Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 1 (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 1 (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm). Cho (P) : y x2 và (d) : y x 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2 2x 5 0 (1). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. x x b) Tìm giá trị của biểu thức A 1 2 2022. x2 1 1 x1 Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3 (Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng CAN Giáp Âtt Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(0) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 . Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa ( 2200)km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm). Cho (P) : y x2 và (d) : y x 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải a) Hàm số: y x2 P . Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 2;4 ; 1;1 ; 0;0 ; 1;1 ; 2;4 Hàm số: y x 2 x 0 y 2 y 0 x 2 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0;2 và 2;0 Vẽ: y 6 y = x2 4 2 1 x -2 -1 O 1 2 y = -x + 2 b) Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: x2 x 2 x2 x 2 0 Vì a b c 1 1 2 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1; x2 2 + Với x1 1 y1 1 + Với x2 2 y2 4 Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt là A 1;1 và B 2;4 . Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2 2x 5 0 (1). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
3. Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3 (Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng CAN Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý Mã số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(0) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 . Lời giải Vì 2 10 12 3 9 nên năm 2022 có CAN là Nhâm, và 2022 4 2018 chia cho 12 dư 2 cộng 1 bằng 3 nên năm 2022 có CHI là Dần. Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Lời giải Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x ( x 0). Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500 500x (triệu đồng). Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: 500 500x 500 500x x 500x2 1000x 500 (triệu đồng). Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình: 500x2 1000x 500 605 500x2 1000x 105 0 . Giải phương trình ta được x1 0,1 (thỏa mãn); x2 2,1 (loại). Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là 0,1 10% . Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa ( 2200)km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km , một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km . Lời giải
4. 10 R3 V4 3 5 Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là: 3 . V1 6 R 9 Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn (O) lấy điểm C không trùng B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC . a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 B· CF C· FB 90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên BC . Chứng minh ba điểm E, M ,T thẳng hàng. Lời giải D C E A B O H a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. DA DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA OC (bán kính O ) OD là trung trực của AC OD  AC tại trung điểm E của AC O· EC 90 ; Tứ giác OECH có: = 90° (chứng minh trên) O· HC 90 ( H là hình chiếu vuông góc của C lên AB ) tứ giác OECH nội tiếp đường tròn đường kính OC . b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 B· CF C· FB 90 .
5. Vì CH //GA (cùng vuông góc với AB ) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta có: MH BM MC mà DA DG MH MC M là trung điểm của CH ; DA BD DG OBC cân tại O có OT là đường cao nên cũng là trung tuyến T là trung điểm của BC ; Theo a) ta có E là trung điểm của AC . Vậy EM là đường trung bình của CAH EM //AH hay EM //AB ; ET là đường trung bình của CAB ET //AB ; Theo tiên đề Ơ-clit EM  ET E, M ,T thẳng hàng.  SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận 1 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1.5 điểm). Cho P y x 2 và d y x 6 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x x 12 0 . Không giải phương trình hãy x 1 x 1 tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 x1 Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/giây). a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) . b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét? Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l . Công thức chuyển đổi là 1 1mmol/l= mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số 18 đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán bệnh Tên xét nghiệm Hạ đường huyết bình thường tiểu đường tiểu đường
6. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (1.5 điểm). Cho P y x 2 và d y x 6 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. Đồ thị của parabol P : y x2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 2; 4 ; 1; 1 ; 0;0 ; 1; 1 ; 2; 4 Đồ thị đường thẳng d : y x 6 x 0 y 6 y 0 x 6 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 6 và 6;0 Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ: b) Hoành độ giao điểm của P và D là nghiệm của phương trình:
7. Theo đề bài, tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v 5 d Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) , ta có v 5 d 5 7 4 3 2 v 5 4 2.2 3 3 5 2 3 5 2 3 v 5 2 3 (m/giây) b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét? Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15m/giây v 15 Ta có v 5 d d 3 d 9(m) 5 5 Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l . Công thức chuyển đổi là 1 1mmol/l= mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số 18 đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán bệnh Tên xét nghiệm Hạ đường huyết bình thường tiểu đường tiểu đường Đường huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói x (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) (mmol/l) Lời giải 1 Theo đề bài, công thức chuyển đổi là 1mmol/l= mg/dl 18 Bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl , nên ta có 1 Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là: .110 6,1(mmol/l) 18 1 Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là: .90=5(mmol/l) 18 Căn cứ vào bảng trên, chỉ số lượng đường trong máu của bạn Châu là 6,1mmol/l, tình trạng sức khỏe của bạn Châu đang ở giai đoạn tiền tiểu đường. Chỉ số lượng đường trong máu của bạn Lâm là 5mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt. Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm3 và cân nặng
8. Lượng nước có trong bình chiếm số phần trăm thể tích bình là 25,2 : 60.100% 42% Vậy lượng nước có trong bình chiếm 42% thể tích của bình. Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ 1 số cuối năm giảm so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 21 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85%. Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu? Lời giải Gọi sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là x (bạn học sinh, x N *) 1 Theo đề bài, sĩ số học sinh của lớp cuối năm giảm so với đầu năm, nên số bạn học sinh còn lại 21 1 20 cuối năm của lớp là 1 x x (bạn học sinh) 21 21 Toàn bộ lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10, có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 17 85%. Đổi 85% 20 17 20 Ta có phương trình . x 34 x 42 (thỏa mãn) 20 21 Vậy sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là 42 bạn học sinh. Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O có đường cao AD. Vẽ DE  AC tại E và DF  AB tại F . a) Chứng minh: ·AFE ·ADE và tứ giác BCEF nội tiếp. b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn O tại N (khác A). Chứng minh AF.AB AE.AC và MN.MA MF.ME . c) Tia ND cắt đường tròn O tại I . Chứng minh OI  EF . Lời giải
9. x A N E F O M B D C I Xét hai tam giác AFE và tam giác ACB có Chung E· AF   AFE# ACB (g g) · · AFE ACB AF AE AF.AB AE.AC (đpcm) AC AB Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn O nên ta có M· NB B· CA (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó), hay ta có M· NB M· CA Xét hai tam giác MNB và tam giác MCA có Chung B· MN   MNB# MCA(g g) · · MNB MCA MN MB MN.MA MB.MC (1) MC MA Ta có M· FB ·AFE (đối đỉnh), ·AFE ·ACB (cmt) nên ta có M· FB M· CE Xét hai tam giác MFB và tam giác MCE có Chung B· MF   MFB# MCE (g g) · · MFB MCE MF MB MF.ME MB.MC (2) MC ME Từ (1) và (2) suy ra MN.MA MF.ME (đpcm) c) Tia ND cắt đường tròn O tại I . Chứng minh OI  EF .
10. Chung D· MN  MD MA  MDN# MAD (c g c) MN MD  M· ND M· DA 90 ·ANI 90 Chứng minh tương tự như Cách 1, ta được OI  EF (đpcm)  SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 1 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 x Bài 1: (1.5 điểm). Cho parabol P : y và đường thẳng d : y 2 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. 2 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x 6x 1 0 có hai nghiệm là x1; x2 . Không giải phương trình, hãy x 2 x 2 tính giá trị của biểu thức: A 1 2 . x2 1 x1 1 Bài 3: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình vẽ sau: a) Hay xác định các hệ số a và b . b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển. Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%
11. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Bài 1: (1.5 điểm). Cho parabol P : y và đường thẳng d : y 2 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải x2 a) Hàm số: y 4 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 4; 4 ; 2; 1 ; 0;0 ; 2; 1 ; 4; 4 x Hàm số: y 2 2 x 0 y 2 y 0 x 4 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 2 và 4;0 Vẽ: b) Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: x2 x 2 x2 2x 8 x2 2x 8 0 4 2 2 1 1. 8 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2 ; x2 4 + Với x1 2 y1 1 + Với x2 4 y2 4 Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt là 2; 1 và 4; 4 .
12. 2 a Vậy 25 . b 760 2 b) Theo phần a) ta có y x 760 với y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng 25 mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg 2 540 x 760 x 2750 . 25 Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2750 mét so với mực nước biển. Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu? Lời giải Gọi giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là x, y (đồng) với x 0, y 0 . Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT x y 440000 1 . Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8% 10%x 8%y 40000 0,1x 0,08y 40000 2 . x y 440000 x 240000 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 0,1x 0,08y 40000 y 200000 Vậy giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là 240000 đồng và 200000 đồng. Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) Lời giải
13. Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: x 75%x y 68%y 2583 1,75x 1,68y 2583 2 x y 1500 x 900 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 1,75x 1,68y 2583 y 600 Vậy ban đầu trong một ngày tổ một sản xuất được 900 chiếc khẩu trang, tổ hai sản xuất được 600 chiếc khẩu trang. Bài 8: (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E ). a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH.AO AD.AE . b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE . c) Gọi I là giao điểm của BC với AE . Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD và CE lần CD EC lượt tại M và N . Chứng minh: và I là trung điểm của MN . CH EH Lời giải M A B D I E H N O C a) Ta có AB AC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) OB OC (cùng bằng bán kính) OA là trung trực của BC OA  BC tại H . Xét ABO vuông tại B có BH  OA AB2 AH.AO (1) Xét ABD và AEB có B· AE chung ·ABD ·AEB (cùng chắn B»D ) ABD : AEB g.g AB AE AB2 AD.AE 2 AD AB Từ (1) và (2) suy ra AH.AO AD.AE . AH AD b) Xét AHD và AEO có: (câu a), O· AE chung AE AO AHD : AEO ·AHD ·AEO 3