Bài tập Đại số Lớp 8 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1 (Có lời giải)

1. 5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) (A + B)2 = A 2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A 2 - 2AB + B2 3) A 2 - B2 = (A + B)(A - B) 4) (A + B)3 = A 3 + 3A 2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A 3 - 3A 2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B 3 = (A + B)(A2 - AB + B 2) 7) A 3 - B3 = (A - B)(A 2 + AB + B2) II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Rỳt gọn biểu thức 2 2 2 a) (3 - xy2) - (2 + xy2) b) 9x 2 – (3x – 4) c) (a – b2)(a + b2) d) (a2 + 2a + 3)(a2 + 2a - 3) e) (x – y + 6)(x + y – 6) f) (y + 2z – 3)(y - 2z - 3) g) (2y – 5)(4y2 + 10y + 25) g) (3y + 4)(9y2 – 12y + 16) 3 3 3 3 i) (x - 3) + (2 - x) j) (x + y) - (x - y) Bài 2: Tỡm x, biết: 3 2 a) (x – 3) – (x – 3)(x 2 + 3x + 9)+ 9(x + 1) = 15 b) 4x 2 - 81 = 0 c) x (x – 5)(x + 5) – (x – 2)(x 2 + 2x + 4) = 3 d) 25x 2 – 2 = 0 2 2 2 e) (x + 2) = (2x – 1) f) (x + 2) – x + 4 = 0 Bài 3: a) Cho x – y = 7 . Tớnh giỏ trị biểu thức A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy B = x 3 - 3xy(x - y) - y 3 - x 2 + 2xy - y2 b) Cho x + 2y = 5. Tớnh giỏ trị biểu thức sau: C = x 2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y Bài 4: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a) x 2 + x + 1 ; b) 4x 2 + 4x - 5; c) (x – 3)(x + 5)+ 4 ; d) x 2 – 4x + y2 – 8y + 6 Bài 5: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: a) 2x – x 2 – 4 ; b) – x 2 – 4x ; c) - 9x 2 + 24x - 18 ; d) 4x – x 2 – 1 e) 5 – x 2 + 2x – 4y2 – 4y KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
2. x 3 2 2 x 2 2x 1 x 3 e) (x + 2) = (2x – 1) 1 x 2 2x 1 3x 1 x 3 2 2 ổ ử 2 ỗ 3ữ 23 f) (x + 2) – x + 4 = 0 Û x + 3x + 8 = 0 Û ỗx + ữ + = 0 (vụ lớ) ốỗ 2ứữ 4 phương trỡnh vụ nghiệm. Bài 3: 2 a) A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy = x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy = (x - y) + 2(x - y). (1) Thay x – y = 7 vào (1) ta được A = 72 + 2.7 = 63 B = x 3 - 3xy(x - y) - y3 - x2 + 2xy - y2 = (x - y)3 - (x - y)2 (2) Thay x – y = 7 vào (2) ta được B = 73 – 72 = 294 b) C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y = (x + 2y)2 - 2(x + 2y) (3) Thay x + 2y = 5 vào (3) ta được C = 52 – 2.5 = 15 ổ ử2 2 ỗ 1ữ 3 3 Bài 4: a) x + x + 1 = ỗx + ữ + ³ ốỗ 2ứữ 4 4 b) 4x 2 + 4x - 5 = (2x - 1)2 - 6 ³ - 6 c) (x - 3)(x + 5) + 4 = x 2 + 2x - 15 + 4 = (x + 1)2 - 12 ³ - 12 d) x 2 - 4x + y2 - 8y + 6 = (x - 2)2 + (y - 4)2 - 14 ³ - 14 Bài 5: a) 2x - x 2 - 4 = - 3 - (x - 1)2 Ê - 3 b) - x 2 - 4x = 4 - (x + 2)2 Ê 4 c) - 9x 2 + 24x - 18 = - 2 - (3x - 4)2 Ê - 2 d) 4x - x 2 - 1 = 3 - (x - 2)2 Ê 3 e) 5 - x 2 + 2x - 4y2 - 4y = 7 - (x - 1)2 - (2y + 1)2 Ê 7