Các dạng toán Đại số Lớp 9 ôn thi vào Lớp 10 (Có lời giải)

Nội dung text: Các dạng toán Đại số Lớp 9 ôn thi vào Lớp 10 (Có lời giải)

1. vỡ vậy, hai tổ đó sản xuất được 1000 chi tiết mỏy. Hỏi trong thỏng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy ? (Đ/S: 400 và 500) Bài tập 3 Trong thỏng thanh niờn Đoàn trường phỏt động và giao chỉ tiờu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nõng cao tinh thần thi đua bớ thư chi đoàn 10A chia cỏc đoàn viờn trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tớch cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiờu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiờu 20% nờn tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bớ thư chi đoàn giao chỉ tiờu thu gom bao nhiờu kg giấy vụn? (Đ/S: 5kg và 5kg) Bài tập 4: Năm ngoỏi, hai đơn vị sản xuất nụng nghiệp thu hoạch được 600 tấn thúc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoỏi. Do đú cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thúc. Hỏi năm ngoỏi, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiờu tấn thúc? Bài tập 5: Thỏng giờng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy; thỏng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với thỏng giờng, vỡ vậy hai tổ đó sản xuất được 1010 chi tiết mỏy. Hỏi thỏng giờng mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy? Bài tập 6. Hai trường A và B cú 420 học sinh đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ đỗ là 84%. Riờng trường A tỉ lệ đỗ là 80%, riờng trường B tỉ lệ đỗ là 90%. Tớnh số học sinh dự thi của mỗi trường. Bài tập 7: Anh Bỡnh đến siờu thị để mua một cỏi bàn ủi và một cỏi quạt điện với tổng số tiền theo giỏ niờm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiờn, thực tế khi trả tiền, nhờ siờu thị khuyến mói để tri õn khỏch hàng nờn giỏ của bàn ủi và quạt điện đó lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giỏ niờm yết. Do đú, anh Bỡnh đó trả ớt hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trờn. Hỏi số tiền chờnh lệch giữa giỏ bỏn niờm yết với giỏ bỏn thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bỡnh đó mua là bao nhiờu? DẠNG 8. TOÁN Cể NỘI DUNG HèNH HỌC *) KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tớch hỡnh chữ nhật S = x.y ( x là chiều rộng; y là chiều dài) 1 Diện tớch tam giỏc S x.y ( x là chiều cao, y là cạnh đỏy tương ứng) 2 Độ dài cạnh huyền : a2 = b2 + c2 (a là độ dài cạnh huyền; b,c là độ dài cỏc cạnh gúc vuụng) 8.1 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG CÁCH LẬP HỆ PT. * Chỳ ý Hỡnh chữ nhật cú cỏc kớch thước là x và y - Chu vi là 2(x + y) - Diện tớch là xy
2. Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x (m), y(m). Điều kiện x > 0, y > 0; + Vỡ chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45(m) nờn ta cú pt: x – y = 45 (1). + Sau khi thay đổi: Chiều dài giảm 2 lần; chiều rộng tăng 3 lần ta được hỡnh chữ x nhật cú hai kớch thước là (m) và 3y (m). 2 x Theo giả thiết chu vi khụng thay đổi nờn 2 x y 2 3y (2). 2 x y 45 x 60 (tm) + Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh x 2(x y) 2( 3y) y 45 (tm) 2 Vậy diện tớch của thửa ruộng là S xy 900 (m2). * BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài tập 1. Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4m thỡ diện tớch giảm 2 m2 . Tớnh diện tớch của mảnh vườn. Bài tập 2: Một hỡnh chữ nhật ban đầu cú cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hỡnh chữ nhật thờm 20 cm và tăng chiều rộng thờm 10 cm thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu tăng lờn 13 300 cm 2. Tớnh chiều dài, chiều rộng của hỡnh chữ nhật ban đầu. Bài tập 3. Một khu đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu chiều dài tăng thờm 6m, chiều rộng giảm đi 3m thỡ diện tớch mới tăng hơn diện tớch cũ là 12m2 . Tớnh cỏc kớch thước của khu đất. Bài tập 4. Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m thỡ diện tớch tăng thờm 2700m2. Tớnh độ dài mỗi chiều. Bài tập 5. Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Nếu tăng thờm chiều dài 4cm và giảm chiều rộng đi 3cm thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật khụng thay đổi. Tớnh chiều dài ban đầu của cỏc cạnh hỡnh chữ nhật. Bài tập 6. Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 800m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng thờm 1 của nú thỡ chu vi khụng đổi. Tớnh số đo chiều dài, chiều rộng 3 của hỡnh chữ nhật. 8.2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PT. Vớ dụ 1: Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 15m và chiều dài hơn chiều rộng 3m. Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đú. * Lời giải tham khảo. Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m). Điều kiện x > 3  Chiều rộng mảnh vườn là x – 3 (m). + Theo bài, biết mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 15m, ta cú phương trỡnh
3. Bài tập 2: Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tớch của nú là 15 cm2. Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú. Bài tập 3 (Hà nội 2018-2019): Một hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chộo của nú cú độ dài 10 cm. Tỡm độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật đú. Bài tập 4 ( Hà nội 2010-2011): Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đú. Bài tập 5 ( Hà nội 2016-2017): Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú cú diện tớch 720m2. Nếu tăng chiều dài thờm 10m và giảm chiều rộng 6m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi. Tớnh chiều dài và chiểu rộng của mảnh vườn? Bài tập 6 : Một hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 12m2. Nếu tăng chiều dài 2m đồng thời giảm chiều rộng 5m thỡ thu được một hỡnh vuụng Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật? * CÁC DẠNG TOÁN KHÁC 1) Dạng xếp ghế trong một phũng họp Bài tập 1 Một phũng họp cú 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trờn cỏc dóy ghế. Nếu ta bớt đi 5 dóy ghế thỡ mỗi dóy ghế cũn lại phải xếp thờm 3 người mới đủ chỗ. Hỏi lỳc đầu cú mấy dóy ghế và mỗi dóy ghế được xếp bao nhiờu người? Bài tập 2: Một phũng học cú 10 băng ghế. Học sinh của lớp 9A được sắp xếp chỗ ngồi đều nhau trờn mỗi băng ghế. Nếu bớt đi 2 băng ghế, thỡ mỗi băng ghế phải bố trớ thờm một học sinh ngồi nữa mới đảm bảo chỗ ngồi cho tất cả học sinh của lớp. Hỏi lớp 9A cú bao nhiờu học sinh. Bài tập 3: Một phũng họp cú 360 chỗ ngồi và được chia thành cỏc dóy cú số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thờm cho mỗi dóy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dóy thỡ số chỗ ngồi trong phũng khụng thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phũng họp được chia thành bao nhiờu dóy. 2) Dạng toỏn cú nội dung vật lý, húa học. Bài tập 1. Một vật là hợp kim đồng và kẽm cú khối lượng là 124g và cú thể tớch là15cm3. Tớnh xem trong đú cú bao nhiờu gam đồng và bao nhiờu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thỡ cú thể tớch là 10cm3 và 7g kẽm thỡ cú thể tớch là 1cm3. Bài tập 2. Cú hai dung dịch muối I và II. Người ta hũa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thỡ được dung dịch cú nồng độ muối là 4%. Tớnh nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 5%. Bài tập 3. Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thờm 200 gam nước thỡ được một dung dịch 6%. Hỏi cú bao nhiờu gam dung dịch đó cho. Bài tập 4. Trong 300 gam dung dịch a-xit, lượng a-xit nguyờn chất chiếm 10%. Phải thờm bao nhiờu gam nước vào dung dịch để được nồng độ a-xit trong dung dịch là 6%.
4. Hàm số y = ax + b • Đồng biến trờn Ă khi a > 0 . Nghịch biến trờn Ă khi a 0 + Hàm số đồng biến khi x > 0 + Hàm số nghịch biến khi x 0 2 A(x0;y0 ) thuộc đồ thị khi y0 = ax0 Bài tập mẫu Vớ dụ 1: Cho hàm số y = (a + 1)x2 . Tỡm a để hàm số nghịch biến khi x 0 . Hướng dẫn Hàm số nghịch biến khi x 0 Û a + 1> 0 Û a > - 1. Vậy a > - 1. Vớ dụ 2: Cho đường thẳng d : y = (m- 1)x + n . Tỡm cỏc giỏ trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1;- 1) và cú hệ số gúc bằng - 3 . Hướng dẫn Đường thẳng d cú hệ số gúc bằng - 3 nờn m- 1= - 3 Û m = - 2 . Đường thẳng d đi qua điểm A(1;- 1) nờn - 1= - 3.1+ n Û n = 2 Vậy m = - 2,n = 2 . Vớ dụ 3: Cho hàm số y = ax + b cú đồ thị là (D). Tỡm a, b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(5;1) và B(- 1;- 1). Hướng dẫn Theo giả thiết (D) đi qua hai điểm A(5;1) và B(- 1;- 1) nờn ta cú: ùỡ 1 ù a = ùỡ 1= 5a + b ùỡ 6a = 2 ù 3 ớù Û ớù Û ớù ù - 1= - a + b ù b = a- 1 ù 2 ợù ợù ù b = - ợù 3
5. ổ b ử Chỳ ý: Cú thể thay điểm Bỗ- ;0ữ với một điểm C khỏc bằng cỏch cho x bởi một ốỗ a ứữ giỏ trị nguyờn nào đú rồi xỏc định y. • Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0) + Lập bảng giỏ trị. + Vẽ đồ thị . Bài tập mẫu Vớ dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 . Vẽ đồ thị parabol (P). Hướng dẫn Bảng giỏ trị giữa x và y: x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số đó cho cú dạng như hỡnh vẽ. Vớ dụ 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số trờn với trục tung và trục hoành. Tớnh diện tớch tam giỏc OAB. Hướng dẫn a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 ổ- 2 ử Đồ thị đi qua A(0;2) và Bỗ ;0ữ ốỗ 3 ứữ 1 1 - 2 2 b) Ta cú S = OA.OB = 2. = OAB 2 2 3 3 2 Vậy S = . OAB 3 Vớ dụ 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x + 9 . a) Vẽ đồ thị (P). b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d1) biết (d1) song song với đường thẳng (d) và tiếp xỳc (P). Hướng dẫn
6. Tỡm điểm cố định mà đường thẳng (d1) luụn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luụn thuộc một đường cố định. Hướng dẫn Giả sử M(xM ;yM ) là điểm cố định mà đường thẳng (d1) luụn đi qua. Ta cú: yM = - mxM + m + 1 với mọi m Û m(1- xM )+ (1- yM )= 0 với mọi m ùỡ 1- x = 0 ùỡ x = 1 Û ớù M Û ớù M ù ù ợù 1- yM = 0 ợù yM = 1 Vậy đường thẳng (d1) luụn đi qua điểm M(1;1) cố định. Giả sử N(x0;y0 ) là giao điểm của (d1) và (d2 ). Khi đú: ỡ = - + + ùỡ - 1= 1- (1) ù y0 mx0 m 1 ù y0 m( x0 ) ù ù ớ Û ớù ù 1 5 ù 1 ù y0 = x0 - 1- ù y + 1= (x - 5) (2) ợù m m ợù 0 m 0 Nhõn theo vế của (1) và (2) ta được: 2 2 2 2 (y0 + 1)(y0 - 1)= (1- x0 )(x0 - 5)Û y0 - 1= - x0 + 6x0 - 5 Û (x0 - 3) + y0 = 5 2 2 Giả sử I(3;0) thuộc mặt phẳng tọa độ. Ta cú IN = (x0 - 3) + y0 = 5 khụng đổi. Vậy N thuộc đường trũn tõm I bỏn kớnh 5 . 4/ Dạng 4. Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy A, Phương phỏp giải * Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Bước 1: Tỡm phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm. - Bước 2: Chứng minh đường thẳng cũn lại thuộc đường thẳng đú. - Bước 3: Kết luận. * Chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Bước 1: Tỡm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2 ). - Bước 2: Chứng minh M thuộc (d3). - Bước 3: Kết luận. B, Bài tập mẫu Vớ dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng cú phương trỡnh: (d1): y = x + 2; (d2 ): y = - 2; (d3 ): y = (k + 1)x + k . Tỡm k để cỏc đường thẳng trờn đồng quy.
7. Tỡm tọa độ giao điểm M của (d1),(d2 ). Vỡ M thuộc đường thẳng (d) nờn tọa độ M thỏa món phương trỡnh của (d). * Hướng dẫn m 1 Để hai đường thẳng (d ),(d ) cắt nhau thỡ ạ Û m2 ạ - 1 luụn thỏa món với 1 2 1 - m mọi m. Tọa độ giao điểm M của (d1),(d2 ) là nghiệm của hệ phương trỡnh: ùỡ 2m + 6 ù = ỡ ù x 2 ùỡ mx + y = 1 ùỡ y = 1- mx ù y = 1- mx ù 1+ m ớù Û ớù Û ớ Û ớù ù x - my = m + 6 ù x - m(1- mx)= m + 6 ù (1+ m2 )x = 2m + 6 ù - m2 - 6m + 1 ợù ợù ợù ù y = ợù m2 + 1 Vỡ M thuộc đường thẳng (d) nờn: 2m + 6 - m2 - 6m + 1 + 2. = 8 Û 2m + 6- 2m2 - 12m + 2 = 8m2 + 8 1+ m2 m2 + 1 ộm = 0 Û 10m2 + 10m = 0 Û 10m(m + 1)= 0 Û ờ ởờm = - 1 Vậy với m = 0 hoặc m = - 1 thỡ hai đường thẳng (d1) và (d2 ) cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d). 5: Dạng 5: Khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng A, Phương phỏp giải Cho đường thẳng (d): y = ax + b(a,b ạ 0), ta cú: ổ b ử b + d ầOx = Aỗ- ;0ữị OA = - ốỗ a ứữ a + d ầOy = B(0;b)ị OB = b + Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ O đến đường thẳng d. Khoảng cỏch từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d, theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng là: 1 1 1 = + OH2 OA2 OB2 B, Bài tập mẫu 1 Vớ dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cú phương trỡnh y = x2 2 và hai điểm A, B thuộc (P) cú hoành độ lần lượt là xA = - 1;xB = 2 . a) Tỡm tọa độ của hai điểm A, B. b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
8. Đẳng thức xảy ra Û m = 1 Vậy hmax = 3 Û m = 1 Nhận xột: Dễ thấy điểm B(0;3) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luụn đi qua. Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (d). Ta cú: OH Ê OB . Đẳng thức xảy ra Û H º B Û d ^ Oy tại B Û m = 1. Do vậy OH lớn nhất bằng 3 khi và chỉ khi m = 1. 6/ Dạng 6: Sự tương giao giữa hai đồ thị BÀI TOÁN 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG A, Phương phỏp giải Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (dÂ): y = aÂx + b ùỡ a = a ùỡ a = a + d / /dÂÛ ớù + d º dÂÛ ớù ợù b ạ b ợù b = b + d ^ dÂÛ a.aÂ= - 1 + d cắt dÂÛ a ạ a B, Bài tập mẫu Vớ dụ 1: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (dÂ): y = (m2 - 2)x + 3. Tỡm m để (d) và (dÂ) song song với nhau. Hướng dẫn ùỡ - 1= m2 - 2 ùỡ m2 = 1 ùỡ m = ± 1 Điều kiện để hai đồ thị song song là ớù Û ớù Û ớù Û m = - 1 ợù m + 2 ạ 3 ợù m ạ 1 ợù m ạ 1 Vậy m = - 1 thỡ hai đường thẳng đó cho song song. Vớ dụ 2: Tỡm giỏ trị của tham số k để đường thẳng d1 : y = - x + 2 cắt đường thẳng d2 : y = 2x + 3- k tại một điểm nằm trờn trục hoành. Hướng dẫn Ta thấy hai đường thẳng d1;d2 luụn cắt nhau: + Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A(2;0) ổ ử ỗk - 3 ữ + Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm Bỗ ;0ữ ốỗ 2 ứữ
9. A, Phương phỏp giải - Tỡm giao điểm của đường thẳng y = ax + b(a ạ 0) và Parabol y = Ax2 (A ạ 0) + Phương trỡnh hoành độ giao điểm Ax2 = ax + b(*) + Hoành độ giao điểm là nghiệm của (*). - Số giao điểm bằng số nghiệm của (*) + d cắt (P)Û (*) cú hai nghiệm phõn biệt. + d tiếp xỳc (P)Û (*) cú nghiệm kộp. + d khụng cắt (P)Û (*) vụ nghiệm. Bài tập mẫu Vớ dụ 1: Tỡm tọa độ giao điểm của Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = - 6x + 9 . Hướng dẫn Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P)và (d): - x2 = - 6x + 9 Û x2 - 6x + 9 = 0 Û x = 3 Thay x = 3 vào phương trỡnh đường thẳng (d) ta được y = - 9. Vậy giao điểm của hai đồ thị là M(3;- 9) Vớ dụ 2: Tỡm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2 . Gọi D, C lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành. Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD. Hướng dẫn ộx = - 1 Xột phương trỡnh: x2 = x + 2 Û x2 - x - 2 = 0 Û ờ ởờx = 2 Thay x = - 1 và x = 2 vào phương trỡnh y = x + 2 ta lần lượt được y = 1 và y = 4 . Vậy A(- 1;1), B(2;4). Suy ra D(- 1;0),C(2;0). Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang vuụng nờn cú diện tớch là: (AD+ BC).DC (1+ 4).3 15 S = = = ABCD 2 2 2 Vớ dụ 3: Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = - x + 6 và parabol (P): y = x2 .
10. Phõn tớch đề bài a) Giải phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P) trong trường hợp m = 3 , từ đú tỡm được tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Ở cõu này ta phải trả lời được hai cõu hỏi: + Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. + Hoành độ giao điểm lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 7 . 4 Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là x1, x2 . Theo giả 7 thiết x , x là chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng nờn 1 2 4 7 x , x là cỏc số dương và x .x = . 1 2 1 2 4 Hướng dẫn Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2(m- 1)x - m2 + 3m Û x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 (1) ộx = 0 a) Với m = 3 thỡ phương trỡnh (1) trở thành: x2 - 4x = 0 Û ờ ởờx = 4 Thay x = 0, x = 4 lần lượt vào phương trỡnh của parabol (P): y = x2 ta được y = 0, y = 16 . Vậy với m = 3 thỡ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt A(0;0), B(4;16). b) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 7 thỡ phương trỡnh (1) phải cú 4 7 hai nghiệm dương phõn biệt x , x và thỏa món x .x = . 1 2 1 2 4 Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm dương phõn biệt ỡ 2 2 ỡ Â ù (m- 1) - (m - 3m)> 0 ùỡ ù D > 0 ù ù m + 1> 0 ù ù ù ùỡ m > 1 Û ớ x1 + x2 > 0 Û ớ 2(m- 1)> 0 Û ớ m > 1 Û ớ Û m > 3(*) ù ù ù ợù m > 3 ù > ù 2 ù ợù x1x2 0 ù m - 3m > 0 ù m(m- 3)> 0 ợù ợ ộ 7 ờm = (thỏa mãn (*)) 7 2 7 2 ờ 2 Ta cú: x .x = Û m - 3m = Û 4m - 12m- 7 = 0 Û ờ 1 2 4 4 ờ 1 ờm = - (không thỏa mãn (*)) ởờ 2
11. a) Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B. b) Giả sử x1, x2 là hoành độ của A, B. Tỡm m để x1 + x2 = 3 . Hướng dẫn a) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt thỡ phương trỡnh hoành độ giao điểm: x2 + 2mx + 4m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt ộm > 4 Û DÂ> 0 Û m2 - 4m > 0 Û m(m- 4)> 0 Û ờ ởờm 4 thỡ x1x2 = 4m > 0 , do đú: 3 x + x = 3 Û x + x = 3 Û - 2m = 3 Û 2m = 3 Û m = (loại vỡ m > 4 ) 1 2 1 2 2 + Xột m 4 thỡ (*) trở thành: 3 4m2 - 8m + 8m- 9 = 0 Û 4m2 - 9 = 0 Û m = ± (loại vỡ m > 4 ) 2 + Nếu m < 0 thỡ (*) trở thành: ộ 9 ờm = (loại vì m < 0) 2 2 ờ 2 4m - 8m- 8m- 9 = 0 Û 4m - 16m- 9 = 0 Û ờ ờ 1 ờm = - (thỏa mãn) ởờ 2
12. Cõu 10: Cho hàm số bậc nhất y = ax - 2 (1). Hóy xỏc định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). 1 Cõu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường 2 1 3 thẳng (d): y = x + . 4 2 a) Vẽ đồ thị của (P). b) Gọi A(x1;y1) và B(x2 ;y2 ) lần lượt là cỏc giao điểm của (d) và (P). x + x Tớnh giỏ trị biểu thức T = 1 2 . y1 + y2 1 Cõu 12: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 4 . 2 a) Vẽ đồ thị của (P). b) Gọi A, B là cỏc giao điểm của hai đồ thị (d) và (P). Biết rằng đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là xentimột, tỡm tất cả cỏc điểm M trờn tia Ox sao cho diện tớch tam giỏc MAB bằng 30cm2. Cõu 13: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m- 1)x - m + 2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A(x1;y1), B(x2 ;y2 ) thỏa món x1y1 + x2 y2 = 0 1 Cõu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng 2 (d): y = x + m a) Vẽ (d) và (P) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2 . b) Định cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. c) Tỡm giỏ trị của m để độ dài đoạn thẳng AB = 6 2 . Cõu 15: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m- 1)x - 2m + 2 . a) Xỏc định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 0 . b) Tỡm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt C(x1;y1), D(x2 ;y2 ) thỏa 3 món x < < x . 1 2 2
13. Cõu 8: a) Để đường thẳng (dm ) vuụng gúc với đường thẳng (d) thỡ 1- m 1 ùỡ 4m + 8+ 1- m = 0 . = - 1 Û ớù Û m = - 3 m + 2 4 ợù m ạ 2 1- m 1- m b) Để hàm số y = x + (1- m)(m + 2) đồng biến thỡ > 0 Û - 2 0). Gọi C(- 2;0), D(4;0) lần lượt là hỡnh chiếu của A và B trờn Ox. Xột hai trường hợp: Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta cú: SAMB = SABDC - SACM - SBDM .
14. b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 1 x2 = x + m Û x2 - 2x - 2m = 0(1) 2 (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh (1) cú hai nghiệm 1 phõn biệt Û DÂ> 0 Û 1+ 2m > 0 Û m > - 2 c) Giả sử A(x1;y1), B(x2 ;y2 ), với x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Theo ùỡ x + x = 2 định lớ Vi-ột cú: ớù 1 2 ù ợù x1x2 = - 2m Ta cú: y1 = x1 + m;y2 = x2 + m 2 2 2 Theo giả thiết: AB = 6 2 Û (x1 - x2 ) + (y1 - y2 ) = 6 2 Û 2(x1 - x2 ) = 6 2 2 2 2 2 Û (x1 - x2 ) = 6 Û x1 - 2x1x2 + x2 = 36 Û (x1 + x2 ) - 4x1x2 = 36 Û 4 + 8m = 36 Û m = 4 (thỏa món). Cõu 15: a) HS tự làm. b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = (2m- 1)x - 2m + 2 Û x2 - (2m- 1)x + 2m- 2 = 0 (1) ộ ự Nhận thấy a + b + c = 1+ ở- (2m- 1)ỷ+ (2m- 2)= 0 nờn phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 = 1;x2 = 2m- 2 . (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt 3 Û x ạ x Û 1ạ 2m- 2 Û m ạ (*) 1 2 2 3 3 7 Để x Û m > 1 2 2 2 2 4 7 Kết hợp với điều kiện (*) suy ra m > . 4