Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 3 (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 3 (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 3 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 3 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng D : y 3x 4 a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 2mx 1 0 1 a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . 2 2 b) Tìm các giá trị m để x1 x2 x1x2 7 . Bài 3: (1.0 điểm) Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50000 đồng. a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn diễn y theo x. b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền. Bài 4: (1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9. Một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Bài 5: (1.0 điểm) Trong một phòng họp có 360 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 3 dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy xếp mấy ghế?
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng D : y 3x 4 a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải a) Hàm số: y x2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x –2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( ―2;4); ( ―1;1); 0;0 ; (1;1); (2;4) Hàm số: y 3x 4 x 0 y 4 x 1 y 1 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0;4 và 1;1 Vẽ: b) Hoành độ giao điểm của P và D là nghiệm của phương trình: x2 3x 4 x2 3x 4 0 a 1,b 3,c 4 a b c 1 ( 3) ( 4) 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1; x2 4 + Với x1 1 y1 1 + Với x2 4 y2 16 Vậy D cắt P tại hai điểm phân biệt là 1;1 và 4;16 . Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 2mx 1 0 1 a) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . 2 2 b) Tìm các giá trị m để x1 x2 x1x2 7 . Lời giải a) Cách 1:
3. 360 360 360(x 3) 4x(x 3) 360x 4 x x 3 x(x 3) x(x 3) 360x 1080 4x2 12x 360x 2 4x 12x 1080 0 x1 15 (loại) ; x2 18 (nhận) 360 Vậy lúc đầu có 18 dãy ghế và mỗi dãy có 20 (ghế) 18 Bài 6: (1.0 điểm) Để ước lượng khối lượng của cây gỗ trồng trong rừng người ta cần xác định chiều cao h của cây (đo bằng mét) và chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (đo bằng mét). Theo cách đo đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có thể quấn thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi lại số đo chu vi C. a) Áp dụng công thức thể tích hình trụ V = S.h trong đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C nói trên và h là chiều cao của cây sẽ tính được thể tích của cây. Nếu một cây có chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28m và chiều cao là 20,4m thì cây có thể tích bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? b) Cho biết loại cây nói trên có khối lượng riêng là D = 1,05 tấn/m3 khối lượng m = V . D. Hãy ước lượng khối lượng của cây đó tính theo đơn vị là kg (làm tròn đến hàng trăm). Lời giải a) Gọi R (m) là bán kính vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (R > 0) C 1,28 Chu vi vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là: C 2 R R 0,2(m) 2 2 Diện tích vòng tròn thân cây ngang tầm ngực: S R2 .0,22 0,126(m2 ) Thể tích cây là: V S.h 0,126.20,4 2,6(m3 ) b) Khối lượng của cây: m V.D 2,6.1,05 2,73 (tấn) 2700 (kg) Bài 7: (1.0 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản có giá bán ban đầu là 210000 đồng/cái. Nếu khách hàng có thẻ VIP thì sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Hỏi một nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản ở cửa hàng trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền (làm tròn nghìn đồng)? Lời giải Giá một cái bánh Pizza hải sản trong chương trình khuyến mãi: (100% – 30%).210000 = 147000 (đồng) Giá một cái bánh Pizza hải hải trong chương trình khuyến mãi và có dùng thẻ VIP : (100% – 5%).147000 = 139650 (đồng) Nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì số tiền phải trả là : 147000.(60-25) + 139650.25 = 8636250 (đồng) Bài 8: (2.5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O; R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O B,C là tiếp điểm . Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi I là trung điểm của AB. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K, đường thẳng này cắt đường tròn O tại D (D khác B). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI OH.OA .
4. I·KA I·HA (1) 1 Lại có IH IA AB (∆ABH vuông tại H, HI là trung tuyến) nên ∆IHA cân tại I 2 I·HA I·AH mà I·AH O· BH (cùng phụ B· OH ) và O· BH H· BF (chứng minh trên) nên I·HA H· BF (2) Từ (1) và (2) I·KA H· BF Mặt khác: B· FA H· BF B· HF H· BF 90o (góc ngoài ∆BHF) B· KA I·KA B· KI I·KA 90o Do đó B· FA B· KA và cùng nhìn cạnh AB Vậy tứ giác BKFA nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp ∆BFA đi qua K.  SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 3 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận 3 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm) Cho (푃) = 2 2 và (D): = 3 ― 1 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ―10 ― 8 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy 2 2 tính giá trị của biểu thức A = ( 1 ― 2) 1 ― 2 . Bài 3: (1.0 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08푡 + 19,7. Trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950. Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950, 2000, 2018, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 4: (1.0 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi. Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Bài 5: (1.0 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50%; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền?
5. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho (푃) = 2 2 và (D): = 3 ― 1 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Lời giải a) Hàm số (P): = 2 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : 1 1 x ― ― 1 0 1 2 2 1 1 (P): = 2 2 2 0 2 2 2 1 1 1 1 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ; ; 1;2 ; 0;0 ; 1;2 ; ; 2 2 2 2 Hàm số (D): = 3 ― 1 = 0 ⇒ = ―1 = 1 ⇒ = 2 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 1 và 2;1 . Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Hoành độ giao điểm của P và (D) là nghiệm của phương trình: 2 2 = 3 ― 1 ⇔ 2 2 ―3 + 1 = 0= 0
6. Bài 4: (1.0 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi. Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Lời giải Tổng số tuổi của 80 giáo viên là: 80 . 35 = 2800 (tuổi). Gọi x là số giáo viên nữ, suy ra tổng số tuổi của các giáo viên nữ là: 32x (tuổi). Gọi y là số giáo viên nam, suy ra tổng số tuổi của các giáo viên nam là: 38y (tuổi). Theo tổng số tuổi của 80 giáo viên gồm nam và nữ, ta có phương trình: y 40 32x 38y 2800 (1) Theo tổng số giáo viên của trường học, ta có phương trình: x y 80 (2) Từ (1), (2), ta tìm được: x 40 ; y 40 (giáo viên). Bài 5: (1.0 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50%; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền? Lời giải Gọi x (nghìn đồng) là giá vé. Ông nội được giảm giá vé 25% nên số tiền ông phải trả là: 0.75x. Vì ông trả giá vé là 60 nghìn đồng, nên ta tính được giá vé là: 60 : 0.75 = 80 (nghìn đồng). Gia đình bé An gồm có ông bà nội được giảm 25%, bé An và em được giảm 50%, ba mẹ không được giảm, ta có phép tính tổng tiền vé là: 1 0.25 .2 1 0.5 .2 1 0 .2 .80 = 360 (nghìn đồng). Bài 6: (1.0 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mặt Trời là 365 ngày và ngày (tức là 1 365,25 ngày). Khi đó, ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm Dương lịch thì 4 cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch. a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao? b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao?
7. Lời giải a) Số năm có 2 chữ số 0 ở cuối là: 2000 1900 1 2 (năm) 100 Vậy 2 năm đó là 1900 và 2000. Theo điều kiện của đề bài, ta có 2000 ⋮ 400, suy ra có 1 năm nhuận Dương lịch tận cùng là 2 chữ số 0. (1) Số năm nhuận Dương lịch chia hết cho 4, không tính năm 1900, không tính năm 2000 là: 2000 1900 1 2 24 (năm) (2) 4 Từ (1), (2), suy ra số năm nhuận Dương lịch là 24 + 1 = 25 (năm). b) Vì năm 2021 không chia hết cho 4 nên được tính là năm không nhuận Dương lịch, suy ra tháng 2 năm 2021 có 28 ngày. Giả sử mỗi ngày có 1 em bé sinh ra trong nhà hộ sinh, cả tháng 2 năm 2021 sẽ có tổng cộng 28 em bé sinh ra tương ứng với số ngày. Mà số liệu ghi nhận 29 em bé, nên sẽ có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày. Bài 7: (1.0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22cm, cao 4cm. a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2). b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500 kg/m3. Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Lời giải a) Diện tích một mặt thớt hình tròn là: .R2 = 3.14 x 22 ≈ 69 (cm2) Diện tích hai mặt thớt là: 69 . 2 ≈ 138 (cm2) b) Thể tích của thớt hình trụ là: 3 3 V = Smặt đáy . h ≈ 69 . 4 ≈ 276 (cm ) ≈ 0.000276 (m ) Khối lượng của thớt là: m = Dgỗ x Vthớt ≈ 500 x 0.000276 ≈ 0.138 (kg) ≈ 138 (g)
8. 1 M· TC (sđ Q»A + sđ M¼ C ) 2 Mà Q»A Q»B và M¼ C M»B và Q»B B¼M Q¼M 1 1 M· TC = (sđ Q»B + sđ B¼M ) = sđ Q¼M = M· CQ = M· CT (7) 2 2 훥 cân tại M T·MC 180o 2M· CT (góc ngoài của 훥 cân) (8) Từ (6), (7) suy ra: M· CI M· TC 90o (9) Xét 훥 vuông tại C, có: I·TC T· IC 90o (10) Từ (9), (10) suy ra T· IC M· CI 훥 cân tại M I·MC 180o 2M· CI (góc ngoài của 훥 cân) (11) Từ (6), (8), (11) T·MC I·MC 180o T, M, I thẳng hàng. (12) Từ (5), (12), suy ra A, T, M, I thẳng hàng. Xét 훥 퐾 và 훥 , có: ·AKI 90o N· CM K· AI C· NM (2 góc chắn 2 cung bằng nhau, B»N M¼ C ) 훥 퐾 : 훥 (g.g) b) CÁCH 1: 1 Q· TB = (sđ Q»B + sđ C»P ) 2 Mà Q»B Q»A và C»P P»A và Q»A P»A Q»P 1 Q· TB = Q· BT = sđ Q»P 2 훥 푄 cân tại Q QB = QT (13) Chứng minh tương tự với B· TM , ta có: 1 B· TM M· BP sđ M»P 2 훥 cân tại M BM = MT (14)
9. Q· MC Q· PC 180o (15) V QM và H QP Từ (13), (14), (15) suy ra V· TC H· TC 180o H, T, V thẳng hàng. c) Ta có: 훥 cân tại M (cmt) 훥 cân tại M (cmt) MT = MC = MI 훥 퐾 : 훥 (cmt) IK IA IK.MN IA.MC IA.MC 2Rr MC MN IA.IM 2Rr (do MC = MI) Gọi K, S lần lượt là giao điểm của IO và (O) Xét 훥 퐾 và 훥 푆 , có: ·AIS chung I·KM I·AS (do tứ giác MKSA nội tiếp (O) ) IM IK IS IA IA.IM IK.IS (IO OK).(IO OS) d 2 R2 Mà IA.IM 2Rr d 2 R2 2Rr SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 3 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 3 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Cho (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y 3x 4 . a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2: Cho phương trình 2x 5x 3 có hai nghiệm x1, x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A x1 3x2 x2 3x1 .
10. c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của (MEC) và OQ vuông góc với MC .
11. 5 x x 1 2 2 Theo định lí Vi-et: . 3 x .x 1 2 2 Khi đó: 2 2 2 2 2 5 3 99 A x1 3x2 x2 3x1 10x1 x2 3 x1 x2 10P 3 S 2P 3S 4P 3. 4. . 2 2 4 Bài 3: Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1/4/2019 theo Quyết định số 772/QD-TTg ngày 26/6/2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975. Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ là 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước. a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Lời giải a) Số người dân tộc Kinh là: 96208984.85.3% 82066263 người. b) Gọi số nam và số nữ lần lượt là x và y x, y ¥ . x y 96208984 x 47881061 Ta có hệ phương trình: . x y 446862 y 48327923 Vậy số nam là 47881061 và số nữ là 48327923. Bài 4: Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm y còn lại sau x ngày bán được xác định bởi hàm số: y ax b có đồ thị như bên a) Hãy dựa vào đồ thị hãy xác định a, b và hàm số y . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý? Lời giải a) Nhìn vào hình ta có đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm 0;1410 và 17;900 . Thay 0;1400 vào y ax b 1410 0.a b Thay (17; 900) vào y = ax +b 900 = 17a +b 1410 0.a b 0.a b 1410 a 30 Ta có hệ pt: . 900 17a b 17a b 900 b 1410 Vậy y 30x 1410 . b) Số ngày xí nghiệp bán hết số sản phẩm cần thanh lý: 0 30x 1410 x 47 Vậy số ngày xí nghiệp bán hết số sản phẩm cần thanh lý là 47 ngày.
12. Lời giải A N E F M O H B D C Q K a) Xét tứ giác AEHF có ·AFH ·AEH 90o ( BE và CF là các đường cao) ·AFH ·AEH 180o Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH . Xét tứ giác ABDE có ·ADB ·AEB 90o ( AD và BE là các đường cao) Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB . b) Tứ giác AFHE nội tiếp F· AH F· EH 1 . Tứ giác ABDE nội tiếp F· AH B· ED 2 . Từ 1 và 2 F· EH B· ED hay EB là tia phân giác của góc D· EF . Xét tứ giác BFEC có B· EC B· EC 90o Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC . ·AFE ·ACB 1 1 sđ »AN sđ B¼M sđ ¼AM sđ M»B 2 2 »AN ¼AM AK  MN tại trung điểm của MN AK là đường trung trực của MN KM KN hay KMN cân tại K 1 c) Ta có: »AN ¼AM ·AME ·ACM sđ M¼ E 2 ME là dây của đường tròn MEC MA là tiếp tuyến của MEC . ·AMK 90o AM  MA tại M Tâm đường tròn (MEC) thuộc MK mà Q là giao điểm MK và đường trung trực của EC Q là tâm đường tròn (MEC) QM = QC mà OM = OC (= bk(O)) OQ là đường trung trực MC Vậy OQ  MC.