Bài tập Vật lí Lớp 11 - Dạng bài: Cảm ứng từ (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 11 - Dạng bài: Cảm ứng từ (Có lời giải)

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP CẢM ỨNG TỪ VẬT LÍ 11 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Từ trường - Giữa hai dẫy dẫn có dòng điện (hai dòng điện), giữa hai nam châm, giữa một dòng điện và một nam châm đều có lực tương tác; những lực tương tác ấy gọi là lực từ. Ta nói dòng điện và nam châm có từ tính. - Xung quanh mỗi nam châm hay mỗi dòng điện tồn tại một từ trường. - Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể là sự xuất hiện lực từ tác dụng lên một nam châm hay một dòng điện đặt trong khoảng không gian có từ trường. - Tại một điểm trong không gian có từ trường, hướng của từ trường là hướng Nam – Bắc của kim nam châm nhỏ nằm cân bằng tại điểm đó. - Đường sức từ là những đường vẽ ở trong không gian có từ trường, sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm có phương trùng với phương của từ trường tại điểm đó. Đường sức từ của nam châm Các tính chất của đường sức từ: - Tại mỗi điểm trong không gian có từ trường chỉ vẽ được một và chỉ một đường sức từ. - Các đường sức từ là những đường cong khép kín hoặc vô hạn ở hai đầu. - Chiều của các đường sức từ tuân theo những quy tắc xác định (quy tắc nắm tay phải, quy tắc vào Nam ra Bắc). - Quy ước vẽ các đường sức từ sao cho chỗ nào từ trường mạnh thì các đường sức từ mau và chỗ nào từ trường yếu thì các đường sức từ thưa. 2. Cảm ứng từ Tại mỗi điểm trong không gian có từ trường xác định một véc tơ cảm ứng từ: - Có hướng trùng với hướng của từ trường; F - Có độ lớn bằng , với F là độ lớn của lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện có độ dài  , cường I độ I, đặt vuông góc với hướng của từ trường tại điểm đó. Đơn vị cảm ứng từ là tesla (T). Từ trường đều là từ trường mà cảm ứng từ tại mọi điểm đều bằng nhau. Đường sức từ của từ trường đều là các đường thẳng song song, cách đều nhau. 3. Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt  a. Véc tơ cảm ứng từ B do dòng điện thẳng rất dài gây ra • Có điểm đặt: tại điểm ta xét • Có phương: vuông góc với mặt phẳng chứa dây dẫn và điểm ta xét
2. - Áp dụng quy tắc tổng hợp véc tơ và nguyên lý chồng chất từ trường để xác định từ trường tổng hợp tạo bởi nhiều dòng điện. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Dòng điện chạy trong 2 dây dẫn ngược chiều nhau và có cường độ I1 10A; I2 20A . Tìm cảm ứng từ tại: a) Điểm A cách mỗi dây 5 cm. A. 4.10 5 . B. 8.10 5 . C. 12.10 5 . D. 16.10 5 . b) Điểm B cách dây 1 đoạn 4 cm cách dây 2 đoạn 14 cm A. 7,857.10 5 . B. 2,143.10 5 . C. 4,286.10 5 . D. 3,929. c) Điểm M cách mỗi dây 10 cm. A. 2.10 5 . B. 4.10 5 . C. 3,464.10 5 . D. 4,472.10 5 . d) Điểm N cách dây 1 đoạn 8 cm và cách dây 2 đoạn 6 cm. A. 2,5.10 5 . B. 6,67.10 5 . C. 7,12.10 5 . D. 6,18.10 5 . Lời giải a) Điểm A cách mỗi dây 5 cm. Vì khoảng cách giữa hai dây là 10 cm, mà 10/2 = 5 cm nên điểm A chính là trung điểm của đoạn thẳng nối giữa hai sợi dây.    + Cảm ứng từ gây ra tổng hợp tại A : B B1 B2 , vì 2 dòng điện này ngược chiều nên   B1  B2 B B1 B2 7 10 5 B1 2.10 . 4.10  0,05 5 + B 12.10  7 20 5 B2 2.10 . 8.10  0,05 Đáp án C. b) Điểm B cách dây 1 đoạn 4 cm cách dây 2 đoạn 14 cm + Điểm B thỏa mãn đề bài sẽ nằm ngoài đoạn nối 2 dây và gần dây 1 hơn      + Cảm ứng từ tại B thỏa mãn B B1 B2 , dựa vào hình vẽ ta có B1  B2 10 20 B B B 2.10 7. 2,143.10 5  1 2 0,04 0,14 Đáp án B. c) Điểm M cách mỗi dây 10 cm. + Gọi 2 đầu dây là A và B điểm M cách A và B 10 cm nên tam giác MAB là tam giác đều.      2 + Cảm ứng từ tại M thỏa mãn B B B , gọi B , B M 1 2 1 2 3 3 3
3. này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 một đoạn 5 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 một đoạn 15 cm. A. 2,4.10 5 . B. 1,6.10 5 . C. 0,8.10 5 . D. 4.10 5 . Lời giải Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng điện I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại   B thì các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: I I B 2.10 7 1 2,4.10 5 ; B 2.10 7 2 1,6.10 5 . 1 AM 2 BM    Cảm ứng từ tổng hợp tại M là B B1 B2 .     Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1 B2 nên B cùng phương, chiều với B1 và có độ lớn: 5 B B1 B2 0,8.10  . Đáp án C . Ví dụ 4: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I1 9A; I2 16A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 6 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 8 cm. A. 5.10 5 . B. 3.10 5 . C. 4.10 5 . D. 1.10 5 . Lời giải Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng điện I1 đi vào tại A, dòng điện I2 đi vào tại B. Vì AM 2 MB2 62 82 102 AB2 nên tam giác AMB vuông tại M.   Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: I I B 2.10 7 1 3.10 5 ; B 2.10 7 2 4.10 5 . 1 AM 2 BM    Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B B1 B2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
4. Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B.   Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: I B B 2.10 7 1 6.10 6 . 1 2 AM    Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B B1 B2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: AH B B cos B cos 2B cos 2B 4.10 6 . 1 2 1 1 AM Đáp án C. Ví dụ 7: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, cùng cường độ I1 I2 6 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách đều hai dây dẫn một khoảng 20 cm. A. 6.10 6 . B. 11,6.10 6 . C. 5.10 6 . D. 12.10 6 . Lời giải Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B.   Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: I B B 2.10 7 1 6.10 6 . 1 2 AM    Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B B1 B2 , có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: AM 2 AH 2 B 2B cos 2B 11,6.10 6 . 1 1 AM Đáp án B. Ví dụ 8: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d 12 cm có các dòng điện cùng chiều I1 I2 I 10 A chạy qua. Một điểm M cách đều hai dây dẫn một đoạn x. a) Khi x 10 cm . Tính độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện chạy trong hai dây dẫn gây ra tại điểm M. A. 2.10 5 . B. 4.10 5 . C. 0.D. 3,2.10 5 .
5. 2 2 2 1 d 4 d d 4 1 1 7 1 Từ đó suy ra 2 2 2 . 2 . 1 2 2 . 2 hay B 4.10 . . x 4x d 4x 4x d 4 d d d 2 d 2 d Dấu bằng xảy ra 1 hay tương đương x . 4x2 4x2 2 d 5 Thay số ta được x 8,5 cm . Khi đó Bmax 3,32.10 . 2 Đáp án A. Ví dụ 9: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d 2a có các dòng điện ngược chiều cùng cường độ I1 I2 I chạy qua. a) Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách đều hai dây dẫn một đoạn x. a a A. B 4.10 7 I. . B. B 2.10 7 I. . x2 x2 a a C. B 10 7 I. . D. B 3.10 7 I. . x2 x2 b) Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra tại M đạt giá trị cực đại. a A. x a 2. B. x a. C. x a 3. D. x . 2 Lời giải a) Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B.   Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: I B B 2.10 7 . 1 2 x    Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B B1 B2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: I a a B B cos B cos 2B cos 2.2.10 7 . 4.10 7 I. . 1 2 1 x x x2 Đáp án A. a I b) Đặt MH y ; ta có x2 a2 y2 a2 từ đó suy ra B 4.10 7 I. 4.10 7 . a2 a
6. Ví dụ 11: Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Có I1 2 A; I2 4 A. Xác định những vị trí có từ trường tổng hợp bằng không khi: a) Hai dòng điện cùng chiều. A. M thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 8 cm, cách dây 2 là 4 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. B. M thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 4 cm, cách dây 2 là 8 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. C. M thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 6 cm, cách dây 2 là 6 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. D. M thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 2 cm, cách dây 2 là 10 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. b) Hai dòng điện ngược chiều A. N thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 18 cm, cách dây 2 là 6 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. B. N thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 6 cm, cách dây 2 là 18 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. C. N thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 12 cm, cách dây 2 là 24 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. D. N thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 24 cm, cách dây 2 là 12 cm; hoặc M là điểm ở rất xa 2 dây. Lời giải Những điểm ở rất xa hai dây có từ trường tổng hợp bằng 0. Xét trường hợp các điểm ở gần:      B1  B2 Những điểm có từ trường bằng 0 thỏa mãn B B1 B2 0 nên . Từ đó suy ra B1 B2 I1 I2 I1 r1 1 r2 2r1. r1 r2 I2 r2 2   a) Hai dòng điện cùng chiều thì để B1  B2 thì điểm M phải nằm trong đoạn nối 2 dây, suy ra r2 2r1 r2 8 cm r2 r1 12 cm r1 4 cm Vậy để có từ trường tổng hợp bằng 0 thì M thuộc đường thẳng song song với 2 dây, nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, cách dây 1 là 4 cm, cách dây 2 là 8 cm. Đáp án B.   b) Hai dòng điện ngược chiều thì để B1  B2 thì điểm N phải nằm ngoài đoạn nối 2 dây, hơn nữa r2 r1 nên M nằm gần I1 hơn
7. dây Oy chạy ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ I2 3 A . Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm A có tọa độ x 4 cm và y 2 cm . A. 0,5.10 5  .B. 2.10 5  .C. 1,5.10 5  .D. 3,5.10 5 . Lời giải  Dòng I1 gây ra tại A véc tơ cảm ứng từ B1 vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn: I B 2.10 7 1 2.10 5 . 1 y  Dòng I2 gây ra tại A véc tơ cảm ứng từ B2 vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ trong ra, có độ lớn: I B 2.10 7 2 1,5.10 5 . 2 x       Cảm ứng từ tổng hợp tại A là B B1 B2 . Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1 B2 nên B  cùng phương, cùng chiều với B1 và có độ lớn 5 B B1 B2 0,5.10 . Đáp án A. Ví dụ 14: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng điện qua dây Ox chạy ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ I1 6 A , dòng điện qua dây Oy chạy cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ I2 9 A . Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M có tọa độ x 4 cm và y 6 cm . A. 4,5.10 5  .B. 2.10 5 . C. 6,5.10 5 . D. 2,5.10 5 . Lời giải
8. b) Nếu cho dòng điện trên qua vòng dây có bán kính R ' 4R thì cảm ứng từ tại tâm vòng dây có độ lớn bao nhiêu? A. B 31,4.10 5 . B. B 15,7.10 5 . C. B 7,85.10 5 . D. B 10,46.10 5 . Lời giải a) Độ lớn cảm ứng từ tại tâm vòng dây: I B 2 .10 7 31,4.10 5 . R Đáp án A. b) Với vòng dây có bán kính R ' 4R thì: I B B ' 2 .10 7 7,85.10 5 . 4R 4 Đáp án C. Ví dụ 17: Một khung dây tròn đặt trong chân không có bán kính R 12 cm mang dòng điện I 48 A . Biết khung dây có 15 vòng. Tính độ lớn của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây. A. B 183,9.10 5 . B. B 117,13.10 5 . C. B 367,8.10 5 . D. B 58,57.10 5 . Lời giải Độ lớn véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây được cho bởi I B 2 .10 7 N 367,8.10 5 . R Đáp án C. Ví dụ 18: Cuộn dây tròn dẹt có 20 vòng, bán kính là 3,14 cm. Khi có dòng điện đi vào thì tại tâm của vòng dây xuất hiện từ trường là B 2.10 3  . Tính cường độ dòng điện trong vòng dây. A. 3 A.B. 4 A.C. 5 A. D. 2.5 A. Lời giải Cường độ dòng điện trong vòng dây là NI BR 2.10 3.3,14.10 2 B 2 .10 7 I 5A R 2 .10 7 N 40 .10 7 Đáp án C. Ví dụ 19: Một dây dẫn trong không khí được uốn thành vòng tròn. Bán kính R 0,1 m có I 3,2 A chạy qua. Mặt phẳng vòng dây trùng với mặt phẳng kinh tuyến từ. Tại tâm vòng dây treo một kim nam châm nhỏ. Tính góc quay của kim nam châm khi ngắt dòng điện. Cho biết thành phần nằm ngang của cảm ứng -5 từ trái đất có Bđ = 2.10 T. A. 44,85. B. 30. C. 60. D. 90. Lời giải Cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tròn tại tâm có phương vuông góc với mặt phẳng vòng dây, suy ra nó   cũng vuông góc với cảm ứng từ trái đất B vuông góc với Bđ .
9.  Dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng gây ra tại tâm O cảm ứng từ B2 vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, hướng từ trong ra và có độ lớn: I B 2.10 7. 5.10 6 . 2 R    Cảm ứng từ tổng hợp tại O là B B1 B2 .     Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1 B2 nên B cùng phương, cùng chiều với B1 và có độ lớn 6 B B1 B2 10,7.10 . Đáp án C. Ví dụ 22: Một dây dẫn đường kính tiết diện d 0,5 mm được phủ một lớp sơn cách điện mỏng và quấn thành một ống dây, các vòng dây quấn sát nhau. Cho dòng điện có cường độ I 2 A chạy qua ống dây. Xác định cảm ứng từ tại một điểm trên trục trong ống dây. A. B 5.10 4 . B. B 2,5.10 4 . C. B 1,25.10 4 . D. B 3,75.10 4 . Lời giải l Số vòng dây quấn sát nhau trên ống dây: N . d Cảm ứng từ tại một điểm bên trong ống dây: N B 4 .10 7 I 5.10 4 . l Đáp án A. Ví dụ 23: Cho dòng điện cường độ I 0,15 A chạy qua các vòng dây của một ống dây, thì cảm ứng từ bên trong ống dây là B 35.10 5  . Ống dây dài 50 cm. Tính số vòng dây của ống dây. A. 1858 vòng.B. 929 vòng.C. 1394 vòng. D. 465 vòng. Lời giải N Cảm ứng từ bên trong ống dây là B 4 .10 7 I l Số vòng dây của ống dây: lB N 929 vòng. 4 .10 7 I Đáp án B. Ví dụ 24: Dùng một dây đồng có phủ một lớp sơn cách điện mỏng, quấn quanh một hình trụ dài L 50 cm, có đường kính d 4 cm để làm một ống dây. Sợi dây quấn ống dây có chiều dài l 314 cm và các vòng dây được quấn sát nhau. Hỏi nếu cho dòng điện cường độ I 0,4 A chạy qua ống dây, thì cảm ứng từ bên trong ống dây bằng bao nhiêu? A. 5.10 5 . B. 2,5.10 5 . C. 1,25.10 5 . D. 3.10 5 . Lời giải Chu vi của mỗi vòng dây: d