam giác ABC đó. x 4 Câu 9:(0,75 đ) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định x 2 Câu 10: (1,25 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Từ D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AC tại E và cắt AB tại F. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? 2 2 3 Câu 11:( 0,75đ ) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức x y x xy y 2y tại x = 2 và y = 1 3 2 8x 36x 54x 27 3 Câu 12:(0,5đ) Cho phân thức B = với x 2x5 3x 4 2x 3 2 Chứng tỏ rằng giá trị phân thức luôn luôn không âm khi nó được xác định.
13. ĐỀ 78 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) 2(x – 1) x c)  x2 (x –1) Bài 2. (2,0 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x + 2 b) x2 – y2 + 3x – 3y 2. Tìm x biết: a) x2 + 5x = 0 b) 3x(x – 1) = 1 – x Bài 3. (1,5 điểm) x2 + 2x +1 Cho phân thức: A = x2 –1 a) Tìm điều kiện của x để A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 . Bài 4. (4.5 điểm) Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?. d) Cho biết SABC = a , tính SAMN theo a. Bài 5. (0.5 điểm) 2x2 + 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x +1 2 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN Bài 1. (1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm
14. Suy ra IK // BC và IK = 1 BC (1) 2 MN là đường trung bình của tam giác ABC 0,25 điểm Suy ra MN // BC và MN = 1 BC (2) 2 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN 0,25 điểm Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành c) Vì IK // BC nên ·AKI ·ABC 0,25 điểm Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì ·AKI = 900 0,25 điểm ·ABC = 900 0,25 điểm tam giác ABC vuông tại B 0,25 điểm d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 0,25 điểm Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB = 1 AB 0,25 điểm 2 1 0,25 điểm SMAC = SMBC = a 2 1 1 Lập luận tương tự ta được: SAMN = SMAC = a 0,5 điểm 2 4 Bài 5: (0.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 2 2 2x2 2 2 x 2x 1 4 x 1 4 4 4 2 Q 2 1 1 1 2 2 2 0,25 điểm x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Dấu “=” xảy ra 1 0 x 1 x 1 0,25 điểm Vậy Min(Q) = 1 x 1 ĐỀ 79 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3.0 đ) - Thời gian làm bài 25 phút Học sinh chọn chữ cái chỉ kết quả mà em chọn là đúng và ghi vào tờ giấy làm bài. Câu 1: Cho 3x y 2 6xy y2 . Hạng tử điền vào chỗ để có đẳng thức đúng là: A. 3x2 B. 6x2 C. 9x2 D. 9x Câu 2: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được: A. 2a2 + 2b2 B. – 4ab C. 4ab D. 2a2 – 2b2 Câu 3: Với x + y =10 và x – y = 3 thì biểu thức x2 – y2 có giá trị bằng: A. 7 B. 13 C. 30 D. 91 Câu 4: Giá trị của biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + 1 với x = 99 là: A. 1000000 B. 100000 C. 10000 D. 1000 Câu 5: Phép chia x6 : ( x)2 có kết quả là: A. – x3 B. – x4 C. x3 D. x4
15. 1 c/ Chứng minh diện tích của tam giác AMN bằng diện tích tam giác ABC. 4 HƯỚNG DẪN CHẤM Ðề kiểm tra HỌC KÌ I I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3.0 đ ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kết quả C A D A D D B C B C B B II - PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 đ ) Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm a/ x3 6x2 9x x(x2 6x 9) 0,25đ 1 1 = x(x 3)2 0,25đ 2 đ (1đ) b/ x2 2xy 2x 4y x(x 2y) 2(x 2y) 0,25đ (x 2y)(x 2) 0,25đ 2 A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + 7 0,25đ (1đ) = 3x2 + 6x - 2x2 -2x+ 7 = x2 + 4x +7 0,25đ A = x2 + 4x +7 = x2 + 4x + 4 +3= (x 2)2 3 0,25đ Vì (x 2)2 0 (với mọi x) nên A = (x 2)2 3 > 0 với mọi x 0,25đ 2 a 4x 6 4x 6 2đ (0,5đ) 2x 3 2x 3 2x 3 0,25đ 2(2x 3) = 2 2x 3 0,25đ b 6 3 6.2 3.x (0,75đ) x2 4x 2x 8 x(x 4).2 2(x 4).x 0,25đ 12 3x = 2x(x 4) 0,25đ 3(x 4) 3 = 2x(x 4) 2x 0,25đ c x2 3x x 3 x2 3x x 1 (0,75đ) : . 0,25đ x2 2x 1 x 1 x2 2x 1 x 3 x(x 3)(x 1) (x 1)2 (x 3) 0,25đ x = x 1 0,25đ 3 3đ Vẽ đúng: 0,5đ
16. A. 1 ; B. 1 ; C. 1 ; D. 1 . 4 4 2 2 Câu 5: Những tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau ? A. Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông ; B. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông ; C. Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật D. Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, BC = 10 cm. Diện tích của tam giác ABC bằng : A. 48cm2 ; B. 40cm2 ; C. 12 cm2 ; D.24 cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 7 (1,5 điểm): a, Rút gọn biểu thức: (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3; b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x – y2 + 2y. Câu 8 (2 điểm): Thực hiện các phép tính: 3x 2x 6x2 10x 3 2 a, (2x – 9x + 6x + 10) : (2x – 5); b, : 2 . 1 3x 3x 1 1 6x 9x Câu 9 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, gọi K là điểm đối xứng với H qua điểm I. a, Tứ giác ACHI và tứ giác AHBK là hình gì? Vì sao? b, Nếu cho tam giác ABC có AC dài 5cm, BC dài 6cm, tính chu vi và diện tích tứ giác AHBK là bao nhiêu? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AHBK là hình vuông? Câu 10 (0,5 điểm): Cho A = 11n 2 122n 1,n N . Chứng minh rằng A M 133 với mọi n N HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh .Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm). Mỗi câu đúng 0,5 điểm, tổng 3,0 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C C A B D II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3 4x2 4x 1 1 4x2 x2 4x 4 6x 3 a. 2 0,25 Câu 7 x 6x 9 0,25 (1,5đ) x 3 2 0,25 x2 + 2x – y2 + 2y
17. c. Hình chữ nhật AHBK là hình vuông khi có AH = BH Mà ABC cân có BH = HC 0,5 AH là đường trung tuyến 1 Và AH  BC 2 ABC là tam giác vuông tại A Vậy ABC cần là tam giác vuông cân tại A thì AHBK là hình vuông A = 11n.112 (122 )n.12 121.11n 12.144n Nhận xét rằng: 144 – 11 = 133 nên ta thêm bớt 12.11n Câu10 vào biểu thức A ta được: (0,5đ) A = 133.11n 12.144n 12.11n 0,25 A = 133.11n + 12.(144n - 11n) Do (144n - 11n) M (144 - 11) tức là chia hết cho 133 Nên A M133 (Đpcm) 0,25 Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. - HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.