Bài tập Đại số Lớp 8 (nâng cao) - Phân tích đa thức thành nhân tử (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 (nâng cao) - Phân tích đa thức thành nhân tử (Có lời giải)

1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] Bài 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) ab(a – b)+ bc(b – c)+ ca(c – a) b) a(b2 – c2)+ b(c2 – a2)+ c(a2 – b2) c) a(b3 – c3)+ b(c3 – a3)+ c(a3 – b3) Bài 2: a) x 2 + 7x + 12 b) 3x 2 – 8x + 5 c) x 4 + 5x 2 – 6 d) x 4 – 34x 2 + 225 e) x 2 – 5xy + 6y2 f) 4x 2 – 17xy + 13y2 Bài 3: a) 4x 4 + 81 b) x 4 + 1 c) 64x 4 + y 4 d) x 2 + x = 6 Bài 4: a) x 5 – x 4 – x 3 – x 2 – x – 2 b) x 9 – x 7 – x 6 – x 5 + x 4 + x 3 + x 2 – 1 Bài 5: a) x 5 + x + 1 b) x 8 + x 4 + 1 Bài 6: a) x 2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35 b) (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) – 12 c) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8)+ 16 d) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 e) x (x + 4)(x + 6)(x + 10)+ 128 KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) ab(a – b)+ bc(b – c)+ ca(c – a) ộ ự = ab(a – b)+ bc ởờb – a + a – cỷỳ+ ac(c – a)
2. a) x 2 + 7x + 12 = x 2 + 4x + 3x + 12 = x (x + 4)+ 3(x + 4) = (x + 4)(x + 3) b) 3x 2 – 8x + 5 = 3x 2 – 3x – 5x + 5 = 3x (x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(3x – 1) c) x 4 + 5x 2 – 6 = x 4 – x 2 + 6x 2 – 6 = x 2 (x 2 – 1)+ 6(x 2 – 1) = (x 2 – 1)(x 2 + 6) = (x – 1)(x + 1)(x 2 + 6) 2 d) x 4 – 34x 2 + 225 = x 4 – 2.17x 2 + 289 – 64 = (x 2 – 17) – 64 = (x 2 – 17 + 8)(x 2 – 17 – 8) = (x 2 – 9)(x 2 – 25) = (x – 3)(x + 3)(x – 5)(x + 5) e) x 2 – 5xy + 6y2 = x 2 – 2xy – 3xy + 6y2 = x (x – 2y) – 3y (x – 2y) = (x – 2y)(x – 3y) f) 4x 2 – 17xy + 13y2 = 4x 2 – 4xy – 13xy + 13y2 = 4x (x – y) – 13y (x – y) = (x – y)(4x – 13y) Bài 3: a) 4x 4 + 81 = ( 2x + 3)(2 2x 3 - 6x2 + 9 2x - 27) b) x 4 + 1 = (x + 1)(x 3 - x2 + x - 1) c) 64x 4 + y4 = (2 2x + y)(16 2x 3 - 8x2y + 2 2xy2 - y3 ) d) x5 + x 4 + 1 = x5 + x 4 + x 3 - x 3 + 1 = x 3 (x2 + x + 1)- (x - 1)(x2 + x + 1) = (x 3 - x + 1)(x2 + x + 1) Bài 4: a) x 5 – x 4 – x 3 – x 2 – x – 2 = x 5 – 2x 4 + x 4 – 2x 3 + x 3 – 2x 2 + x 2 – 2x + x – 2 = x 4 (x – 2)+ x 3 (x – 2)+ x 2 (x – 2)+ x (x – 2)+ (x – 2) = (x – 2)(x 4 + x 3 + x 2 + x + 1) b) x 9 – x 7 – x 6 – x 5 + x 4 + x 3 + x 2 – 1 = (x 9 – x 7 ) – (x 6 – x 4 ) – (x 5 – x 3)+ (x 2 – 1)
3. = x 2 + x + 1 ộx 4 x 2 – x + 1 – x 2 x 2 – x + 1 + x 2 – x + 1 ự ( )ởờ ( ) ( ) ( )ỷỳ = (x 2 + x + 1)(x 2 – x + 1)(x 4 – x 2 + 1) Nhận xột: Phương phỏp trờn cú thể sử dụng đối với cỏc đa thức cú dạng: x 5 + x 4 + 1 ; x 8 + x 4 + 1 ; x10 + x 8 + 1 ; là những đa thức cú dạng xm + xn + 1 trong đú m = 3k + 1 ; n = 3h + 2 . Khi tỡm cỏch giảm dần số mũ của lũy thừa ta cần chỳ ý đến cỏc biểu thức dạng x 6 – 1 ; x 3 – 1 là những biểu thức chia hết cho (x 2 + x + 1) - Tuy nhiờn, tựy theo đặc điểm của mỗi bài ta cú thể cú những cỏch giải khỏc gọn hơn, chẳng hạn đối với bài 5b: 2 2 x 8 + x 4 + 1 = (x 8 + 2x 4 + 1) – x 4 = (x 4 + 1) – (x 2) = (x 4 + 1+ x 2)(x 4 + 1 – x 2) = ộx 4 + 2x 2 + 1 – x 2 ựx 4 – x 2 + 1 ởờ( ) ỷỳ( ) ộ 2 ự = ờ(x 2 + 1) – x 2 ỳ(x 4 – x 2 + 1) ởờ ỷỳ = (x 2 + 1 – x )(x 2 + x + 1)(x 4 – x 2 + 1) Bài 6: a) x 2 - 4xy + 4y2 - 2x + 4y - 35 = (x - 2y)2 - 2(x - 2y) - 35 = (x - 2y)2 + 5(x - 2y) - 7(x - 2y) - 35 = (x - 2y)(x - 2y + 5) - 7(x - 2y + 5) = (x - 2y - 7)(x - 2y + 5) 2 b) (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2)- 12 = (x 2 + x + 1) + (x 2 + x + 1)- 12 = (x2 + x + 1)+ 4(x2 + x + 1)- 3(x2 + x + 1)- 12