Bài tập Đại số Lớp 8 - Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Có lời giải)

1. 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số tự nhiên: - Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử cao nhất của thương. - Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử thứ hai của thương - Quá trình trên diễn ra liên tục đến khi được dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia (phép chia có dư) TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B * Thực hiện phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m Để A chia hết cho B thì R = 0 Þ m * Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B là các biểu thức theo n) - Thực hiện A : B tìm số dư là số nguyên k, thương là biểu thức Q - Viết A = Q.B + k - Để A chia hết cho B Û k chia hết cho B Û B là Ư(k) Þ n II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực hiện phép chia a) x2 2x 1 : x 1 ; b) x3 1 : x2 x 1 . c) x3 x2 5x 3 : x 3 ; d) x4 x3 6x2 5x 5 : x2 x 1 . Bài 2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tính: a) 5x2 3x3 15 9x : 5 3x ; b) 4x2 x3 20 5x : x 4 . c) x2 6x3 26x 21 : 3 2x ; d) 2x4 13x3 15 5x 21x2 : 4x x2 3 . Bài 3: Tìm thương Q và dư R sao cho A B.Q R biết. a) A 2x4 x3 3x2 4x 9 và B x2 1. b) A 2x3 –11x2 19x – 6 và B x2 – 3x 1. c) A 2x4 – x3 – x2 – x 1 và B x2 1. Bài 4: Xác định k để đa thức A chia hết cho đa thức B a) A = x 4 – 9x 3 + 21x 2 + x + k và B = x 2 – x – 2
2. Câu 2: Kết quả của phép chia: (x 2 - y2)(x - y) = 2 A.x + y B.(x-y)2 C.x - y D. (x + y) Câu 3: Kết quả của phép chia: (8x 3 + 1): (2x + 1) = A. 4x 2 + 1 B. 4x 2 - 1 C. 4x 2 - 4x + 1 D. 4x 2 - 2x + 1 Câu 4: Hãy xét xem lời giải sau đây là đúng hay sai? 3 (x + y) : (x + y) = x 2 + 2xy + y2 A) Đúng B) Sai Câu 5: (x 2 + 5x + 6): (x + 3) = x + 3 A) Đúng B) Sai Câu6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng? A B a) (x 3 - 1): (x - 1) 1)x - y 3 2 2 b) (x - y) : (x - y) 2)x - 2xy + y 2 c) (x 2 - y2): (x + y) 3)x + x + 1 4)x 2 + 2x + 1 Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng a) (x 3 + x 2 - 12): (x - 2) = b) (27x 3 - 1): (3x - 1) = KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: KG: a) x 1 b) x 1
3. é 2 êx + x + 1 = - 1 ê 2 êx + x + 1 = - 3 Vậy ê . êx2 + x + 1 = 1 ê êx2 + x + 1 = 3 ë 2 2 æ 1ö 3 éx + x + 1 = 1 éx = - 1;x = 0 Do x 2 + x + 1 = çx + ÷ + > 0 nên ê Û ê . ç 2÷ 4 êx2 + x + 1 = 3 êx = 1;x = - 2 è ø ëê ëê Vậy các giá trị cần tìm là x Î {0 ;- 1 ; 1 ;- 2} Bài 9: Bài 10: Bài 11: III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.