9 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 9 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. A. 190 cuốn; 210 cuốn. B. 210 cuốn; 190 cuốn. C. 200 cuốn; 200 cuốn. D. 100 cuốn; 300 cuốn. Câu 5: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi: A. x> 0 B. x > -1 C. x OK C. OH = OI OI > OK Câu 16: Trong hình bên M A Biết: ·APB 400 ; M· BN 700 . P Số đo của cung nhỏ AB bằng: O A. 1000 B. 900 B C. 600 D. 700 N Câu 17: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng số đo hai cung bị chắn A. nửa hiệu B. tổng C. hiệu D. nửa tổng Câu 18: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có µA = 400 ; Bµ = 600 . Khi đó Cµ + Dµ bằng: A. 200 B . 300 C . 1200 D . 2600 Câu 19. Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là: A. cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm Câu 20 Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20 cm. Diện tích hình quạt tròn AOB là: A. 500 cm2 B. 100 cm2 C. 50 cm2 D. 20 cm2
2. II- TỰ LUẬN (4,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) x y 6 1/ Giải hệ phương trình: . 2x y 3 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0. Bài 2: (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này. Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt AC tại E. 1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. 2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 2B· CF C· FB 90o . 3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. Hết ĐÁP ÁN I-TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm.
3. Bài 3 K (2,0 đ) 1 D 1 C 2 E M 1 A O H B F Hình vẽ đúng đến câu a 0,25 đ 1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp. Chứng minh được: OD là đường trung trực của đoạn AC Suy ra: AC  DO tại E 0,25 đ C· EO 900 Mà: C· HO 900 (vì CH  AB) 0,25 đ C· EO +C· HO 1800 0,25 đ Suy ra: Tứ giác OECH nội tiếp 2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng : 2B· CF C· FB 90o . 1 Ta có: B· CF sđ B»C ( tính chất góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung). 2 2B· CF sđ B»C 0,25 đ 1 1 Và: C· FB sđ »A C sđ B»(tínhC chất góc có đỉnh bên ngoài đường 2 2 tròn). 1 1 2B· CF +C· FB = sđ B»C + sđ »A C sđ B»C 2 2 0,25 đ 1 1 1 sđ »A C sđ B»C sđ =»A B90 0 2 2 2 3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Ta có: OA=OB (bán kính); ODP BK (cùng vuông góc với AC) 0,25 đ Suy ra: AD = DK (1) Mà: CH P AK (cùng vuông góc với AB) MH MC BM ( ) (2) AD DK BD 0,25 đ Từ (1) và (2) ta có: MH = MC Ta cũng có: EA = EC (vì OD là đường trung trực của đoạn AC) ME P AB. ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9
4. = 3 = ―3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (3; -3) 3x 2y 2 3 ― 2(2 ― 1) = 2 b) 0,25 2x y 1 = 2 ― 1 = 0 0,25 = ―1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (0; -1) Câu 2 a)Lập bảng các giá trị -4 -2 2 4 1 0,25 y = x2 8 2 0 2 8 2 10 y 8 0,25 6 4 2 x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 y-4 -6 x y x 1 Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục 2 tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a >0
5. Câu 5 2 x2 Ta có: xy = 2 + x2 2 nên xy 0 và y Thay giá trị này vào pt thứ x 0,25 2 2 2 2 2 2 x 2 2 x nhất ta có: x 2 8 . Do x 2 0 nên 8 - 0 x x ( 2 + x2)2 8x2 x4 - 4x2 + 4 0 ( x2 - 2)2 0 ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 ) 0 x2 = 2 x 2; x 2 0,25 Nếu x1 2 thì y1 2 2 , Nếu x2 2 thì y2 2 2 , Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( 2 ; 2 2 ), ( 2 ; 2 2 ) Lưu ý: học sinh làm đúng cách khác vẫn được điểm tối đa. ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) x + y = 5 Câu 1. Giải hệ phương trình được nghiệm là : 2x - y = 4 x = -3 x = 3 x = 3 x = -3 A. ; B. ; C. ; D. . y = 2 y = 2 y = -2 y = -2 1 Câu 2. Cho hàm số y = - x2 . Kết luận nào sau đây là đúng ? 2 A. Hàm số luôn nghịch biến ; B. Hàm số luôn đồng biến ; C. Giá trị của hàm số luôn âm ; D. Hàm số nghịch biến khi x> 0 và đồng biến khi x< 0. Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(5; 2). Khi đó a bằng 25 1 2 A. B. C. 25 D. 2 25 25 Câu 4. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì c c A. x1 = 1 , x2 = ; B. x1 = -1 , x2 = - ; a a c c C. x1 = 1 , x2 = - ; D. x1 = -1 , x2 = . a a 2 Câu 5. Phương trình bậc hai 2x –3x + 1 = 0 có các nghiệm là : 1 1 A. x1 = 1, x2 = ; B. x1 = -1, x2 = - ; 2 2 C. x1 = 2, x2 = -3; D. Vô nghiệm. 2 Câu 6. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: 2x – 3x – 5 = 0 ta có : 3 5 3 5 A. x1 + x2 = - , x1x2 = - ; B. x1 + x2 = , x1x2 = - ; 2 2 2 2 3 5 2 5 C. x1 + x2 = , x1x2 = ; D. x1 + x2 = , x1x2 = . 2 2 3 2 Câu 7. Hai số u và v có tổng là 10 và tích là 21 thì hai số đó là nghiệm của phương trình : A. x2 + 10x + 21 = 0 ; B. x2 - 21x + 10 = 0 ; C. x2 - 10x - 21 = 0 ; D. x2 - 10x + 21 = 0.
6. d) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (điểm D khác điểm C). Chứng minh ABD là tam giác cân. Bài 5 (0,50 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a(b 1) b(a 1) HẾT (Đề có 01 trang. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN
7. Câu 2: (1,0 điểm). Vẽ đồ thị hàm số (P) Câu 3 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau a) b) Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các phân giác của các góc ·ABC , ·ACB lần lượt cắt đường tròn tại E, F. 1. CMR: OF  AB và OE  AC. 2. Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này. 3. Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. CMR: ID  MN. Câu 5 (1,0 điểm).Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, chiều cao của hình trụ là10cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 Cho hàm số (3 điểm) -Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 -Nếu a 0 Viết đúng ct tổng và tích 2 nghiệm 1đ c. Phương trình có a.c = 1.(-4) = -4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1đ +Theo viet: x1 + x2 = = -7 x1.x2 = = -4 Câu 2 0.5đ (1 điểm) Lập bảng giá trị đúng x - 2 - 1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng (P) (P) : 0.5đ Câu 3 (2 điểm) = (-5)2 – 4.3 = 25 – 12 = 13 > 0 1 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
8. 0,5 Câu 5 (1điểm) 0,5 ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm - thời gian làm bài 25 phút) (Chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm: x y 0 x y 4 4x 4y 4 x y 4 A. B. C. D. x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 Câu 2. Cho hàm số y = 2x2, khi đó: A. Hàm số luôn đồng biến B. Hàm số đồng biến khi x > 0 C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x < 0 Câu 3. Phương trình x2 - 7x - 8 = 0 có tổng hai nghiệm là: 7 A. 8 B. 7 C. –7 D. 2 Câu 4. Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Chiều dài cung tròn có số đo 600 là: A. 4π (cm) B. 3π (cm) C. 2π (cm) D. π (cm) Câu 5. Cho đường tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là: R 2 R 2 R 2 A. B. C. D. R 2 2 3 4 Câu 6. Tam giác ABC cân tại A, có B· AC 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là: A. 600 B. 750 C. 12000 D. 1500 Câu 7. Trong hình vẽ, biết AB là đường kính của đường tròn tâm O. C ·ACD 500 số đo góc x bằng: 500 B A. 300 B. 400 C. 500 D. 450 O x A D Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. trung điểm ABB. trọng tâm tam giác ABC C. trung điểm BC D. trung điểm AC Câu 9. Cặp số (1; – 2) là nghiệm của phương trình: A. 3x + 0y = 3B. x – 2y = –7 C. 0x + 2y = 4D. x – y = 0 x 2y 3 Câu 10. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình y 1 A. (2 ; 1) B. (2 ; – 1) C. (1 ; – 1) D. (1 ; 1) Câu 11. Phương trình x2 – 2x + m = 0 có nghiệm kép khi: A. m = 1.B. m = - 1. C. m 1 D. m 1 Câu 12. Phương trình ax2 + bx + c = 0 a 0 có nghiệm x =1 khi: A. a + b + c = 0.B. a - b + c = 0. C. a - b - c = 0. D. a + b - c = 0.
9. Câu 4. (1,5 điểm) Bác Hai sở hữu 1 mảnh đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích mảnh đất tăng 96m 2 so với ban đầu. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm 15m 2 so với ban đầu. Bác dành ra 35% mảnh đất để trồng đậu, 45% mảnh đất để trồng cà rốt và phần đất còn lại thì cho thuê. Tìm diện tích mảnh đất bác cho thuê. Câu 5. (0,5 điểm) Một hồ nước hình tròn tâm là O có 1 cây cầu AB bắc ngang (A, B ở vị trí bờ hồ sao cho = 1200. Hỏi 1 người đi từ A đến B bằng cách đi qua cầu với vận tốc là v hoặc đi theo vòng quanh bờ hồ với vận tốc là 1,5v (cung tròn gần AB hơn) thì đi cách nào sẽ nhanh hơn ? Tại sao. Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB 0, ∆ = 289 = 17 13 + 17 5 13 ― 17 ―1 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = ; x = 1 6.2 = 2 2 6.2 = 3 5 ― 3 = 1 20 ― 12 = 4 ―37 = ―111 2/ 4 + 5 = 23  ―20 ― 25 = ―115  5 ― 3 = 1 = 3 = 3 = 3  5 ― 3.3 = 1  5 = 10  = 2 Câu 2
10. Diện tích mảnh đất theo giả định thứ nhất là: (x + 3)(y + 2) (m2) Diện tích mảnh đất theo giả định thứ hai là: (x + 4)(y – 5 ) (m2) ( + 3)( + 2) = + 96 Theo đề bài ta có hệ phương trình: ( + 4)( ― 5) = ― 15 + 2 + 3 + 6 = + 96 2 + 3 = 90 10 + 15 = 450  ― 5 + 4 ― 20 = ― 15  ―5 + 4 = 5  ―10 + 8 = 10 2 + 3 = 90 2 + 3.20 = 90 2 = 30 = 15  23 = 460  = 20  = 20  = 20 (Nhận thỏa điều kiện y > x > 0). Diện tích mảnh đất ban đầu của bác Hai là: 15.20 = 300m2 Diện tích mảnh đất bác Hai cho thuê là: 300.(1 – 0,35 – 0,45) = 60m2 Câu 5. Gọi R là bán kính của hồ nước, kẻ OI _|_ AB tại I. Gọi t là thời gian đi từ A qua B => IA = IB (quan hệ đường kính và dây cung) => AB = 2IA Tam giác IAB cân tại I có OI là đường cao => OI là đường phân giác 1200 => = = 600. 2 = 2 Tam giác AOI vuông tại I => AB = 2AI = 2OA.cosAOI = 2R.cos600 = R 3 120 2 푅 Mặt khác độ dài cung nhỏ AB là: l = 2 R. AB 360 = 3 푅 3 2 푅 4 푅 tAB = ; tl(AB) = 푣 3.1,5푣 = 9푣 4 푅 푅 3 So sánh cho: => t(lAB) < tAB 9푣 < 푣 Kết luận: Đi vòng theo cung tròn của bờ hồ với vận tốc 1,5v nhanh hơn là đi qua cầu với vận tốc v Câu 6
11. Xét ∆SDF và ∆SEI: 푆 là góc chung ; 퐹 = 퐹 (cmt) 푆 푆 => ∆SDF ~ ∆SEI (g – g) => => SD.SI = SE.SF 푆퐹 = 푆 Xét ∆SBF và ∆SEC: 푆 là góc chung ; 푆퐹 = 푆 (Tứ giác BFEC nội tiếp) 푆 푆 => ∆SBF ~ ∆SEC (g – g) => => SE.SF = SB.SC 푆퐹 = 푆 푆 푆 Từ đó suy ra SD.SI = SB.SC => 푆 = 푆 Ta có: BM _|_ BC (gt) và AD _|_ BC (gt) => AD // BM 푆 푆 푆 푆 => (định lí talet trong tam giác SAD) => 푆 = 푆 푆 = 푆 => IM // AC (định lí taler đảo trong tam giác SAC). Mà AC _|_ BE (gt) => IM _|_ BE Tam giác IBE cân tại I có IM là đường cao => IM cũng là đường phân giác của tam giác IBE => = . Xét ∆BIM và ∆EIM: IB = IE(cmt) ; = (cmt) ; IM là cạnh chung => ∆BIM = ∆EIM (c – g – c ) => = = 900 => EI _|_ EM Lại có: E thuộc đường tròn (I) => ME là tiếp tuyến của (I) (đpcm) 4/ OK _|_ PQ Xét ∆BDH và ∆BEC: là góc chung ; = = 900 => ∆BDH ~ ∆BEC (g – g) => => BH.BE = BD.BC = Ta có: BC = 2BI (I là trung điểm của cạnh BC) IM // AC (cmt) => = (2 góc ở vị trí đồng vị) Mà = (cùng phụ với ) => = Xét ∆BIM và ∆DHB: = (cmt) ; = = 900 => ∆BIM ~ ∆DHB (g – g) => => BD.BI = BM.HD = Xét tứ giác HBND ta có: ND // BE (gt) và BN // AD (cmt) => Tứ giác HBND là hình bình hành => HD = BN Xét ∆MBE và ∆KBN: = 퐾 (2 góc đối đỉnh) ; = 퐾 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EN trong đường tròn EMNK)
12. Mà JF = JD => Tam giác JFD cân tại J => 퐹 퐽 = 퐽퐹 => 퐹푌퐽 = 퐽퐹 Xét ∆JYF và ∆JFV: 퐹퐽푆 là góc chung ; 퐹푌퐽 = 퐽퐹 (cmt) 퐽푌 퐽퐹 퐽푌 퐽 => JYF ~ JFV (g – g) => . Mà JF = JB (cmt) => ∆ ∆ 퐽퐹 = 퐽 퐽 = 퐽 Xét ∆JYB và ∆JBV: 퐽푌 퐽 là góc chung ; (cmt) 퐽 퐽 = 퐽 => ∆JYB ~ ∆JBV (c – g – c ) => 퐽 = 퐽푌 = 900 => BV _|_ BE Mà AC _|_ BE (gt) => AC // BV => V là giao điểm của đường thẳng qua B song song với AC với cạnh DF. Mà Q cũng là giao điểm của đường thẳng qua B song song với AC với cạnh DF (gt) => Q trùng với V => BL _|_ PQ Mà BL // OK (cmt) => OK _|_ PQ (đpcm) ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:(5,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu mà em chọn Câu 1: Cho hàm số y = 4x2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số B. (4; 32) B. (– 2; 16) C. (–2; – 16) D. Hai câu A, C đúng Câu 2. Cho đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm; cung ABC là cung chứa góc CAx) số đo góc ngoài CAx là: : B. góc CAx = 300 B. góc CAx = 600 C. góc CAx = 900 D. góc CAx = 1200 Câu 3. Đồ thị hàm số nào đi qua gốc tọa độ O(0;0) C. y = 2x – 1 B. y = 2x C. y = 2x2 D. hai câu A, B đều đúng. Câu 4: Góc có đỉnh nằm trong đường tròn thì bằng B. Tổng số đo hai cung bị chắn. C. Hiệu số đo hai cung bị chắn. D. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn. D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Câu 5: Điểm A(–4; 4) thuộc đố thị hàm số y = ax2. Vậy a bằng 1 1 B. a = B. a = – C. a = 4 D. a = – 4 4 4 Câu 6. ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB thì B. góc A = 900 B. góc C = 900 C. góc B = 900 D. ba câu A, B, C sai Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0? A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = ( 3 - 2)x2 D . y = 3 x2 Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc A = 400 ; góc B = 600 Khi đó góc C – góc D bằng A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400 Câu 9: Điểm A(-2; -1 ) thuộc đồ thị hàm số nào? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y = B. y = - C. y = - D. y = 4 2 4 2 Câu 10: Phương trình x2 +x – 2 = 0 có nghiệm là: A. x = 1 ; x = 2 B. x = -1 ; x = 2 C. x = 1 ; x = -2 D. Vô nghiệm Câu 11: Với giá trị nào của a thì phương trình x2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép A. a = 1 B. a = 4 C . a = -1 D. a = - 4 Câu 12: Phương trình nào sau đây có hai nghiêm 3 và –2 A. x2 – x -2 = 0 B. x2 + x -2 = 0 C. x2 + x -6 = 0 D. x2 - x -6 = 0
13. 10 y 8 0,25 6 4 2 x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 y-4 -6 x y x 1 Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục 2 tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a >0 1 2 b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m = ( 2) m = 2 0, 5 2 Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p) c, Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x - 0,5 là nghiệm 0,25 1 của phương trình: x2 = x - 0,5 2 x2 = 2x - 1 x2 - 2x + 1 = 0 (x 1)2 = 0 x - 1 = 0 x = 1 0,25 Thay x = 1 vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5
14. ĐỀ 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 9 Câu 1: (2,0 điểm ) 1) Giải các phương trình : 2x2 - 5x + 3= 0 x 2y 1 2) Giảihệ phương trình sau 2x y 2 x 2 5 1 Câu 2: (2,0 điểm ) Cho biểu thức A = ( Với x>0 và x 4) x 3 x x 6 2 x 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2 2 Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = 1 x2 và đường thẳng 2 (d) : y = 2x - m + 1 ( với m là tham số) 1) Tìm m để (d) đường thẳng đi qua điểm A(-1;3) 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1) ; (x2;y2) sao cho : x1x2(y1 + y2) +48 =0 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB .Vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) . trên tia Ax lấy điểm M bất kỳ khác A .Qua M vẽ cát tuyến MCD với (O) ( C nằm giữa M và D ; C; D không cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB .MO nằm giữa MA và MC ) kẻ OH vuông góc với CD tại H 1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp 2) Chứng minh: AM . AD = AC . DM 3) Tia MO cắt các tia BC và BD lần lượt ở I và K chứng minh AI = BK Câu 5: (1,0 điểm): Cho x ; y là các số thực tùy ý . x 2 y 2 1 x 2 y 2 Tìm giá trị lớn nhất của : A = 2 2 1 x 2 1 y 2 HẾT ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm Giải phương trình :2x2 - 5x + 3= 0Là phương trình bậc hai ẩn x có dạng : a + b + c = 2+(-5) +3 = 0 phương trình có nghiệm x1= 1 áp dụng vi 0,5 c 3 c 3 ét ta có x2= vậy phương trình có 2 nghiệm x1= 1;x2= a 2 a 2 0,5 Câu1 3 x 2y 1 1 2y 2đ x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 5 0,25 b) 3 2x y 2 4x 2y 4 5x 3 x 3 5 x 5 0,25 0,25
15. 1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp K Vì Ax là tiếp tuyến mà M Ax nên MA  AO Câu4 Hay MAˆO = 900 mà OH  CD tại H (gt) 0,25 3đ nên MHˆO = 900 suy ra MAˆO + MHˆO =1800 0,25 D vì MAˆO và MHˆO là hai góc đối của tứ giác AOHM 0,25 1 0,25 nên tứ giác AOHM nội tiếp O A B 2) Chứng minh: AM . AD = AC . DM N Xét MDAvà AD có góc D chung F 1 H 0,25 SđCAˆM = sđ AC (góc giưa tia t/ tuyến và 1dây) 2 1 0,25 Sđ ADˆC = sđ AC ( nội tiếp chắn AC) C 2 I 1 nên CAˆM = ADˆC Vậy MDA ADC(g-g) 0,25 AC AM AC.DM=AD.AM(đ/ phải h/minh) M AD DM 0,25 3) chứng minh AI = BK Qua D kể đường thẳng // OM cắt AB ở N và cắt BC ở F ta có OMˆD MDˆF ( so le trong) (1) Ta có tứ giá AOHM nội tiếp OAˆH OMˆH vìOMˆD OMˆH nên OAˆH OMˆD (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra OAˆH MDˆF ( =OMˆD ) hay NAˆH HDˆN suy ra t/g AHND n/tiếp Nên NAˆD NHˆD ( cùng chắn cung ND) vì NAˆD BAˆD hay BAˆD NHˆD (3) . xét (O) ta có BAˆD BCˆD ( cùng chắn cung BD) (4) 0,25 từ (3) và (4) suy ra NHˆD BCˆD ( = BCˆD ) suy ra NH // BC ( đồng vị) Xét CDF ta có NH//CF và HC = HD (đường kính vuông góc với một dây) ND = NF N là trung điểm của FD Áp dụng định lý ta let cho BOI và NF BN NF ND BOK ta có OI BO ND BN 0,25 IO OK OK BO mà NF = ND OI =OK .Xét tứ giác AIBK ta có OB=OA=Rvà OI=OK nên tứ giác AIBK là hình bình hành suy ra AI = BK 0,25 Câu5 x 2 y 2 . 1 x 2 y 2 Cho x;y R Tìm giá trị lớn nhất của : A = 1điểm 2 2 2 2 1 x 1 y a b 1 ab Đặt x2 = a ; y2 = b ( a>0; b>0) ta có A = 2 2 0,25 1 a 1 b 0,25 Ta có ( a-b)(1-ab) = a-a2b – b +ab2 a +ab2 = a.(1+b2) ( a-b)(1-ab a.(1+b)2 a. 1 b 2 1 Mặt khác ta có ( 1+a)2 = (1-a)2 +4a 4ª suy ra A = dấu = sảy ra khi 0,25 4a 1 b 2 4 1 a=1 ; b = 0 x= 1 ; y=0 vậy Max A = khi x= 1 ; y=0 0,25 4