Bộ đề tham khảo học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Bộ đề tham khảo học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

1. UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN  ĐỀ THAM KHẢO TỐN 9 HỌC KỲ 2 Học sinh: Lớp:
2. ĐỀ 2: TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ Câu 1 (1,75 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 x 1 3 y 5 23 a) b) 5 x2 1 7x 3 0 c) x4 x2 30 0 2 x 6 y 14 Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y ax2 (a 0) a) Tìm hệ số a biết (P) đi qua điểm A (-1;1). Vẽ (P) vừa tìm được. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y = 2x + 3 bằng phép tốn. 2 2 Câu 3 (1,25 điểm) Cho phương trình x 2 m 1 x 2m 1 0 ( x là ẩn số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1, x2. 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: x1 x2 16 . Câu 4 (1 điểm) Một cơng ty nhập một lơ hàng gồm 50 sản phẩm, dự kiến giá bán mỗi sản phẩm là 100 ngàn đồng. Thực tế, chất lượng của 50 sản phẩm khơng đồng đều nên cơng ty chia làm 2 loại và giảm giá 20% trên các sản phẩm loại II. Sau khi bán hết, cửa hàng thu về 4,6 triệu đồng. Hỏi cĩ bao nhiêu sản phẩm phải giảm giá? Câu 5 (1 điểm) Hiện nay mức trợ cấp hàng tháng của các đối tượng xã hội được tính với mức thấp nhất bằng mức chuẩn trợ giúp xã hội nhân với hệ số tương ứng từ 1,0 đến 3,0 tùy theo đối tượng. Mức chuẩn trợ cấp, trợ giúp xã hội hiện là 270.000 đồng. Tháng 4 năm 2018, xã A nhận 22.950.000 đồng tiền trợ cấp xã hội cho 35 người. Biết xã A chỉ cĩ hai đối tượng xã hội, đối tượng I cĩ hệ số là 2.0 và đối tượng II cĩ hệ số là 3.0. Hỏi xã A cĩ bao nhiêu người ở mỗi đối tượng nhận trợ cấp xã hội. Câu 6 (1 điểm) a) Cho hình vuơng cĩ cạnh = 1cm. Trên đĩ dựng hai nửa đường trịn cĩ đường kính là cạnh của hình vuơng như hình vẽ. Hãy tính phần diện tích được tơ màu. b) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Cạnh BC = 5cm, cạnh AC = 3cm. Tính thể tích hình nĩn được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
3. b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ cịn lãi được bao nhiêu tiền? Bài 6. (2,5 điểm) Trên tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) (A là tiếp điểm) lấy điểm M sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MB đến (O) (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BE của đường trịn (O). ME cắt đường trịn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MA2 = MD.ME b) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh O· DE O· HE . c) Gọi I là trung điểm DE, K là trung điểm MB. Chứng minh IK  HD. Bài 7. (1 điểm) Một viên gạch hình vuơng cĩ cạnh là 80cm và được trang trí như hình vẽ. Em hãy tính diện tích phần trắng của viên gạch hình vuơng, biết cạnh của hình vuơng trang trí hoa văn là 60cm Bài 8. (0,5 điểm) Hiện nay các văn phịng thường sử dụng loại thùng rác văn phịng cĩ màu sắc và chất liệu thân thiện với mơi trường. Hình bên là một thùng rác văn phịng cĩ đường cao 0,8m, đường kính 0,4m. Tính thể tích của thùng rác này. ĐỀ 4: TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN CƠN Bài 1.Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 5x 2y 49 4 2 a/ x 2x x 1 6x 4 b/ c/3x + 4x - 4 = 0 2x 5y 8 Bài 2. - x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . 4 b) Cổng trường ĐHBK Hà nội cĩ hình parabol bề lõm xuống dưới. Giả sử lập hệ trục Oxy như hình (x, y tính bằng mét), chân của cổng cĩ chiều rộng 8m, một điểm (-2; - 25 ) nằm trên cổng. Hãy tính chiều cao của cổng ( làm trịn đến mét) 32
4. Bài 7. Từ một tấm tơn hình chữ nhật cĩ kích thước 50cm x 120cm, người ta làm các thùng nước hình trụ bằng cách gị tấm tơn thành mặt xung quanh của 1 cái thùng ( đáy của thùng được cắt bổ sung từ 1 tấm tơn khác), cĩ 2 cách sau (hình vẽ). Cách 1: Gị sao cho thùng cĩ chiều cao 50cm. Cách 2: Gị sao cho thùng cĩ chiều cao 120cm. Thể tích 2 thùng cĩ bằng nhau khơng? Bài 8. Cho (O,R) và điểm M nằm ngồi đường trịn. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường trịn (O), (A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD khơng qua O (MC < MD, AC < BC). Vẽ OI  CD I CD . c) a) Chứng minh: MAIO là tứ giác nội tiếp. Suy ra M, A, I, O , B cùng thuộc 1 đường trịn d) b) Chứng minh: IM là tia phân giác của gĩc AIB. MC QC e) c) Gọi Q là giao điểm CD và AB. Chứng minh: . MD QD ĐỀ 5: TRƯỜNG THCS HỒNG NGỌC Bài 1 (2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 3x 11y 7 a) 4x 5y 1 2 b) x2 5x 2x2 10x3 24 0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (d): y 2x 3 trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3 (1,0 điểm) Quan hệ giữa quảng đường chuyển động y (mét) và và thời gian rơi x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi cơng thức y 5x2 . Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 mét trên tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản của khơng khí khơng đáng kể). Hỏi khi vật nặng cịn cách đất 25 mét thì nĩ đã rơi được bao lâu (làm trịn hai chữ số thập phân).
5. đối với mĩn hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 10% đối với cả hai mĩn hàng thì bà Năm phải trả tổng cộng 4 488 000đồng. Hỏi nếu khơng kể thuế VAT thì bà Năm phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi mĩn hàng đĩ? Bài 5: (1 điểm). Ơng Năm mua một miếng đất mặt tiền đường Lũy Bán Bích quận Tân Phú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và chu vi là 32m với số tiền là 4,896 tỉ đồng. Vậy Ơng Năm mua miếng đất đĩ với giá bao nhiêu tiền một m2? Bài 6: (1.0 điểm). Hộp phơ mai cĩ dạng hình trụ, hai đáy là hai hình trịn bằng nhau cĩ đường kính là 122 mm và chiều cao của hộp phơ mai là 48 mm. Trong hộp phơ mai chứa 18 miếng phơ mai bằng nhau được xếp làm hai lớp, mỗi lớp 8 miếng nằm sát nhau vừa khít và bên trong hộp Tính theo thể tích của mỗi miếng phơ mai bên trong hộp. Bài 7: (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn cĩ gĩc A bằng 600 , nội tiếp (O;R). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC (D thuộc BC). AD cắt cung nhỏ BC tại M. Kẻ đường kính AK. a) Chứng minh BMKC là hình thang cân. b) Gọi H là điểm đối xứng với M qua BC, BH cắt AC tại E. Chứng minh DHEC nội tiếp và H là trực tâm tam giác ABC. c) CH cắt AB tại F. Chứng minh OA vuơng gĩc EF và tính diện tích tứ giác AFOE theo R. ĐỀ 7: TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN Bài 1 (1,5 điểm): giải các phương trình và hệ phương trình sau a) x4 8x2 9 0 x 3y 10 b) 3x 2y 3
6. Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m - 3)x + m – 4 = 0 a) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm thỏa: 2 2 x1 x2 5x1 5x2 30 Bài 4 (1 điểm) Hai trường A, B cĩ 950 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả cĩ 768 học sinh trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ trúng tuyển thì trường A đạt 82%, trường B đạt 80%. Hỏi mỗi trường cĩ bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10. Bài 5 (0,5điểm)‘Ơ ăn quan’ là một trị chơi dân gian vui nhộn, hấp dẫn, vừa cĩ tính giải trí vừa cĩ tính tư duy. Một bàn cờ đơn giản bao gồm 10 hình vuơng cĩ kích thước bằng nhau và 2 cung trịn bằng nhau như hình vẽ dưới. Trong trường hợp cung trịn là nửa hình trịn và cạnh hình vuơng là 8cm. Các em hãy tính diện tích bàn cờ ơ ăn quan này ? Bài 6 (3,0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC). Đường trịn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) AH cắt BC tại F. Chứng minh: 푡ạ푖 퐹 và AH . AF = AD . AC b) Chứng minh tứ giác OFED nội tiếp. c) DE cắt BC tại M, N là giao điểm của tiếp tuyến tại B của (O) với AM . Chứng minh: ND là tiếp tuyến của (O) ĐỀ 9: TRƯỜNG THCS NAM VIỆT Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau: x 2y 5 a/ x y 4 b/ 2x2 3x 5 0 x 2 c/ 0 x 1 x2 1 Câu 2 (2 điểm) Cho hai hàm số y 2x2 và y x 3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tốn. Câu 3 (1 điểm) Ơng A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật cĩ chu vi 20m, tuy nhiên ơng lại muốn mảnh đất đĩ cĩ diện tích lớn nhất. Vậy Ơng A cần phải mua mảnh đất cĩ kích thước như thế nào?
7. Bài 4: (1đ) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chu vi của một khu vườn hoa hướng dương hình chữ nhật là 150m, nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng 80m². Tìm kích thước của vườn hoa hướng dương? Bài 5: (1đ) Để tính tốc độ dặm/ giờ của 1 chiếc xe, cảnh sát giao thơng sử dụng cơng thức S = 30 fd ( d: độ dài vết trược tính bằng feet ; f : hệ số ma sát ). a) Biển báo vận tốc tối đa xe 4 bánh là bao nhiêu km/h? b)Trên đoạn đường cĩ biển báo trên cĩ hệ số ma sát 0,73 và vết trượt của 1 xe 4 bánh là 44feet. Hỏi xe cĩ vượt quá tốc độ khơng? ( Biết 1 dặm = 1,61 km) Bài 6: (0,75đ) Một sợi dây dài 20 cm, em hãy căng thành các hình: hình vuơng, hình chữ nhật và hình trịn.Hình nào diện tích lớn nhất trong các hình trên? Giải thích? ( chú ý: em tự vẽ thành các hình với con số em tự chọn sao cho số đo chiều dài sợi dây khơng thay đổi ) Bài 7:(0,75) a)Tính diện tích của cây quạt giấy biết bán kính 25cm, số đo cung 150º. b)Tính diện tích phần giấy cần làm quạt biết bán kính phần nang chưa dán giấy là 10cm
8. B Hà Nội kinh tuyến xích đạo A Bài 6: (2.5 điểm) Cho (O;R) và điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( B, C) là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm J b) Vẽ cát tuyến AEF của (O) sao cho O và B khác phía đối với AF. Chứng minh: AE . AF = AH . AO c) Vẽ đường kính BD của (O). Gọi K là giao điểm của OA và DE. Kéo dài BK cắt (O) tại M. Chứng minh: F , O, M thẳng hàng. Bài 7: (0.5 điểm) Một cây lăn sơn tường cĩ dạng là một khối trụ với bán kính đáy là 5cm và chiều cao (chiều dài lăn) là 30cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1 triệu vịng thì cây sơn tường cĩ thể sẽ bị hỏng. Tính diện tích mà cây sơn tường sơn được trước khi hỏng. ĐỀ 12: TRƯỜNG THCS THOẠI NGỌC HẦU Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4 ― 2 = 4 2 ) ―3 + 6 = ―12 ) +3 ― 4 = 0 4 2 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình sau: 2 ―5 ―7 = 0 cĩ hai nghiệm là 1, 2. Hãy tính giá trị của biểu thức sau. 3 3 = 1 + 2 2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số: = 4 a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ bằng 2.
9. Bài 8: (0,5 điểm) Kim tự tháp Ai Cập một trong những kì quan của thế giới. Vào hơn 2600 năm trước cĩ một quốc vương Ai Cập, muốn biết Kim tự tháp lớn cĩ độ cao chính xác là bao nhiêu, thế nhưng khơng cĩ ai biết được phải đo độ cao Kim tự tháp như thế nào. Cho người bị lên đỉnh tháp, khơng thể làm được. Bởi vì tháp cĩ độ nghiêng nên cho dù cĩ thể bị lên đến đỉnh thì đo bằng phương pháp nào? Về sau vị quốc vương mời một học giả nổi tiếng là Fares để giải quyết vấn đề này. Fares đã chọn một ngày đẹp trời, với sự cĩ mặt của quốc vương và các thày tư tế, Fares bắt đầu đo chiều cao của tháp. Người xem rất đơng đảo, náo nhiệt, người ta vừa xơ đẩy vừa tranh luận. Thời giờ đã khơng cịn sớm nữa, Mặt trời đã lên cao khiến cho bĩng người và bĩng tháp đã khá dài. Khi Fares đã biết thời điểm mà độ dài của bĩng của chính mình bằng độ cao thực của mình, ơng ra lệnh đo chiều dài cái bĩng của kim tự tháp mà ánh nắng in xuống dưới đất là đoạn DB. Sau khi tính tốn, ơng tuyên bố chiều cao của kim tự tháp là 146,54m. Em hãy tính xem chiều dài cái bĩng của kim tự tháp mà ánh nắng in xuống dưới đất là bao nhiêu. Biết đáy của kim tự tháp là hình vuơng cĩ độ dài cạnh là 230,36m và bốn mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều. ĐỀ 13: TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: x2 5x x 3 a) 1 b) 3x2 5 x2 1 21 3 2 Bài 2: (1,5 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y . 4 b) Tìm m để (P) và (D): y m 5 x 3m 4 cùng đi qua điểm cĩ hồnh độ là 2 . Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 m 5 x 3m 4 0 (*) (x là ẩn số). a) Chứng minh: Phương trình (*) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
10. a) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân. 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 x2 4 Bài 4: Bảng cước phí dịch vụ MobiCard (đã bao gồm thuế VAT) quy định rằng: nếu gọi 6 giây đầu thì tính cước 118 đồng, cịn kể từ sau giây thứ 6 trở đi, họ tính thêm 19,5 đồng cho mỗi giây. a) Hãy viết hàm số biểu thị số tiền phải trả khi gọi trên 6 giây. b) Hỏi bạn An gọi bao lâu mà bạn trả 2419 đồng. Bài 5: Điều 6 Nghị định số 46/2016/NĐ-CP của Chính Phủ ban hành ngày 26 tháng 5 năm 2016 quy định về Xử phạt người điều khiển, người ngồi trên xe mơ tơ, xe gắn máy (kể cả xe máy điện), các loại xe tương tự xe mơ tơ và các loại xe tương tự xe gắn máy vi phạm quy tắc giao thơng đường bộ quy định như sau:“Phạt tiền từ 300.000 đồng đến 400.000 đồng đối với một trong các hành vi vi phạm sau đây: “Đi vào đường cấm, khu vực cấm; đi ngược chiều của đường một chiều, đi ngược chiều trên đường cĩ biển “Cấm đi ngược chiều”, trừ trường hợp xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định. Bạn Tý học lớp 9 trường THCS & THPT Trí Đức. Hằng ngày, mẹ bạn chở bạn đi học bằng xe gắn máy. Từ nhà bạn đến trường bắt buộc phải đi qua một ngã tư. Từ nhà bạn đến ngã tư cĩ 5 con đường nhưng trong đĩ cĩ 2 con đường mẹ bạn phải đi ngược chiều của đường một chiều. Từ ngã tư đến trường của bạn cĩ 7 con đường nhưng trong đĩ cĩ 3 con đường phải đi ngược chiều của đường một chiều. Hỏi mẹ bạn Tý cĩ bao nhiêu cách? Bài 6: Đường trịn đi qua hai đỉnh và tiếp xúc với một cạnh của hình vuơng. Tính bán kính R của đường trịn đĩ, biết cạnh hình vuơng dài 12cm. A D .O 12 cm B C
11. Bài 5: (1 điểm) Cĩ 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10% niken và thỏi cịn lại chứa 35% niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken? Bài 6: (1 điểm) Một bồn hoa hình trịn đường kính 2,1m được xây bằng gạch ống, thành bồn rộng 1dm. Trong lịng của bồn hoa, người ta muốn tạo hình mặt đồng hồ nên chia bồn hoa 1dm thành 12 phần bằng nhau (hình vẽ) rồi trồng 12 loại hoa khác nhau để phân chia. Biết chi phí trồng hoa được tính dựa trên diện tích trồng và loại hoa. Hãy tính diện tích mỗi phần và chi phí phần trồng hoa hồng trắng biết giá trồng hoa là 50.000 đồng/ 2 Bài 7: (2 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O,R) cĩ hai đường cao lần lượt là BD và CE cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: tứ giác ADHE và tứ giác BEDC nội tiếp. Xác định tâm K của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADHE và tâm I của đường trịn ngoại tiếp tứ giác BEDC b/ Chứng minh: IK // OA. Bài 8(1 điểm) Một chiếc mũ bằng vải của 1 nhà ảo thuật cĩ kích thước như hình vẽ. 30cm Hãy tính tổng diện tích cần để làm cái mũ đĩ(biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ 10cm hình trụ 35cm ĐỀ 16: TRƯỜNG THCS VÕ THÀNH TRANG Bài 1 : Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x y 16 2 4 2 a) b)9x 7x 2 0 c)4x 5x 9 0 3x 5y 51
12. biết SA=25cm,BC=30cm