Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Mã đề: Quận 5 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 1 (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Mã đề: Quận 5 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 1 (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINHĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 5 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol P : y và đường thẳng d : y 4x 6 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. 1 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2 x 1 0 1 2 x1 x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x1x2 với x1, x2 là hai nghiệm x2 x1 của phương trình (1). Bài 3: (0.75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau: - Ở Đông bán cầu (kí hiệu là Ð): múi giờ = kinh độ Đông: 15 - Ở Tây bán cầu (kí hiệu là T): múi giờ (= 360 Kinh độ Tây): 15 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T GMT H với T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau: Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ  13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19h00 ở Hà Nội 105 Ð ngày 15/6/2021 thì lúc đó ở Los Angeles 120 T là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York 75 T với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam 105 Ð đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? Bài 4: (0.75 điểm) Áp suất của nước P (đơn vị: atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là một hàm số bậc nhất P(d) ad b có đồ thị như hình bên
2. a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD song song BC. b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N. c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE . Chứng minh rằng AB.EI AE.EM. 
3. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T GMT H với T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau: Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ  13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19h00 ở Hà Nội 105 Ð ngày 15/6/2021 thì lúc đó ở Los Angeles 120 T là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York 75 T với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam 105 Ð đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? Lời giải a) Hà Nội thuộc múi giờ: 105:15 7 Los Angeles thuộc múi giờ: (360 120) :15 16 Chênh lệch giờ từ Hà Nội đến Los Angeles là; 16 7 9 Giờ của Los Angeles là 19 9 28 24 4 giờ ngày 16/6/2021 b) Thời gian để máy bay đi hết quãng đường là 14250 : 750 19 giờ Vậy để hạ cánh lúc 2 giờ ngày 01/10/2021 thì cất cánh lúc 7 giờ ngày 30/09/2021. Bài 4: (0.75 điểm) Áp suất của nước P (đơn vị: atm) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet) là một hàm số bậc nhất P(d) ad b có đồ thị như hình bên a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A 0;1 và B 33;2 thuộc đồ thị hàm số.
4. Gọi giá tiền mỗi hộp khẩu trang dự định mua là x (nghìn đồng), điều kiện x 2. Giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là x 2(nghìn đồng) Ta có: 600 672 2 x x 2 600(x 2) 2(x 2)x 672x 0 x(x 2) 2x2 76x 1200 0 x 50 x 12 Vậy giá tiền mỗi hộp khẩu trang thực tế là: 50 2 48 nghìn đồng Số hộp khẩu trang đã mua là: 672 : 48 14 hộp Bài 7: (1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy là 3 m, chiều cao là 4 m. Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước. a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024 cm3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải a) Thể tích nước có sẵn trong bồn: V .32.2 18 (m3 ) 3 4 1 3 Thể tích quả cầu kim loại V ' (m ) 3 2 6 109 Lượng nước có trong bồn khi đó V V ' (m3 ) 6 109 Chiều cao mực nước là :9 2,0185 (m) 6 Mực nước dâng lên được 0,0185 (m) b) Thời gian đầy bồn nước là .32 (4 2,0185) T 23343,997 6h30' 0,0024 Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kính của O , AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với O . a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD song song BC. b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N.
5. Xét AEN và ABH có: B· AG C· AD ·ABH ·AEN ( ABHE là tứ giác nội tiếp) AEN : CAD g g ·AHB ·ANE 900 (2 góc tương ứng) HN  AN AHN vuông tại N . c) Vì AF là tia phân giác của B· AC B· AF C· AF BF FC FO  BC M là trung điểm BC KM là đường trung bình của tam giác ABC KM / / AC (3) Mà HN  AC (4) Từ (3) và (4) suy ra HN  KM hay E· IM 900. Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp O· EM M· EH H· BO O· BA (5) Mặt khác: B· EO O· MB 900 900 1800 BEOM là tứ giác nội tiếp O· EM O· BM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung O¼M ) (6) Từ (5) và (6) suy ra: I·EM ·ABO (7) Mặt khác: ABO cân tại O O· BA O· AB (8) Từ (7) và (8) suy ra I·EM O· AB Xét ABE và MEI có + ·AEB E· IM 900 (chứng minh trên) + I·EM O· AB (chứng minh trên) ABE : EMI (g g) AB AE AB.EI AE.EM (điều phải chứng minh). EM EI  SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 5 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 x Bài 1: (1.5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là parabol P và hàm số y 2 có đồ thị là đường 4 2 thẳng D . a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán.
6. Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng. Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A ở ngoài đường tròn O với OA 2R . Đoạn thẳng OA cắt đường tròn O tại D . Gọi H là trung điểm của OD , đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn O tại M . a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn O ; b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn O ( B , C thuộc O , B nằm giữa A và C ). Chứng minh: AH  AO AB  AC AM 2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của B· HC ; c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn O cắt nhau tại T . Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng hàng. 
7. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 1. Lời giải a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có: 2 2 2 2 2 2 5m 1 4.1. 6m 2m 25m 10m 1 24m 8m m 2m 1 m 1 0 vớim Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị của m . x x 5m 1 b) Theo định lý Vi-et, ta có: 1 2 2 x1x2 6m 2m 2 2 2 2 2 Do đó: x1 x2 1 x1 x2 2x1x2 1 5m 1 2 6m 2m 1 m 0 25m2 10m 1 12m2 4m 1 0 13m2 6m 0 m 13m 6 0 13 m 6 13 2 2 Vậy với m 0;  thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 1. 6  Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Ví dụ: Năm 1982 có CAN là Nhâm, có CHI là Tuất. Bảng 1 r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng 2 s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2021; b) Bạn Loan nhớ rằng mẹ bạn ấy sinh năm Giáp Thìn nhưng không rõ là năm bao nhiêu. Lời giải a) Vì 2021 chia cho 10 dư 1 và 2021 chia cho 12 dư 5 nên năm 2021 có CAN là Tân, có CHI là Sửu. b) Gọi năm sinh của mẹ bạn Loan là x ( x Z ; 1930 x 2000 ) Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên x chia cho 10 dư 4 và chia cho 12 dư 8 x 16 chia hết cho cả 10 và 12 hay x 16 là một bội chung của 10 và 12 Mà BCNN 10;12 60 x 16 B 60 0;60;120;180;;1920;1980;2040; x 44;104;164;;1904;1964;2024;. Thực tế ta thấy x 1964 là một giá trị hợp lí. Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964. Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế, tổng cộng là 410000000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350000 (VNĐ). Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là L (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp bán được A chiếc áo. a) Lập hàm số của L theo A ; b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu? c) Mỗi tháng phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ? d) Hỏi cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm xí nghiệm thu được tiền lời là 1380000000 (VNĐ)? Lời giải
8. 550 Mà AB AC BC 550 m nên ta có: x cot 33 x cot 37 550 x 2584 (m) cot 33 cot 37 Vậy chiều cao của ngọn núi là 2584 mét. Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi Thiên Long được giảm 20% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập ABC chỉ được giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập ABC và 10 cây viết bi Thiên Long. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng. Lời giải Gọi giá niêm yết của mỗi cây viết bi Thiên Long là x (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi quyển tập ABC là y (nghìn đồng) ( 0 x ; y 195 ) Vì tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng nên ta có phương trình: 10x 20y 195 2x 4y 39 1 Vì khi tính tiền (đã giảm giá) bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng nên ta có phương 80 90 trình: 10x 20y 175 3 8x 18y 172 4x 9y 86 2 100 100 2x 4y 39 4x 8y 78 y 8 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) 4x 9y 86 4x 9y 86 x 3,5 Vậy giá niêm yết của mỗi cây viết là 3500 đồng, giá niêm yết của mỗi quyển tập là 8000 đồng. Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A ở ngoài đường tròn O với OA 2R . Đoạn thẳng OA cắt đường tròn O tại D . Gọi H là trung điểm của OD , đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn O tại M . a) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn O ; b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường tròn O ( B , C thuộc O , B nằm giữa A và C ). Chứng minh: AH  AO AB  AC AM 2 và đường thẳng MH chứa tia phân giác của B· HC ; c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn O cắt nhau tại T . Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng hàng. Lời giải
9. SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 5 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Bài 1: (1.5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là parabol P và hàm số y x 4 có đồ thị là đường 2 thẳng D . a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 5x2 3x 15 0 .Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức 2 A x1 x2 2x1 2x2 với x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho. Bài 3: (0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số T 12,5n 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Bài 4: (0.75 điểm) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15% , tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 5: (1.0 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường. Bài 6: (1.0 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô
10. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 Bài 1: (1.5 điểm). ). Cho hàm số y có đồ thị là parabol P và hàm số y x 4 có đồ thị là đường 2 thẳng D . a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Học sinh tự vẽ b) Hoành độ giao điểm của P và D là nghiệm của phương trình: x2 x 4 x2 2x 8 x2 2x 8 0 2 2 1 1. 8 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2 ; x2 4 + Với x1 2 y1 1 + Với x2 4 y2 4 Vậy D cắt P tại hai điểm phân biệt là 2; 1 và 4; 4 . Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 5x2 3x 15 0 .Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức 2 A x1 x2 2x1 2x2 với x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho. Lời giải Vì x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý vi-et: b 3 S x x 1 2 a 5 c P x x 3 1 2 a 2 A x1 x2 2x1 2x2 2 A x1 x2 4x1x2 2 x1 x2 2 3 3 321 A 4.3 2. 5 5 25 Bài 3: (0.75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hang năm được xác định theo hàm số T 12,5n 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Lời giải a) Sản lượng xi măng vào năm 2020 là: T 12,5 2020 2010 360 485 (tấn) b) Theo đề bài ta có: 510 12,5n 360 n 12 (năm) Vậy nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm 2022
11. b) Thay x 8 vào y 40x 240 y 40.8 240 80 Vậy lúc 8h sáng ô tô cách B : 120 80 40(km) Bài 7: (1.0 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của cái ly không đáng kể)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa trong ly ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải .22.6 a) Thể tích cái ly : 25,1(cm3 ) 3 b) Theo đề bài ta có hình vẽ sau : Xét OAC có : O’B // OC O ' A O ' B OA OC 3 O ' B O ' B 1(cm) 6 2 .12.3 Thể tích rượu chứa trong ly : 3,1 cm3 3 Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Gọi M là trung điểm của HC. Gọi I là giao điểm của DF và CE. a) Chứng minh: AH  BC và F· HC B· AC b) Chứng minh F· DE 2F· CE và IE.IM ID.IF c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC lần lượt tại K và S. Lấy T đối xứng K qua I. Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. Lời giải