Bài tập Đại số Lớp 8 - Phép cộng các phân thức đại số (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Phép cộng các phân thức đại số (Có lời giải)

1. 5. PHẫP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Quy tắc cộng hai phõn thức cựng mẫu thức Muốn cộng hai phõn thức cú cựng mẫu thức, ta cộng cỏc tử thức với nhau và giữ A C A + C nguyờn mẫu thức. + = B B B 2. Quy tắc cộng hai phõn thức cú mẫu thức khỏc nhau. Muốn cộng hai phõn thức cú mẫu thức khỏc nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng cỏc phõn thức cú cựng mẫu thức vừa tỡm được. III. BÀI TẬP Bài 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 2x 5 x 2 a b a 1 a) b) c) 3 3 a b b a a 1 1 a Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: x 2x y 1 1 2x2 a) b) xy y2 xy x2 x 1 1 x x2 1 x x 2y2 x 1 x 1 x2 c) d) x y x y x2 y2 2x 2 2x 2 1 x2 x2 2 x 1 x 2 + 3x 3 6x e) f) + + x3 1 x2 x 1 1 x x 2 + 6x + 9 x - 3 9 - x 2 Bài 3: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: x - 1 2x + 1 1- 5x 1 2 3 a) + + b) + + 2x 3x 6x x - y x + y y2 - x 2 1 1 1 c) + + (a - b)(b - c) (b - c)(c - a) (c - a)(a - b) Bài 4: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức: 1 x 2 + 2 x + 1 x + 2 1 a) A = + Với x = 11 b) + Với x x 2 + x + 1 x 3 - 1 x 2 - x 1- x 2 3 Bài 5: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 1 1 1 1 a) + + + x (x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) x + 3 2 2 2 2 b) + + + x 2 + 2x x 2 + 6x + 8 x 2 + 10x + 24 x 2 + 14x + 48
2. 5 x 3 c) 1 1, + = a) 5 + x 5 + x x 1 x + 16 5 - x 4 d) 3 2, + = b) 7 7 x 5 x - 5 2 - x 1 - ; 2 - .; 3 - ; 4 - . 3, + = x + 1 x + 1 Cõu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đỳng x2 2 2 x2 a, 1 5x 1 5x 4x 1 4x 1 b, 5 x x 5 Tự luyện: Bài 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau. x 2y x y 2x 2 3x 5 2x a) . b) . 2x y 2x y 7 7 7 3x y x 3y 2y 2x 2x 1 x 2 5 x c) . d) . x 2y x 2y x 2y x 3 x 3 x 3 Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau. 2 1 4 x 1 3 1 x a) . b) . 3x 2x 2 6x2 6x x 1 x3 1 x2 x 1 2x 2 2x 5 3x 6 1 8y2 1 c) . d) . x2 1 2 x x2 x2 4 x 2y 4xy2 x3 x 2y KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 2x + 5 x - 2 2x + 5 + x - 2 3x - 3 Bài 1: a) + = = = x - 1 3 3 3 3 a b a + b b) + = = 1 a + b b + a a + b a - 1 a - 1 c) + = = 1 a - 1 a - 1 a - 1 x 2x y x 2x y Bài 2: a) xy y2 xy x2 y x y x y x
3. 1 1 1 1 27 = = . Với x tớnh được B = = x x 2 - 1 x 3 - x 3 ổ ử3 8 ( ) ỗ 1ữ 1 ỗ- ữ + ốỗ 3ữứ 3 1 1 1 1 Bài 5: a) + + + x (x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) x + 3 1 1 1 1 1 1 1 1 = - + - + - + = x x + 1 x + 1 x + 2 x + 2 x + 3 x + 3 x 2 2 2 2 b) + + + x 2 + 2x x 2 + 6x + 8 x 2 + 10x + 24 x 2 + 14x + 48 2 2 2 2 = + + + x (x + 2) (x + 2)(x + 4) (x + 4)(x + 6) (x + 6)(x + 8) 1 1 1 1 1 1 1 1 = - + - + - - - x x + 2 x + 2 x + 4 x + 4 x + 6 x + 6 x + 8 1 1 8 = - = x x + 8 x + 8 1 2 3 4 5 c) + + + + x - 1 3x 2 - 4x + 1 18x 2 - 9x + 1 60x 2 - 16x + 1 150x 2 - 25x + 1 1 2 3 4 5 = + + + + x - 1 (x - 1)(3x - 1) (3x - 1)(6x - 1) (6x - 1)(10x - 1) (10x - 1)(15x - 1) 1 1 3 3 6 6 10 10 15 = + - + - + - + - x - 1 x - 1 3x - 1 3x - 1 6x - 1 6x - 1 10x - 1 10x - 1 15x - 1 2 15 30x - 2 - 15x + 15 15x + 13 = - = = x - 1 15x - 1 (x - 1)(15x - 1) (x - 1)(15x - 1) 1 1 2 4 8 16 d) + + + + + x - 1 1+ x 1+ x 2 1+ x 4 1+ x 8 1+ x16 2 2 4 8 16 4 4 8 16 = + + + + = + + + 1- x 2 1+ x 2 1+ x 4 1+ x 8 1+ x16 1- x 4 1+ x 4 1+ x 8 1+ x16 8 8 16 16 16 32 = + + = + = 1- x 8 1+ x 8 1+ x16 1- x16 1+ x16 1- x 32 1 1 2x 4x 3 8x 7 e) + + + + x - y x + y x 2 + y2 x 4 + y 4 x 8 + y 8 2x 2x 4x 3 8x 7 = + + + x 2 - y2 x 2 + y2 x 4 + y 4 x 8 + y 8
4. x 3 1 1 x Vậy: = + + x 4 - 1 4(x - 1) 4(x + 1) 2(x 2 + 1) 2 Bài 8: Ta cú: a b c 1 a b c 1 a2 b2 c2 2 ab bc ca 1. 1 1 1 1 bc ac ab Ta cú 0 0 bc ac ab 0. 2 a b c abc Từ 1 và 2 suy ra a2 b2 c2 1 . IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM