Bộ đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 1 Môn: Toán lớp 10 A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm) x 1 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 0 2 x A. ; 1  2; . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 1;2 . Câu 2: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2) A. x2 + y2 + 2x- 20 = 0 . B. x2 + y2 - 2x + 6y - 24 = 0 . C. x2 + y2 - 6x- 2y + 9 = 0. D. x2 + y2 - 4x + 7y - 8 = 0 . Câu 3: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 4: Theo sách giáo khoa ta có: 0 0 180 0 0 A. 1 rad 60 . B. 1 rad . C. 1 rad 1 . D. 1 rad 180 . Câu 5: Phương trình x2 y2 2x 4y 1 0 là phương trình của đường tròn nào? A. Đường tròn có tâm 1; 2 , bán kính R 1. B. Đường tròn có tâm 2; 4 , bán kính R 2 . C. Đường tròn có tâm 1; 2 , bán kính R 2 . D. Đường tròn có tâm 1;2 , bán kính R 1. 1 Câu 6: Tập xác định của bất phương trình 2021 2022x 0 là x 2 A. D 2; . B. D ; 2 . C. D=R D. = 푅\{ ― 2} Câu 7: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x -1 2 f x 0 || x 1 x 1 A. f x x 1 x 2 . B. f x . C. f x x 1 x 2 . D. f x . x 2 x 2 Câu 8: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có. A. Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B . B. Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B . C. Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B . D. Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B . Câu 9: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. Vô số. B. 1 C. 2 D. 3 3 3 Câu 10: Bất phương trình x 2023 tương đương với bất phương x 2022 x 2022
2. 2 A. sin x cosx B. 1 C. 1 sin2x D. 1 cos2x Câu 22: Nhị thức f x 5x 2 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? 2 2 2 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 Câu 23: Một đường tròn có tâm là điểm O 0;0 và tiếp xúc với đường thẳng : x y 4 2 0 . Hỏi khoảng cách từ điểm O 0;0 đến : x y 4 2 0 bằng bao nhiêu? A. 4 2 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . sin 2a + sin 5a- sin 3a Câu 24: Biểu thức thu gọn của A = là kết quả nào dưới đây? 1+ cos a- 2sin2 2a A. 2 cos a . B. sin a . C. 2sin a . D. cosa . Câu 25: Đường cao trong tam giác đều cạnh a bằng A. a 5 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 3 . 7 5 4 2 Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C có phương trình : x2 y2 4x 8y 5 0 . Đi qua điểm A 1;0 . A. 3x – 4y 3 0. B. 3x 4y 3 0. C. 3x 4y 3 0 . D. 3x 4y 3 0 . Câu 27: Hãy tìm mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau: x 7 A. x 5 x ( 5;5). B. x 7 . x 7 C. x 3 3 x 3. D. Cả A, B, C đều đúng. 2 Câu 28: Biết sin . Tính giá trị của biểu thức P 1 3cos 2 2 3cos 2 3 A. 49 . B. 48 . C. 14 . D. 8 . 27 27 9 9 Câu 29: Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x y 10 0 và : x 3y 9 0. A. 30 B. 60 C. 45. D. 125. x 4 2t Câu 30: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: và y 1 3t △2 : 3x + 2y- 14 = 0 A. Cắt và vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 31: Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. – x 2y – 4 0 . B. x – 2y – 4 0 . C. x y 4 0 . D. x – 2y 5 0 . Câu 32: Một đường tròn có bán kính R 10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng A. 11cm. B. 9cm .
3. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 2 Môn: Toán lớp 10 PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn có phương trình x 1 2 y 2 2 25. Xác định tọa độ tâm I và tìm bán kính R. A.I(1;-2), R = 25. B.I(-1;-2), R = 25. C.I(-1;2), R = 5. D.I(1;-2), R = 5. cos x Câu 2: Với điều kiện biểu thức đã được xác định, rút gọn biểu thức P = tan x , ta có: 1 sin x 1 1 1 A. P . B. P . C. P 1. D. P . sin x 1 cos x cos x Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E), có phương trình chính tắc x2 y2 1. Độ lớn trục lớn của elip (E) là 25 9 A. 10. B. 25. C. 9. D. 6. Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1;3) và có một vectơ chỉ phương u 2; 3 có phương trình là: x 2 3t x 2 t x 1 2t x 1 3t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 3 3t y 3 3t y 3 2t 1 Câu 5: Cho sin , 0 . Khi đó giá trị của cos bằng: 3 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 6: Số đo độ của góc là: 3 A. 60. B. 150. C. 30. D. 120. x 1 Câu 7: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 là x 2 A. x 1. B. x 2. C. x 2. D. x 1, x 2 Câu 8: Để điều tra số con của 20 gia đình, thu được mẫu số liệu dưới đây: 2; 4; 2; 1; 3; 5; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 2; 3; 4; 1; 1; 2; 3; 4 Kích thước của mẫu là: A. 3. B. 20. C. 100. D. 4. Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 3(2 – x) A. 1; . B. ;5 . C. 5; . D. ; 1 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 4 0 là A. 1;4 . B. ¡ \ 4;1 . C. 1; D.  4;1
4. 5 17 A. M 3;0 , M ;0 . B. M 0;1 , M 0; . 3 3 17 17 C. M 1;0 , M ;0 . D. M 1;0 , M ;0 . 3 3 PHẦN II: TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2mx 4m 0 * . Xác định tham số m sao cho phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x x 1 2 0. x2 x1 3 Câu 2: (1,0 điểm) Cho góc với và có sin . Tính cos và tan . 2 5 Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 , Bµ 45và Cµ 65 . Tính độ dài cạnh AC. Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;3), B(-1;4), C(-3;0). a) Viết phương trình tham số đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B. c) Tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC. HẾT • Học sinh không được sử dụng tài liệu. • Giám thị không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A C C D B B A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A C A B A C B B D ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 3 Môn: Toán lớp 10 I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm): Câu 1. Điểm cuối của cung lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cos2 cos . A. Thứ I hoặc II. B. Thứ I hoặc IV. C. Thứ III hoặc IV. D. Thứ III. Câu 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểmA (3;- 1) vàB (1;5) là: A. B.3x + y - 8 = 0. C.3x -D.y + 10 = 0. 3x - y + 6 = 0. - x + 3y + 6 = 0.
5. 0 0 0 æ180ö 0 A. 1 rad = 60 . B. 1 rad = 180 . C. 1 rad = ç ÷ . D. 1 rad = 1 . èç p ÷ø 2 Câu 17. Bất phương trình (3m+ 1)x - (3m+ 1)x + m+ 4 ³ 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 1 1 A. m ³ - . B. m > 0. C. m > 15. D. m > - . 3 3 x + 1 Câu 18. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 < x + 1 là: (x - 2) A. x Î [- 1;+ ¥ )\{2}. B. x Î (- 1;+ ¥ )\{2}. C. x Î [- 1;+ ¥ ). D. x Î (- 1;+ ¥ ). Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho M 1; 2 , N 2;3 , P 0; 1 .Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình là: A. x2 y2 6x 2y 7 0 .B. x2 y2 14x 10y 11 0 . 74 62 105 C. x2 y2 x y 0 .D. x2 y2 14x 10y 11 0 . 11 11 11 Câu 20. Cho ABC có B 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng: A. B.49 . C.12 9D . 7. 129 Câu 21. Bất phương trình x2 3x 10 x 2 có tập nghiệm là: A. T 2;14 . B. T 5;14. C. T ; 214; . D. T ;14. Câu 22. Bất phương trình x2 2x 3 6 2x 0 có tập nghiệm là A. S 3; .B. S 3; .C. S [1; ) .D. S [ 1; ) . cot a - sin a cosa P = . sin a + cosa 2 - 1 Câu 23. Đơn giản biểu thức ( ) được: 1 1 sin a 1 A. P = . B. P = tan2 a. C. P = . D. P = cot2 a. 2cos2 a 2 cos3 a 2 Câu 24. Cho đường thẳng :x 2y 3 0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ?  A. m 2;1 .B. q 4;2 .C. u 4; 2 .D. v 2; 1 . Câu 25. Lập phương trình chính tắc của elip E biết độ dài trục lớn bằng 12, tiêu cự bằng 8 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + = 0 B. + = 1 C. + = 1 D. - = 1 36 20 36 20 36 16 36 20 Câu 26. Tính khoảng cách từ điểm M 3; 2 đến trục Oy A. 3 .B. 2 .C. 2 . D. 3. Câu 27. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y2 - 3(x + y)+ 4 = 0 . Tập giá trị của biểu thức S = x + y là: A. [2;4].B. [0;4]. C. [0;2].D. {2;4} . Câu 28. Bất phương trình x2 2 x 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
6. HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C B A D D C B B B C A C D C A A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D D C B D A A C A C B B B C ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 4 Môn: Toán lớp 10 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Tập xác định của hàm số y = 2x - 1 là é1 ö æ1 ö é 1 ö æ 1 ö A. D = ê ;+ ¥ ÷. B. D = ç ;+ ¥ ÷. C. D = ê- ;+ ¥ ÷. D. D = ç- ;+ ¥ ÷. ê ÷ ç ÷ ê ÷ ç ÷ ë2 ø÷ èç2 ø÷ ë 2 ø÷ èç 2 ÷ø 3p Câu 2: Cho p 0;cosa 0;cosa > 0. C. sin a 0. 1 Câu 3: Biết sin x = , giá trị của biểu thức T = 2sin2 x + cos2 x là 3 8 4 2 10 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 9 3 3 9 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;- 1 ,B 3;2 là ( ) ( ) A. x + 3y + 1 = 0. B. 3x - y - 7 = 0. C. x + 3y - 9 = 0. D. 3x - y - 5 = 0. Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình x2 - 3x - 4 £ 0 là é ù. Tính giá trị S = 2a + b ëêa;bûú A. S = 6. B. S = 7. C. S = 2. D. S = - 7. Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;3),B (- 3;5). Đường tròn đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y + 4) = 5. B. (x + 1) + (y - 4) = 5. 2 2 2 2 C. (x + 1) + (y - 4) = 20. D. (x - 1) + (y + 4) = 20. Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. cos(a + b) = cosa cosb + sina sinb. B. cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb. C. cos(a + b) = sina cosb - sinbcosa. D. cos(a + b) = sina cosb + sinbcosa. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 2x - y + 1 = 0; d : 4x + 3 - 5m y + m + 1 = 0. Giá trị của tham số m sao cho d Pd là 2 ( ) 1 2 4 A. m = 1. B. m = - 1 C. m = . D. Không tồn tại. 5 Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. tan(p - a) = tan a. B. cos(- a) = cosa. C. sin(p - a) = sin a. D. sin(- a) = - sin a.
7. 1. ( 2,5 điểm) a) 2x 2 - 4 > x (x - 3). b) 2x + 1 £ x + 5. c) (x - 1) 2x - 5 ³ x 2 - 3x + 2 a éx x x - 3 Û x 2 + 3x - 4 > 0 Û ê 0,75 ( ) êx > 1 ëê Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (- ¥ ;- 4)È (1;+ ¥ ). 0,25 b 2x + 1 £ x + 5 Û - x - 5 £ 2x + 1 £ x + 5 0,25 ì ì ï 2x + 1 ³ - x - 5 ï x ³ - 2 Û í Û í Û - 2 £ x £ 4 0,25 ï 2x + 1 £ x + 5 ï x £ 4 îï îï é ù Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ëê- 2;4ûú 0,25 c 5 Điều kiện x ³ 0,25 2 Khi đó, bất phương trình Û x - 1 2x - 5 ³ x - 1 x - 2 Û 2x - 5 ³ x - 2 0,25 ( ) ( )( ) Û 2x - 5 ³ x 2 - 4x + 4 Û x 2 - 6x + 9 £ 0 Û x = 3 0,25 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = {3} æ ö 3 p ç p÷ 2. ( 1 điểm) Cho sin a = - với - 0 2 é 4 æ ö2 êcosa = (tm) 0,5 2 2 2 2 ç 3÷ 16 ê 5 Có sin a + cos a = 1 Û cos a = 1- sin a = 1- ç- ÷ = Û ê èç 5ø÷ 25 ê 4 êcosa = - (l) ë 5 æ ö æ ö ç p÷ p p ç 3÷ 1 4 3 3 + 4 3 sinça - ÷= sin a cos - cosa sin = ç- ÷. - . = - . 0,5 èç 3÷ø 3 3 èç 5ø÷ 2 5 2 10 sin (x + 2020p)+ sin 3x + sin 5x 3. ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức A = æ ö çp ÷ sin ç + x÷+ cos3x + cos5x èç2 ø÷ sin (x + 2020p)+ sin 3x + sin 5x sin x + sin 3x + sin 5x A = = æ ö çp ÷ cosx + cos3x + cos5x 0,25 sin ç + x÷+ cos3x + cos5x èç2 ÷ø (sin 5x + sin x)+ sin 3x 2sin 3x cosx + sin 3x sin 3x (2cosx + 1) = = = 0,5 (cos5x + cosx)+ cos3x 2cos3x cosx + cos3x cos3x (2cosx + 1) sin 3x = = tan 3x 0,25 cos3x 4. ( 1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho DABC với A(- 1;2),B (3;2),C (1;4). uuur ur a BC = (- 2;2) Þ n (1;1) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d 0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng d : (x + 1)+ (y - 2) = 0 Û x + y - 1 = 0. 0,5
8. 24 7 24 3 A. sin B. sin 2 C. sin 2 D. sin 2 25 25 25 5 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng : BC 148 BC 37 BC 37 BC 2 37 A. B. C. D. Câu 5: Cho tam giác ABC có AB 7, BC 24, AC 23 .Diện tích tam giác ABC là : A. S 36 B. S 36 5 C. S 6 5 D. S 16 5 x 2 y 2 Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip(E ) : 1 . Trục lớn của (E) có độ dài bằng: 169 144 A. 12 B. 13 C. 26 D. 24 2 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của m để pt:2x (2m 1)x 2m 3 0 có hai nghiệm x phân biệt. 5 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 2x 3 x 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 2 A. 3; B. 3; C. 2; D. 2; Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất pt:x2 2m 1 x m2 2m 1 0 nghiệm đúng với mọi x 5 5 5 5 A. m . B. m C. m . D. m . 4 4 4 4 Câu 10: Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 5 9 10 7 4 35 Tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm). A. 2x 5,89 B.2x 5,79 C. 2x 5,69 D. 2x 5,98 Câu 11: Chọn khẳng định đúng? A. cos cos . B.cot cot . C.tan tan . D. sin sin . 2sin 3cos Câu 12: Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3 4sin 5cos 7 9 A.1. B. . C. . D. 1 9 7 Câu 13. Trong mpOxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A, B A. 8x 3y 1 0 . B. 8x 3y 1 0 . C. 3x 8y 30 0 . D. 3x 8y 30 0 .
9. x 1 x 1 x 1 A. xy 1 B. xy 1 C. x y 2 D. y 1 y 1 y 1 x 1 x y 0 y 1 Câu 25: Cho tam giác ABC có b2 bc c2 a 2 . Giá trị góc A bằng? A. .A = 300 B. . A = 900C. . D.A .= 600 A = 1200 II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) 2x 3 x 1 Câu 1: Giải bất phương trình : a) . b) 5x 4 5x 2 3 2 Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính diện tích của tam giác ABC cos 2x sin 2x sin2 x Câu 3: Rút gọn biểu thức A 2sin x cos x x 1 t Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng : y 2 t a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b). Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ( ).