Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận 4 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 4 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x 5x 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình, hãy 2 2 tính giá trị của biểu thức: A = x1 x2 x1 x2 Bài 3: (0.75 điểm) Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm có số ngày hoặc số tháng tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận và tháng nhuận. Năm nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương lịch (không nhuận là 28 ngày). Cách tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì đó sẽ là năm nhuận. Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận. Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong năm chia hết cho 4). Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải năm nhuận. a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch không? b) Bạn Hòa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải đáp thắc mắc đó. Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t 2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)? Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 4 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) 1 Hàm số (P) : y x2 2 Bảng giá trị tương ứng của x và y : x ―2 ― 1 0 1 2 1 1 1 (P): y = 2 2 0 2 2 2 2 1 1 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 2;2 ; 1; ; 0;0 ; 1; ; 2;2 2 2 Hàm số (d) : y x 4 x = -2 ⇒ y = 2 x = -1 ⇒ y = 3 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2;2 và ( 1;3) . Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
3. (15 – 3) . 365 + 3 . 366 = 5478 (ngày) Ta có: 5478 : 7 dư 4, đồng nghĩa với Hòa sinh trước thứ năm 4 ngày, tức là chủ nhật. Bài 4: (0.75 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34 km (tính từ lúc 7h00)? Lời giải a) Thời gian từ 7h30 phút đến 8h15 phút là: 8h15p – 7h30 = 0.75 (h) Quãng đường xe chạy trong 0.75h là: S = 30 . 0.75 + 4 . (0.75)2 = 24.75 (km) b) Thời gian xe đi được quãng đường 34km là: 34 = 30t + 4t2 ⇒ t = 1 (h) Từ lúc 7h xe đi 34km, thời gian xe đến là: 7h + 1h = 8h Vậy xe đến lúc 8h. Bài 5: (1.0 điểm) Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Lời giải a) Gọi x là giá một đôi giày. Theo hình thức khuyến mãi, số tiền bạn Anh mua 3 đôi giày tính theo x là: x (100% 30%).x (100% 50%).x 2.2x Mà bạn Anh đã trả 1.320.000, ta có: 2.2x = 1.320.000 ⇒ x = 600.000 b) Giả sử giảm 20% mỗi đôi giày, bạn Anh mua 3 đôi giày sẽ có giá là: 600.000 . 3 . (100% – 20%) = 1.440.000 > 1.320.000 ⇒ Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi ban đầu.
4. Bài 8: (3.0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF. a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD . AK = AE . AF. c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng vuông góc với MN tại O cắt BC tại G, AG cắt MN tại H. Chứng minh H là trung điểm của MN. Lời giải a) Gọi I là trung điểm AO. D là trung điểm dây cung EF (O) OD  EF , O· DA 90o Xét tứ giác ADOC, có: O· DA 90o O· CA 90o (do OC là tiếp tuyến (O) tại C) Tứ giác ADOC nội tiếp (I, IO), các điểm A, D, O, C cùng thuộc (I, IO) . (1) b) 훥 vuông tại B , suy ra B (I, IO) . (2) Từ (1), (2) A, D, O, C, B cùng thuộc (I, IO) . Xét 훥 퐾 và 훥 퐾 , có: ·AKC B· KD (đối đỉnh) C· AK D· BK (cùng chắn cung CD (I, IO) )
5. O· BC O· CB (7) Từ (5); (6); (7), suy ra O· UG O· VG Suy ra 훥 푈 cân tại O, mà OG là đường cao 훥 푈 . Suy ra OG đồng thời là đường trung tuyến, G là trung điểm UV. Xét 훥 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: VG AG (8) HN GH Xét 훥 có VG // HN, theo định lí Thales ta có: GU AG (8) HN GH Từ (7), (8), suy ra: GU VG HM HN Mà GU = VG, suy ra HM = HN. Suy ra H là trung điểm MN. SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINHĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 4 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol P và hàm số y 4 x có đồ thị là đường 2 thẳng D . a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. 2 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x 5x 1 0 có hai nghiệm là x1; x2 . Không giải phương trình, hãy 2 2 tính giá trị của biểu thức : P x1 3 x2 x2 3 x1 3x1 3x2 10 Bài 3: (0.75 điểm) Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như sau: - Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê. - Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì. - Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.
6. Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H H nằm giữa O và B . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài O; R sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn O; R tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau tại E . a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK . b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh NFK cân. c) Giả sử KE KC . Chứng minh: OK / /MN  HẾT  HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol P và hàm số y 4 x có đồ thị là đường 2 thẳng D . a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Bảng giá trị 1 P : y x2 2 x 4 2 0 2 4 y 8 2 0 2 8 D : y 4 x
7. - Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm. Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua 7 ly cà phê có giá niêm yết 30 000 đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết là 20 000 đồng mỗi ổ. Hỏi bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền ? Lời giải Số tiền giảm cho 7 ly café: 20%.7.30000 42000 đ Số tiền giảm cho 5 ổ bánh mì: 10%.5.20000 10000 đ Số tiền giảm cho 5 combo: 0,1. 5.30000 5.20000 0,2.5.30000 0,1.5.20000 21000 đ Số tiền bạn Bình phải trả: 7.30000 5.20000 42000 10000 21000 237000 đ Bài 4: (1.0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển 7 000 đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt là 5 000 đồng. a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và y là tổng số tiền bạn phải chi trả cho một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Nam mang theo 90 000 đồng. Hỏi bạn Nam mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập? Lời giải a) y 7000x 5000 b) 90000 7000x 5000 x 12,14 . Vậy bạn Nam mua được nhiều nhất là 12 cuốn. Bài 5: (1.0 điểm) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm chắn bảo hộ; mỗi bạn nữ làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên chủ nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiểu bạn nam? Bao nhiêu bạn nữ? Lời giải Gọi x là số nam và y là số nữ của lớp 9A.
8. Lời giải a) Ta có bảng sau: Ngày 1 2 3 4 1,2.1,2,1,2x Lượng gạo nhập x 1,2x 1,2.1,2x Dựa theo bảng và đề bài cho, ta có : x 1, 2x 1, 2.1, 2x 910 x 250 b) Lượng gạo trong kho sau ngày thứ 6 : 1 1 1 1,728x 1,728x 1,728x 1,728x 349,92 10 10 10 Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H H nằm giữa O và B . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài O; R sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn O; R tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau tại E . a) Chứng minh: tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK . b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F . Chứng minh NFK cân. c) Giả sử KE KC . Chứng minh: OK / /MN Lời giải M a) Tứ giác AHEK nội tiếp vì ·AHE ·AKE 180 H (*) Chứng minh CAE đồng dạng với CHK . A B Xét CAE và CHK có O Cµ là góc chung E K· AE K· HC (cùng chắn cung KE trong tứ giác nội tiếp AHEK ) Vậy CAE đồng dạng với CHK . N K b) Ta có : NF / / KB (cùng vuông góc với AC ) AB là trung trực của MN MB NB M»B N»B M· KB N· KB 1 C M K· FN M· KB · · (2) KNF NKB H A B O Từ 1 ; 2 ta có : K· NF K· FN . Vậy NFK cân. E N K F C
9. Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất 2h khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: P 760 . 25 Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg) ; h là độ cao so với mực nước biển (m) . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b . Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440.000 đồng. Bài 5: (1.0 điểm) Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410.000 đồng và giao cho mỗi nam sinh mua một hộp bánh Tôm có giá 15.000 đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lố có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/1 lố. Tính số nam sinh và nữa sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền căn-tin thối lại là 2000 đồng. Bài 6: (1.0 điểm) Một hồ bơi hình chữ nhật có chiều dài 52m; chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). a) Thể tích của hồ bơi này. b) Để bơm nước đầy hồ một máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước 72,9m3 . Hỏi bao lâu bơm nước đầy hồ bơi? Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Bài 8: (3.0 điểm) Cho O;R đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm Asao cho OA 2R , từ Avẽ AB; AC lần lượt là hai tiếp tuyến của O . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC tại H . b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K . Chứng minh BH BK và EK  AB . c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF .  HẾT  HƯỚNG DẪN GIẢI
10. 9 Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt là 3; và 4; 4 . 4 2 Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 3x 2x 6 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức: x x M 1 1 1 2 . 2x2 2x1 Lời giải 2 2 2 x x 1 x x 1 3 1 x1 x2 2x1x2 M 1 1 1 2 1 1 2 . 2x 2x 2 x x 2 2 2 x x 2 1 1 2 1 2 2 x1 x2 Theo định lý Vi-et, ta có: 3 x1x2 3 2 2 2( 3) 3 1 3 3 29 23 Do đó: M . 2 2 3 2 27 54 Bài 3: (0.75 điểm) Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất 2h khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công thức: P 760 . 25 Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg) ; h là độ cao so với mực nước biển (m) . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so với mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Lời giải 2h Theo công thức tính áp suất khí quyển: P 760 . 25 Với độ cao của thành phố Bỏa Lộc là 1200m , áp suất khí quyển là: 2.1200 P 760 664(mmHg) . 25 Bài 4: (0.75 điểm) Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300.000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị môi liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b . Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440.000 đồng. Lời giải Theo đề ta có: Với cước phí ban đầu là 300.000 đồng thì x 0 . Do đó: 300000 a.0 b b 300000 . Sau 2 tháng sử dụng, cước phí được xác định: a.2 300000 440000 a 70000 .
11. Suy ra EA  AC AEC vuông tại A Suy ra EC 2 AE 2 AC 2 (theo định lí Py – ta – go). AE 2 EC 2 AC 2 AE 2 53,12 2808,04 AE 2 11,57 AE 11,57 3,4 m . Thể tích của hồ bơi là: V AE.AD.AB 3,4.52.10,2 1803,36 1803,4 m3 . b) Thời gian để bơm nước đầy hồ bơi là: 1803,4 :72,9=24,7 (giờ). Bài 7: (1.0 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Lời giải Gọi x (đồng) là giá tiền của một cái bánh ban đầu ( x 800 ). Giá của một cái bánh sau khi mua kể từ bánh thứ 17 là: x 800 (đồng). Vì nhóm học sinh mua 25 cái bánh với tổng số tiền là 192 800 đồng nên ta có phương trình: 16.x 25 16 . x 800 192800 16x 9x 7200 192800 25x 192800 7200 25x 200000 x 200000 : 25 8000 (N) Vậy giá tiền của mỗi cái bánh ban đầu là 8000 đồng. Bài 8: (3.0 điểm) Cho O;R đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm Asao cho OA 2R , từ Avẽ AB; AC lần lượt là hai tiếp tuyến của O . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC tại H . b) Vẽ đường thẳng qua H song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K . Chứng minh BH BK và EK  AB . c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm BF . Lời giải
12. Suy ra EK  AB . c) Gọi P là giao điểm của AI và BF . Xét PAF có: IH //PF BF //KH , I KH , P BF và I AP, H AF (gt). IH AI Suy ra (hệ quả định lí Ta – lét). (3) PF AP Xét ABP có: IK //PB BF //KH , I KH , P BF và I AP, K AB (gt). IK AI Suy ra (hệ quả định lí Ta – lét). (4) PB AP IH IK Từ (3) và (4) suy ra . (5) PF PB Xét BKH cân tại B (chứng minh trên) có BI là đường cao KH  BI Mà BI cũng là đường trung tuyến IH IK . (6) Từ (5) và (6) PF PB . Mà P BF ( P là giao điểm của AI và BF ). Suy ra P là trung điểm của BF . 