Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có lời giải)

1. 2x2 5x 3 2x2 5x 3 0 b2 4ac 2 5 4.2.3 1 0. b 5 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 3 P x .x 1 2 a 2 Ta có: A x1 3x2 x2 3x1 2 2 A x1x2 3x1 3x2 9x1x2 2 2 A 10x1x2 3 x1 x2 2 A 10x x 3 x x 2x x 1 2 1 2 1 2 2 3 5 3 99 A 10. 3 2. . 2 2 2 4 Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1 / 4 / 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26 / 6 / 2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975 . Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước. a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Lời giải a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? Số người dân tộc Kinh: 85,3%.96208984 82066263 (người). b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Gọi x (người), y (người) lần lượt là số nam và số nữ của Việt Nam x,y N * . Tổng dân số của Việt Nam là 96208948 người nên ta có phương trình: x y 96208984 1 . Nam ít hơn nữ 446862 người nên ta có phương trình: x y 446862 2 .
2. đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số em ở mái ấm và giá tiền mỗi món quà lúc dự định x N*,y 0 . Số tiền mua quà lúc dự định là 3xy . Số em ở mái ấm lúc tặng quà là x 9 . Số tiền mỗi món quà lúc tặng quà là y 1 5% 1,05y . Số tiền mua quà lúc tặng quà là 2.1,05.y x 9 2,1y x 9 . Vì số tiền mua quà không không thay đổi nên ta có phương trình: 3xy 2,1y x 9 3x 2,1 x 9 3x 2,1x 18,9 3x 2,1x 18,9 0,9x 18,9 x 21 Vậy số em ở mái ấm lúc tặng quà là 21 9 30 (em). Câu 6. (1 điểm). Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là khoảng 6371 km , bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km . a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng. b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu) Lời giải a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng. 2 2 2 Diện tích bề mặt của Trái Đất: S1 4 R1 4 .6371 510000000 km . 2 2 2 Diện tích bề mặt của Mặt Trăng: S2 4 R2 4 .1737 38000000 km . b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất: 70,8%.510000000 361000000 km2 .
3. A· DB 90 ( AD là đường cao của ABC ) A· EB 90 ( BE là đường cao của ABC ) A,B,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB Tứ giác ABDE nội tiếp. b) Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân. · · AEHF nội tiếp (cmt) FAH FEH (cùng chắn cung FH ) 1 · · AEDB nội tiếp (cmt) FAH BED (cùng chắn cung BD) 2 1 , 2 F· EB B· ED EB là tia phân giác của góc DEF . B· FC 90 (CF là đường cao của ABC ) B· EC 90 ( BE là đường cao của ABC ) B,F,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BFEC nội tiếp A· FE A· CB 1 ¼ Mà A· FE = (sđ A¼N + sđMB ) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) 2 1 1 A· CB = sđ A»B = (sđ A¼M + sđ M¼ B ) (góc nội tiếp, M A»B ) 2 2 sđ A¼N = sđ A¼M A¼N = A¼M AK  MN tại trung điểm của MN (liên hệ đường kính và dây) AK là đường trung trực của MN KM KN KMN cân tại K . c) Chứng minh MA là tiếp tuyến của MEC và OQ vuông góc MC . A¼N = A¼M (cmt) · · AMN ACM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 3 . Xét đường tròn MEC
4. Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4). Vídụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận. a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định Năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không? b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó. Câu 4. (0,75 điểm).Một xe ôtô chuyển động theo hàm sốS 30t 4t 2 , trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Câu 5. (1,0 điểm).Mộtngườimua 3 đôigiàyvớihìnhthứckhuyếnmãinhưsau: Nếu bạn một đôi giày và mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và một đôi thứ ba về một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Câu 6. (1,0 điểm).Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc30 . a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ. b) Tính thể tích của chiếc thùng? (Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Câu 7. (1,0 điểm).Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩvà y tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Câu 8. (3,0 điểm).Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF. a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD.AK AE.AF.
5. 1 2 2 x 4 x x 4 x 2x 8 0 2 x 2 1 1 y x2 y .42 8 Thay x 4 vào 2 , ta được: 2 . 1 1 y x2 y .( 2)2 2 Thay x 2 vào 2 , ta được: 2 . 4;8 2;2 Vậy , là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. ( 1,0 điểm ). Cho phương trình x 5x 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình, 2 2 hãy tính giá trị của biểu thức: A x1 x2 x1 x2 . Lời giải 2 Phương trình x 5x 2 0 b2 4ac ( 5)2 4.1.( 2) 33 0 Ta có Theo định lý Vi-et, ta có: b S x x 5 1 2 a c P x .x 2 1 2 a 2 2 2 A x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1.x2 x1 x2 A S 2 2P S 52 2.( 2) 5 34 Câu 3. ( 0,75 điểm ).Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số trong tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận vào tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương Lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó là năm nhuận. Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận. Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4). Vídụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận. a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định Năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không? b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó. Lời giải a) Năm 2022 không phải năm nhuận vì: 2022 chia 4 dư 2
6. Giá ban đầu của một đôi giày là: x 0,7x 0,5x 1320000 x 600000 Vậy giá một đôi giày Là 600.000 đồng b) Nếucửahàngđưarahìnhthứckhuyếnmãithứhailàgiảm 20% mỗiđôigiàythìgiátiềncầntrảđểmua 3 đôigiàylà: 3.(600000 600000.20%) 1440000 đồng Vậy bạn Anh nên theo khuyến mãi 1 để được giảm nhiều tiền nhất. Câu 6. (1,0 điểm).Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm. Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc . a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ. b) Tính thể tích của chiếc thùng? (Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Lời giải a) Xét ABC vuông tại B ta có: AB 40 3 tan(·ACB) AB tan(·ACB).BC tan(30).40 BC 3 40 3 h AB Vậy chiều cao thùng hình trụ là: 3 b) Thể tích của chiếc thùng là: 40 3 V r 2h .(20)2. 9237.60 3 cm3 Câu 7. (1,0 điểm).Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩvà y tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Lời giải Gọi số bác sĩ là a, số y tá là b (a,b : người) Số người trong đoàn y tế là: a+b( người ) Tổng số tuổi của bác sĩ là y tá là: 50a 35b 135.40 Ta có hệ phương trình
7. ⇨ C· BA C· OA B· OA Ta lại có tứ giác AODC nội tiếp đường tròn ⇨ C· DA C· OA B· CA Xét ACK và ADC có: · DAC chung · · CDA BCA (cmt) : ⇨ ACK ADC ( g.g) ⇨ AC 2 AK.AD (2) Từ (1) , (2) và AB =AC ( tính chất 2 tiếp tuyến của 1 đường tròn ) => AD.AK AE.AF. c) Chứng minh H là trung điểm của MN. M Q B I H A O E K D F P C N Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với OI , đường thẳng này lần lượt cắt AB , AC tại Q và P . Xét tứ giác IOQB , ta có: O· IQ O· BQ 90 tứ giác IOQB nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau. O· QI O· BI . Xét tứ giác IOCP , ta có: O· IP O· CP 90 tứ giác IOCP nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau. O· QI O· BI .
8. • Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm. Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 7 ly cà phê có giá niêm yết 30000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết 20000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền? Câu 12. (0,75 điểm). Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5000 đồng. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Nam mang theo 90000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Câu 13. (1 điểm). Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên của nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn nam? bao nhiêu bạn nữ? Câu 14. (1 điểm). Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết: 2 • Vtru r h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. 4 • V R3 với R là bán kính hình cầu. câu 3 Câu 15. (1 điểm). Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho xuất một lượng gạo bằng lượng gạo ở trong một ngày trước đó. a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo? b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?
9. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng (d) : y 4 x . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải e) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y 4 x 4 2 f) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d :
10. 5.[(18000 24000) (18000 24000).10%] 2.24000 237000 ( đồng ) Câu 4. (1 điểm). Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7.000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5.000 đồng. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x. b) Bạn Nam mang theo 90.000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Lời giải a) y 7000x 5000 b) Ta có: y 90000 7000x 5000 7000x 85000 x 12,14 Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 sản phẩm Câu 5. (1 điểm)Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên của nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn nam? bao nhiêu bạn nữ? trò ? Lời giải Gọi x là số bạn nam trong lớp 9A y là số bạn nữ trong lớp 9A Theo đề bài ta có hệ phương trình: 2x 3y 120 5 x 20 x y 45 y 25 Vậy lớp 9A có 20 bạn nam và 25 bạn nữ Câu 6. (1 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1 dm, chiều cao 0, 8 dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết: 2 • Vtru r h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ.
11. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H (H nằm giữa O và B. Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. c) Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK / /MN và KM 2 BN 2 4R2 . Lời giải a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. Ta có: A· KB 90o (do A· KB là góc nội tiếp chắn đường kính AB ) Ta có: A· HE 90o (AH  HE) A· HE A· KB 180o AHEK là tứ giác nội tiếp do có tổng hai góc đối bù nhau K· AE K· HE Xét CAE và CHK , ta có: · ACE : góc chung · · KAE KHE CAE∽ CHK b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân. Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN
12. a) Vẽ đồ thị P và(d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 6 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức M 1 1 1 2 . 2x2 2x1 Câu 3. (0 ,75điểm).Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: 2h P 760 . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ); h là độ cao so với mực nước biển m 25 . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Câu 4. (0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa đại lượng này là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Câu 5. (1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/ 1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/ 1 lố. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A , biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng. nữ? Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 52m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m . (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). a) Tính thể tích của hồ bơi này. b) Để bơm nước đầy hồ cần một số máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước. Hỏi sau bao lâu bơm nước đầy hồ bơi? Câu 7. (1 điểm). Trong dịp tổ chức sinh nhật cho một bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ cái bánh thứ 17 thì được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?
13. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 3 . 4 4 a) Vẽ đồ thị P và(d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 4 1 0 1 4 4 x 0 4 1 y x 3 3 4 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 2 1 2 x 4 x x 3 x x 12 0 4 4 x 3 1 1 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y .42 4 . 4 4 1 1 9 Thay x 3 vào y x2 , ta được: y .( 3)2 . 4 4 4
14. là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Lời giải Gọi y ax b là hàm số bậc nhất biểu thị cước phí khách hàng phải trả sau x tháng sử dụng x 0 Tại 0a b 300000 1 y 300000 x 2 Tại 2a b 440000 2 y 440000 0a b 300000 a 70000 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: . 2a b 440000 b 300000 Vậy a 70000 và b 300000 . Câu 5. (1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/ 1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/ 1 lốc. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A , biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng nữ? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số bạn nam và nữ trong lớp 9A x,y ¥ * Vì cả lớp có 38 học sinh, nên ta có phương trình: x y 38 1 Tổng số tiền mua bánh tôm và nước: 15000x 6000y 410000 2000 408000 2 x y 38 x 20 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 15000x 6000y 408000 x 18 n Vậy lớp 9A có 20 bạn nam và 18 bạn nữ Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 52m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m . (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
15. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H . · ABO 90(AB  BO) Ta có: A· BO A· CO 180 · ACO 90(AC  CO) ABOC là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bù nhau. OB OC R Ta có: AB AC AO là đường trung trực của BC . AO  BC b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K . Chứng minh BH BK và EK  AB. Ta có: E· BF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên E· BF 90 EB  BF Ta có: HK / /BF K· HE B· FE Ta có: HI / /BF BE  BF HI  BE Xét BHE vuông tại H , HI là đường cao nên ta có: K· HE E· BH Mà B· FE K· BE · · KHE KBE  · ·  mà KHE EBH K· BE E· BH Xét BHE vuông tại H , HI là đường cao nên ta có: B· EH B· HE Mà tứ giác KBHE nội tiếp nên K· HB K· EB K· EB B· EH Xét KBE và HBE , ta có: