Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 6 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 6 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 6 I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn y 3x3 a) xy với x 0, y 0 b) với x 0 x 35 5a3 3 c) với a 0,b 0 d) 7xy với x 0, y 0 49b xy Bài 2. Trục căn thức ở mẫu: 2 3 1 1 1 a a) ; b) ; c) ; d) . 3 6 2 3 2 2 3 3 a Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 53 2 1 6 a) 2 7 5 ; b) ; 9 2 6 3 1 3 2 3 3 2 12 6 10 5 6 6 c) ; d) . 2 6 3 2 15 3 4 4 2 3 4 4 2 3 Bài 4. Giải phương trình 3 1 a) 4x 4x 5 4x (với x 0 ) 4 4 b) 3 x 27 9x 1,25 48 16x 6 (với x 3 ) 5 x 2 2 c) (với x 0 ) 8 x 2,5 7 2 x 1 d) 5 (với x 0; x 4 ) x 2 II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Cho ABC vuông tại A, Cµ 40o , BC 20cm. a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM , AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN AB. c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tính tỉ số đồng dạng. Bài 2. với AB tại H , DH cắt AI tại E . DE AD a) Chứng minh . EH AH
2. 2 3 1 1 1 a a) ; b) ; c) ; d) . 3 6 2 3 2 2 3 3 a Lời giải: 2 3 2 3 . 6 2 6 3. 6 2 6 3 2 a) ; 3 6 3 6. 6 3.6 18 1 1. 3 2 3 2 b) 2 2 3 2 ; 2 3 3 2 . 3 2 3 2 1 1. 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 c) 2 2 ; 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 19 1 a 1 a . a a a d) . a a. a a Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 53 2 1 6 a) 2 7 5 ; b) ; 9 2 6 3 1 3 2 3 3 2 12 6 10 5 6 6 c) ; d) 2 6 3 2 15 3 4 4 2 3 4 4 2 3 Lời giải: 53 a) 2 7 5 9 2 7 53 9 2 7 2 7 5 9 2 7 9 2 7 53 9 2 7 2 7 5 53 9 2 7 2 7 5 4 7 4 2 1 6 b) 3 1 3 2 3 3
3. 2 x 1 d) 5 (với x 0; x 4 ) x 2 Lời giải 3 1 a) 4x 4x 5 4x (với x 0 ) 4 4 3 1 4x 4x 4x 5 4 4 1 4x 5 2 4x 10 4x 100 x 25 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 25 b) 3 x 27 9x 1,25 48 16x 6 (với x 3 ) 3 x 3 3 x 1,25.4 3 x 6 4 3 x 6 3 3 x 2 9 3 x 4 3 x (TMĐK) 4 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4  5 x 2 2 c) (với x 0 ) 8 x 2,5 7 7 5 x 2 2 8 x 2,5 35 x 14 16 x 5 19 x 19 x 1 x 1 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 2 x 1 d) 5 (với x 0; x 4 ) x 2 2 x 1 5 x 2 2 x 1 5 x 10 3 x 11 11 x 3 121 x (TMĐK) 9
4. Từ 1 , 2 và 3 ANBM là hình chữ nhật AB MN + Vì ANBM là hình chữ nhật AMB NBM c.g.c ·ABM N· MB mà ·ABM M· BC gt B· MN M· BC mà hai góc ở vị trí so le trong MN // BC c) ABC vuông tại A nên ·ABC ·ACB 90o mà ·ACB 40o ·ABC 90o 40o 50o 1 1 Do BM là tia phân giác trong góc Bµ nên ·ABM ·ABC .50o 25o 2 2 Xét ACB và MAB có: B· AC ·AMB 90o · · o ACB ABM 90 ABC ∽ MAB g.g AB 12,86 1286 Tỉ số đồng dạng: k BC 15,32 1532 Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có DC 2AD 2a . Từ trung điểm I của DC hạ IH vuông góc với AB tại H , DH cắt AI tại E . DE AD a) Chứng minh . EH AH 1 1 1 b) Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DC và AB . Chứng minh . h2 AI 2 BI 2 c) Tính IA theo a biết góc A· DC 30 . Lời giải
5. a 3 2 3 Có: AM AH HM a AH AH a ; 0,13a . 2 2 Áp dụng định lý Pytago cho AHI vuông tại có: AI 2 AH 2 IH 2 AI 2 3 a2 ; 0,52a .