Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 5 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 5 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 5 I. ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI. Bài 1. Giải phương trỡnh: 1 a) 4x 12 x 3 9x 27 8 3 b) 36x 36 9x+9 4x 4 42 x 1 3 x 6 1 c) 7 x 3 6 2 x 1 1 d) x 3 3 Bài 2. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử m,n,a,b 0 . a) mn 1 m n b) a b 2 ab 25 c) a 4 a 5 d) a 5 a 6 Bài 3. Tớnh giỏ trị a) Lớn nhất của biểu thức A 14 x x b) Nhỏ nhất của biểu thức B x 4 x 12 x 2 Bài 4. Tỡm giỏ trị x nguyờn để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn. x 5 Bài 5. Cho cỏc số khụng õm a , b , c . Chứng minh: a b 1 a) ab . b) a b a b . c) a b a b . 2 2 a b a b d) a b c ab bc ca . e) . 2 2 Bài 6. Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức sau: a) A x 2 4 x . b) B 6 x x 2 . c) C x 2 x . II. HèNH HỌC: Bài 1. Cho tam giỏc ABC vuụng ở A , AB 6cm ; AC 8cm . a) Tớnh BC , Bˆ,Cˆ . b) Phõn giỏc của  cắt BC tại D . Tớnh BD ,CD . c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuụng gúc với AB , AC . Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ? d) Tớnh chu vi và diện tớch tứ giỏc AEDF . Bài 2. Cho tam giỏc ABC cạnh AB 6cm; AC 4,5cm; BC 7,5cm . a) Chứng minh rằng tam giỏc ABC vuụng. Tớnh gúc B , gúcC và đường cao AH của tam giỏc. b) Tỡm tập hợp cỏc điểm M sao cho diện tớch tam giỏc ABC bằng diện tớch tam giỏc BMC . Bài 3. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH chia BC thành hai đoạn ˆ ˆ BH 5cm, CH 20cm . Chứng minh tgB 4tgC .
2. a) mn 1 m n . b) a b 2 ab 25 c) a 4 a 5 . d) a 5 a 6 . Lời giải a) mn 1 m n mn m n 1 n 1 m 1 b) Ta cú: a b 2 ab 25 a b 2 ab 25 2 a b 52 a b 5 a b 5 c) a 4 a 5 a a 5 a 5 a 1 a 5 d) a 5 a 6 a 2 a 3 a 6 a 2 a 3 Bài 3: Tớnh giỏ trị a) Lớn nhất của biểu thức A 14 x x b) Nhỏ nhất của biểu thức B x 4 x 12 . Lời giải 2 a) Ta cú: A x 14 x 49 49 x 7 49 0 49 2 Do x 7 0 x 0 Vậy GTLN của A 49 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 7 0 x 49 2 b) Ta cú: B x 4 x 12 x 4 x 4 8 x 2 8 8 2 Vỡ x 2 0 x 0 Vậy GTNN của B 8 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 0 x 2 x 4 . x 2 Bài 4. Tỡm giỏ trị x nguyờn để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn. x 5 Lời giải x 0 x 0 x 0 +) Điều kiện xỏc định: x 5 0 x 5 x 25 x 2 x 5 7 7 +) A 1 x 5 x 5 x 5
3. Dấu " " xảy ra khi a b 0 a b a b 0 . b) a b a b . Với a,b 0 ta cú: 2 ab 0 a b 2 ab a b 2 2 a b a b a b a b ủpcm Vậy với a,b 0 thỡ a b a b . a 0 a 0 Dấu " " xảy ra khi ab 0 . b 0 b 0 1 c) a b a b . 2 2 2 1 1 Với a,b 0 ta cú: a b 0 2 2 1 1 a a b b 0 4 4 1 a b a b ủpcm 2 1 Vậy với a,b 0 thỡ a b a b . 2 1 1 1 a 0 a a 2 2 4 Dấu " " xảy ra khi 1 1 1 b 0 b b 2 2 4 d) a b c ab bc ca . 2 2 2 Với a,b,c 0 ta cú: a b b c c a 0 a 2 ab b b 2 bc c c 2 ca a 0 a b b c c a 2 ab 2 bc 2 ca 2 a b c 2 ab 2 bc 2 ca a b c ab bc ca ủpcm
4. 2 2 a b a b 2 a b a b Vậy với a,b 0 thỡ 2 a b a b . Dấu " " xảy ra khi a b 0 . 1 a) A x 2 4 x . x 2 0 x 2 +) Điều kiện xỏc định: 2 x 4 4 x 0 x 4 +) Áp dụng 1 ta cú: A x 2 4 x 2 x 2 4 x A 2 2 x 4 Vậy giỏ trị lớn nhất của A là 2 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 3 . x 2 4 x b) B 6 x x 2 . 6 x 0 x 6 +) Điều kiện xỏc định: 2 x 6 x 2 0 x 2 +) Áp dụng 1 ta cú: B 6 x x 2 2 6 x x 2 B 4 2 x 6 Vậy giỏ trị lớn nhất của B là 4 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 6 x x 2 c) C x 2 x . x 0 x 0 +) Điều kiện xỏc định: 0 x 2 2 x 0 x 2 +) Áp dụng 1 ta cú: C x 2 x 2 x 2 x C 2 0 x 2 Vậy giỏ trị lớn nhất của C là 2 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 1. x 2 x II. HèNH HỌC: Bài 1. Cho tam giỏc ABC vuụng ở A , AB 6cm ; AC 8cm . a) Tớnh BC , Bˆ,Cˆ . b) Phõn giỏc của  cắt BC tại D . Tớnh BD ,CD . c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuụng gúc với AB , AC . Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ?
5. A M C B H K a) Ta cú: 2 2 2 2 AB AC 6 4,5 56,25 2 2 BC 7,5 56,25 2 2 2 BC AB AC ABC vuụng tại A. AC 4,5 3 sin Bˆ Bˆ 3652' Cˆ 538' . BC 7,5 5 AB.AC 6.4,5 AH.BC AB.AC AH 3,6cm . BC 7,5 b) Phần thuận: Kẻ MK vuụng gúc với BC tại K . Ta cú 1 S AH.BC ABC 2 1 S MK.BC MBC 2 S S AH MK 3,6cm . ABC ABC Vậy M di chuyển trờn đường thẳng d song song với BC , cỏch BC một khoảng bằng AH hay 3,6 cm. Phần đảo Lấy điểm M d . Kẻ M K  BC . Vỡ d cỏch BC một khoảng bằng AH nờn M K AH . 1 1 Do đú S M K .BC AH.BC S . M BC 2 2 ABC Kết luận: Tập hợp cỏc điểm M sao cho diện tớch tam giỏc ABC bằng diện tớch tam giỏc BMC là đường thẳng song song với BC , cỏch BC một khoảng bằng AH hay 3,6 cm. Cú 2 đường thẳng như thế. Bài 3. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH chia BC thành hai đoạn ˆ ˆ BH 5cm, CH 20cm . Chứng minh tgB 4tgC . Lời giải