Bài tập Đại số Lớp 8 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ 2 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ 2 (Có lời giải)

1. 3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Bỡnh phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 Bỡnh phương của một hiệu: (A- B)2 = A2 - 2AB + B 2 Hiệu hai bỡnh phương: A2 - B 2 = (A- B)(A+ B) II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Khai triển cỏc hằng đẳng thức sau: a) (x + 2)2 b) (x - 1)2 c) (x 2 + y2)2 2 2 2 d) (x 3+ 2y2) e) (x 2 - y2) f) (x - y2) Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thớch hợp a) x 2 + 4x + 4 = b)x 2 - 8x + 16 = c) (x + 5)(x - 5) = d) x 2 + 2x + 1 = e) 4x 2 – 9 = f) (2 + bx 2)(bx 2 - 2) = 2 f) (2x + 3y) + 2(2x + 3y)+ 1 Bài 3: Rỳt gọn biểu thức a) A = (x - y)2 + (x + y)2 c) C = (x + y)2 - (x - y)2 b) B = (2a + b)2 - (2a - b)2 d) D = (2x - 1)2 - 2(2x - 3)2 + 4 Bài 4: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức 1 a) A = (x + 3)2 + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4); với x = - 2 1 b) B = (3x + 4)2 - (x - 4)(x + 4) - 10x ; với x = - 10 c) C = (x + 1)2 - (2x - 1)2 + 3(x - 2)(x + 2), với x = 1 . d) D = (x - 3)(x + 3) + (x - 2)2 - 2x(x - 4), với x = - 1 Bài 5: Tỡm x, biết: a) 16x 2 - (4x - 5)2 = 15 b) (2x + 3)2 - 4(x - 1)(x + 1) = 49 c) (2x + 1)(1- 2x) + (1- 2x)2 = 18 d) 2(x + 1)2 - (x - 3)(x + 3) - (x - 4)2 = 0 e) (x - 5)2 - x(x - 4) = 9 f) (x - 5)2 + (x - 4)(1- x) = 0 2 2 Bài 6: Chứng minh đẳng thức (a - b) = (a + b) – 4ab
2. 1 2 Cõu 5: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức: A 4x2 12xy 9y2 tại x ; y . 2 3 1 A. 4 . B. . C. 1 . D. 1. 4 2 2 2 Cõu 6: Rỳt gọn biểu thức A x 2 x 3 x 4 thu được kết quả là x2 10x 11 9x2 1 3x2 9 x2 9 A. . B. . C. . D. . Cõu 7: Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A 9x2 6x 4 đạt được khi x bằng 1 2 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Rỳt gọn biểu thức A x y z 2 y x 2 2 x y z y x thu được kết quả là Cõu 8: 8 x2 x2 2 2 A. . B. . C. y D. z . Cõu 9: Ghộp mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đỳng ? A B 2 2 2 a) x + 6xy + 9y = 1) (3x + 1) 2 b) (2x – 3y)(2x + 3y) = 2) (x + 3y) c) 9x 2 + 6x + 1 = 3) 4x 2 – 9y2 2 4) ( x – 9y) KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Bài 2: Bài 3: a) A = 2x 2 + 2y2 ; b) B = 8ab; c) C = 4xy ; d) D = - 4x 2 + 20x - 13 2 Bài 4: a) A = 10x + 16; B = 8x + 14x + 32; C 6x 12 ; D = - 4x + 3 Bài 5: a) x = 1; b) x = 3; c) x = - 4; 5 8 21 d)x = e) x = f) x = 12 3 5 Bài 6: Biến đổi VP = VT hoặc ngược lại.
3. ổ ử3 3 3 ỗ 1ữ a) (x + 1) b) (2x + 3) c) ỗx + ữ ốỗ 2ứữ 3 3 3 ổ ử 2 ỗ1 2ữ d) (x + 2) e) (2x + 3y) f) ỗ x + y ữ ốỗ2 ứữ Bài 2: Khai triển cỏc hằng đẳng thức sau: ổ ử3 3 3 ỗ 1ữ a) (x - 3) b) (2x - 3) c) ỗx - ữ ốỗ 2ứữ 3 3 3 ổ ử 2 ỗ1 2ữ d) (x - 2) e) (2x - 3y) f) ỗ x - y ữ ốỗ2 ữứ Bài 3: Rỳt gọn biểu thức 3 3 3 3 a) A = (x - 1) - (x + 1) . b) B = (x + y) + (x - y) . 3 3 3 c) C = (x - y) + 3xy (x - y). d) D = (x + 1) + (x - 3) - 2(x 2 + 15)(x - 3). Bài 4: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức a) A = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 khi x = 8. b) B = x 3 - 3x 2 + 3x - 1 khi x = 101. ổ ử3 ổ ử2 ổ ử ỗx ữ ỗ x ữ ỗ x ữ c) C = ỗ - yữ - 6ỗy - ữ - 12ỗy - ữ- 8 khi x = 4; y = 2 . ốỗ2 ứữ ốỗ 2ứữ ốỗ 2ữứ d) D = 2(x 3 + y 3)- 3(x 2 + y2) khi x y 1. Bài 5: Tỡm x, biết: a) x 3 + 3x 2 + 3x + 2 = 0. b) x 3 - 12x 2 + 48x - 72 = 0 . Bài 6: Chứng minh đẳng thức a) Cho a + b = 1. Chứng minh rằng a3 + b3 + 3ab = 1 IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cõu 1: x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = 3 3 3 A. x 3 + 1 B. (x – 1) C. (x + 1) D. (x 3 + 1)
4. a, 8x 6 + 36x 4y + 54x 2y2 + 27y 3 = b, x 3 – 6x 2y + 12xy2 - 8y 3 = KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Bài 2: 3 3 Bài 3: a) A = (x - 1) - (x + 1) = - 6x 2 - 2. 3 3 b) B = (x + y) + (x - y) = 2x 3 + 6xy2 . 3 c) C = (x - y) + 3xy (x - y) = x 3 - 3x 2y + 3xy2 - y 3 + 3x 2y - 3xy2 = x 3 - y 3 d) D = (x 3 + 3x 2 + 3x + 1)+ (x 3 - 9x 2 + 27x - 27)- 2x 3 + 6x 2 - 30x + 90 = 64. 3 Bài 4: a) A = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 = (x + 2) . Khi x 8 thỡ A 103 1000 . 3 b) B = x 3 - 3x 2 + 3x - 1 = (x - 1) . Khi x 101 thỡ B 1003 1.000.000 . ổ ử3 ổ ử2 ổ ử ổ ử3 ỗx ữ ỗ x ữ ỗ x ữ ỗx ữ c) C = ỗ - yữ - 6ỗy - ữ - 12ỗy - ữ- 8 = ỗ - y - 2ữ Khi x = 4; y = 2 thỡ C = - 8. ốỗ2 ứữ ốỗ 2ứữ ốỗ 2ứữ ốỗ2 ứữ d) D = 2(x 3 + y 3)- 3(x 2 + y2) = 2(x 3 + y 3)- 3(x 2 + y2)(x + y) 3 ị D = 2x 3 + 2y 3 - 3x 3 - 3x 2y - 3xy2 - 3y 3 D x3 y3 3x2 y 3xy2 x y 1. x3 3x2 3x 2 0 Û x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = - 1 x 1 3 1 Bài 5: a) x 1 1 x 2 .
5. Bài 6: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến a) A = (x - 5)(x 2 + 5x + 25) - x 3 + 2 b) B = (2x + 3)(4x2- 6x + 9) - 8x(x 2 + 2) + 16x + 5 Bài 7 Tỡm x biết: a) (x- 3)3 - (x - 3)(x 2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15 b) x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)(x 2 + 2x + 4) = - 17 IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 Cõu 1: Khai triển(5x) - 1 được kết quả là A. (5x - 1)(25x 2 - 5x + 1) B. (5x - 1)(25x 2 - 5x + 1) C. (5x - 1)(5x 2 + 5x + 1) D. (5x + 1)(25x 2 - 5x + 1) Cõu 2: (x + 3)(x 2 - 3x + 9) = 3 A.x 3 - 33 B x - 9 C.x 3 + 27 D .(x + 3) 2 2 Cõu 3: Rỳt gọn biểu thức (a + b) - (a - b) được kết quả là A . 4ab B. - 4ab C. 0 D. 2b2 Cõu 4 : Điền đơn thức vào chỗ trống (3x + y)( - 3xy + y2) = 27x 3 + y 3 A .9x B .6x 2 C .9x 2 D.9xy 3 Cõu 5 : Đẳng thức x 3 + y 3 = (x + y) - 3xy (x + y) A . Đỳng B. Sai Cõu 6 : Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được đỏp ỏn đỳng A B 1) (x + y)(x - y) a) x 3 + y 3 2) x 2 - 2xy + y2 b) x 2 + 2xy + y2 2 2 2 3) (x + y) c) x - y
6. a) x 3 + y 3 = (x + y)3 - 3xy(x + y) = 1- 3.(- 1) = 4(Đpcm) b) x 3 - y 3 = (x - y)(x 2 + xy + y2) = (x- y)[(x- y)2 + 3xy] = 1.(1+ 3.6) = 19 (Đpcm) Bài 5: 2 20203 + 1 (2020 + 1) ì(2020 - 2020 + 1) A = = = 2021 a) 2 2 2020 - 2019 2020 - 2020 + 1 2 20203 - 1 (2020 - 1) ì(2020 + 2020 + 1) B = = = 2019 b) 2 2 2020 + 2021 2020 + 2020 + 1 Bài 6: A = (x - 5)(x 2 + 5x + 25) - x 3 + 2 = x 3 - 53 - x 3 + 2 = - 123 b) B = (2x + 3)(4x2- 6x + 9) - 8x(x 2 + 2) + 16x + 5 = 8x 3 + 27 - 8x 3 - 16x + 16x + 5 = 32 Bài 7: a) (x- 3)2 - (x - 3)(x 2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15 Û (x 3 - 9x 2 + 27x - 27) - (x 3 - 27) + 9(x 2 + 2x + 1) = 15 Û x 3 - 9x 2 + 27x - 27 - x 3 + 27 + 9x 2 + 18x + 9 = 15 2 Û 45x = 6 Û x = 15 b) x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)(x 2 + 2x + 4) = - 17 Û x(x 2 - 25) - (x 3 - 8) = - 17 Û x 3 - 25x - x 3 + 8 = - 17 Û - 25x = - 25 Û x = 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM