Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 3: Dao động và sóng điện từ (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 3: Dao động và sóng điện từ (Có lời giải)

1. CÁC DẠNG TOÁN CHƯƠNG 3: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ I. BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Phương pháp - Sử dụng các công thức về tần số góc, chu kì, tần số, bước sóng của mạch dao động. 1 1 1  ;T 2 LC;f LC T 2 LC - Bước sóng của sóng điện từ trong chân không: c  cT f - Bước sóng của sóng điện từ trong môi trường có chiết suất n: v c  f nf - Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch. Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng: c  cT 2 c LC f - Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn: 2 LminCmin min  max 2 LmaxCmax - Ghép cuộn cảm: + Giả sử ta có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L1 và L2 được ghép thành bộ có độ tự cảm Lb + Nếu hai cuộn cảm ghép song song thì Lb giảm, cảm kháng giảm. 1 1 1 L// L1 L2 1 1 1 Z Z Z Lb L1 L2 + Nếu hai cuộn cảm ghép nối tiếp thì Lb tăng, cảm kháng tăng. Lnt L1 L2 Z Z Z Lb L1 L2 - Ghép tụ điện:
2. Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC. Khi thay C C1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f1 và T1. Khi thay C C2 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f2 và T2. Hỏi khi thay C bằng một bộ C1 và C2 nối tiếp thì tần số và chu kì dao động trong mạch là bao nhiêu? Lời giải Khi thay C C1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là 2 2 1 T1 2 LC1 T LC 1 1 1 I f 1 2 1 1 2 LC f 1 1 2 4 LC1 Khi thay C C2 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là 2 2 1 T2 2 LC2 T LC 1 2 2 II f 2 2 1 1 2 LC f 2 2 2 4 LC2 Khi thay C bằng một bộ C1 và C2 nối tiếp, ta có điện dung của bộ là 1 1 1 Cb C1 C2 Cộng vế theo vế các phương trình của hệ (I) và (II) ta có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 T1 T2 LC1 LC2 L C1 C2 LCb Tb 1 1 1 1 1 1 1 1 f 2 f 2 f 2 1 2 2 2 2 2 b 4 LC1 4 LC2 4 L C1 C2 4 LCb Từ đó ta có: 1 1 1 2 2 2 Tb T1 T2 2 2 2 fb f1 f2 Ví dụ 4: Cho mạch dao động LC. Khi thay L L1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f1 và T1. Khi thay L L2 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f2 và T2. Hỏi khi thay C bằng một bộ L1 và L2 mắc nối tiếp thì tần số và chu kì dao động trong mạch là bao nhiêu? Lời giải Khi thay L L1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là
3.  C nt nt 1,33  1,3229. 132,29 m  C nt Đáp án B Ví dụ 6: Một mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm không thay đổi và 1 tụ điện có hai bản tụ phẳng đặt song song và cách nhau 1 khoảng cố định. Để phát ra sóng điện từ có tần số dao động tăng gấp 2 lần thì diện tích đối diện của bản tụ phải: A. tăng 4 lầnB. giảm 2 lầnC. giảm 4 lần D. tăng 2 lần Lời giải 1 S f ;C 1 1 2 LC 1 k4 d 1 f1 C2 1 S2 S1 Ta có S2 1 S f C 2 S 4 f 2;C 2 2 1 1 2 2 k4 d 2 LC2 Đáp án C Ví dụ 7: Một mạch dao động gôm cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Nếu gọi Imax là dòng điện cực đại trong mạch thì hệ thức liên hệ điện tích cực đại trên bản tụ Qmax và Imax là C LC A. Q I B. Q I C. Q LC.I D. max L max max max max max 1 Q I max LC max Lời giải 1 Ta có I .Q Q Q I . LC max max LC max max max Đáp án C Ví dụ 8: Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ 2 2 17 điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với 4q1 q2 1,3.10 tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10 9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng: A. 10 mAB. 6 mAC. 4 mA D. 8 mA Lời giải 9 2 2 17 9 Thay q1 10 C vào 4q1 q2 1,3.10 q2 3.10 C 2 2 17 Lấy đạo hàm hai vế thời gian phương trình 4q1 q2 1,3.10 thu được 8q1i1 2q2i2 0 Từ đó tính được i2 8mA.
4. 2 2 2 2 i1 2 2 I0 i1 1 2 2 q1 Q01 q1 2 I0 i 1 i i i 1 1 1 1 2  2 2 2 i I i 2 2 2 2 0 1 1 2 2 q2 Q02 q2 2 I0 i 2 2 2 2 q  T 1 2 1 0,5 q2 1 T2 Đáp án C II. BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC q, i, u 1. Phương pháp - Giả sử phương trình điện tích có dạng q q0 cos t 0 - Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là dq i q0 sin t 0 q0 cos t ,I0 q0 dt 2 Vậy cường độ dòng điện tức thời trong mạch sớm pha so với điện tích 2 - Điện áp tức thời q q q u 0 cos t U cos t , U 0 C C 0 0 0 0 C - Hệ thức độc lập thời gian đối với điện tích và cường độ dòng điện trong mạch 2 q 2 cos t 0 2 2 q q0 cos t 0 q0 q i Ta có 1 2 i q sin t q0 q0 0 0 i 2 sin t 0 q0 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Dòng điện qua mạch có phương trình i 2.10 2 sin 2.106 t A . Viết phương trình dao động của điện tích trong mạch 8 6 8 6 A. q 10 sin 2.10 t B. q 10 sin 2.10 t 2 2 8 6 8 6 2 C. q 10 sin 2.10 t D. q 10 sin 2.10 t 3 3 Lời giải
5. mạch. Lấy 2 10 và gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện. Biểu thức của dòng điện trong cuộn cảm là: 3 3 A. i 0,24cos 3,16.10 t A B. i 0,38cos 3,16.10 t A 2 2 3 3 C. i 0,24cos 3,16.10 t A D. i 0,12cos 3,16.10 t A 2 Lời giải 1 1 Tần số góc của mạch dao động  3,16.103 rad / s LC 10.10 6.10.10 3 Điện tích cực đại trong mạch q0 CU0 , suy ra cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: 6 3 I0 q0 CU0 10.10 .12.3,16.10 0,38 A Gốc thời gian lúc tụ phóng điện, nên pha ban đầu của điện tích là 0, suy ra pha ban đâu của cường độ dòng điện là . Vậy biếu thức của dòng điện trong mạch đầu phóng điện. Biểu thức của dòng 2 3 điện trong cuộn cảm là i 0,38cos 3,16.10 t A 2 Đáp án B 3. Bài tập tự luyện Câu 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch R 0. Dòng điện qua mạch i 4.10 11 sin 2.10 2 t A , điện tích của tụ điện là 9 9 9 9 A. Q0 10 C B. Q0 4.10 C C. Q0 2.10 C D. Q0 8.10 C Câu 2: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC la q Q0 cos t . Biểu thức của dòng điện trong mạch là: A. i Q0 cos t B. i Q0 cos t 2 C. i Q0 cos t D. i Q0 sin t 2 Câu 3: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là q I0 cos t . Biểu thức của điện tích trong mạch là: I0 A. i I0 cos t B. i cos t  2 C. i Q0 cos t D. i Q0 sin t 2
6. 4 2 5.10 A. C 5.10 F và q cos 100 t C 2 4 3 5.10 B. C 5.10 F và q cos 100 t C 2 4 3 5.10 C. C 5.10 F và q cos 100 t C 2 5.10 4 D. C 5.10 2 F và q cos 100 t C Câu 9: Mạch LC gồm cuộn dây có L 1mH và tụ điện có điện dung C 0,1F thực hiện dao động điện từ. Khi i 6.10 3 A thì điện tích trên tụ là q 8.10 8 C. Lúc t 0 thì năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường và điện tích của tụ dương nhưng đang giảm. Biểu thức điện tích trên tụ là 7 5 7 5 A. q 10 cos 10 t C B. q 10 cos 10 t C 4 4 7 5 3 7 5 3 C. q 10 cos 10 t C D. q 10 cos 10 t C 4 4 Câu 10: Mạch LC gồm L 10 4 H và C 10nF. Lúc đầu tụ được nối với nguồn một chiềuE 4V. Sau khi tụ tích điện cực đại, vào thời điểm t 0 nối tụ với cuộn cảm và ngắt khỏi nguồn. Biểu thức điện tích trên tụ là 8 6 8 6 A. q 4.10 cos 10 t C B. q 4.10 cos 10 t C 2 8 6 8 6 C. q 4.10 cos 10 t C D. q 4.10 cos 10 t C 2 4 ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-B 4-B 5-A 6-C 7-D 8-B 9-A 10-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Dòng điện qua mạch có phương trình dao động là: i 4.10 11 sin 2.10 2 t nên ta suy ra: I 4.10 11 I 4.10 11 Q 0 2.10 9 0 0  2.10 2 Câu 2: Đáp án B Dòng điện cực đại trong mạch là: I0 Q0 Biểu thức của dòng điện trong mạch là:
7. Vậy biểu thức điện tích trên bản tụ điện và cường độ dòng điện qua mạch là: 6 6 6 q 6.10 cos 6,6.10 t C ;i 39,6cos 6,6.10 t C 2 Câu 8: Đáp án B Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: i 0,05cos100 t Ta có 1 1 1  L F LC 2L 100 2 .2.10 3 Điện tích cực đại qua mạch là: I 0,05 5.10 4 Q 0 C 0  100 Vậy biểu thức điện tích của tụ điện là: 5.10 4 q cos 100 t C 2 Câu 9: Đáp án A Theo đề cho ta có: 1 L 1mH; C 0,1F  105 rad / s LC Khi i 6.10 3 A thì điện tích trên tụ điện là: q 8.10 8 C. Ta có biểu thức liên hệ độc lập với thời gian là: 2 2 2 2 i q i q 1 1 I0 Q0 Q0 Q0 7 Q0 10 C Lúc t 0, năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường và điện tích của tụ dương nhưng đang giảm nên 4 Vậy biểu thức điện tích trên tụ là: 7 5 q 10 cos 10 t C 4 Câu 10: Đáp án A Theo đề cho ta có: L 10 4 H và C 10nF nên 1  106 rad / s LC Ban đầu tụ được nối với nguồn một chiều: E 4V nên điện tích cực đại trên tụ điện là:
8. - Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ 1 trường. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là 36 mA. Khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua mạch là A. 9 mAB. 3 mAC. 12 mA D. 18 mA Lời giải Đề bài cho W 3 Wt ,I0 36 mA nên ta nghĩ đến việc dùng bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch. Li2 LI2 I Ta có W W W 4W W 4 0 i 0 18 mA t t 2 2 0 2 Đáp án D Ví dụ 2: Mạch dao động lí tưởng LC, điện dung C 2F. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là 8.10 5 s. Cuộn cảm có hệ số tự cảm là? A. 0,69 mHB. 0,16 mHC. 0,32 mH D. 0,12 mH Lời giải Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường8 .10 5 s T nên ta có 8.10 5 s T 32.10 5 s. 4 Mặc khác, T 2 LC, suy ra 5 2 T2 32.10 L 0,32.10 3 H 42 2C 42.10.2.10 6 Đáp án C Ví dụ 3: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C 5F và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L 5mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó. A. 0,045 AB. 0,045 A C. 0,09 A D. 0,09 A Lời giải 1 Năng lượng điện từ trong mạch W CU2 9.10 5 J 2 0 1 Năng lượng điện trường trong mạch W Cu2 4.10 5 J C 2 5 Năng lượng từ trường trong mạch Wt W WC 5.10
9. WC WC W 1 2 Đối với tụ ghép nối tiếp thì ta có WC C , 1 2 W C C2 1 W C 1 1 Theo bài ra C 2C nên ta có C1 2 W W. Tụ C bị nối tắt thì năng lượng trong 1 2 W C 2 C1 3 1 C2 1 2 tụ đó bị mất đi, do đó năng lượng của mạch lúc này là W 3 Đáp án B Ví dụ 6: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH và tụ điện có điện dung 50 F. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 6 V. Tại thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng 5 5 3 1 A. A B. A C. A D. A 5 2 5 4 Lời giải Năng lượng của mạch dao động: 6 1 2 1 2 1 2 C 2 2 50.10 2 2 5 E CU0 Cu Li i U0 u 3 6 4 A 2 2 2 L 5.10 5 Đáp án A 3. Bài tập tự luyện Câu 1: Trong mạch điện dao động điện từ LC, dòng điên tức thời tại thời điểm Wt nWd được tính theo biểu thức: I Q I n I A. i 0 B. i 0 C. i 0 D. i 0 n 1 n 1 n 1 2 n 1 1 Câu 2: Trong mạch điện dao động điện từ LC, điện tích trên tụ tại thời điểm W W được tính d n t theo biểu thức: Q 2Q Q 2Q A. q 0 B. q 0 C. q 0 D. q 0 n 1 C n 1 n 1 n 1 1 Câu 3: Trong mạch điện dao động điện từ LC, hiệu điện thế trên tụ tại thời điểm W W được d n t tính theo biểu thức: U U U A. u 0 n 1 B. u 0 C. u 2U n 1 D. u 0 n 1 2 n 1 0  Câu 4: Nếu điện tích trên tụ của mạch LC biến thiên theo công thức q q0 sin t. Tìm biểu thức sai trong các biểu thức năng lượng của mạch LC sau đây:
10. Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự L 0,4H và tụ điện có điện dung C 40F. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: i 2 2 cos100 t A . Năng lượng dao động của mạch là A. 1,6 mJB. 3,2 mJC. 1,6 J D. 3,2 J Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung L 5H. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bang 6V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng A. 4.10 5 J B. 9.10 5 J C. 5.10 5 J D. 10 5 J Câu 12: Mạch dao động LC, với cuộn dây có L 5H. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là A. 7,5.10 6 J B. 75.104 J C. 5,7.10 4 J D. 2,5.10 5 J Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Điện tích của tụ điện vào thời 1 điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường bằng: 3 A. 3,0 nCB. 4,5 nCC. 2,5 nC D. 5,0 nC Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5 2V. Hiệu điện thế của tụ điện 1 vào thời điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trương bằng: 3 A. 5 2V B. 2 5V C. 10 2V D. 2,5 2V Câu 15: Mạch dao động LC có dòng điện cực đại qua mạch là 12 mA. Dòng điện trên mạch vào thời điểm năng lượng từ trường bằng 3 năng lượng điện trường bằng A. 4 mAB. 5,5 mAC. 2 mA D. 6 3 mA Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu thanh có L 2 H; C 0,2 nF. Điện trở thuần R 0. Hiệu điện thế cực đại 2 bản tụ là 120 mV. Tổng năng lượng điện từ của mạch là A. 144.10 14 J B. 24.10 12 J C. 288.10 4 J D. Tất cả đều sai ĐÁP ÁN l.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.A 13.B 14.D 15.D 16.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Trong mạch điện dao động LC, dòng điện tức thời tại thời điểm Wt nWd thì ta sẽ có:
11. Câu 6: Đáp án A Mạch dao động với tụ có điện dung là: C 3500 pF. Cuộn cảm có độ tự cảm L 30 H và điện trở thuần có R 1,5 Khi hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 15V thì để duy trì dao động của mạch phải cung cấp cho mạch công suất có giá trị là: 2 C 2 2 R.U0. 2 I0 RI0 L 3 P RI R 19,69.10 2 2 2 Câu 7: Đáp án C Theo đ'ê cho: C 4F. 1 Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12V nên năng lượng dao động là: W CU2 2,88.10 4 2 0 Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 9V thì năng lượng điện trường của tụ điện là: 1 W Cu2 1,62.10 4 d 2 4 Vậy năng lượng từ trường của cuộn dây là: Wt W Wd 1,26.10 Câu 8: Đáp án A Giống câu 7 Câu 9: Đáp án A 1 Năng lượng dao động của mạch là: W CU2 2,5.10 4 2 0 Câu 10: Đáp án C Phương trình dao động của cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: i 2 2 cos100 t Nên I0 2 2 1 Vậy năng lượng dao động của mạch là: W CL2 1,6J 2 0 Câu 11: Đáp án B 1 1 Năng lượng từ trường của mạch là: W CU2 Cu2 9.10 5 J 2 0 2 Câu 12: Đáp án A 1 1 Năng lượng điện trường trong mạch là: W CL2 Li2 7,5.10 6 J d 2 0 2 Câu 13: Đáp án B Vào thời điểm
12. 2 2 min 80 9 Cmin 2 2 2 2 6 0,45.10 F 4 c L 4 c .4.10 b) Ta có 2 8002 C max 45.10 9 F max 4 2c2L 4 2c2.4.10 6 9 9 Vậy 0,45.10 F Cv 45 10 F Ví dụ 2: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L 11,3H và tụ điện có điện dung C 1000 pF. a) Mạch dao động nói trên có thể thu được sóng có bước sóng 0 bằng bao nhiêu? b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay Cv với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của Cv thuộc khoảng nào? c) Để thu được sóng 25m, Cv phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể tò vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0 đến 180? Lời giải a) Bước sóng mạch thu được: 8 6 12 0 2 c LC 2 3.10 11,3.10 .1000.10 200,27m b) Vì dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép Cv nối tiếp với C. Khi đó: CC 2C C  2 c L V C C C V 4 2c2LC 2 4 2c2LC V 1 2 Từ biểu thức trên, ta thấy với  0 thì CV biến thiên đồng biến theo  Khi đó ta có 2 2 12 maxC 50 .1000.10 12 CVmax 66,4.10 F 4 2c2LC 2 2 8 2 6 9 2 max 4 3.10 .11,3.10 .10 50 2 2 12 minC 20 .1000.10 12 CVmin 10,1.10 F 4 2c2LC 2 2 8 2 6 9 2 min 4 3.10 .11,3.10 .10 20 Vậy 10,1 pF Cv 66,4pF c) Để thu được sóng 1 25m thì 2 9 1 C 25.10 12 CV 15,8.10 F 4 2c2LC 2 2 8 2 6 9 2 1 4 3.10 .11,3.10 .10 25 Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có
13. 2 1 C1 C0 4 C1 4C0 4C0 C0 45k k 0 C0 45 Ta có 2 2 C2 C0 0 4 C2 9C0 9C0 C0 120 0 C0 4155 Đáp án A Ví dụ 5: Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Cho tần số sóng mang là 800 kHz, tần số của dao động âm tần là 1000 Hz. Xác định số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần A. 800.B. 1000.C. 850. D. 620. Lời giải Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần là: 1 3 TA 10 s fA Thời gian để dao động cao tần thực hiện được một dao động toàn phần 1 5 TC 0,125.10 s fC Số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần là T N A 800 (dao dộng toàn phần) TC Đáp án A