Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có lời giải)

1. C· BA A· CB. Mà B· MA A· CB (góc nội tiếp đường tròn đường kính AO , cùng chắn cung BA ) Suy ra A· BC A· MB . Xét ABI và AMB có B· AI chung và A· BI A· MB (cmt) suy ra ABI# AMB (g-g). AB AI AM.AI AB2 (1) . AM AB 1 Xét ABK và AHB có B· KA A· BH sđ H»B và B· AH chung ABK# AHB (g-g) 2 AB AK AH.AK AB2 (2) AH AB AI AH Từ (1) và (2) suy ra AM.AI AH.AK AK AM AI AH Xét AIH và AKM có A· HI và (cmt) suy ra AIH# AKM (c-g-c) AK AM A· IH A· KM Vậy tứ giác IMKH nội tiếp. c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. Xét IBM và IAC có B· IM A· IC (đối đỉnh) và M· BC M· AC (2 góc nội tiếp đường tròn đường kính AO , chắn cung M¼ C ) suy ra IBM# IAC (g-g). IB IM IA.IM IB.IC (3) . IA IC Xét IKC và IBN có K· IC B· IN (đối đỉnh) và C· KN N· BC (góc nội tiếp (O) , chắn cung N¼C ) suy ra IKC# IBN (g-g) IK IC IK.IN IB.IC (4) IB IN IA IN Từ (3) và (4) suy ra A.IM IK.IN . IK IM IA IN Xét INA và IMK có K· IM A· IN (đối đỉnh) và (cmt) suy ra INA# IMK IK IM M· KN M· AN Suy ra tứ giác ANMK nội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau). Do đó I·HK 180 I·MK 180 A· NK E· NK E· HK . Vậy H , I , E thẳng hàng.
2. Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent . Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất? Câu 14. (1 điểm). Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Câu 15. (1 điểm). Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m , chiều cao là 4m . Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm và chìm hoàn toàn trong nước. a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024m3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 16. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kình của O , AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với O . a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ; b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ; c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB.EI AE.EM. HẾT
3. Lời giải 2 2 1 Vì b 4ac 1 4. .( 1) 3 0 2 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b ( 1) S x1 x2 2 a 1 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 1 P x .x 2 1 2 a 1 2 x1 x2 Ta có: A x1x2 x2 x1 x1 x2 A x1x2 x2 x1 2 2 x1 x2 A x1x2 x1x2 2 (x1 x2 ) 2x1x2 A x1x2 x1x2 22 2( 2) A ( 2) 2 A 2 Câu 3. (0,75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau: Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o Đ ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o Ở Tây bán cầu (kí hiệu là o T ): múi giờ = ( 360o kinh độ Tây) : 15o (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau: Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19h00 ở Hà Nội (105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120o T ) là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (75o T ) với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất ( 105o Đ ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? Lời giải
4. b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m 1 Áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet: P(100) .100 1 4 atm 33 Câu 17. (1 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau: Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent . Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent . Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất? Lời giải Số cuộc gọi 1 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 5 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 10 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 20 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 30 phút: 200.20% 40 cuộc gọi Vậy tổng số phút để thực hiện số cuộc gọi trên là: 20.1 20.5 60.10 60.20 30.40 3120 phút. Số tiền phải trả ở phương án I là: 99 (3120 21).5 15594 cent Số tiền phải trả ở phương án II là: 3120.10 31200 cent Số tiền phải trả ở phương án III là: 25 3120.8 24985cent Vậy anh Toàn nên chọn phương án I để có lợi nhất Câu 6. (1 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Lời giải Gọi số tiền mua một hộp khẩu trang trước khi giảm giá là x (nghìn đồng) (x 2) Số tiền mua một hộp khẩu trang sau khi giảm giá là x 2 (nghìn đồng) 600 Số hộp khẩu trang mua được trước khi giảm giá là (hộp) x 672 Số hộp khẩu trang mua được sau khi giảm giá là (hộp) x 2
5. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kình của O , AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với O . a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ; b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ; c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB.EI AE.EM. Lời giải d) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ; Xét tứ giác ABHE , có: · AHB 90 AH  BC · AEB 90 BE  AD Tứ giác ABHE nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. Ta có: AGD nội tiếp đường tròn đường kính AD A· GD 90o AG  GD   mà H AG AH  GD   mà AH  BC GD / /BC e) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ;
6. Ta có ABHE là tứ giác nội tiếp nên E· HM E· AB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) Mà MEH cân tại M M· EH E· HM M· EH M· EI E· AB Xét EAB và IEM , ta có: · · MEI EAB · · o MIE AEB 90 EAB∽ IEM AB AE EM EI AB.EI EM.AE HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 5 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề của mình x2 1 Câu 18. (1,5 điểm). Cho parabol P : y và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 19. (1 điểm). Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình 5x 3x 2 0 . Không giải phương trình, hãy 1 1 tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 Câu 20. (1 điểm). Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o và 50o . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m .
7. x2 1 x 2 0 4 2 x 2 x 4 x2 42 Thay x 4 vào y , ta được: y 4 . 4 4 2 x2 2 Thay x 2 vào y , ta được: y 1. 4 4 Vậy 4; 4 , 2; 1 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 12. (1 điểm) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình 5x 3x 2 0 . Không giải phương trình, hãy 1 1 tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 3 4.5.2 31 0 Tức là phương trình không có nghiệm thực mà lớp 9 chưa học tới vấn đề này nên đề sai Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 13. (1 điểm) Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o và 50o . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m . Lời giải AB AB Xét ABC vuông ở A , ta có: tan A· CB tan40o AB AC.tan40o AC AC AB AB Xét ABD vuông ở A , ta có: tan A· DB tan50o AB AD.tan500 AD AD Ta có:
8. x 30 y 27 So điều kiện ta thấy thỏa. Vậy số học sinh lớp 9B là 30 học sinh, số học sinh lớp 9C là 27 học sinh. Câu 16. (1 điểm) Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có diện tích là 5024cm2 (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 3,14. Lời giải S 5024 Bán kính đáy của cái thùng là: R 20 2 (cm) 2 2.3,14 2 Diện tích tôn cần thiết để làm cái thùng này là: Stôn 2 Rh 2.3,14.20 2.80 14210 (cm ) Câu 26. (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một tỉ vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền? Lời giải Tổng số tiền ông An phải trả khi giảm 10% giá niêm yết mỗi mặt hàng là: (9 200 000 8 100 000).90% 15 570 000 (đồng) Do hóa đơn trên 15 triệu nên ông An sẽ được giảm tiếp 3% Vậy số tiền ông An phải trả khi cửa hàng có khuyến mãi là: 15 570 000.(1 3%) 15 102 900 (đồng). Câu 17. (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA 2R . Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) ( D,E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D, khác E, MD ME ). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N . Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. a) Chứng minh AO  DE và AD2 AM.AN . b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh MD.CE ME.CD . Lời giải
9. E· OA D· OA Xét OEK và ODK , có: OE OD R · · EOA DOA OK : chung OEK ODK EK DK E»K D¼K 1 Mà: E· NK E»K ( góc nội tiếp chắn E»K ) 2 1 Và K· ND K»D (góc nội tiếp chắn K»D ) 2 Nên: E· NK K· ND NK là tia phân giác góc DNE ADO vuông tại D có HD là đường cao nên ta có: AH.AO AD2 Mà: AM.AN AD2 AM AH Nên: AH.AO AM.AN AO AN Xét AMH và AON , ta có: H· AM :góc chung AM AH AO AN AMH∽ AON A· HM A· NO MHON là tứ giác nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó i) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh MD.CE ME.CD . Ta có: K· NQ là góc nội tiếp chắn đường kính KQ nên K· NQ 90o KN  NQ DM AM AM DMA∽ NDA ND AD AE Xét AME và AEN , ta có: · MAE : góc chung · · 1 ¼ AEM MNE EM 2
10. Câu 32. (1 điểm). Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km . Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: a) Xác định các hệ số a,b . b) Lúc 8 giờ sáng ô tô cách B bao xa? Câu 33. (0,75 điểm). Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm . Tính thể tích rượu chứa trong ly. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 34. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F . Goi H là giao điểm của BF và CE . Gọi D là giao điểm của AH và BC . Gọi M là trung điểm của HC . Gọi I là giao điểm của DF và CE . · · a) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . · · b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF . c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. HẾT
11. 2 Vì D = b2 - 4ac = (- 3) - 4.5.(- 15) = 309 > 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . ïì - b 3 ï S = x + x = = ï 1 2 Theo định lí Vi-et, ta có: íï a 5 ï c ï P = x .x = = - 3 îï 1 2 a 2 Ta có: A = (x1 - x2 ) - 2x1 - 2x2 2 2 A = x1 - 2x1x2 + x2 - 2(x1 + x2 ) 2 2 A = (x1 + 2x1x2 + x2 )- 4x1x2 - 2(x1 + x2 ) 2 A = (x1 + x2 ) - 4x1x2 - 2(x1 + x2 ) æ ö2 æ ö ç3÷ ç3÷ 279 A = ç ÷ - 4.(- 3)- 2.ç ÷= . èç5ø÷ èç5ø÷ 25 Câu 20. (0,75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T = 12,5n + 360. Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Lời giải c) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. Theo đề bài, ta có: Vào năm 2020 thì n = 10. Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020: T = 12,5.10 + 360 = 485 (tấn). d) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Ta có: T = 510 = 12,5n + 360 Þ n = 12. Vậy vào năm 2022, sản lượng của nhà máy sẽ đạt 510 tấn. Câu 21. (0,75 điểm). Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? Lời giải Gọi x,y (chiếc áo) lần lượt là số chiếc áo tổ 1 và tổ 2 đã may được trong tháng Giêng. (x,y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: ì ï x + y = 800 íï ï x + 15%x + y + 20%y = 945 îï ( ) ( ) ì ï x = 300 Û í TM ï y = 500 ( ) îï
12. · · j) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . Xét tam giác BEC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC . Þ DBEC vuông tại E . Þ CE ^ AB . Chứng minh tương tự, ta có: BF ^ AC . Xét DABC , có: CE là đường cao (CE ^ AB ) BF là đường cao (BF ^ AC ) BF ÇCE = H Þ H là trực tâm của DABC . Þ AH ^ BC Có: DHFC vuông tại F . · · 0 Þ FHC + FCH = 90 . (1) Có: DACE vuông tại E . · · 0 Þ BAC + FCH = 90 . (2) · · Từ (1) và (2), suy ra: FHC = BAC · · k) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF .
13. IM ID Þ = IF IE Þ IE.IM = ID.IF l) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn (M ). Þ MF = MH. Suy ra, DMHF cân tại M . Þ M·HF = M·FH. · · Mà MFH = IKH (FM / / ST và 2 góc đồng vị) · · Nên MHF = IKH . Suy ra, DIHK cân tại I . Þ IK = IH . Mà IH = IT (gt) Nên IH = IT = IK . Suy ra, DHKT vuông tại H . · · 0 Þ HKT + HTK = 90 . · · Mà HKT = IHK (cmt) · · 0 Nên IHK + HTK = 90 . · · 0 Lại có, IHK + FCH = 90 (DCFH vuông tại F ) · · · · Suy ra, HTK = FCH tức HTS = HCS . Vậy tứ giác SHTC nội tiếp vì hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau. HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 6 NAÊM HOÏC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 6 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Câu 35. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y x 3 . 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
14. Câu 42. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . HẾT
15. b 7 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 5 P x .x 1 2 a 2 1 1 Ta có: A x1 x2 x x A 2 1 x1x2 7 7 A 2 . 5 5 2 Câu 3. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số bậc nhất y ax b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ x 00 C tương ứng y 320 F và x 50 C tương ứng y 410 F . a. Xác định các hệ số a và b. b. Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C. (làm tròn đến độ) Lời giải e) Xác định các hệ số a và b . Theo đề bài, ta có: x 0 Với 32 0.a b . 1 y 32 x 5 Với 41 5.a b . 2 y 41 9 0a b 32 a Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 5 . 5a b 41 b 32 9 9 Vậy: a , b 32 và y x 32 . 5 5 b)Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C . (làm tròn đến độ) 9 95 Nhiệt độ của TP HCM là 890 F thì tương ứng : 89 .x 32 x 320 C . 5 3 Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5kg cá và 1kg rau quả tổng cộng hết 290 000 đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả. Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Lời giải Gọi x là giá 1 kg rau quả (x > 0) Suy ra: số tiền 0,5 kg cá: 2,5.x
16. ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai. Lời giải 53 69 Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là: và ngàn đồng 443 493 Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai: æ ö ç 69 53 ÷ 69 ç - ÷: .100% » 14, 5% èç493 443ø÷ 493 Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . Lời giải D A C E O M B m)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . Xét tứ giác MAOB , có: M· AO 90 ( MA là tiếp tuyến của O ) M· BO 90 ( MB là tiếp tuyến của O ) M· AO M· BO 180 Tứ giác MAOB nội tiếp. MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)