Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 13 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 13 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 13 I. ĐẠI SỐ: QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ. Bài 1. Cho hàm số y kx 3 2x k a) Xác định k để hàm số đồng biến. b) Xác định k để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M 1;3 . c) Xác định k để đồ thị hàm số trên cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Bài 2. Cho điểm A 1;3 ; B 2;1 . a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , B . b) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng d . c) Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua C 2; 1 và: + song song với d . + vuông góc với d . Bài 3. Cho 3 hàm số y x 2 có đồ thị d1 y 3 x 2 có đồ thị d2 y 2 x 2 có đồ thị d3 a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Cho d1 d2 A;d2 d3 B;d3 d1 C . Tìm tọa độ điểm A, B,C c) Tính diện tích tam giác ABC . II. HÌNH HỌC: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. Bài 1. Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ 2 cát tuyến PAB và PCD . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD . a) Chứng minh P, H,O, K cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh hai dây AB và CD biết PH PK . Bài 2. Cho đường tròn O đường kính AB , một điểm M nằm trong đường tròn. a) Nêu cách dựng dây CD sao cho M là trung điểm của dây CD b) Giả sử CD a không cắt đường kính AB . Hạ AH ,BK vuông góc với CD , chứng minh MH MK . c) OM cắt dây CD tại N . Tính MN theo a và AB . Bài 3. Cho đường tròn O;R đường kính AB . Gọi M là một điểm nằm giữa A và B.Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB . Lấy điểm E đối xứng với A qua M . a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b) Giả sử R 6,5cm,MA 4cm . Tính CD .
2. 1 .OA.OB 1 2 1 k 3 . . k 3 1 2 k 2 1 1 2 k 2 1 k 2 2 5 k 2 3 k 2 5 3 Vậy k ; k . 2 2 Bài 2. Cho điểm A 1;3 ; B 2;1 . a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , B . b) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng d . c) Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua C 2; 1 và: + song song với d . + vuông góc với d . Lời giải a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d : y ax b . Ta có A 1;3 d ; B 2;1 d . 2 a a b 3 3 2a b 1 7 b 3 2 7 Vậy d : y x . 3 3 7 7 b) Gọi M x ;0 là giao điểm của d và trục hoành x OM . M M 2 2 7 7 Gọi N 0; y là giao điểm của d và trục tung y ON . N N 3 3 Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d .
3. b) Cho d1 d2 A;d2 d3 B;d3 d1 C . Tìm tọa độ điểm A, B,C c) Tính diện tích tam giác ABC . Lời giải a) d2 y d1 C 2 A -2 0 1 x 3 -1 -2 d3 B b) Hoành độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 nên ta có: x 2 3x 2 4x 4 x 1 Với x 1 y 1 A( 1;1) Hoành độ điểm B là giao điểm của hai đường thẳng d2 và d3 nên ta có: 2x 2 3x 2 x 4 Với x 4 y 2 B( 4;10) Hoành độ điểmC là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d3 nên ta có: 2x 2 x 2 x 0 Với x 0 y 2 C(0;2) . II. HÌNH HỌC: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. Bài 1. Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ 2 cát tuyến PAB và PCD . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB vàCD . a) Chứng minh P, H,O, K cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh hai dây AB và CD biết PH PK . Lời giải
4. OK OH CD AB (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây). Bài 2. Cho đường tròn O đường kính AB , một điểm M nằm trong đường tròn. d) Nêu cách dựng dây CD sao cho M là trung điểm của dây CD e) Giả sử CD a không cắt đường kính AB . Hạ AH ,BK vuông góc với CD , chứng minh MH MK . f) OM cắt dây CD tại N . Tính MN theo a và AB . Giải K N D M C H A B O a) Nêu cách dựng dây CD sao cho M là trung điểm của dây CD Qua M kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt đường tròn tại C,D . Theo tính chất đường kính và dây cung: M là trung điểm của dây CD . b) chứng minh MH MK . Xét tứ giác ABHK có: AH  HK   AH //BK (định lí từ vuông góc đến song song) BK  HK  AHBK là hình thang (dấu hiệu nhận biết) Mà OA OB (gt) MH MK . c) Tính MN theo a và AB . CD a Vì M là trung điểm của dây CD nên CM DM 2 2 Xét tam giác OMN vuông tại M : CO2 CM 2 MO2 2 2 2 2 2 2 2 AB a AB a MO CO CM 2 2 2 AB AB2 a2 MN ON MO 2 2 Bài 3. Cho đường tròn O;R đường kính AB . Gọi M là một điểm nằm giữa A và B.Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB . Lấy điểm E đối xứng với A qua M . c) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? d) Giả sử R 6,5cm,MA 4cm . Tính CD . Giải