Bài tập Hình học Lớp 8 - Tứ giác (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Tứ giác (Có lời giải)

1. 1. TỨ GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Tứ giỏc ABCD là hỡnh gồm bốn đoạn AB, BC, CD và DA; trong đú bất kỡ hai đoạn thẳng nào cũng khụng nằm trờn một đường thẳng.  Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kỡ cạnh nào của tứ giỏc.  Tổng cỏc gúc của một tứ giỏc luụn bằng 360° II. BÀI TẬP Bài 1: a) Cú tứ giỏc nào cú bốn gúc nhọn khụng? b) Một tứ giỏc cú nhiều nhất bao nhiờu gúc nhọn, bao nhiờu gúc tự, bao nhiờu gúc vuụng? à 0 à 0 à 0 à Bài 2: a) Cho tứ giỏc ABCD cú A = 65 ;B = 117 ;D = 70 . Tớnh số đo gúc C b) Cho tứ giỏc ABCD cú À= 65°;Bà= 117°;Cà= 71° . Tớnh số đo gúc ngoài tại đỉnh D Bài 3: Tứ giỏc ABCD cú Cˆ 50,Dˆ 60,Aˆ : Bˆ 3 : 2 . Tớnh cỏc gúc A và B. à à à à à à Bài 4: Cho tứ giỏc ABCD biết B + C = 200° , B + D = 180°; C + D = 120° a) Tớnh số đo cỏc gúc của tứ giỏc. à à b) Gọi I là giao điểm của cỏc tia phõn giỏc của A và B của tứ giỏc. Chứng minh: à à ã C + D AIB = 2 Bài 5: Cho tứ giỏc ABCD cú O là giao điểm cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc C và D . a) Tớnh Cã OD biết àA 1200 , Bà 900 . b) Tớnh Cã OD theo àA và Bà . c) Cỏc tia phõn giỏc của gúc A và B cắt nhau ở I và cắt cỏc tia phõn giỏc cỏc gúc C và D thứ tự ở E và F . Chứng minh rằng tứ giỏc OEIF cú cỏc gúc đối bự nhau. Bài 6: Cho tứ giỏc ABCD, À Bà 40o. Cỏc tia phõn giỏc của gúc C và gúc D cắt nhau tại O. Cho biết Cã OD 110o. Chứng minh rằng AB ^ BC. à à Bài 7: Cho tứ giỏc lồi ABCD cú B + D = 180° ,CB = CD . Chứng minh AC là tia phõn ã giỏc của BAD . Bài 8: Tứ giỏc ABCD cú Cˆ Dˆ 90 . Chứng minh rằng AC2 BD2 AB2 CD2 Bài 9: Cho tứ giỏc ABCD, M là một điểm trong tứ giỏc đú. Xỏc định vị trớ của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
2. àA Bà Cà Dà 360 Do đú: Cã OD Eã IF 180 . Suy ra: Oã EI Oã FI 360 180 180 . 2 2 Cà Dà Bài 6: Xột DCOD cú Cã OD 180o Cả Dả 180o 2 2 2 à ả ả ả (vỡ C1 C2; D1 D2 ). Xột tứ giỏc ABCD cú Cà Dà 360o À Bà , do đú o à à 360 A B À Bà Cã OD 180o 180o 180o . 2 2 À Bà Vậy Cã OD . Theo đề bài Cã OD 110o nờn À Bà 220o. 2 Mặt khỏc, À Bà 40o nờn Bà 220o 40o : 2 90o. Do đú AB ^ BC. Bài 7: Trờn tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI = AD. A Ta cú ãADC IãBC (cựng bự với gúc ãABC ). D AD = IB, DC = BC . Từ đú ta cú ADC IBC . Suy ra: Dã AC Bã IC và AC = IC. B C Tam giỏc ACI cõn tại C nờn Bã AC Bã IC Dã AC . Vậy AC là phõn giỏc trong gúc Bã AD . Bài 8: Gọi O là giao điểm AD và BC. I Ta cú Cà Dº 900 nờn Oà 900 Áp dụng định lớ Py – ta – go, Ta cú AC 2 OA2 OC 2 . BD2 OB2 OD2 Nờn AC 2 BD2 OA2 OB2 OC 2 OD2 AB2 CD2