Bài tập Đại số Lớp 8 - Nhân đa thức với đa thức (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Nhân đa thức với đa thức (Có lời giải)

1. 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân một đathức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. II. HƯỚNG DẪN MẪU (A + B)(C + D) = A.C+ A.D + B.C + B.D 3 3 3 (2x + 5).(4x - 2x + 5) = 2x.(4x - 2x + 5)+ 5.(4x - 2x + 5) = 2x.4x 3 + 2x.(- 2x)+ 2x.5 + 5.4x 3 + 5.(- 2x)+ 5.5 = 8x 4 - 4x 2 + 10x + 20x 3 - 10x + 25 = 8x 4 + 20x 3 - 4x 2 + 25 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân] a) (x2 –1)(x2 2x) b) (2x 1)(3x 2)(3 – x) c) (x 3)(x2 3x –5) d) (x 1)(x2 – x 1) e) (2x3 3x 1).(5x 2) f) (x2 2x 3).(x 4) Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức] A = (4x - 1).(3x + 1) - 5x.(x - 3) - (x - 4).(x - 3) a) B = (5x - 2).(x + 1) - 3x. x 2 - x - 3 - 2x(x - 5).(x - 4) b) ( ) . Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số] a) A (x 2)(x4 2x3 4x2 8x 16) với x 3 . b) B (x 1)(x7 x6 x5 x4 x3 x2 x 1) với x 2 . c) C (x 1)(x6 x5 x4 x3 x2 x 1) với x 2 . d) D 2x(10x2 5x 2) 5x(4x2 2x 1) với x 5 . Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán] a) A (5x 2)(x 1) (x 3)(5x 1) 17(x 3) b) B (6x 5)(x 8) (3x 1)(2x 3) 9(4x 3) c) C x(x3 x2 3x 2) (x2 2)(x2 x 1) d) D x(2x 1) x2(x 2) x3 x 3
2. A = ( 3x - 5)(2x + 11)- (2x + 3)(3x + 7) B = (x - 5)(2x + 3) – 2x (x – 3)+ x + 7 C = 4(x – 6) – x 2 (2 + 3x)+ x (5x – 4)+ 3x 2 (x – 1) D = x (y + z - yz)- y (z + x - zx)+ z(y - x). Bài 11: Tìm x a) (x – 2)(x – 1) = x (2x + 1)+ 2 b) (x + 2)(x + 2) – (x – 2)(x – 2) = 8x c) (2x - 1)(x 2 – x + 1) = 2x 3 – 3x 2 + 2 d) (x + 1)(x 2 + 2x + 4) – x 3 – 3x 2 + 16 = 0 e) (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x 3 – 8x 2 = 27 Bài 12: Chứng minh đẳng thức a) (x y)(x4 x3y x2y2 xy3 y4) x5 y5 b) (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 c) (x - 1)(x 2 + x + 1) = x 3 - 1; d) (x 3 + x 2y + xy2 + y 3)(x - y) = x 4 - y 4; Bài 13: Tính giá trị biểu thức : a) A x6 2021x5 2021x4 2021x3 2021x2 2021x 2021tại x 2020 10 9 8 2 b) B x 20x 20x  20x 20x 20 với x 19. IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2x + y)(2x – y) = A. 4x - y B. 4x + y C. 4x 2 – y2 D. 4x 2 + y2 Câu 2: (xy - 1)(xy + 5) = A. x2y2 + 4xy - 5 B. x 2y2 + 4xy + 5 C. xy - 4xy - 5 D. x 2y2 - 4xy - 5 Câu 3: (x 2 - 2x + 1)(x – 1) = A.x 2 – 3x 2 + 3x - 1; B. x 2 + 3x 2 + 3x - 1; C. x 3 - 3x 2 + 3x - 1; D. x 3 + 3x 2 + 3x - 1 Câu 4 : (x 3 - 2x 2 + x - 1)(5 - x) = - x 4 + 7x 3 - 11x 2 + 6x - 5 A. Đúng B. Sai Câu 5: (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x 3 + 2x 2 - x - 2 A. Đúng B. Sai Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI trong các khẳng định bên dưới. Với mọi x ¥ , giá trị 2 2 biểu thức A x 2 x 2 luôn chia hết cho 6
3. Bài 7: Biến đổi: A = 5n 2 + 5n + 10M5 (t/c chia hết của một tổng) b)= (a - 1)(bc - b - c + 1) = abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1 = abc - ab - bc - ca + a + b + c - 1 = abc - (ab + bc + ca) + (a + b + c) - 1 = abc - abc + 1- 1 = 0 Bài 8: Bài 9: Bài 10: x 0 10 Bài 11: a) ; b) x Î R ; c) x = 1 ; d) x e) x = 1 x 4 3 Bài 13: a) Với x 2020 nên ta thay 2021 x 1vào biểu thức, ta có: A = x 6 - (x + 1)x 5 + (x + 1)x 4 - (x + 1)x 3 + (x + 1)x 2 - (x + 1)x + x + 1 A = x 6 - x 6 - x 5 + x 5 + x 4 - x 3 - x 3 + x 2 - x 2 - x + x + 1 = 1 b) Tượng tự ta cũng tính được B = 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM