Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 11 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 11 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TỐN 9 TUẦN 11 I. ĐẠI SỐ Bài 1. Cho hàm số y 2m 1 x 5 a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b) Với điều kiện nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến. Bài 2. Cho hàm số: y k 2 5k 6 x 5 a) Với giá trị nào của k thì hàm số đồng biến. b) Với giá trị nào của k thì hàm số nghịch biến. Bài 3. Tìm điều kiện của m và k để hàm số sau là hàm số bậc nhất: y f x kx2 m2 mk 6k 2 x 9x2 5 . Bài 4. Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ Oxy biết A( 3;2); B(1;5);C(2;2) a) Tính khoảng cách từ các đỉnh A, B,C của tam giác đến gốc tọa độ O . b) Tam giác ABC là tam giác gì ? c) Tính chu vi của tam giác ABC . II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho đường trịn tâm O đường kính AB , kẻ hai dây AC , BD song song với nhau. Chứng minh: a) AC BD. b) Ba điểm C , O , D thẳng hàng. Bài 2. Cho nửa đường trịn O, R đường kính AB , đường thẳng d cắt nửa đường trịn tại C và D . Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của A, B trên d . Chứng minh rằng : a) CP DQ . b) OP OQ . Bài 3. Cho đường trịn tâm O đường kính AD 2R , gọi I là trung điểm của OD , qua I kẻ dây BC vuơng gĩc với AD . a) Chứng minh ABC đều . b) Tính độ dài các cạnh của ABC theo R . .HẾT
2. Ta cĩ: y f x kx2 m2 mk 6k 2 x 9x2 5 Hay y f x k 9 x2 m2 mk 6k 2 x 5. Để hàm số là hàm số bậc nhất thì: k 9 0 k 9 k 9 k 9 2 2 2 . m mk 6k 0 m 9m 486 0 m 27 m 18 0 m 27 và m 18 Vậy với k 9 , m 27 và m 18 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. Bài 4. a) Ta cĩ: A 3;2 ; B 1;5 ; C 2;2 AC 5 Gọi E , K , H theo thứ tự là hình chiếu của A , B , C trên trục Ox; D là giao điểm của AC và BK OE 3 ; AE 2 ; OH 2 ; CH 2 ; OK 1; BK 5; AD 4 ; BD 3 ; CD 1 OAE vuơng tại E , ta cĩ: OA2 OE 2 AE 2 32 22 9 4 13 OA 13 OBK vuơng tại K , ta cĩ: OB2 OK 2 BK 2 12 52 1 25 26 OB 26 OCH vuơng tại H , ta cĩ: OC 2 OH 2 CH 2 22 22 4 4 8 OC 8 2 2 ABD vuơng tại D , ta cĩ: AB2 AD2 BD2 42 32 16 9 25 AB 25 5 b) Ta cĩ: AC 5 và AB 5 AC AB ABC cân tại A c) BCD vuơng tại D , ta cĩ: BC 2 BD2 CD2 32 12 9 1 10 BC 10 Chu vi ABC là: AB BC CA 5 10 5 10 10 II. Hình học Bài 1.
3. Ba điểm C ; O ; D thẳng hằng Bài 2. Cho nửa đường trịn O, R đường kính AB , đường thẳng d cắt nửa đường trịn tại C vả D . Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của A, B trên d . Chứng minh rằng : a) CP DQ . b) OP OQ . Lời giải D Q I C P A O B a) Kẻ OI  CD tại I IC ID . Ta cĩ AP//OI //BQ ( cùng vuơng gĩc với PQ ) APQB là hình thang Vì OA OB,OI //AP//BQ IP IQ . Suy ra : IP IC IQ ID CP DQ . b) Theo câu a): OI  PQ, IP IQ OI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của OPQ OPQ cân tại O OP OQ . Bài 3. Cho đường trịn tâm O đường kính AD 2R , gọi I là trung điểm của OD , qua I kẻ dây BC vuơng gĩc với AD . a) Chứng minh ABC đều . b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R . Lời giải B A O I D C