Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 10 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 10 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 10 I. ĐẠI SỐ x 2 5 1 Bài 1. Cho biểu thức B . x 3 x x 6 2 x a) Rút gọn B ; b) Tìm các giá trị của x để B < B . 1 3 1 Bài 2. Cho C . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn C ; b) Tìm các giá trị của x để C 1. a a 1 a a 1 a 2 Bài 3. Cho biểu thức A : . a a a a a 2 a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên. x 4 1 4 Bài 4. Cho M . . x 2 x 2 x x 2 x 4 a) Rút gọn M . b) Tính giá trị của M khi x 4 2 3 . c) Tìm giá trị của x để M 0 . 1 1 a 1 1 a 1 Bài 5. Cho biểu thức A . 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a) Rút gọn biểu thức A . b) Chứng minh rằng A luôn dương với mọi giá trị của a . Bài 6. Cho hàm số y f (x) 4x 3 . a) Tính f (0); f (1) ; f (4) ; f (2) . b) Chứng tỏ hàm số trên đồng biến. Bài 7. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 1 3 a) y x 1 b) y x 2 c) y 16 x2 x 1 x 1 x 3 II. HÌNH HỌC: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
2. x 4 x 2 2 2 2 1 1 0 1 1 0 0 x 2 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 4 Kết hợp với điều kiện, ta được 0 x 4 . 1 3 1 Bài 2. Cho C . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn C ; b) Tìm các giá trị của x để C 1. Lời giải a) Rút gọn C ; Điều kiện xác định : x ³ 0 . 1 3 1 1 3 1 C 3 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 13 x x 1 1 3 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 3 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 b) Tìm các giá trị của x để C 1. x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2 x 2 Ta có C 1 1 1 0 0 0 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 2 x 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 0 2 0 2 0 1 3 1 3 1 3 x x x 2 4 2 4 2 4 2 2 2 1 3 x 1 1 0 Vì x 1 1 0 và x 0 với mọi x nên 2 với mọi x Kết hợp 2 4 1 3 x 2 4 với điều kiện ta được với x ³ 0 thì C 1. a a 1 a a 1 a 2 Bài 3. Cho biểu thức A : . a a a a a 2
3. a) Rút gọn M . x 4 1 4 M . (Điều kiện x 0 ; x 4 ) x 2 x 2 x x 2 x 4 x 4 1 4 M . x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 4 M . x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 4 M . x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 M . x x 2 x 2 x 2 x 2 M x x 2 b) Tính giá trị của M khi x 4 2 3 . Ta có x 4 2 3 (thỏa mãn điều kiện) 2 2 x 4 2 3 3 2 3 1 3 2 3.1 1 3 1 x 3 1 x 2 Thay x 3 1 vào biểu thức M ta được x x 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 M 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 3 Vậy với x 4 2 3 thì giá trị của M . 2 c) Tìm giá trị của x để M 0 . x 2 Ta có M (Điều kiện x 0 ; x 4 ) x x 2 x 2 M 0 0 x x 2 x 2 0 (vì x 0 , x 2 0 )
4. Cho hàm số y f (x) 4x 3 . a) Tính f (0); f (1) ; f (4) ; f (2) . f (0) 4.0 3 3 f (1) 4.1 3 7 f (4) 4.4 3 19 f (2) 4.2 3 11 b) Chứng tỏ hàm số trên đồng biến. * Trường hợp 1. Xét hai giá trị x1 ; x2 ¡ sao cho x1 x2 hay x1 x2 0 Ta có y1 f (x1) 4x1 3; y2 f (x2 ) 4x2 3 f x1 f x2 4x1 3 4x2 3 4x1 3 4x2 3 4 x1 x2 Ta có x1 x2 0 nên 4 x1 x2 0 hay f x1 f x2 Do đó x1 x2 thì f x1 f x2 * Trường hợp 2. Xét hai giá trị x1 ; x2 ¡ sao cho x1 x2 hay x1 x2 0 Ta có y1 f (x1) 4x1 3; y2 f (x2 ) 4x2 3 f x1 f x2 4x1 3 4x2 3 4x1 3 4x2 3 4 x1 x2 Ta có x1 x2 0 nên 4 x1 x2 0 hay f x1 f x2 Do đó x1 x2 thì f x1 f x2 Vậy hàm số y f (x) 4x 3 đồng biến với mọi x ¡ . Bài 7. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 a) y x 1 x 1 1 b) y x 2 x 1 3 c) y 16 x2 x 3 Lời giải 1 a) y x 1 x 1 x 1 0 x 1 Hàm số xác định x 1 0 x 1 1 b) Với giá y x 2 x 1
5. a) Xét OAB có OA OB AB R nên OAB đều. Từ đó suy ra: OAC 600 ACD 300 b) TH1: D nằm giữa O và C Xét OAC có: OA2 OC 2 AC 2 (ĐL Pytago) R2 OC 2 2R 2 OC 2 3R2 OC R 3 Khi đó: DC OC OD R 3 R R 3 1 TH2: D không nằm giữa O và C Khi đó: DC 2R R 3 1 R 3 1  HẾT 