Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hóc Môn (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hóc Môn (Có lời giải)

1. Cách khác: gọi n /12/2020 là ngày sinh của bé An. Ta có: T = n + H = n + 2 Vì ngày sinh là chủ nhật nên (n + 2): 7có số dư r= 1 Hay (n + 1)M7 Þ (n + 1)Î B (7) = {7;14;21;28} Þ n Î {6;13;20;27} Mà ngày sinh của An là bội của 5 nên n = 20. 4 Câu 4. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm học sinh 15 1 cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18em học sinh trung bình. Hỏi cuối học 3 kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Lời giải Gọi x ( học sinh) là số học sinh lớp 9A cuối học kì I (x Î ¥ * ,x > 18) 4 4 Số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi là x 15 15 1 1 số học sinh cả lớp là học sinh khá nên số học sinh khá là x 3 3 4 1 2 Từ đó số học sinh trung bình là x - x - x = x 15 3 5 2 Theo đề bài ta có phương trình x = 18 Þ x = 45(học sinh) 5 Vậy cuối học kì I lớp 9A có 45 học sinh. 4 1 2 Cách khác: x + x + 18 = x Û x = 18 Û x = 45 15 3 5 Câu 5. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là 9cm2 khi đó nước trong lọ dâng cao 4cm . Tính thể tích tượng đá. Lời giải Do người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ nên lượng nước dâng lên sẽ là thể tích của tượng đá. Lượng nước dâng lên theo hình dạng 3 của lọ nên Vnc = Vh.S = 9.4 = 36(cm )
2. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O), Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của (O) ( B ,C tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D ,E thuộc (O); D nằm giữa A và E ; Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO . a) Chứng minh AB 2 = AD.AE . b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O ). Chứng minh: EH.AD = MH.AN Lời giải a) Chứng minh AB 2 = AD.AE . Xét ABD và DABE , ta có: · · BAD và BAE là góc chung æ ö · · ç 1 » ÷ ABD = AEB ç= sdBD÷ èç 2 ø÷ ABD# AEB g g AB AD Þ = Þ AB 2 = AD.AE AE AB b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. Ta có: AB 2 = AD.AE (cmt) AB 2 = AH.AO ( hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông ở B có đường cao BH ) AD AO Þ AD.AE = AH.AO Þ = AE AH
3. PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH CHÁNH MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ THAM KHẢO Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh - 2 1 Câu 17. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 18. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 7 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 2x1x2 Câu 19. (1 điểm). Ở trường A , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I , trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh? Câu 20. (0,75 điểm). Giá bán 1 cái tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 12150000 đồng. Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền? Câu 21. (1 điểm). Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y ax b(a,b là hằng số). Biết với giá bán là 400000( đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm). a) Xác định a,b . b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng. Câu 22. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560mm . a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến dm2 ) b) Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu. Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến dm2 ) Câu 23. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP. Hồ Chí Minh như sau:
4. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải c) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y x 4 4 2 d) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x2 x 4 x2 x 4 0 x 2; x 4 2 2 Thay x 2 vào y x 4 , ta được: y 2 4 2 . Thay x 4 vào y x 4 , ta được: y 4 4 0 . Vậy tọa độ giao điểm của P và d là 2; 2 ; 4;8 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 7 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 2x1x2 Lời giải Ta có: a.c 1. 7 7 0 a và c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
5. số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm). a) Xác định a,b . b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng. Lời giải Hàm số d có dạng y ax b(a,b là hằng số với a 0 ) Theo đề bài, ta có: Với giá bán là 400000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm) 400000;1200 thuộc hàm số d 400000 1200a b 1 Với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm) 460000;1800 thuộc hàm số d 460000 1800a b 2 a 100 Từ 1 , 2 b 280000 Vậy y 100x 280000 Số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng Thay y 440000 vào hàm số , ta có: 440000 100x 280000 x 1600 Câu 6. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560mm . a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến dm2 ) b) Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu. Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến dm2 ) Lời giải Đổi đơn vị: 560mm 5,6dm ; 200 lít = 200dm3 a) Diện tích một mặt đáy của thùng phi: S R2 .5,6 17,6 dm2 V 200 b) Chiều cao của thùng phi: h 11,36 dm s 5,6 Câu 7. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP. Hồ Chí Minh như sau: Mức 1 cho 4m3 đầu tiên là 7000 đồng/ m3 ; Mức 2 cho 3m3 tiếp theo là 10000 đồng/ m3 ;
6. Tg AEHF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) Xét tg BCEF có: · BEC 90 gt · BFC 90 gt B· EC B· FC 90 Tg BCEF nội tiếp (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau) b) Kẻ đường kính AK của (O) . Chứng minh ABD” AKC và AB AC 2R AD . Ta có: A· CK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét △ ABD và △ AKC có: · · 1 » ABD AKC ( sdAC) 2 · · ADB ACK 90 △ ABD ” △ AKC (g.g) AB AD (tỉ số đồng dạng) AK AC AB.AC AK.AD Mà AK 2R AB.AC 2R.AD c) Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB IC ID IM Xét tg BFHD có: B· DH 90 gt B· FH 90 gt B· DH B· FH 90 90 180 Tg BFHD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) H· FD H· BD (tc tgnt BFHD ) FC là phân giác E· FD E· FD 2E· FC Ta có: Tg BFEC nội tiếp (cmt) Mà B· FC 90
7. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. 2 Câu 26. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 2 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương x x trình, hãy tính giá trị của biểu thức D 1 2 x2 1 x1 1 Câu 27. (0,75 điểm). Cách đây hơn 1 thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau T 150 M T 100 (công thức Lorentz) N Trong đó : M là số cân nặng lí tưởng ( kg ), T là chiều cao (cm), N 4 với nam và N 2 với nữ a) Bạn Huy (là nam) chiều cao 1,75m . Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến kg ) b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 28.Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo 0 F (Fahren-heit). Công thức để đổi từ 0C sang 0 F có dạng y ax b trong đó x là số chỉ 0C và y là số chỉ của 0 F tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan là( 00 C) tương ứng với 320 F và nhiệt độ của nước đang sôi (1000 C) tương ứng với 2120 F . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường ( 370 C ) sẽ là bao nhiêu 0 F ? Câu 29. ( 1 điểm ). Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh , trong đó chỉ có 1 1 số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học 4 5 sinh nữ không bị cân thị là 8 . Tính số học sinh nữ không bị cận thị ? Câu 30. ( 1 điểm). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau : Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu. Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000 đồng cho 3 đôi giày a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu ?
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 9. (1,5 điểm). Cho parabol P : y x2 và đường thẳng D : y 2x 1 . a) Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải e) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 x 0 1 y 2x 1 1 1 f) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1. Vậy 1; 1 là giao điểm cần tìm. 2 Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 2 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương x x trình, hãy tính giá trị của biểu thức D 1 2 x2 1 x1 1 Lời giải 2 Vì b2 4ac 2 4. 3 .( 2) 28 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
9. T 150 Nữ giới N 2 , Số cân nặng Nữ giới là M T 100 2 Vì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau Nên ta có phương trình. T 150 T 150 T 100 T 100 4 2 T 150 T 150 4 2 T 150 2(T 150) 4 4 (T 150) 2(T 150) (T 150) 2(T 150) 0 T 150 2T 300 0 T 150 0 T 150 Vậy với chiều cao là 150cm thì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau. Câu 12.Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo 0 F (Fahren-heit). Công thức để đổi từ 0C sang 0 F có dạng y ax b trong đó x là số chỉ 0C và y là số chỉ của 0 F tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan là (00 C) tương ứng với 320 F và nhiệt độ của nước đang sôi (1000 C) tương ứng với 2120 F . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường ( 370 C ) sẽ là bao nhiêu 0 F ? Lời giải y ax b Theo đề bài ta có : Với x 0 thì y 32 a.0 b 32 1 Với x 100 thì y 212 a.100 b 212 2 Từ 1 và 2 Ta có hệ phương trình a.0 b 32 a 1,8 a.100 b 212 b 32 Vậy công thức chuyển đổi từ 0C sang 0 F có dạng y 1,8x 32 Thay x 37 vào y 1,8x 32 ta được y 1,8.37 32 98,6 Nhiệt độ của một người bình thường 370 C sẽ là 98,60 F
10. Vì Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000 đồng cho 3 đôi giày Nên ta có phương trình 1 x 0,7x x 1320000 2 2,2x 1320000 x 600000 (nhận) Vậy giá ban đầu của một đôi giày là 600000 đồng b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3 đôi giày ? Tổng tiền An phải trả cho 3 đôi giày theo hình thức khuyến mãi thứ 2 là 600000.(1 20%).3 1440000 (đồng) Vậy An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhất. Câu 15. (1 điểm). Một dụng cụ trộn bê tông gômg một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thuóc cho trên hình bên. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) Lời giải a) Đổi 70cm 7dm , 1,4m 14dm, 1,60m 16dm Bán kính hình tròn 14 : 2 7(dm) Chiều cao hình nón 16 7 7(dm) 2 2 3 Thể tích hình trụ: Vtr R h .7 .7 343 dm . 1 2 1 2 3 Thể tích hình nón: Vn R .h .7 .9 147 dm . 3 3 3 Vậy thể tích của dụng cụ: V Vtr Vn 343 147 490 1539,38 dm . 2 b) Diện tích xung quanh hình trụ: Sxqtr 2 Rh 2 .7.7 98 dm . Độ dài đường sinh hình nón là l 72 92 130(dm) 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxqn Rl .7. 130 7 130 dm . 2 Vậy diện tích mặt ngoài của dụng cụ là : S Sxqtr Sxqn 98 7 130 558,61 dm
11. b) AM cắt đường tròn (O) tại N (N A) . Chứng minh A· KN A· FN Xét MBN và MAC ta có • B· MN là góc chung • M· BN M· AC ( BNAC nội tiếp) Vậy MBN∽ MAC(g g) MB MA (tỉ số đồng dạng) MN MC MB MC MA  MN 2 Từ 1 và 2 MK  MF MA  MN Xét MKN và MAF ta có • K· MN là góc chung MK MA • MK.MF MA.MN MN MF Vậy MKN∽ MAF(c g c) M· KN M· AF ( 2 góc tương ứng) KNAF nội tiếp vì có góc ngoài bằng góc đối trong. A· KN A· FN (cùng nhìn cạnh AN ) c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn (O) lần lượt tại G và Q (Q E ). Chứng minh : I Là trung điểm của QG và 3 điểm N,F,Q thẳng hàng Xét EDG và CIG ta có • E· DG C· IG 90 • E· GD C· GI ( 2 góc đối đỉnh) Vậy EDG∽ CGI(g g) D· EG I·CG ( 2 góc tương ứng) Lại có D· EG I·CQ (cùng chắn A¼Q ) I·CG I·CQ Vậy CI là tia phân giác Q· CG Lại có CI  QG (giả thuyết) Nên CQG cân tại C Suy ra CI là đường trung tuyến
12. hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau: a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu B sau t giờ sử dụng. b) Theo nghị định 100 / 2019 / NÐ CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào? Câu 5. (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9000 (đ/lon) như sau: - Nếu mua 1 lon thì không giảm giá. - Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng - Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10% 10%. - Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba. a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu? b) Vương phải trả 422500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Vương đã mua bao nhiêu lon nước?
13. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 1 . 2 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . BGT: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 2 8 2 x 2 0 1 y x 1 0 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x2 x 1 2 2 x2 x 2 0 x 1 x 2 1 1 1 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y .12 . 2 2 2 1 1 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y . 2 2 . 2 2 1 Vậy 1; , 2;2 là giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 20x2 5x 2020 0 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá x1 x2 trị của biểu thức sau: A 1 x2 1 x1 . x2 x1 Lời giải
14. a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu BAC sau t giờ sử dụng. b) Theo nghị định 100 / 2019 / NÐ CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào? Lời giải a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu BAC sau t giờ sử dụng. Nồng độ cồn trong máu được biểu diễn là một đường thẳng nên được biểu diễn bằng hàm số bậc nhất: BAC = at + b trong đó t là thời gian sau sử dụng bia rượu. t 0 Tại 0a b 0,076 1 . BAC 0,076 t 1 Tại a b 0,068 2 . BAC 0,068 1 a 0a b 0,076 125 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . a b 0,068 19 b 250 1 a 125 1 19 Vậy và BAC t . 19 125 250 b 250
15. Câu 6. (1,0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 . Lời giải CD CD Xét DACD vuông tại C , có tan A = Þ AC = . AC tan A CD CD Xét DBCD vuông tại C , có tan B = Þ BC = . BC tan B CD CD Ta có: AC - BC = - tan A tan B æ ö ç 1 1 ÷ Þ 500 = CD ç - ÷ èçtan 33° tan 37°ø÷ 500 Þ CD = = 2349,4m 1 1 - tan 33° tan 37° Vậy ngọn núi cao CD = 2349,4m . Câu 7. (1,0 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km . Một xe otô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40km / h . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20km / h . Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa? Lời giải 3 Đổi 90phút = giờ. 2 3 3 Quãng đường Oto đã đi được sau giờ: BC = 40. = 60km . 2 2 3 3 Quãng đường xe đạp đã đi được sau giờ: AD = 20. = 30km . 2 2
16. H· KD A· BD (hai góc so le trong) Mà: H· CD A· BD (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung chắn B»D ) Nên: H· KD H· CD A· BD . Tứ giác CHDK nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. b) Tia AD cắt (O) tại E . Chứng minh KC2 KD.KB và BE// AC . Xét KCD và KBC , ta có: K· CD K· BC (góc tạo bởi tt và dây cung với góc nội tiếp chắn C»D ) C· KB chung KCD” KBC (g – g) KC KD (tsđd) KC2 KD.KB . KB KC AK KD AK2 KD.KB KC AK . KB AK Xét AKD và BKA , ta có: AK KD (cmt) KB AK A· KB chung AKD” BKA (c – g – c) D· AK K· BA ( 2 góc tương ứng) Mà: A· EB K· BA (gnt và góc tạo bởi tt với dây cung chắn B»D ) Nên: D· AK A· EB Lại có: hai góc này ở vị trí so le trong Suy ra: BE// AC . c) Gọi I là giao điểm của BC và AE , tia KI cắt BE tại S . Chứng minh BD.BK 2HS2 . Ta có: C· BE C· EB B· CA CBE cân tại C CB CE . BS SI Ta có BS//CK (HQ Talet) CK KI CS SI Ta có: ES// AK (HQ Talet) AK KI
17. a) Xác định hệ số a, b. t 0 Tại 0a b 2,56 1 . h 2,56 t 2 Tại 2a b 3,84 2 . h 2,56 1,28 3,84 0a b 2,56 a 0,64 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 2a b 3,84 b 2,56 a 0,64 Vậy và h 0,64t 2,56 . b 2,56 b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát cây sẽ đạt được chiều cao 6,7 cm . Để cây đạt được chiều cao h 6,7 cm , ta được 6,7 0,64t 2,56 t 6,47 tuần Vậy sau t 6,47 tuần 45,29 ngày thì cây đạt được chiều cao 6,7cm . Câu 1. (0,75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).(câu hỏi không rõ ràng – phải mô tả rõ thùng xe gồm những mặt nào) Lời giải Thể tích của thùng xe hình hộp chữ nhật: V 1,5.3.2 9m3 . Giả sử thùng xe gồm 6 mặt, khi đó diện tích inox làm thùng sẽ là diện tích toàn phần của thùng xe hình hộp chữ nhật 2 Stp 2 1,5.3 1,5.2 3.2 27 m . Câu 2. (1,0 điểm) Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, có một học sinh lớp 9 A góp được 5 kg , các em còn lại mỗi em góp được 4 kg . Lớp 9B có một em góp 7 kg , các em còn lại mỗi em góp được 8 kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520 kg giấy báo cũ. Lời giải Gọi x,y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và lớp 9B x,y ¥ * . Vì tổng số học sinh của cả hai lớp là 86 , nên ta có phương trình: x y 86 1 Với số kg giấy thu được của cả hai lớp,ta có phương trình: 4 x 1 5 8 y 1 7 520 4x 8y 520 2
18. Vậy HKII trường THCS có số học sinh khá 350 1 2% 357 học sinh và số học sinh giỏi là 156 học sinh. Tổng số hóa đơn cần mua tập khi chưa áp dụng giảm giá: 10 357.15 156.10 .9500 65692500 đồng. Vậy với hóa đơn này, nhà trường sẽ được áp dụng chính sách giảm giá 10% . Số tiền nhà trường phải trả sau khi áp dụng giảm giá: 65692500 1 10% 59123250 đồng. Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm P ở ngoài (O) . Một cát tuyến qua P cắt (O) tại M, N ( cát tuyến không đi qua tâm O ). Hai tiếp tuyến tại M, N của (O) cắt nhau tại A . Vẽ AE vuông góc OP tại E . a) Chứng minh: A, M, E, O, N cùng thuộc 1 đường tròn AI MI 2 b) AE cắt (O) tại I,K ( I nằm giữa A và K) . Chứng minh: AM 2 AI.AK và . AK MK2 b) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của đường tròn O . Lời giải A I N B M P E O K a) Chứng minh: A, M, E, O, N cùng thuộc 1 đường tròn . Ta có: A· NO 90 ( AN là tiếp tuyến của O ) A· MO 90 ( AM là tiếp tuyến của O )
19. OIE∽ OPI (g – g) O· EI O· IP 90 ( 2 góc tương ứng) PI  OI tại I thuộc O . PI là tiếp tuyến của O . HẾT