Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 7 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Tuần 7 (Có lời giải)

1. BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 7 I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1. 1) Đơn giản biểu thức: P 14 6 5 14 6 5 . x 2 x 2 x 1 2) Cho biểu thức: . Q  x 2 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tìm x để Q Q . c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. 1 x Bài 2. Cho biểu thức P . x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P . 1 b) Tính giá trị biểu thức P khi x . 2 x x 1 x 1 Bài 3. Cho A . x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A . 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x . 4 c) Tìm x để A 0 . d) Tìm x để A A . a 3 a 1 4 a 4 Bài 4. Cho P a 0; a 4 . a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a 9 . II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Cho tam giác nhọn MNP . Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M . Chứng minh rằng: 1 a) S .MP.NP.sin P MNP 2 MN.sin N b) DP tan P
2. Điều kiện x 1. Nhận xét: Q 0 với mọi x 1. 2 + TH1: Q 0 0 x 1 0 x 1. x 1 Vậy với x 1 Q 0 Q Q . 1 + TH2: Q 0 0 x 1 0 x 1. x 1 Vậy với x 1 Q 0 Q Q . Vậy bất phương trình Q Q vô nghiệm. Kết luận: x 1. c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. Để Q ¢ thì: 2 x 1 Vì x ¢ nên x 1 Ư 2 2; 1;0;1;2 x 1;0;1;2;3 . 1 x Bài 2. Cho biểu thức P . x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P . 1 b) Tính giá trị biểu thức P khi x . 2 Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . Điều kiện: x 0 và x 1. 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 P x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 . x 1 1 x 1 x . x 1 x 1 x 1 1 b) Tính giá trị biểu thức P khi x . 2 1 1 2 1 x 2 1 2 1 2 1 2 1 P 2 3 2 2 . 1 x 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 x x 1 x 1 Bài 3. Cho A . x 1 x 1
3. x 2 Để A 0 thì 0 . x 1 Ta có x 2 0, x ĐKXĐ, x 1 0, x ĐKXĐ. x 2 0 , x ĐKXĐ. x 1 Vậy x  để A 0 . d) Tìm x để A A . ĐKXĐ: x 0; x 1. x 2 Để A A thì A 0 0 (luôn đúng x ĐKXĐ) x 1 Vậy để A A thì x 0; x 1. a 3 a 1 4 a 4 Bài 4. Cho P a 0; a 4 . a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a 9 . Lời giải a) Rút gọn P . ĐKXĐ: a 0; a 4 . a 3 a 1 4 a 4 P a 2 a 2 4 a a 3 a 1 4 a 4 P a 2 a 2 a 4 a 3 a 2 a 1 a 2 4 a 4 P a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 5 a 6 a 3 a 2 4 a 4 P a 2 a 2 4 a 8 P a 2 a 2
4. MD Xét tam giác MDP vuông tại D có: tan P DP MN.sin N MD DP ( đpcm ) tan P MD DP DN c) Xét tam giác MDN vuông tại D có: cos N (1) MN NE Xét tam giác PEN vuông tại E có: cos N (2) NP DN NE Từ (1) (2) MN NP Xét DNE và MNP có: DN NE MN NP Nµ chung DNE đồng dạng MNP (c. g. c) Bài 2. Cho tam giác ABC , µA 90, AB AC , trung tuyến AM , góc ACB , góc AMB  . Chứng minh sin cos 2 1 sin  . Lời giải A β α B C H M 2 2 2 2 AH HC AH HC 2.AH.HC 2.AH.HC Từ : sin cos 2 2 2 1 2 AC AC AC AC AC AC và AC 2 CH.HB 2.CH.AM 2 AH sin cos 1 1 sin  AM  HẾT 