Bài tập Vật lí Lớp 12 - Quang phổ vạch của nguvên tử Hydro (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Quang phổ vạch của nguvên tử Hydro (Có lời giải)

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ QUANG PHỔ VẠCH CỦA NGUVÊN TỬ HYDRO 1. PHƯƠNG PHÁP - Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: 2 rn n r0 11 Với r0 5,3.10 m ra là bán kính Bo (ở quỹ đạo K). - Khi nguyên tử đang ở mức năng lượng cao chuyển xuống mức năng lượng thấp thì phát ra photon, ngược lại chuyển từ mức năng lượng thấp chuyển lên mức năng lượng cao nguyên tử sẽ hấp thụ photon. Ecao Ethaáp hf - Bước sóng dài nhất NM khi electron chuyển từ N M . Bước sóng ngắn nhất  M khi electron chuyển từ M . - Bước sóng phát ra khi nguyên tử chuyển mức năng lượng:  En Em hay tương đương: hc 1 En Em hf En Em nm nm hc - Các dãy quang phổ của nguyên tử hiđrô + Dãy Laiman: Khi electron ( n 1) chuyển về quỹ đạo K (m = 1) thì phát ra các vạch thuộc dãy Laiman: 1 E 1 1 2 2 với n 2 n1 hc 1 n Các vạch thuộc vùng tử ngoại. + Dãy Banme: Khi electron chuyển từ quỹ đạo ngoài ( n 2 ) về quỹ đạo L ( m 2 )thì phát ra các vạch 1 E 1 1 thuộc dãy Banme: 2 2 với n 3 n2 hc 2 n Gồm 4 vạch: đỏ H 0,656m , lam H  0,486m , chàm H 0,434m , tím H 0,410m và một phân ở vùng tử ngoại. + Dãy Pasen: Khi các electron chuyển từ quỹ đạo bên ngoài ( n 3) về quỹ đạo M ( m 3 ): 1 E0 1 1 2 2 với n 4 n3 hc 3 n Các vạch thuộc vùng hồng ngoại E 13,6 - Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô: E 0 eV với n là số tự nhiên dương, là kí hiệu n n2 n2 của lượng tử số. E0 13,6eV : năng lượng ở trạng thái cơ bản. - Các bức xạ của dãy Banmer (nhìn thấy):
2. Ta có: hf21 E2 E1 E3 E1 E3 E2 hf31 hf32 Từ đó suy ra khi chuyển từ mức năng lượng E2 về E1 thì f21 f31 f32 1000Hz Đáp án A NHẬN XÉT Cộng tần số như cộng véctơ: f32 f21 f31 Ví dụ 3: Trong quang phổ hiđrô, bước sóng  m của các vạch quang phổ như sau: Vạch thứ nhất của dãy Laiman  0,1216m ; vạch H của dãy Ban-me  0,6563m . Vạch đầu của dãy Pa-sen 21 H 43 1,8751m . Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai, thứ ba của dãy Lai-man và của vạch H  ? Lời giải 1 E E Áp dụng công thức n m với m n nm hc Vạch H  ứng với electron chuyển từ quỹ đạo dừng n 4 về n 2 1 1 1 1 1 43 Ta có: 42 42 43 32 43  43  Vạch thứ hai của dãy Lai man ứng với electron chuyển từ quỹ đạo dừng n 3 về n 1 1 E E E E E E 1 1 3 1 3 2 2 1 31 hc hc hc 32 21 Từ đó suy ra 31 0,1026 m Vạch thứ ba của dãy Lai man ứng với electron chuyển từ quỹ đạo dừng n 4 về n 1 1 1 1 4221 41 0,097m 41 42 21 42 21 Ví dụ 4: Khi kích thích nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, bán kính quỹ đạo dừng của electron tăng lên 9 lần. Tính các bước sóng của các bức xạ mà nguyên tử hiđro có thể phát ra. Biết rằng năng lượng của các 13,6 trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô là E eV với n = 1, 2, Cho h 6,625.10 34 J.s , n n2 c 3.108 m / s . Lời giải 2 Bán kính quỹ đạo được xác định bởi rn n r0 . Khi kích thích nguyên tử hiđro ở trạnh thái cơ bản, bán kính quỹ đạo dừng của electron tăng lên 9 lần nên suy ra n = 3. Sau đó electron trở về lớp trong có thể phát ra các bức xạ có bước sóng 31;32 ;21
3. Lời giải hc hc hc Ta có E3 E1 E3 E2 E2 E1 31 32 31 Mặt khác, 32 1 656nm,31 0 122nm , do đó bước sóng của vạch quang phổ thứ hai trong dãy 1 1 1 10 Laiman là: 31 103nm 31 1 0 1 0 Tương tự, ta có bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen là: 1 1 1 1 1 12 43 1875nm 43 42 23 2 1 1 2 Ví dụ 8: Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, vạch ứng với bước sóng dài nhất trong dãy Laiman là 1 0,1216m và vạch ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo K có bước sóng 2 0,1026m . Hãy tính bước sóng dài nhất 3 trong dãy Banme. A. 0,4566m B. 0,6566m C. 0,355m D. 0,711m Lời giải Bước sóng dài nhất 3 trong dãy Banme ứng với sự chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L. hc hc hc 12 Ta có: EM EL EM EK EL EK 3 0,6566m 3 2 1 1 2 Đáp án B Ví dụ 9: Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được cho bởi công thức: 13,6 E eV với n là số nguyên; n 1 ứng với mức cơ bản K; n 2,3,4, ứng với các mức kích thích n n2 L, M, N, a) Tính năng lượng iôn hoá của nguyên tử hiđrô. b) Tính bước sóng của vạch đỏ H trong dãy Banme. Lời giải a) Để ion hóa nguyên tử hiđrô thì ta phải cung cấp cho nó một năng luợng để electron nhảy từ quỹ đạo K ( n 1) ra khỏi sự liên kết với hạt nhân ( n ). Do đó năng lượng ion hóa của nguyên tử hiđrô là: 19 13,6.1,6.10 19 E E E1 0 2 21,76.10 J 1 b) Bước sóng của vạch đỏ trong dãy Banme là: hc hc E3 E2 32 0,658m . 32 E3 E2 Ví dụ 10: Biết bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Laiman là: 21 0,122m và vạch cuối cùng của dãy banme là  2 0,365m . Tìm năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô.
4. 1 1  E4 E1 E0 2 2 12,75eV . 4 1 Đáp án A Ví dụ 13: Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng của electron trên các 2 10 quỹ đạo là rn n r0 , với r0 0,53.10 m;n 1,2,3, là các số nguyên dương tương ứng với các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử. Gọi v là tốc độ của electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đạo M, electron có tốc độ bằng v v v A. .B. 3v .C. .D. . 9 3 3 Lời giải Khi e chuyển động trong trên các quỹ đạo thì lực tĩnh điện Culông đóng vai trò là lực hướng tâm 2 e2 2 q1q2 mv 2 ke k e k k 2 k mv v e 2 r r r mr m.n r0 n mr0 k Ở quỹ đạo K thì n 1 suy ra tốc độ v e mr0 e k v Ở quỹ đạo M thì n 3 suy ra tốc độ v . 3 mr0 3 Đáp án D E 13,6 Ví dụ 14: Mức năng lượng của nguyên tử Hyđrô có biểu thức E 0 eV . Khi kích thích nguyên n n2 n2 tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là: A. 1,46.10 6 m .B. 9,74.10 8 m .C. 4,87.10 7 m .D. 1,22.10 7 m Lời giải Khi kích thích nguyên tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55eV, thấy bán kính 2 rn n quỹ đạo tăng 4 lần nên ta có 4 n 2m rm m 1 1 1 1 Ta có En Em 13,6 2 2 13,6 2 2 2,55 . Suy ra m 2,n 4 n m 4m m Bước sóng nhỏ nhất nguyên tử hiđrô có thể phát ra: hc 6,625.10 34.3.108  9,74.10 8 m E4 E1 1 19 13,6 2 1 .1,6.10 4 Đáp án B
5. Câu 1: Gọi  và  lần lượt là 2 bưóc sóng của 2 vạch H và H  trong dãy Banme. Gọi 1 là bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen. Xác định mối liên hệ  ,  , 1 . 1 1 1 1 1 1 A. .B. 1   .C. .D. 1   . 1   1   Câu 2: Gọi 1 và 2 lần lượt là 2 bước sóng của 2 vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai trong dãy Lai man. Gọi  là bước sóng của vạch trong dãy Banme. Xác định mối liên hệ  , 1 , 2 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .B. .C. .D.  1 2 .  1 2  2 1  2 1 Câu 3: Trong quang phổ của hidro vạch thứ nhất của dãy Laiman  0,1216m ; vạch H của dãy Banme  0,6560m ; vạch đầu tiên của dãy Pasen 1 1,8751m . Bước sóng của vạch thứ ba của dãy Laiman bằng A. 0,1026m .B. 0,0973m .C. 1,1250m .D. 0,1975m . Câu 4: Vạch quang phổ đầu tiên của các dãy Banme và Pasen trong quang phổ của nguyên tử hidro có bước sóng lần lượt là 0,656m và 1,875m . Bước sóng của vạch quang phổ thứ hai của dãy Banme là A. 0,286m .B. 0,093m .C. 0,486m .D. 0,103m . Câu 5: Bước sóng của vạch quang phổ thứ hai trong dãy Laiman là 0,103m , bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ 2 trong dãy Banme là 0,656m và 0,486m . Bước sóng của vạch thứ 3 trong dãy Laiman là A. 0,0224m .B. 0,4324m .C. 0,0976m .D. 0,3627m . Câu 6: Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Laiman là 0,122m , bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ 2 trong dãy Banme là 0,656m và 0,486m . Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen là A. 1,8754m .B. 1,3627m .C. 0,9672m .D. 0,7645m . Câu 7: Biết bước sóng ứng với hai vạch đầu tiên trong dãy Laiman của quang phổ Hydro là 1 0,122m và 2 0,103m . Bước sóng của vạch H trong quang phổ nhìn thấy của nguyên tử Hiđrô bằng A. 0,46m .B. 0,625m .C. 0,66m .D. 0,76m . Câu 8: Vạch đầu tiên của dãy Laiman và vạch cuối cùng của dãy Banme trong quang phổ hidrô có bước sóng 1 0,1218m và 2 0,3653m . Năng lượng ion hóa (theo đơn vị eV) của nguyên tử Hiđrô khi ở trạng thái cơ bản A. 3,6eV.B. 26,2eV.C. 13,6eV. D. 10,4eV. Câu 9: Vạch thứ hai của dãy Laiman có bước sóng  0,1026m . Cho biết năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron ra khỏi nguyên tử hidrô từ trạng thái cơ bản là 13,6eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen bằng A. 0,482m .B. 0,832m .C. 0,725m .D. 0,866m . Câu 10: Cho giá trị các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô là E1 13,6eV , E2 3,4eV , E3 1,5eV . Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy Laiman là: A. 0,12m .B. 0,09m .C. 0,65m .D. 0,45m .
6. A. 0,434m .B. 0,486m .C. 0,564m .D. 0,654m . Câu 23: Bước sóng dài nhất trong dãy Banme là 0,6560m . Bước sóng dài nhất trong dãy Laiman là 0,1220m . Bước sóng dài thứ hai của dãy Laiman là A. 0,0528m .B. 0,1029m .C. 0,1112m .D. 0,1211m . Câu 24: Trong quang phổ vạch của hiđrô bước sóng dài nhất trong dãy Laiman bằng 1215A, bước sóng 0 ngắn nhất trong dãy Ban-me bằng 3650 A . Tìm năng lượng ion hoá nguyên tử hiđro khi electron ở trên quỹ đạo có năng lương thấp nhất là: (cho h 6,625.10 34 Js;c 3.108 m / s;1A 10 10 m ) A. 13,6 (eV).B. 13,6 eV .C. 13,1 (eV). D. 13,1 eV . Câu 25: Mức năng lượng của các quỹ đạo dừng của nguyên tử hiđrô lần lượt từ trong ra ngoài là E1 13,6eV; E2 3,4eV; E3 1,5eV; E4 0,85eV . Nguyên tử ở trạng thái cơ bản có khả năng hấp thụ các phôtôn có năng lượng nào dưới đây để nhảy lên một trong các mức trên: A. 12,2 eV.B. 3,4 eV.C. 10,2 eV. D. 1,9 eV. 13,6 Câu 26: Trong nguyên tử hiđrô mức năng lượng ứng với quỹ đạo dừng thứ n được cho bởi:E eV . n n2 Năng lượng ứng với vạch phổ H  là: A. 2,55 eV.B. 13,6 eV.C. 3,4 eV. D. 1,9 eV. Câu 27: Bước sóng ứng với bốn vạch quang phổ Hyđro là vạch tím: 0,4102m ; vạch chàm: 0,4340m ; vạch lam: 0,4861m ; vạch đỏ: 0,6563m . Bốn vạch này ứng với sự chuyển của êlectron trong nguyên tử Hyđro từ các quỹ đạo M, N, O và P về quỹ đạo L. Hỏi vạch lam ứng với sự chuyển nào? A. Sự chuyển M L .B. Sự chuyển N L . C. Sự chuyển O L .D. Sự chuyển P L . Câu 28: Cho h 6,625.10 34 J.s;c 3.108 m / s . Mức năng lượng của các quỹ đạo dừng của nguyên tử 13,6 hiđrô lần lượt từ trong ra ngoài là 13,6eV; 3,4eV; 1,5eV với: E eV;n 1,2,3 Khi n n2 electron chuyển từ mức năng lượng ứng với n = 3 về n = 1 thì sẽ phát ra bức xạ có tần số: A. 2,9.1014 Hz .B. 2,9.1015 Hz .C. 2,9.1016 Hz .D. 2,9.1017 Hz . Câu 29: Biết vạch thứ hai của dãy Lyman trong quang phổ của nguyên tử hiđrô có bước sóng là 102,6nm và năng lượng tối thiểu cần thiết để bứt êlectron ra khỏi nguyên tử từ trạng thái cơ bản là 13,6eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen là A. 83,2nm .B. 0,8321m .C. 1,2818m .D. 752,3nm . Câu 30: Bước sóng dài nhất trong dãy Banme là 0,6560m . Bước sóng dài nhất trong dãy Laiman là 0,1220m . Bước sóng dài thứ hai của dãy Laiman là A. 0,0528m .B. 0,1029m .C. 0,1112m .D. 0,1211m . Câu 31: Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Laiman là 1220nm , bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Banme là 0,656m và 0,4860m . Bước sóng của vạch thứ ba trong dãy Laiman là A. 0,0224m .B. 0,4324m .C. 0,0975m .D. 0,3672m .
7. 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: 3   1 0,1216 0,6560 1,875 3 0,09726m Câu 4: Đáp án C Bước sóng của vạch quang phổ thứ hai của dãy Banme là: 1 1 1 1 1 2 0,48597m 2 1B 2P 0,656 1,875 Câu 5: Đáp án c Bước sóng của vạch thứ ba của dãy Laiman là: 1 1 1 1 1 1 1 3L 2L 2B 1B 0,103 0,486 0,656 3L 0,0976m Câu 6: Đáp án A Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen là: 1 1 1 1 1 1P 1,8754m 1P 2B 1P 0,486 0,656 Câu 7: Đáp án C Bước sóng của vạch Hanpha trong quang phổ nhìn thấy của nguyên tử Hydro bằng: 1 1 1 1 1  0,66m    0,103 0,122 H H 2 1 Câu 8: Đáp án C hc E2 E1 1 Ta có: hc E E 2 2 hc hc 18 E E1 2,1758.10 13,6eV . 2 1 Câu 9: Đáp án B hc Vạch thứ hai của dãy Laiman có bước sóng thỏa mãn: E E . Năng lượng tối thiểu đế bứt electron  3 1 ra khỏi nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản là: E E1 13,6eV . Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen thõa mãn: hc 19,875.10 26 E E 13,6.1,6.10 6 2,38865.10 19  1 0,1026.10 6  0,832m . Câu 10: Đáp án A
8. Câu 17: Đáp án A Nguyên tử phát bức xạ điện từ có bước sóng là: hc E E 0,85 13,6  0,0947m  m Câu 18: Đáp án B Bán kính quỹ đạo dừng N là: 2 2 11 10 rN n r0 4 .5,3.10 8,48.10 m Câu 19: Đáp án B Bán kính quỹ đạo Bo thứ năm là: 2 2 11 10 r5 n r0 5 .5,3.10 13,25.10 m Câu 20: Đáp án B Nguyên tử phát ra bức xạ có tần số là: hf Ecao Ethaáp 6,625.10 34. f 1,514 3,4 .1,6.10 19 f 4,752.1013 Hz Câu 21: Đáp án C Nguyên tử phát ra bức xạ có bước sóng là: hc 0,85 13,6 .1,6.10 19  0,0974m .  Câu 22: Đáp án D Bước sóng của bức xạ phát ra là: hc 1,5 3,4 .1,6.10 19  0,654m .  Câu 23: Đáp án B hc Bước sóng dài nhất trong dãy Banme là: E3 E2 1 hc Bước sóng dài nhất trong dãy Laiman là: E2 E1 2 Vậy bước sóng dài thứ hai của Laiman là: hc hc hc E3 E1  0,1029m  1 2 Câu 24: Đáp án D hc Bước sóng dài nhất trên quỹ đạo Laiman là: E E  2 1 hc Bước sóng ngắn nhất trong dãy Banme là: E E2 2 Năng lượng ion hóa nguyên tử hidro khi electron ở trên quỹ đạo có năng lượng thấp nhất là:
9. hc hc Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai trong dãy Banme là: E3 E2 ; E4 E2 2 3 hc hc hc Bước sóng của vạch thứ ba trong dãy Laiman là: E4 E1 4 0,0975m 4 3 1 Câu 32: Đáp án C hc Bước sóng của bức xạ cần tìm là: E E  3 2 19,875.10 26 13,6 13,6  0,6576m . .1,6.10 19 32 22 Câu 33: Đáp án C E0 hc Tần số lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất của dãy Laiman là: fmax ;min . h E0 Câu 34: Đáp án B E0 4hc Tần số lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất của dãy Banme là: fmax ;min . 4h E0 Câu 35: Đáp án A E0 9hc Tần số lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất của dãy Pasen là: fmax ;min . h E0