Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 14 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 14 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 14 I. ĐẠI SỐ: LUYỆN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y 2x 2 và y (m 1 m)x m(m 1) a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên với m 2 . b) Tìm m để hai hàm số trên là các đường thẳng song song. c) Tìm m để hai hàm số trên là các đường thẳng vuông góc. d) Tìm m để hai hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại trục tung. Bài 2. Cho đường thẳng d : y x 3 và d : y 2x m2 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khi đó d cắt Ox tại M , d cắt Oy tại N . Tính diện tích MON . Bài 3. Cho 3 đường thẳng y mx m 1, d2 : y 2x 3, d3 : y x 1. a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định. b) Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy. Tìm tọa độ điểm đồng quy. Bài 4. Cho 3 điểm A(0;2), B( 3; 1),C(2;4) . a) Viết phương trình đường thẳng AB . b) Chứng minh 3 điểm A, B,C thẳng hàng. II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN Bài 1. Cho nửa đường tròn O đường kính AB, AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác của góc CAx cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D . a) Chứng minh tam giác ABD cân và OE // BD . b) Gọi I là giao điểm của AC và BE . Chứng minh DI vuông góc với AB . Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H , vẽ đường tròn tâm O đường kính AH . a) Chứng minh E thuộc O . b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AH . Bài 3. Cho đường tròn O; R và hai tiếp tuyến MA , MB của đường tròn. Kẻ AD (với D nằm giữa O và M ) sao chho góc M· AD 45 . a) Chứng minh DO.MB AO.DM . b) Chứng minh BD là phân giác của góc O· BM . c) Từ M kẻ đường thẳng song song với OB , đường thẳng này cắt OA tại N . Chứng minh ON NM . HẾT
2. m 1 x m 2 * . + Nếu m 1 thì * vô nghiệm. m 2 + Nếu m 1 thì * có nghiệm x . m 1 m 2 Để giao điểm của hai đường thẳng trên trục tung thì 0 m 2 . m 1 Bài 2. Cho đường thẳng d : y x 3 và d : y 2x m2 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khi đó d cắt Ox tại M , d cắt Oy tại N . Tính diện tích MON . Lời giải m2 4 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là x 3 2x m2 1 x . 3 m2 4 Do giao điểm của hai đường thẳng trên trục tung nên suy ra 0 m 2 . 3 Ta có d cắt Ox tại điểm M 3;0 và d : y 2x 3 cắt Oy tại điểm N 0;3 . 1 1 9 Diện tích tam giác MON bằng S .OM.ON . 3 .3 . MON 2 2 2 d : y mx m 1 d : y 2x 3 d : y x 1 Bài 3. Cho ba đường thẳng 1 , 2 và 3 . a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. 1 b) Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy. Tìm tọa độ điểm đồng quy. Lời giải a) Ta có đường thẳng d1 : y mx m 1 luôn đi qua điểm I 1;1 với mọi giá trị của m . b) Dễ thấy hai đường thẳng d2 và d3 cắt nhau tại điểm M 2; 1 , nên ba đường thẳng đã cho đồng quy khi d1 đi qua M 2; 1 . Do đó 1 2m m 1 m 0 . Bài 4. Cho 3 điểm A(0;2), B( 3; 1),C(2;4) . a) Viết phương trình đường thẳng AB . b) Chứng minh 3 điểm A, B,C thẳng hàng. Lời giải a) Đường thẳng AB có phương trình dạng y ax b . 2 0.a b a 1 Từ giả thiết ta có tọa độ các điểm A và B nên ta có hệ phương trình 1 3.a b b 2 Vậy đường thẳng AB là y x 2 . b) Chứng minh 3 điểm A, B,C thẳng hàng.
3. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AD và BE cắt nhau tại H, vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. a) Chứmg minh E thuộc O . b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AH. Lời giải A O E H B D C a) Gọi O là trung điểm của AH. Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên: AH EO OA OH (tính chất tam giác vuông) 2 AH Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O; ) 2 b) Ta có OH OE suy ra tam giác OHE cân tại O suy ra: O· EH O· HE (1) Mà B· HD O· HE (đối đỉnh) (2) Trong tam giác BDH ta có: H· DB 90 Suy ra: H· BD B· HD 90 (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra: O· EH H· BD 90 (4) Tam giác ABC cân tại A có AD  BC nên BD CD Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên: BC ED BD (tính chất tam giác vuông). 2 Suy ra tam giác BDE cân tại D Suy ra: B· DE D· EB (5) Từ (4) và (5) suy ra: O· EH D· EB 90 hay D· EO 90