Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 15 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 15 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 I. ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ y ax b a 0 2 Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt : y x 2 và đi qua 3 A 3; 1 . 1 Bài 2. Cho 2 đường thẳng: d : y 3x 4 và d : y x 2 1 2 3 Cho d1  Ox A,d1  Oy B,d2  Ox C,d2  Oy Dd1  d2 M a) Chứng minh AMC vuông tại M b) Tính diện tích cùa AMC, AMO, ABO, BOD . Bài 3. Cho hàm số y mx m 1 a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 c) Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ . Tìm tọa độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành. Bài 4. Cho hàm số y m 4 x m 6 a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;2 ? c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định. II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU. Bài 1. Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D. Một điểm M di động trên d sao cho MC MD và ở ngoài (O) . Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD và giao điểm của AB với OM , OH lần lượt E, F ở. Chứng minh rằng : a) OE.OM R2 . b) Bốn điểm M , E, H, F cùng thuộc một đường tròn. Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB . Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( M khác A, B ) .Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến AC , BD với đường tròn M , (C, D là các tiếp điểm ). a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) . b) Chứng minh AC BD có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của AC.BD . Bài 3. Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H. a) Chứng minh AM.BM MH.MO
2. +) Cho x 0 y 4 d1  Oy tại B 0;4 4 4 y 0 x d1  Ox tại A ;0 3 3 +) Cho x 0 y 2 d2  Oy tại D 0;2 y 0 x 6 d2  Ox tại C 6;0 Kẻ MH  Ox Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 ;d2 ta có: 1 1 10 3 3 3x 4 x 2 3x x 2 4 x 2 x Thay x vào phương trình 3 3 3 5 5 đường thẳng 11 3 11 11 d1 y d1  d2 M ; MH 5 5 5 5 3 3 4 3 11 OH AH OA OH 5 5 3 5 5 3 33 4 22 HC OH OC 6 ; AC OA OC 6 5 5 3 3 Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào các tam giác vuông AHM ; MHC ta có: 2 2 2 2 11 33 11 10 MC MH HC 5 5 5 2 2 2 2 11 11 11 10 MA MH HA 5 15 15 4 22 AC OA OC 6 3 3 2 2 2 2 11 10 11 10 484 Xét AC có: MA MC 5 15 9 2 2 22 484 AC 3 9 Do đó: MA2 MC 2 AC 2 . Áp dụng định lý pytago đảo ta có AMC vuông tại M . b)
3. y d1 2 B -2 3 D A O 3 E x -3 M 4 d2 + Thay m 3 y 3x 2 d1 1 1 3 + Thay m y x d 4 4 4 2 2 Ta có đường thẳng d1 cắt Ox tại A ;0 và cắt Oy tại B 0;2 3 3 Đường thẳng d2 cắt Ox tại D 3;0 và cắt Oy tại E 0; 4 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 ;d2 ta có: 1 3 1 3 11 11 3x 2 x 3x x 2 x x 1 Thay x 1 vào phương trình 4 4 4 4 4 4 đường thẳng d1 y 3. 1 2 1 M 1; 1 2 OA 1 Xét AOB vuông tại O tan ·ABO 3 ·ABO 18 OB 2 3 Xét BOD vuông tại O 3 OE 1 tan O· DE 4 E· DO 14 B· DM B· DO E· DO 56 14 70 OD 3 4 Do đó: ·ABD ·ABO D· BO 18 56 74 Xét BDM có: BMD 180 M· BD M· DB 180 74 70 36 Bài 4. Cho hàm số y m 4 x m 6 a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;2 ? c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định.
4. F A C H D O E M B a) Chứng minh OE.OM R2 . Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn nên MB  OB . Ta có, MA MB và ME là tia phân giác của góc AMB ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Suy ra, AB  MO tại E . Xét MBO vuông tại B có BE là đường cao nên: OE.OM OB2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ). Hay, OE.OM R2 . b) Từ ý a ta có, AB  MO tại E. Vì H là trung điểm của DC nên HO  CD tại H ( Liên hệ giữa đường kính và dây cung). Xét tứ giác MEHF có E và H cùng nhìn MF dưới hai góc vuông. Do đó, tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp. Vậy bốn điểm M , E, H, F cùng thuộc một đường tròn. Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB . Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( M khác A, B ) .Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến AC , BD với đường tròn M , (C, D là các tiếp điểm ). a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) . b) Chứng minh AC BD có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của AC.BD . Lời giải D M C A B H O
5. A M O H K B N a) Xét (O; R) có MA, MB là hai tiếp tuyến, A, B là hai tiếp điểm OA OB R MA MB MA  AO MB  BO · · MOlàtia phân giác cua góc AMB AMO BMO OA OB R *Vì MO là đường trung trực của AB AB  MO tại H MA MB * Xét tam giác AMO vuông tại A, đường cao AH MA2 MH.MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông), mà MA MB MA.MB MH.MO b) Xét NBO và NAM có: N· BO N· AM 900 µ N chung BO MA OA MB NBO : NAM gg , mà MA = MB, OB = OA ON MN ON MN OK  AO  c)  MA // KO M· OK ·AMO 2 góc soletrong MO  AO mà M· OK K· MO MOK cântai K OK MK HẾT