Bài tập Đại số Lớp 8 - Rút gọn phân thức (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Rút gọn phân thức (Có lời giải)

1. 3. RÚT GỌN PHÂN THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Muốn rút gọn một phân thức ta có thể: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung của chúng. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. II. BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn các phân thức 18xy - 12x 2y - 36x 3 12x 3y a) b) c) d) 12yz - 16xy2 12y 3 15xy 4 Bài 2: Rút gọn các phân thức 35(x 2 - y2)(x+ y)2 4x 2y2 + 1- 4xy a) b) 77(y - x)2(x + y)3 8x 3y 3 - 1- 6xy(2xy - 1) x 2 - xy - xz + yz a2 + b2 - c2 + 2ab c) d) x 2 + xy - xz - yz a2 - b2 + c2 + 2ac Bài 3: Rút gọn các phân thức (x 2 + 3x + 2)(x2- 25) x 6 - y6 a) b) x 2 + 7x + 10 x 4 - y 4 - x 3y + xy 3 x 3 - 7x - 6 c) x 2(x - 3)2 + 4x(3 - x)2 + 4(x - 3)2 Bài 4: Chứng minh đẳng thức a3 - 4a2 - a + 4 a + 1 x 2y2 + 1+ (x 2 - y)(1- y) y2 - y + 1 a) = b) = a3 - 7a2 + 14a - 8 a - 2 x 2y2 + 1+ (x 2 + y)(1+ y) y2 + y + 1 Bài 5: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn: x2 5x 6 x2 xy x y a) A tại x = 3 b) B tại x = 1;y = 5 x2 4x 4 x2 xy x y x3 6x2 9x c) C tại x = 2 x2 9 Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn: x 2 + 10x + 25 a) với x 2010 x 3 + 5x 2 - 25x - 125 xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 b) với x = 5001;y = 5002; z = 5003 xyz + xy + yz - zx - x + y - z - 1
2. Câu 6 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng. A B a 2 ab a a a) 1) 3) - a 2 b 2 a b a - b a 2 ab a a b) 2) 4) a b 2 a b a b a 2b c) a) b) c) ab 2 a 2b Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng: - x 2 + 2xy - y2 3x + 6x 2 a) = b) = x - y 4x 2 - 1 KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 18xy 3x - 12x 2y 3x - 36x 3 - 3x 3 12x 3y 4x 2 Bài 1: a) = ; b) = ; c) = ; d) = 12yz 2z - 16xy2 4y 12y 3 y 3 15xy 4 5y 3 35(x 2 - y2)(x+ y)2 5.7(x - y)(x + y)3 - 5(y - x) - 5 Bài 2: a) = = = 77(y - x)2(x + y)3 7.11(y- x)2(x + y)3 11(y - x)2 11(y - x) 4x 2y2 + 1- 4xy (2xy - 1)2 b) = 8x 3y 3 - 1- 6xy(2xy - 1) (2xy - 1)(4x 2y2 + 2xy + 1) - 6xy(2xy - 1) (2xy - 1)2 1 = = (2xy - 1)(4x 2y2 - 4xy + 1) 2xy - 1
3. xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 xy(z - 1) - z(y + x) + (x+ y) + (z- 1) b) Ta có: = xyz + xy + yz - zx - x + y - z - 1 xy(z + 1) + z(y - x) + (y- x) - (z+ 1) (z - 1)(xy + 1) - (z- 1)(x+ y) (z - 1)(xy + 1- x - y) = = (xy - 1)(z + 1) + (z + 1)(y - x) (z + 1)(xy - 1- x + y) Vì x = 5001,y = 5002,z = 5003 Þ x = y - 1;z = y + 1 (z - 1)(xy + 1- x - y) y(y - 2)(y - 1) y - 2 5000 1250 = = = = (z + 1)(xy - 1- x + y) y(y + 2)(y - 1) y + 2 5004 1251 - 2x 2 - 40y + 16x + 5xy - 2x(x - 8) - 5y(8 - x) (x - 8)(5y - 2x) 5y - 2x c) = = = x 2 + 24y - 8x - 3xy x(x - 8) - 3y(x- 8) (x - 8)(x - 3y) x - 3y 3x 1 - 2x - x x 10 3x 9x 5y - 2x Vì: = Þ 5y = ;3y = . Vậy: = 2 = 2 = - 5 y 3 2 10 x - 3y 9x 1 x - x 10 10 a3 4a2 a 4 a2 (a 4) (a 4) Bài 7: a) P a3 7a2 14a 8 a3 2a2 5a2 10a 4a 8 2 a 1 (a 4) (a 1)(a 1)(a 4) a 1 P . a2 (a 2) 5a(a 2) 4(a 2) (a 1)(a 4)(a 2) a 2 3 b) Ta có: P 1 (a ¹ 2) a 2 3 Vậy, P ¢ ⇔ ¢ ⇔ a 2 { 1; 3} a 1; 1; 3; 5 . a 2 2 2 x3 (x 1) (x 1) (x 1) x x 1 (x 1)2 B Bài 8: 2 2 2 2 2 2 x x x 1 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 (x 1)2 B 0 . Vậy B không âm với mọi giá trị của x . x2 2 2 2 2 1 x4 1 x 1 x 1 x Bài 9: B 0 với x 1. 10 8 6 4 2 2 8 4 2 x x 4x 4x 4x 4 1 x x 4x 4 x4 2 a3 - 1 Bài 10: a) a2x + ax + x = a3 – 1 Û x = = a - 1 a2 + a + 1 a2 - 9 a - 3 b) x = = a(a + 3) a III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM