Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thủ Đức (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thủ Đức (Có lời giải)

1. UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐỨC MÔN THI: TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 120 phút TẠO (Không kể thời gian phát đề) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu1. (1,5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y 2x 3 có đồ thị là đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x 11x 15 0 có 2 nghiệm là x1, x2 3x 3x Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 x2 x1 Câu 3. (0,75 điểm) Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng đã trở thành một điểm đến mới thu hút đông đảo du khách trong và ngoài nước, đem lại những lợi ích thiết thực cho sự phát triển kinh tế, xã hội của địa phương. Quan trọng hơn cả, Tượng đài là một điểm về nguồn mang giá trị lịch sử và nhân văn vô cùng to lớn, góp phần giáo dục truyền thống uống nước nhớ nguồn, giáo dục lòng yêu nước với mọi tầng lớp nhân dân, nhất là đối với thế hệ trẻ ngày hôm nay. Địa phương xây tượng đài là tỉnh Quảng Nam, tỉnh có nhiều Bà mẹ Việt Nam anh hùng nhất với 11.234 người. Theo định hướng, tượng đài lấy nguyên mẫu từ hình ảnh mẹ Việt Nam anh hùng Nguyễn Thị Thứ (xã Điện Thắng, huyện Điện Bàn, tỉnh Quảng Nam), Bà có 9 con trai, một con rể và hai cháu ngoại hy sinh trong hai cuộc đấu tranh chống Pháp và Mỹ. Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng có tổng diện tích 15 ha. Phía trước khuôn viên tượng đài là quảng trường tiền môn rộng lớn. Giữa quảng trường có 8 trụ huyền thoại, mỗi trụ cao 11,2m, đường kính gần 2m. Trên các cột trụ khắc họa hình ảnh các bà Mẹ ở mọi miền đất nước. Đây vừa là cổng chào, biểu tượng cô đọng về vẻ đẹp của các Bà mẹ Việt Nam anh hùng cũng như toàn thể phụ nữ Việt Nam. . Tính thể tích mỗi cột trụ. (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ: V R2h Câu 4. (1 điểm) Đại dịch COVID-19 còn được gọi là đại dịch coronavirus, là một đại dịch bệnh truyền nhiễm với tác nhân là virus SARS-CoV-2, đang diễn ra trên phạm vi toàn cầu. Khởi nguồn vào cuối tháng 12 năm 2019 với tâm dịch đầu tiên được ghi nhận
2. b) Năm 2020, công ty làm ăn thua lỗ (do dịch bệnh nên hàng làm ra ít,tiền lương của công nhân vẫn phải trả). Số tiền lỗ được chia theo tỉ lệ góp vốn của mỗi người, riêng số tiền lỗ của ông Thịnh là 12 tỷ đồng. Tính số tiền lỗ của công ty năm 2020. Câu 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp. c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh M, H, N thẳng hàng. - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 1 Câu NỘI DUNG ĐIỂM a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. Bảng giá trị : 0,25x2 x – 2 – 1 0 1 2 2 1a y x 4 1 0 1 4 x 0 1 y 2x 3 3 1 Vẽ : Vẽ đúng (P) và (d) 0,25x2 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : x2 2x 3 x2 2x 3 0 0,25 1b x1 1;x2 3 Thay x = 1 và x 3 vào y 2x 3 x 1 suy ra y 1 x 3 suy ra y 9 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1 ; –1 ) và (–3 ; –9)
3. a) Đường kính thực tế của Trái đất là : 0,25 16. 80 000 000 1 280 000 000 (cm) 6a Bán kính thực tế của Trái đất là 1 280 000 000 : 2 640 000 000 (cm) 6400 (km) 0,25 Vậy bán kính thực tế của Trái đất là khoảng 6400km b) Bán kính Mặt Trăng là : (27,3%. 1 280 000 000) : 2 174 720 000 (cm) 6b Thể tích Mặt Trăng là: 4 .3,14. 1747200003 2,23303869.1025 (cm3 ) 0,25 3 Khối lượng Mặt Trăng là : 2,23303869.1025.3,334 7,444950992.1025 g 0,25 7,444950992.1022 kg 1 a) Ông Phát góp vốn chiếm (số vốn) 5 0,25 3 Ông Hưng góp vốn chiếm (số vốn) 10 1 Ông Thịnh góp vốn chiếm (số vốn) 2 7a Số tiền lời ông Phát được chia là: 1 60. 12(tỷ đồng). 5 0,25 Số tiền lời ông Hưng được chia là: 3 60. 18 (tỷ đồng). 10 Số tiền lời ông Thịnh được chia là: 1 60. 30 (tỷ đồng). 2 7b b) Số tiền lỗ của công ty năm 2020 : 1 12 : 24 (tỷ đồng). 0,25 2 a.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC Ta có: B· FC B· EC 900 (vì CF, BE là đcao của ABC ) 8a BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900) K· FB K· CE (góc ngoài bằng góc đối trong) 0,25
4. AEHM nội tiếp 0,25 ·AMH ·AEH 900 HM⊥AM Mà QM⊥AM( vì Q· MA 900 ) 0,25 Q, H, M thẳng hàng (2) 0,25 Từ (1), (2) suy ra H, M, N thẳng hàng. Lưu ý: - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm. - Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm. Hết UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO NĂM HỌC: 2022 – 2023 TẠO MÔN THI: TOÁN ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y 3x 4 và y x2 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính. 2 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 4x 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 khác 0. 2 2 1 1 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: M x1 x2 x1 x2 Câu 3. (0,75 điểm) Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng một giờ tiền lương tăng ca bằng 150% một giờ tiền lương cơ bản. Câu 4. (0,75 điểm) Một phi hành gia nặng 70kg khi còn ở Trái Đất. Khi bay vào không gian, cân nặng f (h) của phi hành gia này khi cách mặt đất một độ cao h mét, được 2 3960 tính theo hàm số có công thức: f (h) 70 3960 h a) Cân nặng của phi hành gia là bao nhiêu khi cách mặt đất 100 mét
5. C 17 em 0.25 âu 6 x4 C Bán kính đáy ly sữa 12 : 2 = 6 cm 0.25 âu 7 0.25 Số sữa Huy cho mẹ uống một ngày là khoảng: 0.25 1 x2 2. ( . 62.16) = 1206,37 (cm3) = 1,20637 lít. Trả 3 lời đúng C a) C/m được ∆ABH~∆ACD (g-g). Suy ra : AB.AC 0.25 âu 8 =AH. AD x3 b) C/m được tứ giác ABHE nội tiếp ( = = 0.25 900) x2 và ACFH là tứ giác nội tiếp ( = 퐹 = 900) 0.25 c) Do tứ giác ABHE nội tiếp nên = à x2 = ⇒ = . Suy ra : HE // CD. Mà CD ⊥ AC nên HE ⊥ AC. C/m tương tự : HF ⊥ AB . 0.75 Lưu ý: - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm. - Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm. Hết UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN ĐỀ 3 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) x2 Cho (P) : y và (d) : y = x – 4 2 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
6. x (km) 60 180 y (lít) 27 21 a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất nói trên. b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không khi chạy hết quãng đường 700 (km) , nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng ? Câu 7. (0,75 điểm) Một đống cát có dạng hình nón có chu vi đáy là 8 m, biết độ cao của đống cát là 1,7m a) Tính thể tích của đống cát (Lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) b) Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi (biết thùng chở của xe cải tiến có dạng là một hình hộp chữ nhật có kích thước rộng 1m dài 1,2m cao 50cm, và mỗi lần chở người ta chỉ gạt tới miệng xe để cát không bị rơi ra ngoài). Hỏi phải chở bao nhiêu xe cải tiến thì hết đống cát ? Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của ΔABC cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Từ E vẽ EK vuông góc với đường thẳng AB tại K, qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q. a/ Chứng minh : Tứ giác AQKE nội tiếp và K· QE B· CE b/ Tia KD cắt AC tại N. Chứng minh: Tứ giác DECN nội tiếp và EN.QK = ND.EQ. S EI c/ Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F. Chứng minh: END . SEQK EF HẾT
7. Số hộp sữa bạn An mua thêm là: 0,25đ 25%.48.x 16 75%x Vậy Số hộp sữa bạn An mua là 48 + 16= 64 hộp 5 Diện tích phần tô đen là : 0,5đ 22. 2 (dm2 ) 2 0,25đ Diện tích cả hai hình là ¼ hình tròn có 1 bán kính 4dm là: 42  4 (dm2 ) 0,25đ 4 Diện tích phần không tô đen là: 4 2 2 2.3,14 6,28(dm2 ) 6 a)Theo đề bài ta có x = 60 , y = 27 => 27= a.60 + b (1) x = 180 , y= 21 => 21 = a.180 + b (2) Theo đề bài ta có hệ phương trình 2 7 a.6 0 b a.6 0 b 2 7 0,25 2 1 a.1 8 0 b a.1 8 0 b 2 1 1 Giải hệ ta được a 2 0 0,25 b 3 0 1 Vậy công thức liên hệ là y x 3 0 2 0 b)Ta có x = 700 suy ra 1 y .7 0 0 3 0 5 0,25 2 0 Khi chạy hết quãng đường 700km thì có phải đổ thêm 5 lít xăng 7 a) Ta có chu vi 8 C 8 2R 8 R 4(m) 2 0,25 Thể tích đống cát là 1 1 V R2 h 42.3,14.1,7 28,47(m3 ) 3 3 0,25 b) Thể tích của thùng xe là V 1.1,2.0,5 0,6 (m 3 ) 2 8 , 4 7 Số lần chở là 4 7 , 4 5 4 8 0 , 6
8. Xét END và EQK, có: D· EN Q· EK , 0,25 D· NE K· QE END : EQK EN ND EN.QK ND.EQ EQ QK 0,25 S EI c) Chứng minh: END . SEQK EF Ta có: D· EC ·AND (do DECN nt), D· EC x·AC (cùng chắn cung AC) 0,25 ·AND ·yAC , mà 2 góc ở vị trí slt xy // NK mà xy  QE NK  QE tại S (với S là giao điểm của NK và QE) 0,25 Áp dụng htl vào các tam giác vuông: KEF, DEI, ta được: KE 2 ES.EF, DE 2 ES.EI 0,25 2 S EI DE EI END 2 KE EF SEQK EF 0,25 HẾT UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y x 2
9. Bài 7. (1đ) Lớp 9A có 30 học sinh ,mổi bạn dự định đóng mổi tháng là 70000 đồng để mua quà tăng các trẻ em ở “Mái ấm tinh thương A” và sau 3 tháng đủ tiến để tặng mổi em ở mái ấm là 3 gói quà (giá trị mổi gói quà là như nhau).Khi các học sinh đã đóng đủ thì mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiến mổi gói quà tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mổi em là 2 gói quà.Hỏi lúc đầu có bao nhiêu em ổ mái ấm được tặng quà ? Bài 8. (2đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O) (B;C là tiếp đểm).Vẽ đường kính BE của (O);đường thẳng AE cắt (O) tại D;AO cắt BC tại H a) Chứng minh OA vuông góc BC và AH.AO = AD.AE b) Chứng minh từ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác của góc DHE c) Vẽ EK vuông góc BC;Gọi M và N là hình chiếu của O lên AE và EH. Chứng minh MK = NH HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 4 C Nội dung Điểm âu 1 Bảng giá trị đúng; Vẽ đúng. 0,5đ Tìm mỗi tọa độ đúng + 0,5đ Tọa độ giao điểm là ( 1; -1) và (-2; -4) 0,25đ + 0,25đ 2 c/m : a, c trái dấu. Pt có 2 nghiệm p/b. 0,5đ 5 Ta có: x1 x2 4, x1.x2 2 0,5đ 8x x (x 2 x 2 ) 82 D 1 2 1 2 x x 5 1 2 0,5đ 3a) Công thức biểu diễn y theo x là : y = 4000 . x + 30000 b) Với y = 200000 0,5đ
10. Gọi y là số trẻ em ở mái ấm lúc đầu được tặng quà (y nguyên dương) 0,25 Số tiền mua quà theo dự định là 3xy Giá tiền mổi gói quà lúc sau là : 1,05x Số trẻ em trong mái ấm lúc sau là : y + 9 Số tiền thực tế mua quà 1,05x2(y+9) = 0,25 2,1x(y+9) 0,25 Ta có 3xy = 2,1x(y+9) giải đúng y = 21 8 B H O A N M D K E C a. C/m: OA ┴BC; AH.AO = AD.AE Ta có AB = AC (tchtt);OB = OC (bán 0,5 kính) 0,5  OAlà trung trực của BC => OA┴ BC Htl: AB2 = AH.AO; AB2 = AD.AE Do đó AH.AO = AD.AE b. C/m tứ giác OHDE nội tiếp và HC là tia phân giác góc HDE 0,25 ∆ AHD ~∆AEO có góc HAE chung AH AD vì AH.AO = AD.AE (cmt) nên AE AO 0,25 AHˆD AEˆO ∆AHE ~∆ AEO(c-g-c) => 0,25 =>T/g OHDE nt => OHˆE ODˆE (gnt cc cung) ODˆE OEˆD ∆ODE cân tại O nên OHˆE AHˆD DHˆC EHˆC  => (cùng phụ với hai góc bằng nhau)  HC là tia phân giác của góc DHE
11. - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm. - Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm. Hết UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN ĐỀ 5 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 2 Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) và hàm số y x 1 có 3 3 đồ thị là đường thẳng (d). a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 2 2 x1 x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A 2 2 . x2 x1 Câu 3. (1,0 điểm) Cô Lan chi 116 000 000 (đồng) để nhập 1600 bao gạo và bao ngô. Mỗi bao gạo nặng 10 (kg) và được cô Lan bán ra với giá 120 000 (đồng), mỗi bao ngô nặng 15 (kg) và được cô Lan bán ra với giá 90 000 (đồng). Do thời tiết ẩm ướt, nên 20% số bao gạo và 15% số bao ngô bị hỏng không thể bán. Vì thế, tổng khối lượng gạo và ngô có thể bán lúc này là 15650 (kg). a) Tính số bao gạo và số bao ngô cô Lan nhập về. b) Hỏi sau khi bán hết số gạo và ngô không bị hỏng, cô Lan lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
12. Câu 6. (1,0 điểm) Một chiếc ly với phần bầu ly có dạng hình nón (như hình vẽ). Sau khi rót vào ly 60 (ml) nước thì chiều 2 2 cao của lượng nước trong ly bằng chiều cao bầu ly ( BA CA 3 3 1 2 ). Công thức thể tích hình nón là V nón = r h (r là bán kính 3 đường tròn đáy, h là chiều cao hình nón). a/ Tính tỉ lệ thể tích của phần nước đổ vào và thể tích bầu ly. b/ Biếu chiều cao thân ly là HA = 5 (cm) và bánh kính miệng ly là CD = 4 (cm). Tính chiều cao của chiếc ly (đoạn CH) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 7. (1,0 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19, nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3. 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4. Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400. Ví dụ: 1600 là năm nhuận dương lịch vì 1600 chia hết cho 400 1700 không phải năm nhuận dương lịch vì 1700 không chia hết cho 400 Hỏi từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp ( T ) có tâm O , bán kính R , BC = R 3 . Tiếp tuyến tại B,C của (T) cắt nhau tại P , cát tuyến PA cắt ( T ) tại D ( khác A ) . Đường thẳng OP cắt BC tại H . a/ Chứng minh : Tam giác PBC đều . Tính PA. PD theo R? b/ AH cắt ( T ) tại E ( khác A ) . Chứng minh : HA.HE = HO.HP và PD = PE
13. Phần trăm lợi nhuận là 15% 0,5 6 Thể tích nước đổ vào : 0,5đ 1 2 2 1 = 3 . ; 2 = 1/3 . 1 8 = mà V1 = 60 ; V2 =202,5 0,5đ 2 27 Thề tích phần bầu ly : 202,5 (cm3) 7 a)1995 chia 19 dư 0 nên là năm nhuận âm 0,25đ lịch 0,25 2030 chia 19 dư 16 nên không là năm nhuận âm lịch. b) Các năm nhuận dương lịch: 1896, 1904, 0,25đ 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928. 1896 : 19 = 99 (dư 15) 1904 : 19 = 100 (dư 4) 1908 : 19 = 100 (dư 8) 1912 : 19 = 100 (dư 12) 1916 : 19 = 100 (dư 16) 1920 : 19 = 101 (dư 1) 1924 : 19 = 101 (dư 5) 1928 : 19 = 101 (dư 9) Trong đó 1928 chia 19 dư 9 nên cũng là năm nhuận âm lịch 0,25đ Vậy từ năm 1895 đến năm 1930, năm 1928 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. 8 a. H là trung điểm BC ( PO là trung trực BC
14. △ OCP vuông tại C 2 ⇒ 푃2 = 2 + 푃2 = 푅2 + 푅 3 = 4 푅2 ⇒ OP = 2R ⇒ OP = AK Ta có AK ⊥ BC , OP ⊥ , nên AK//OP Tứ giác AOPK có AK//OP và AK = OP , 0,25 nên AOPK là hình bình hành ⇒ PK = AO = R