Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 16 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 16 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 16 I. ĐẠI SỐ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của a để: a) Điểm A 0; 1 thuộc đường thẳng x ay 5; b) Điểm B 1,5;0 thuộc đường thẳng ax 4 y 6 ; c) ĐiểmC 7; 3 thuộc đường thẳng ax 6y 3; d) Điểm D 2,5;0 thuộc đường thẳng ax 0y 12,5; e) Điểm E 2; 4,5 thuộc đường thẳng 0x ay 31,5 ; Bài 2. Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó: a) 2x y 3 và 3x y 1 b) x 2y 4 và 3x 2y 12 c) x 2y 4 và 2x 4y 8 d) x y 1 và 3x 3y 6 Bài 3. a) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y a 1 x 2 và y 3 x 1 song song với nhau. b) Xác định m và k để hai đường thẳng y kx m 2 và y 5 k x 4 m trùng nhau. c) Xác định m và k để d1 : y kx m 2 và d2 : y 5 k x 4 m cắt nhau tại điểm trên trục tung. d) Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy? d1 : y 2x 3; d2 : y x 3 d3 : y kx 1 II. HÌNH HỌC: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho hai đường tròn (O; R) đường kính AB, đường tròn tâm (O’), đường kính OA. Dây cung AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở M. Chứng minh: a) Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A. b) O’M // OC c) OM //BC Bài 2. Cho hai đường tròn O; R và O '; R ' tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ các bán kính OB//O ' D sao cho B , D cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO '. Đường thẳng DB và OO ' cắt nhau tại I . a) Tính B· AD . b) Tính OI biết R 3cm và R’ 2cm . c) Tính OI theo R và R ' .
2. 1 Khi x 0 y 1, y 0 x ta có đường thẳng 3x y 1 đi qua các điểm 0; 1 và 3 1 ;0 . 3 Tọa độ giao điểm của đường thẳng 2x y 3 và đường thẳng 3x y 1là nghiệm của hệ 2x y 3 phương trình 3x y 1 4 4 x x 2x y 3 5x 4 5 5 3x y 1 3x y 1 4 7 3. y 1 y 5 5 4 7 Vậy tọa độ giao điểm của các đường thẳng 2x y 3 và 3x y 1 là ; 5 5 1 3 b) Các đường thẳng x 2y 4 và 3x 2y 12 là đồ thị các hàm số y x 2 và y x 6 2 2 trên mặt phẳng tọa độ. Khi x 0 y 2 , y 0 x 4 ta có đường thẳng x 2y 4 đi qua các điểm 0; 2 và 4;0 Khi x 0 y 6 , y 0 x 4 ta có đường thẳng 3x 2y 12 đi qua các điểm 0;6 và 4;0
3. Đường thẳng x 2y 4 trùng với đường thẳng 2x 4y 8 nên có vô số điểm chung, mỗi điểm của đường thẳng x 2y 4 đều là điểm đường thẳng 2x 4y 8 . d) Các đường thẳng x y 1 và 3x 3y 6 là đồ thị các hàm số y x 1 và y x 2 trên mặt phẳng tọa độ. Khi x 0 y 1, y 0 x 1 ta có đường thẳng x y 1 đi qua các điểm 0; 1 và 1;0 Khi x 0 y 2 , y 0 x 2 ta có đường thẳng 3x 3y 6 đi qua các điểm 0; 2 và 2;0
4. 5 Vậy k và m 3 thì hai đường thẳng trên trùng nhau. 2 c) Để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 5 k 5 k 2k 5 k 2 m 2 4 m 2m 6 m 3 5 Vậy k và m 3 thì hai đường thẳng d và d cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 1 2 d) Gọi điểm A d1  d2 Khi đó hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: 2x 3 x 3 3x 6 x 2 Thay x 2 vào hàm số y 2x 3 ta được y 2. 2 3 1 A 2; 1 Để ba đường thẳng d1 , d2 và d3 đồng quy thì A d3 Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d3 : 1 k. 2 1 2k 0 k 0 Vậy k 0 thì ba đường thẳng d1 , d2 và d3 đồng quy. II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU. Bài 1. Cho hai đường tròn (O; R) đường kính AB, đường tròn tâm (O’), đường kính OA. Dây cung AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở M. Chứng minh: a) Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A. b) O’M // OC c) OM //BC Lời giải
5. 1 AO ' D cân tại O ' µA 180 O¶' 3 2 1 1 µA µA 180 Oµ 180 O¶' 90 B· AD 90 1 3 2 1 1 b) Có OB//O ' D (giả thiết) IO ' D# IOB (một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo thành tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho) IO ' O ' D IO ' O ' D IO OB IO ' OA AO ' OB IO '.OB O ' D. IO ' OA AO ' IO '.OB O ' D.IO ' O ' D OA AO ' IO '. OB O ' D O ' D OA AO ' O ' D OA AO ' R '. R R ' IO ' OB O ' D R R ' c) Với R 3cm và R’ 2cm , ta có R '. R R ' 2. 3 2 IO ' 15 cm . R R ' 3 2 Bài 3. Cho hình vuông ABCD . Vẽ đường tròn D; DC và đường tròn O đường kính BC , chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E . Tia CE cắt AB tại M , tia BE cắt AD tại N . CHứng minh rằng : a) N là trung điểm AD . b) M là trung điểm AB . Lời giải 1 Xét EBC có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và EO BO CO BC 2 Nên EBC vuông tại E .