Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. QUẬN 8 - ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2x2 7x 6 0 có hai nghiệm x , x . Không giải 1 2 x x phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A 1 2 2 x2 2 x1 Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó. Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí. Bảng 1 r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng 2 s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 1984? b) Trần Hưng Đạo (còn gọi là Hưng Đạo Đại Vương), tên thật là Trần Quốc Tuấn, là một nhà chính trị, nhà quân sự lỗi lạc của dân tộc Việt Nam. Vào năm Mậu Tí cuối thế kỉ thứ 13, ông đã chỉ huy quân dân ta đánh bại cuộc xâm lược của quân Nguyên – Mông lần thứ ba. Em hãy xác định chính xác sự kiện trên xảy ra vào năm bao nhiêu? Bài 4: (0.75 điểm) Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập vở học sinh loại thùng tập 100 quyển/thùng như sau: Nếu mua 1 thùng thì giảm 5% so với giá niêm yết. Nếu mua 2 thùng thì thùng thứ nhất giảm 5% còn thùng thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết. Nếu mua 3 thùng trở lên thì thì ngoài hai thùng đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ thùng thứ ba trở đi mỗi thùng sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết của mỗi thùng tập loại 100 quyển/thùng là 450 000 đồng. a) Cô Lan mua 5 thùng tập loại 100 quyển/thùng ở cửa hàng A thì sẽ phải trả bao nhiêu tiền? b) Cửa hàng B lại có hình thức giảm giá khác cho loại thùng tập nêu trên là: nếu mua từ 3 thùng trở lên thì sẽ giảm 14% cho mỗi thùng. Nếu anh Tùng mua 5 thùng tập thì
2. Đáp án Thang điểm Bài 1: a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 0 1 y x 1 1 2 0.25 x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 0.25 Vẽ đồ thị: 0.25 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là:
3. Bài 4: a)Số tiền cô Lan cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng A là: (95% +90% +3.80%).450000 =1912500(đồng) 0.5 b) Số tiền cô Lan cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng B là: 5.86%.450000 =1935000 Vậy cô Lan nên mua bên cửa hàng A 0.25 Bài 5: a) Bạn My mua 5 hộp bánh bông lan cùng loại trong ngày 09/01/2021, khi đó có chương trình khuyến mãi 5% hóa đơn, số tiền bạn phải trả là 375 250 đồng nên ta có: 0.25 375250 95% 5a b Ngày 12/01/2021, bạn Uyên mua 6 hộp bánh bông lan cùng loại với bạn Uyên thì trả số tiền là 470 000 đồng nên ta có: 470000 6a b Ta có hệ phương trình: 0.25 4,75a 0,95b 375250 a 75000 6a b 470000 b 20000 Vậy: y 75000x 20000 0.25 b) Nhân mua 4 hộp 0.25 Bài 6: a) Thể tích nước khi cho 5 viên bi vào cốc là: 3 2 4 4 160 3 4.6 5. . 144 (cm ) 0.25 3 2 3 Chiều cao mực nước trong cốc là: 160 144 0.25 3 8,7(cm) 62 b) Thể tích còn lại của cốc là: 2 3 6 . 10 8,7 46,8(cm ) 0.25 46,8 Ta có : 3 1,4 4 4 . 3 2 Vậy cần thả thêm ít nhất 2 viên bi cùng loại như trên thì 0.25 nước trong cốc tràn ra ngoài Bài 7: Gọi x, y lần lượt là số học sinh thi đậu vào lớp 10 của trường A và B. Theo giả thiết ta có: x y 210 . Vì số học sinh đậu đạt 84% nên tổng số học sinh của hai trường là 0.25 210 : (84%) 250 (học sinh). 0.25
4. ·ABN ·AMB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung BN ) 0.25 Suy ra: ABN : AMB (g-g) AB AN Suy ra: AB2 AM.AN (2) AM AB 0.25 Từ (1) và (2), suy ra: AM.AM 3R2 (đpcm) 0.25 Cm: AKN : AMO 0.25 · · Cm: OMN ONM 0.25 Suy ra: ·AKN O· NM c) OB OC R AB AC (tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau tai A) Suy ra: OA là đường trung trực của BC K là trung điểm của BC Mà I là trung điểm của BH (gt) Nên IK là đường trung bình của tam giác BHC IK // HC Suy ra: IK // HB Vì IK // HC nên N· IK N· DC (hai góc đồng vị) Mà N· DC N· BC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC ) Nên N· IK N· BC . Xét tứ giác IBNK có: N· IK N· BC (cmt) Suy ra, tứ giác IBNK nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh I, B liên tiếp cùng nhìn KN dưới góc bằng nhau) Trong tứ giác IBNK nội tiếp có B· IK 90o , suy ra B· NK 90o Ta có: N· KA N· BC (do cùng phụ B· KN ) Mà N· CA N· BC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NC ). 0.25 Vậy N· CA N· KA Xét tứ giác KNAC có: N· CA N· KA(cmt) Vậy tứ giác KNAC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh K,C liên tiếp cùng nhìn NA dưới góc bằng nhau) Ta có N· AO N· CK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NK trong tứ giác NAKC nội tiếp) Mà ·ABN N· CK (góc nội tiếp-góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN ) Nên ·ABN N· AO Vậy AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN . 0.25
5. xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 7 (1.0 điểm) Một xe bồn chở nước sạch cho một tổ dân phố gồm 200 hộ dân. Bồn chứa nước có dạng hình trụ và mỗi đầu của bồn là nửa hình cầu (kích thước như hình vẽ). Trung bình mỗi hộ dân nhận được 200 lít nước sạch mỗi ngày? Hỏi mỗi ngày, xe cần phải chở ít nhất bao nhiêu chuyến để cung cấp đủ nước cho 200 hộ dân trên. Biết mỗi chuyến bồn đều chứa đầy nước. 3,62 m 1,8m Bài 8 (3.0 điểm) Từ điểm M ở ngoài (O; R) (OM > 2R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O; R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K . a) Chứng minh: OM  AB và OM // IN. b) Chứng minh: Tứ giác NHBI nội tiếp và NHI đồng dạng với NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; Gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh: CI = EA HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1 (1.5 điểm) a) Lập bảng giá trị đúng (0.25đ x 2) Vẽ đồ thị đúng (0.25đ x 2) 1 b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 = + 4 Tính đúng 1 = 4; 2 = ―2 (0.25đ) Suy ra 1 = 8; 2 = 2 Vậy: Toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (4; 8) và (-2; 2). (0.25đ) Bài 2 (1.0 điểm)
6. x = 250 000 đồng Vậy số tiền của món hàng khi không khuyến mãi là 250 000 đồng (0.25đ) b) Số tiền của món hàng khi giảm giá 35% là: 250 000 . 65% = 162 500 Vậy số tiền Lan được giảm 35% sẽ ít hơn so với giảm lúc ban đầu. (0.25đ) Bài 5 (1.0 điểm) Ta có C· Ax ·ACB 380 ( so le trong) AB 25 1,6 26,6 m (0,25đ) Xét tam giác ABC vuông tại B AB 26,6 tan C (0,25đ) BC BC 26,6 BC 34 (0,25đ) tan 380 Vậy xe cách nhà khoảng 34 m. (0,25đ) Bài 6 (1.0 điểm) Gọi x (máy) là số máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu. y (máy) là số máy tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu. (0.25đ) (Đk: , ∈ *) + = 800 Theo đề bài ta có: 1,15 + 1,2 = 945 (0.25đ) = 300 ⟺ = 500 (0.25đ) Vậy trong tháng đầu, tổ 1 sản xuất được 300 máy, tổ 2 sản xuất được 500 máy. (0.25đ) Bài 7 (1.0 điểm) Bán kính khối cầu: 1,8 : 2 = 0,9 (m) (0.25đ) Thể tích bồn chứa nước: 4 V = 3,14. 0,92.3.62 + ∙3,14.0,93 = 12,259188 (m3) 3 = 12259,188 (dm3) = 12259,188 (lít) (0.25đ) Số nước 400 hộ dùng là: 200. 200 = 40 000 (lít) (0.25đ) Số chuyến ít nhất để cung cấp đủ nước cho 400 hộ dân trên: 40 000 : 12259,188 (lít) ≈ 3,3 ≈ 4 (chuyến) (0.25đ)
7. Câu 2: (1,0 điểm) 2 Cho phương trình: 6x + 6x – 13 = 0 có hai nghiệm là x1, x2.Không giải phương trình, hãy 1 ― 2 ― 1 2 ― 1 ― 1 tính giá trị của biểu thức: = + 2 1 Câu 3: (0,75 điểm) Để tìm hàng chi của một năm ta dùng công thức: Năm 4 Mã số của hàng CHI bằng số dư trong phép chia cộng 1 12 Rồi đối chiều kết quả với bảng sau: Hàng CHI Tý Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi Thân Dậu Tuất Hợi Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a) Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước có hàng CHI là gì? b) Ta đã biết ngoài Dương lịch, âm lịch người ta còn ghi theo hệ thống CAN CHI, chẳng hạn Nhâm Ngọ, Ất Dậu Chữ thứ nhất chỉ hàng CAN của năm. Có 10 can là: Hàng CAN Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (0) Muốn tìm hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau Mã số của hàng CAN = Chữ số tận cùng của (năm dương lịch - 3) (Nếu chữ số tận cùng của năm dương lịch nhỏ hơn 3 thì ta mượn thêm 10) Đối chiếu với bảng trên, em hãy cho biết năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời có hàng CAN CHI là gì? Câu 4: (0,75 điểm) Hôm qua, bạn Phương đã đọc được 100 trang đầu một cuốn sách. Hôm nay, trong 3 giờ bạn đọc thêm 120 trang. Gọi x (giờ) là thời gian đọc sách trong ngày hôm nay, y (trang) là số trang sách đã đọc được trong x (giờ) (số trang sách đọc được mỗi giờ là không thay đổi). Mối liên hệ giữa y và x là một hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị như hình bên. a) Xác định các hệ số a , b. b) Nếu quyển sách 380 trang thì bạn Phương cần thêm bao nhiêu giờ để đọc hết quyển sách trên. Câu 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500 kg Cam với giá 40 000đ/kg. Phí vận chuyển của chuyến hàng là 4 000 000 đồng. Giả sử rằng 10% số kg Cam trên bị hư trong quá trình vận chuyển và số kg Cam còn lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg Cam là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận 20% so với tiền vốn ban đầu? Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 12cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 2cm thì nước bị tràn ra ngoài. (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể)
8. Ta có: 1― 2 ― 1 2 ― 1 ― 1 = + 2 1 2 ― ― + 2 ― ― 0,25 = 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 푆2 ― 4푃 ― 푆 = 0,25 푃 26 1 + + 1 ―64 0,25 = 3 = ―13 13 6 1975 ― 4 3 a) Mã sô của hàng CHI = dư của +1 = 4 12 0,25 Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước có hàng CHI là Mão 1930 ― 4 b) Hàng CHI = dư của +1 = 7 12 0,25 Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch - 3 = 10 – 3 = 7 Vậy Năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời có hàng CAN CHI là 0,25 Canh Ngọ 4 y = ax + b 0,25 a) Thay x = 0, y = 100 ta được pt: 0a + b = 100 (1) Thay x = 3, y = 100 + 120 = 220 ta được pt: 3a + b = 220 (2) 0,25 Giải hệ pt tìm được a = 40, b = 100 Vậy y = 40x + 100 b) Thay y = 380 vào hàm số ta được: 40x + 100 = 380 0,25 ⇔ x = 7 giờ Vậy bạn Phương cần thêm 7giờ 5 Tổng số tiền vốn bỏ ra là: 500. 40 000 + 4 000 000 = 24 000 000 đồng 0,25 Tổng số tiền phải bán được là: 24 000 000. (1 + 20%) = 28 800 000 đồng 0,25 Số kg cam bán ra được là: 500. (1 – 10%) = 450 kg 0,25 Giá bán 1kg cam là: 28 800 000 : 450 = 64 000 đồng 0,25
9. Chứng minh được BÔK = EÔK Chứng minh được △AOE = △AOB (cgc) 0,25 ⇒ = = 900 0,25 ⇒ AE vuông góc OE tại E 0,25 ⇒ AE là tiếp tuyến của (O) b) Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp. 0,25 Chứng minh OH vuông góc CD Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 Chứng minh △ vuông AHO nội tiếp đường tròn dường kính AO 0,25 ⇒ 5 điểm A, B, O, H, E cùng thuộc đường tròn dường kính AO Vậy tứ giác BOHE nội tiếp đường tròn. 0,25 2 c) Chứng minh: AC. AD = AK. AO và = Chứng minh được: △ABC đồng dạng △ADB (gg) 0,25 ⇒ AB2 = AC. AD 2 Mà AB = AK. AO (Htl trong △ vuông ABO) 0,25 ⇒ AC. AD = AK. AO Kẻ BN vuông góc AD △ABC đồng dạng △ADB (cmt) ⇒ 0,25 = = 푆 2 ⇒ △ = 푆△ 1 . 2 2 ⇒ 1 . = 2 0,25 2 Vậy = (Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm) .