Các dạng toán Hình học Lớp 9 ôn thi vào Lớp 10 (Có lời giải)

Nội dung text: Các dạng toán Hình học Lớp 9 ôn thi vào Lớp 10 (Có lời giải)

1. 5. Sử dụng định lí đảo của định lí Talet. 4. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc bằng 900 . 2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù. 3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông. 4. Có một đường thẳng thứ ba vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. 5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. 6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác. 7. Sử dụng tính chất đường trung tuyến, phân giác ứng với cạnh đáy của tam giác cân. 8. Hai đường thẳng có chứa đường chéo của hình vuông, hình thoi. 9. Sử dụng tính chất đường kính và dây trong đường tròn. 10.Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn. 5. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: 1. Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 2. Hai cạnh bên của tam giác cân, hình thang cân. 3. Sử dụng tính chất trung điểm. 4. Khoảng cách từ một điểm trên tia phân giác của một góc đến hai cạnh của góc. 5. Khoảng cách từ một điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng. 6. Hình chiếu của hai đường xiên bằng nhau và ngược lại. 7. Dùng tính chất bắc cầu. 8. Có cùng độ dài hoặc nghiệm đúng một hệ thức. 9. Sử dụng tính chất của các đẳng thức, hai phân số bằng nhau. 10. Sử dụng tính chất trung tuyến của tam giác vuông, đường trung bình của tam giác. 11. Sử dụng tính chất về cạnh và đường chéo của các tứ giác đặc biệt. 12. Sử dụng kiến thức về diện tích.
2. 2. Chứng minh giao điểm của đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao điểm của hai đường thẳng thứ hai và thứ ba. 3. Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác trong tam giác. 4. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt. Như vậy, mỗi dạng câu hỏi, bài tập hình học có rất nhiều phương pháp giải. Tuy nhiên, trong quá trình ôn luyện, giáo viên nên lưu ý cho học sinh các phương pháp dễ nhớ, dễ hiểu, dễ vận dụng, thường hay sử dụng nhất để học sinh có định hướng tốt nhất khi làm bài. Đặc biệt chú ý nhắc nhở học sinh các sai lầm thường gặp trong mỗi phương pháp Đặc biệt, bài toán quỹ tích, bài toán bất đẳng thức và cực trị hình học tương đối khó đối với học sinh. 9. Bài toán quỹ tích: Có hai dạng quỹ tích thường gặp là đường thẳng và đường cong. Giáo viên hướng dẫn để học sinh có thể định hướng quỹ tích mình cần tìm là đường thẳng hay đưòng tròn ( cung tròn). * Nếu quỹ tích là đường thẳng, có thể là một trong các đường: Đường trung trực của đoạn thẳng. - Đường phân giác của góc. - Đường thẳng song song và cách một đường thẳng cho trước một khoảng không đổi. * Nếu quỹ tích là đường cong, có thể là: - Cung chứa góc. - Đường tròn. Để học sinh không thấy sợ loại toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết ba loại yếu tố cơ bản:
3. + Phương pháp 2: Chọn biến trong bài toán cực trị: Giải bài toán cực trị bằng phương pháp đại số có thể chọn một đại lượng làm biến (độ dài đoạn thẳng, số đo góc, tỉ số lượng giác của một góc, ), có trường hợp chọn hai đại lượng làm biến (chú ý các đại lượng không đổi để chọn biến cho phù hợp). III. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN NHỚ Từ các bài toán cơ bản SGK, SBT rút ra một số kết quả cần chú ý: 1. Đường kính vuông góc với dây thì đi qua điểm chính giữa của cung và ngược lại 2. Hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau 3. Hệ thức lượng trong đường tròn + MA.MB = MC.MD với MAB, MCD là cát tuyến của đường tròn (O) B B A C M M O O C A D D + Với MT là tiếp tuyến MAB là cát tuyến MT2 = MA.MB T M A O B 4. Định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
4. 1. Vì AB là tiếp tuyến (O) nên ABO = 90 0 nên B thuộc đường tròn đường kính AO H là trung điểm của DE nên OH  DC => AHO = 900 nên H thuộc đường tròn đường kính AO Vậy 4 điểm A, B, O, H thuộc đường tròn đường kính AO B A O D I H E K C 2. Ta có ABD = AEB ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Xét ABD và AEB có : EAB chung ABD = AEB ( chứng minh trên) AB BD Suy ra ABD S AEB (g . g) => = AE BE 3. Tứ giác ABOH nội tiếp suy ra OBH = OAH Mà OAH = HEK ( do EK //AO) Suy ra HBK = HEK HBK và HEK cùng nhìn đoạn HK nên tứ giác BHKE nội tiếp Có BKH = BEH ( cùng chắn cung BH) BED = BCD ( cùng chắn cung BD) Suy ra BKH = BCD, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // DC. 4.
5. Bài 2: Cho đường tròn (O; R). Qua K nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa K và D). Gọi H là trung điểm của CD, M là giao điểm của AB và KO. a) Chứng minh 5 điểm A, H, O, B, K thuộc một đường tròn. b) AHKz = KOB. AB2 c) AM2 = KM.MO ( hoặc MK.MO = ) 4 d) Tứ giác CMOD nội tiếp. e) Gọi I là giao KO với (O) ( I thuộc cung nhỏ AB).CMR: I là tâm đường tròn nội tiếp của ∆KAB. Hướng dẫn: A M O K C H D B a) Chứng minh 5 điểm A, H, O, B, K thuộc đường tròn đường kính KO b) AHKz = ABK 1 ABKz = AOBz = KOB 2 => AHKz = KOB c) Chứng minh AB  KO tại M 2 Xét ∆vuôngAKO có đường cao AM => AM = KM. MO KC.KD KA2  KC.KD KM.KO d) Ta có 2  KA KM.KO => Tứ giác CMOD nội tiếp e) ∆KAB có I là điểm chính giữa của A»B ( OI là phân giác AOB ) KAIz = IAB => AI là phân giác KAB Lại có KO là phân giác AKB
6. AK KN BK *) AN//SC ( AK//SC) => = = (1) SM MC BM Tứ giác AKHD nội tiếp => HKD = HAD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn D¼H ) Mà DAH = DAB = DCB ( góc nội tiếp cùng chắn D»B của (O)) => DKH = DCB mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC AK AH ∆ANB có KH // NB => 1 ( HA = HB) KN HB => AK = KN (2) Từ (1) và (2) suy ra SM = MC hay M là trung điểm của SC d) Kẻ đường kính AA’ => AOA’ = 900 => A’D  AD => A’D // FE Kéo dài FE cắt A’B tại G C ∆BDA’ có E là trung điểm BD B EG // DA’ A G O => G là trung điểm của BA’ S E Mà A, O cố định => A’ cố định A' F B cố định => G cố định D Ta có GFD = 900 => F thuộc đường tròn đường kính DG cố định
7. => ∆HCD cân tại C => CD = CH Từ kết quả của bài tập 95 (SGK) cho ta lớp bài toán về đường cao trong tam giác Bài 5: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, BE và CF cắt đường tròn lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác AFHE nội tiếp b) Chứng minh : AF.AB = AE.AC c) Chứng minh H và N đối xứng nhau qua AB. d) Qua A kẻ xy // EF. Chứng minh xy là tiếp tuyến của (O; R). e) Tứ giác FEID nội tiếp. f) Cho BC cố định Avà C chuyển động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. CMR: H chuyển động trên cung tròn cố định. Hướng dẫn A y M x N E F H O B D I C A' a) Tự làm b) Tứ giác BFEC nội tiếp => FBE = FCE => ∆ABE S ∆ACF => đpcm ( Sử dụng kết quả ( a) bài 4) c) Sử dụng kết quả b) bài 4
8. c) Gọi K là trung điểm của BC, AO cắt BC tại I, EF cắt AH tại P. Chứng minh ∆APE S ∆AIB và KH // IP Hướng dẫn A P G E F H O B D I K C A' a) Giống bài tập 5 b) Là đảo của phần d) bài 5: Kẻ thêm tiếp tuyến tại A là Ax Chứng minh EF // Ax => OA  EF c) *Chứng minh ∆APE S ∆AIB Tứ giác BFEC nội tiếp => AEP = ABI ( cùng bù với FEC) Cách 1: BAD = IAC ( bài tập 5e) => BAI = HAE hay BAI = PAE => ∆APE S ∆AIB Cách 2: Do OA  EF ( chứng minh phần b) Gọi G là giao điểm của AA’ và EF => PGI = 900 Tứ giác PDIG nội tiếp => APE = AIB ( cùng bù với DPG)
9. 2.2 Chứng minh MK. MO = AM2 A D (hoặc thay bằng chứng minh: MK. MO H AB2 C = ) 4 K M O I 2.3 Chứng minh OM . OK + KC . KD = KO2 B AC KC 2.4 Chứng minh . AD KA 2.5 Chứng minh góc ADB = góc AHK (phát triển từ câu 1. 4). 2.6 Gọi I là giao của đoạn KO với (O) . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp KAB 2.7 Kẻ đường kính AN của (O) . Gọi G là A giao của CN và KO. Chứng minh D KCGB là tứ giác nội tiếp. C G K O B N 2.8 Kẻ đường kính AN của (O) . Gọi S là A giao của DN và KO. Chứng minh tứ D giác AMSD nội tiếp. C K M O S B N 2.9 Chứng minh góc ADC = góc MDB. A D C K M O B
10. Hướng dẫn: A Tứ giác CMOD là tứ giác nội tiếp D ⟹ 퐾 = và = C Mà = nên 퐾 = . I K Mà 퐾 + = 900 = + M O S ⟹ = ⟹ 푙à ℎâ푛 푖á ủ B N Tứ giác AMSD nội tiếp (Câu 2.8) ⟹ 1 푆 = = 2 Mà = (CMOD là tứ giác nội 1 tiếp) ⟹ 푆 = 2 1 Mà = 2 ⟹ = 푆 ⟹ 푆// 3.4 Khai thác câu 2.4 và 2.8 Chứng minh AC. BD = CH . AB (hoặc thay bằng câu: 2AC. BD = AC . CD) Hướng dẫn A Tứ giác AKBH nội tiếp ⟹ 퐾 = D H 퐾 C Mà 퐾 = ⟹ = 퐾 O K Từ đó chứng minh 훥 ∽ 훥 (g- g) 1 ⟹ = ⟹ . = . = 2 B . Hay 2 . = . Mà . = . (câu 3.2) ⟹ . + . = . 3.5 Gọi E là giao của DM và đường tròn (O) . Chứng minh KDOE là tứ giác nội tiếp. Khai thác tiếp: Chứng minh KO là phân giác của góc DKE, hoặc ME KE chứng minh: . MD KD
11. 3.8 Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại I . Chứng minh CI // KB. ( hoặc thay bằng câu: Qua C kẻ đường thẳng song song với KB nó cắt AB và BD thứ tự tại I và Q, chứng minh IC = IQ) Hướng dẫn: Hình vẽ: Có // ⟹ = mà A = D H ⟹ = ⟹ là tứ giác nội C tiếp. K O ⟹ = ; mà = 퐾 I (KBHA nội tiếp) Q ⟹ = 퐾 ⟹ // 퐾 Kẻ // 퐾. Ta cũng chứng minh được B ACIH là tứ giác nội tiếp. Từ đó chứng minh được // ⟹ //푄 mà = ⟹ = 푄. 3.9 Khai thác từ câu 2.6: Gọi I là giao của đoạn KO với (O). Chứng minh CI là phân giác của góc KCM. Hướng dẫn: A Cách 1: D 퐾 퐾 C 표 훥퐾 ∽ 훥퐾 ⟹ = . K N 퐾 퐾 I M O à = ⟹ = . 퐾 퐾 표 훥퐾 ∽ 훥퐾 ⟹ = . B 퐾 퐾 à 푙à ℎâ푛 푖á ủ 퐾 ⟹ = . 퐾 퐾 ậ = . ừ đó ℎứ푛 푖푛ℎ đượ 푙à phân giác của 퐾 . Cách 2: 3.10 Khai thác câu 2.7: Kẻ đường kính AN của (O) . Các dây NC , ND lần lượt cắt KO tại G và S . Chứng minh OG = OS ( hoặc thay bằng câu: Chứng minh AGNS là hình bình hành)
12. Hướng dẫn: T Chứng minh = (câu 3.3) ⟹ TCMO là tứ giác nội tiếp. Chứng minh = (câu 3.3) A ⟹ TMOD là tứ giác nội tiếp D ⟹ T, M, O, C, D thuộc một đường H C tròn 0 K ⟹ = = = 90 M O ⟹ và TD là tiếp tuyến của (O). B 3.13 Qua K kẻ cát tuyến thứ hai là KEF . Goi giao của DE và CF là P. Chứng minh A,P,B thẳng hàng. Hướng dẫn: A / 푡ứ 푖á 퐹 푛ộ푖 푡푖ế ⟹ 퐾 = 퐾퐹 D / 푡ứ 푖á 푛ộ푖 푡푖ế ⟹퐾 = C ⟹ = 퐹 + M K 1 1 O = 1800 ― 푠đ 퐹 + 1800 ― 푠đ P 2 2 1 E = 푠đ + 푠đ퐹 = 푃 . 2 B F Vậy = 푃 ⟹ ECMP là tứ giác nội tiếp. ⟹푃 = 퐹 ⟹푃 퐾 = 퐹 + 퐹 = 900 à 퐾 = 퐹 ⟹푃 ⊥ 퐾, à ⊥ 퐾 푡ạ푖 ⟹ P, A, B thẳng hàng 3.14 Qua K kẻ cát tuyến thứ hai là KEF. Gọi giao của CE và DF là Q. Chứng minh Q,A,B thẳng hàng
13. 3.16 Chứng minh 2 tia phân giác của hai C· AD và C· BD cắt nhau tại một điểm trên cát tuyến KCD. Hướng dẫn: Gọi I là giao của tia phân giác C· AD với CD A .Cần chứng minh BI là phân giác của C· BD Ta có ·AIC ·ADI I·AD · · · · · · K Mà ADI KAC ; DAI CAI nên AIK KAI I C => KAI cân tại K => KA = KI D => KI = KB => KIB cân tại K B => K· IB K· BI mà I·DB C· BK => C· BI D· BI 3.17 Kẻ dây DT // AB Chứng minh C,M,T thẳng hàng. Hướng dẫn: Gọi giao của CT với AB là N A Cần chứng minh NA = NB. D Chứng minh BCN  DCA => C BN AD N O CN AC K AN BD T Chứng minh tương tự có CN BC AD KA KB BD B Mà ( câu 3.2 ) AC KC KC BC BN AN Vậy => BN= AN => N trùng CN CN M 3.18 Gọi G là trọng tâm của ACD. Khi cát tuyến KCD thay đổi , K và (O) cố dịnh thì G chạy trên đường nào? Hướng dẫn: A Ta có 5 điểm A,B,K,H,O thuộc 1 G D · · đường tròn nên AHB AOB không đổi. C H · · Kẻ GF // BH => AGF = AHB = K F O không đổi AF AG 2 => AF cố định AB AH 3 B Vậy G chạy trên cung chứa góc dựng trên đoạn AF
14. OI 3.9. Tính tỉ số . AH 3.10. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với EF. Chứng minh xy là tiếp tuyến của (O; R). 3.11. Gọi P là điểm đối xứng với K qua B. Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB. 3.12. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với K qua B và C. Chứng minh H là trung điểm của PQ. 3.13. Chứng minh FEID là tứ giác nội tiếp. 4) Cho B, C cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. 4.1. Chứng minh EF có độ dài không đổi. 4.2. Chứng minh AH có độ dài không đổi. (Có thể hỏi cách khác: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, tam giác HEF có bán kính hoặc chu vi không đổi). 4.3. Chứng minh H chuyển động trên cung tròn cố định. 4.4. Tìm vị trí của điểm A để tứ giác AFHE có diện tích lớn nhất. 4.5. Giả sử 450 B· AC 900 Tìm vị trí của điểm A để tam giác AEH có diện tích lớn nhất. 4.6. Tìm vị trí của điểm A để tam giác HBC có diện tích lớn nhất. 4.7. Tìm vị trí của A để AB + AC đạt giá trị lớn nhất. 4.8. Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất. 4.9. Chứng minh sinA sinB sinC 2 cos A cosB cosC . 4.10. AI cắt OH tại G . Khi A di chuyển trên cung lớn BC thì G chuyển động trên đường nào? Hướng dẫn: 3. 3.1. Chứng minh AFE ∽ ACB AF FE = BC. = BC. cos B· AC . AC 3.2. Chứng minh BH. BE = BD. BC; CH. CF = CD. CB BH. BE + CH. CF = BC. BD + BC. CD = BC2. (1) 3.3. Chứng minh tương tự 3.2 ta có: CH. CF + AH. AD = AC2 (2) AH. AD + BH. BE = AB2 (3) Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta được điều cần chứng minh. 3.4.
15. 3.11. Chứng minh tứ giác PHCB A là hình bình hành PH // BC PH  AH E ·AHP 900 . P F H Q KB AB ·ABP 900 O Tứ giác AHBP là tứ giác nội B tiếp D C Điểm P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB. K 3.12. Tứ giác PHCB là hình bình hành nên PH = BC và PH // BC. Tứ giác HQCB là hình bình hành nên HQ = BC và HQ // BC. HP = HQ và P, H, Q thẳng hàng. H là trung điểm của PQ. 4) 4.1. Vì B, C cố định nên B· AC không đổi. Mà EF = BC.cos B· AC nên EF không đổi. 4.2. AH = 2OI, mà BC cố định nên I cố định, suy ra OI không đổi hay AH không đổi. 4.3. Vì B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định OI không đổi. AH = 2OM (theo 3.9) suy ra AH không đổi.4.3. Cách 1: Vì BC cố định nên B· AC không đổi. Chứng minh B· HC 1800 không đổi Điểm H chuyển động trên cung chứa góc 1800 dựng trên đoạn BC cố định. Cách 2: BC cố định nên trung điểm I của BC cố định. Gọi O’là điểm đối xứng với O qua M O’ cố định. Chứng minh được tứ giác HOKO’ là hình bình hành nên O’H = OK = R. Vậy điểm H nằm trên cung tròn tâm O’ cố định , bán kính R không đổi. 4.4 Gọi E’, F’ lần lượt là hình chiếu của E và F A trên AH. Q là giao điểm của AH và EF. E' E 1 1 Q SAFHE SAFH SAEH AH .FF' AH .EE' F' 2 2 F H 1 O .AH FF' EE' 2 B Ta có: FF’ FQ, EE’ EQ. D I C 1 ⟹ SAFHE AH .FE không đổi. 2 K
16. PO PO 표푠 = 표푠 P· OB = OB R 푃 = 푅 표푠 . Tương tự 푄 = 푅 표푠 . Tam giác OPQ có: PQ < OP + OQ R sinA RcosC+RcosB sinA cosB+cosC (1) Tương tự ta có sin B cosA+ cos C;(2); sin C cosA+ cos B (3). Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh. 4.10. A Chứng minh : G là trọng tâm ABC Kẻ GQ // AO(Q OI) E GQ IQ IG 1 Chứng minh AO IO IA 3 H G Vì B, C, O cố định I cố định F O 1 1 Q cố định vàGQ AO R không Q 3 3 B đổi. D I C Suy ra G thuộc đường tròn cố định 1 tâm Q bán kính R. 3 VI. MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI Bài 1. (Năm học 2015 - 2016). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C và O). Đường thẳng AI cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm DE. a) Chứng minh A, B, O, H cùng thuộc đường tròn ) ℎứ푛 푖푛ℎ = . c) Đường thẳng d qua E song song với AO cắt BC tại K. Chứng minh HK song song với CD. d) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. CHỨNG MINH tứ giác BECF là hình chữ nhật Hướng dẫn:
17. c) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của đường tròn đi qua trung điểm DH d) Khi M di động trên cung KB. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. Hướng dẫn: D M K N H A B C a) = = 90표 b) = = 90표và = vì cùng phụ với góc CBM c) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABD nên AD vuông góc với BH Mà AN cũng vuông góc với BH nên A, N, D thẳng hàng Gọi E là giao điểm của CK và tiếp tuyến tại N Ta có BN ⊥ DN, ON ⊥ EN nên = Mà = = . Suy ra = nên ED = EN Dễ chứng minh tam giác HEN cân tại E nên HE = NE. Suy ra ED = EH Vậy E là trung điểm của HD d) Gọi I là giao điểm của MN và AB; Kẻ IT là tiếp tuyến của đường tròn với T là tiếp điểm ⇒ . = 2 Ta có EM vuông góc với OM nên N, C, O, M cùng thuộc đường tròn ⇒ . = . Do đó . = 2 nên tam giác ICT và ITO đồng dạng ⇒CT vuông góc với IO ⇒ T trùng với K nên I là giao điểm của tiếp tuyến tại K của nửa đường tròn và đường thẳng AB ⇒ I cố định. Bài 3. (Năm học 2013 - 2014). Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn đó (M khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt Am, AN tại Q và P. a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật
18. Suy ra 푆 ≥ 3푅2. Dấu bằng xảy ra khi MN vuông góc AB. B. BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ: Các bài này thường sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc công thức tính Sxq, V các hình khối trong hình học không gian I. CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 2. b2 = a.b’, h 2 = b’.c’ c2 = a.c’ a.h = b.c 2 2 2 1 1 1 1. a =b +c h2 b2 c2 2. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: b=a.sinB;c=a.sinC b=a.cosC;c=a.cosB b=c.tanB;c=b.tanC b=c.cotC;c=b.cotB ( Nếu HS không nhớ hệ thức thì có thể dùng định nghĩa để tính toán ) 3. Công thức diện tích xung quanh và thể tích các hình khối không gian: a) Lăng trụ đứng Sxq = 2p.hp: nửa chu vi đáy, h: chiều cao Stp = Sxq + 2Sđ V = Sđ .h b) Hình hộp chữ nhật Sxq =2(a+b)c, Stp = Sxq + 2Sđ, V = a.b.c 2 2 3 c) Hình lập phương Sxq = 4a , Stp = 6a , V= a d) Hình chóp đều Sxq = p.d, Stp = Sxq + Sđ , V = S.h 2 e) Hình trụ: Sxq = 2 Rh ; V = R h. 1 2 g) Hình nón : Sxq = .R.l ; V = R h 3 1 2 2 Nón cụt : Sxq = ( R + r) .l ; V = h(R Rr r ) 3
19. mm. Biết đường kính bên trong của bình thủy tinh là 50 mm. Tính bán kính của vật hình cầu. Bài 13: Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56 m. Người ta dùng xe nhỏ chở 10 chuyến thì hết đống cát. Biết mỗi chuyến chở 250dm3. Tính chiều cao đống cát. Bài 14: Một chi tiết máy có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy và chiều cao của nó đều bằng 2cm. Người ta khoan một lỗ có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy và độ sâu đều bằng 1cm. Thể tích phần vật thể còn lại là bao nhiêu? 1 Bài 15: Một chiếc thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng diện tích toàn 2 phần, biết bán kính đáy là 40cm. Hỏi thùng chứa được xấp xỉ bao nhiêu lít nước? Bài 16: Một bóng đèn huỳnh quang dài 0,6m; bán kính của đường tròn đáy là 2cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp. Diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp là (Hộp hở 2 đầu, không tính lề và mép dán): Bài 17: Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8 cm2 . Nước trong lọ dâng lên 8,5 mm. Thể tích của tượng đá là: Bài 18: Một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ có các kích thước như hình bên. Biết khối lượng riêng của pho mát là 3g/cm3. Khối lượng của mẩu pho mát là: C. MỘT SỐ LỖI HỌC SINH HAY MẮC KHI LÀM BÀI TẬP HÌNH HỌC 1. Sai lầm ở phần vẽ hình: +) Vẽ sai vì đọc không kĩ các vị trí như điểm thuộc tia, tia đối, thuộc đoạn, các yêu cầu về các đoạn thẳng lớn hơn, nhỏ hơn, cung lớn, cung nhỏ, +) Lấy các điểm cho bất kì ở những vị trí đặc biệt như trung điểm đoạn thẳng, chân đường vuông góc, điểm chính giữa của một cung, , để dẫn tới các cảm nhận trực quan sai và hình thành đường lối suy nghĩ, tìm lời giải cho bài toán chệch hướng. +) Không vẽ các đoạn thẳng mà trong phần bài làm có sử dụng. +) Cẩu thả nên dễ bị nhầm các kí hiệu M với N; E với F; O với D, µ µ +) Đánh kí hiệu các góc A1; A2 ; từ câu a, b nên nếu tới câu c, d xuất hiện tia nằm bên trong góc mà học sinh không vẽ lại hình. µ µ +) Trong bài lạm dụng các góc đánh số A1; A2 ; .nhưng trên hình vẽ quên không đánh kí hiệu 1, 2 vào góc. +) Có hai ký hiệu trùng nhau trên hình vẽ. 2. Những lỗi sai, nhầm lẫn khi trình bày bài: