Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 17 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 17 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 17 I. ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 x 4y 6 2x y 3 a) b) c) 3x 4y 2 4x 3y 5 5 y 4x 2 5 2 x y 1 2x 4 0 x x y d) e) f) x y 5 4x 2y 3 3 1 1,7 x x y Bài 2. Xác định a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A 3;3 và B 1;2 b) A 4; 1 và B 4;1 c) A 5; 2 và B 0; 2 Bài 3. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 1 7 a) Đi qua điểm A ; và song song với đường thẳng y 2x 3 . 2 4 b) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B 2;1 . c) Căt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm C 1;2 . d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . 3 e) Đi qua hai điểm M 1;2 và N 3;6 . II. HÌNH H ỌC: ÔN TẬP CHƯƠNG 2 Bài 1. Cho tam giác đều ABC , O là trung điểm của BC . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D, E sao cho D· OE 600 a) Chứng minh rằng tích BD.CE không đổi. b) Chứng minh BOD đồng dạng với OED c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc vớiAB . Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE . Bài 2. Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB và một điểm E di động trên nửa đường tròn ( E không trùng với A và B ). Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Tia AE cắt By tại C , tia BE cắt Ax tại D . a) Chứng minh rằng tích AD.BC không đổi. b) Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N . Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, AB và CD đồng quy hoặc song song với nhau. c) Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
2. B 1;2 thuộc đồ thị hàm số y ax b 2 a b 1 a 3a b 3 2 Suy ra ta có hệ phương trình : a b 2 3 b 2 1 3 Vậy a và b . 2 2 b) A 4; 1 và B 4;1 Vì A 4; 1 thuộc đồ thị hàm số y ax b 1 4a b B 4;1 thuộc đồ thị hàm số y ax b 1 4a b 1 4a b 1 a Ta có hệ phương trình : 4 4a b 1 b 0 1 Vậy a và b 0 . 4 c) A 5; 2 và B 0; 2 Vì A 5; 2 thuộc đồ thị hàm số y ax b 2 5a b B 0; 2 thuộc đồ thị hàm số y ax b 2 b 5a b 2 a 0 Ta có hệ phương trình : b 2 b 2 Vậy a 0 và b 2 . Bài 3. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 1 7 a) Đi qua điểm A ; và song song với đường thẳng y 2x 3 . 2 4 b) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B 2;1 . c) Căt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm C 1;2 . d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . 3 e) Đi qua hai điểm M 1;2 và N 3;6 . Lời giải a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d : y ax b a 0 . 1 7 7 1 Mà A( ; ) (d) nên ta có: .a b .(1) 2 4 4 2
3. c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc vớiAB . Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE . Lời giải A E D C B O a) Ta có : B· OC 180 B· OD D· OE E· OC 180 D· OE 60(gt) B· OD E· OC 120 1 Xét BOD có: B· OD O· BD B· DO 1800 (t / c) · 0 OBD 60 (gt) B· OD O· DB 1200 (2) + Từ (1) và (2) suy ra B· DO C· OE B· DO C· OE(cmt) + Xét BOD, CEO có · · 0 DBO OCE 60 (gt) BOD# CEO(g g) BD BO BC BC BC 2 + Vì BOD ∽ CEO BD.CE BO.CO . CO CE 2 2 4 Mà BC không đổi nên tích BD.CE cũng không đổi BD DO BD DO BD BO b) + Từ chứng minh trên BOD ∽ CEO ( vì OC=OB) CO OE BO OE OD OE
4. AD AB AD.BC AB2 mà AB là bán kính, không đổi nên AD.BC không đổi. (đpcm). AB BC b) Xét O có tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại E cắt nhau tại M suy ra MA ME MAE cân tại M M· AE M· EA . Mà M· AE M· DE 90o , M· EA M· ED 90o M· DE M· ED MDE cân tại M suy ra ME MD MA MD (1). Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của BC . *TH1: Nếu AB / /CD AB / /CD / /MN . *TH2: Nếu AB cắt CD . Gọi S là giao điểm của AB và CD , SM cắt BC tại N ' . BN ' CN ' SN ' Vì AD / /BC (cùng vuông góc với AB ), áp dụng định lý Ta- lét ta có: 2 AM DM SM Từ (1) và (2) suy ra BN ' CN ' N ' là trung điểm của BC N  N ' MN đi qua S hay AB,CD, MN đồng quy tại S (đpcm). c) Vì AD / /BC nên tứ giác ABCD là hình thang vuông AB AD BC S R AD BC 2R AD.BC 2R AB2 2R.2R 4R2 ABCD 2 Dấu bằng xảy ra khi AD BC MN / / AB E là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Vậy khi E là điểm chính giữa của nửa đường tròn thì tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất và min 2 SABCD 4R . HẾT