Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 1: Số tự nhiên - Chủ đề 4: Dãy số viết theo quy luật. Dãy cộng và các dãy khác (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 1: Số tự nhiên - Chủ đề 4: Dãy số viết theo quy luật. Dãy cộng và các dãy khác (Có lời giải chi tiết)

1. *) Khai thác các bài toán liên quan: a) Viết công thức tính an 1 –1 (n N,a 2) . b) Chứng minh rằng: 20152015 –1 chia hết cho 2014. Lời giải: n 1 2 3 n a 1 a) Từ kết quả bài toán mở rộng:1 a a a a (n N,a 2) a 1 Từ đó ta có công thức: an 1 –1 a –1 . 1 a a2 + a3 + a4  an . b) Nhận thấy 2015 –1 2014 . Với công thức đã tìm được ở câu a , hơn nữa ta thấy 1 a a2 a3 a4  an có giá trị là số nguyên nên an 1 –1  a –1 . A 1 2015 20152 20153 20154  20152014 2015. A 2015 20152 20153 20154  20152015 2015. A – A 20152015 –1 2014. A 20152015 –1 20152015 –1 2014.(1 2015 20152 20153 20154  20152014 ) Vậy (20152015 –1)  2014 . Bài 10: Tính tổng S 1 3 32 33 34 35 348 349 . Tìm chữ số tận cùng của S . * Phân tích: Với nhận xét trên ta nghĩ đến tìm ra hướng giải cho bài toán 5 như sau: Lời giải: + Hướng giải 1: Nhận thấy S có 50 số hạng S 1 3 32 +33 34 +35 36 37 344 345 346 347 348 349  Có 12 nhóm S 40 34.40 344.40 348 349 Ta có 40 34.40 344.40 10 1 Mà 348 349 34.12 34.12.3 8112 8112.3 có chữ số tận cùng là 4 (Vì 8112 có chữ số tận cùng là 1) 2 Từ 1 và 2 suy ra S có chữ số tận cùng là 4. + Hướng giải 2: Ta có: S 1 3 32 33 34 35 348 349 3.S 3 32 33 34 35 349 350 350 –1 3.S – S 350 –1 S 2 Ta thấy 350 –1 34.12.32 –1 8112.9 –1 có chữ số tận cùng là 8 350 1 S có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. 2 Mà S có 50 số hạng, mỗi số của S là một số lẻ nên S là số chẵn. Do đó S có chữ số tận cùng là 4.
2. 1 1 1 1 3 1 32 34 36 398 2 1 1 11 1 11 1 3 S S 3 1 100 8S 100 S 100 :8 3 3 3 3 3 3 Bài 3: Tính tổng S 62 64 66 698 6100 . Lời giải: Ta có S 62 64 66 698 6100 62 S 64 66 698 6100 6102 6102 62 62 S S 35S 6102 62 S 35 Bài 4: Tính tổng S 1 32 34 36 3102 . Lời giải: Ta có S 1 32 34 36 3102 32 S 32 34 36 3102 3104 32 S S 8S 3104 1 S 3104 1 :8 1 1 1 1 1 1 Bài 5: Tính tổng S 1 . 2 22 24 26 298 2100 Lời giải: Ta có: 1 1 1 1 1 1 S 1 2 22 24 26 298 2100 2 2 1 1 1 1 1 1 2 S 2 1 2 4 6 98 100 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 22 2 1 22 24 26 298 2 2 1 1 11 1 11 1 11 1 2 S S 2 2 1 1 100 100 3S 100 S 100 :3 2 2 2 2 2 2 2 2 Dạng 4: Tổng có dạng S a a3 a5 a7 a2n 1 1 hoặc 1 1 1 1 * S 3 5 2n 1 n N;a N 2 a a a a I.Phương pháp giải Bước 1: Nhân a2 vào tổng S ta được: a2S a3 a5 a7 a2n 3 3 2 1 1 1 1 * * a S 3 5 2n 1 a N ;n N 4 a a a a a Bước 2: Lấy a2S trừ đi tổng S vế theo vế ta được: a2n 3 a a2S S a2n 3 a S (theo 1 và 3) a2 1
3. Ta có S 63 65 67 6101 62 S 65 67 6101 6103 6103 63 62 S S 35S 6103 63 S 35 1 1 1 1 1 Bài 5: Tính tổng S . 3 33 33 399 3101 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có S 32 S 3 3 33 33 399 3101 3 33 33 399 1 3102 1 3102 1 32 S S 8S 3 S 3101 3101 8.3101 3102 1 Vậy S 8.3101 Dạng 5: Tổng có dạng S2 1.2 2.3 3.4 4.5 n 1 .n 1 hoặc S 1.n 2. n 1 3 n 2 n 1 .2 n.1 2 vôùi n N * . I. Phương pháp giải - Xét tổng S 1.2 2.3 3.4 4.5 n 1 .n, vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1 Nhân vào hai vế của đẳng thức với 3 lần khoảng cách (nhân với 3) ta được: 3S 1.2.3 2.3.3 3.4.3 4.5.3 n 2 n 1 .3 n 1 .n.3 1.2.3 2.3. 4 1 3.4. 5 2 n 2 n 1 . n n 3 n 1 n n 1 n 2 n 1 .n. n 1 n 1 n n 1 S 3 - Xét tổng S 1.n 2. n 1 3 n 2 n 1 .2 n.1 2 S 1.n 2. n 1 3 n 2 n 1 . n n 2 n. n n 1 S 1.n 2.n 2.1 3.n 3.2 4.n 4.3 n 1 .n n 1 n 2 n.n n n 1 1 2 3 n .n 1.2 2.3 3.4 n 1 .n S S1.n S2 Với S1 1 2 3 n là tổng các số tự nhiên liên tiếp S2 1.2 23 3.4 n 1 .n (đã tính ở trên) II.Bài toán Bài 1: Tính tổng A 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 .
4. + Giả sử bài toán đúng với n k k N,k 1 tức là ta đã có: k(k 1)(k 2) A 1.2 2.3 . k 1 k 2 k 3 + Ta phải chứng minh bài toán đúng với n k 1. Thật vậy: k(k 1)(k 2) A A k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 3 k 1 k 2 (k 3) A k 1 3 n(n 1)(n 2) Vậy A 1.2 2.3 3.4  n n 1 (n N * ) n 3 Bài 2: Tính tổng S 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 100.101. Lời giải: Ta có S 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 100.101 3S 1.2.3 2.3.3 3.4.3 4.5.3 99.100.3 100.101.3 1.2.3 2.3. 4 1 3.4. 5 2 99.100. 101 98 100.101. 102 99 1.2.3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 98.99.100 99.100.101 100.101.99 100.101.102 100.101.102 S 100.101.102 :3 34.100.101 343400 Bài 3: Tính tổng S 1.200 2.199 3.198 4.197 199.2 200.1. Lời giải: Ta có S 1.200 2.199 3.198 4.197 199.2 200.1 1.200 2 200 1 3 200 2 4 200 3 199 200 198 200 200 199 1 2 3 4 200 .200 1.2 2.3 3.4 198.199 199.200 200.201 199.200.201 1353400 2 3 Dạng 6: Tổng có dạng S 12 22 32 n2 vôùi n N, N 3 I. Phương pháp giải Áp dụng công thức tính tổng ở dạng 5 là S 1.2 2.3 3.4 4.5 n 1 .n Ta có S 1. 1 1 2 1 2 3 1 3 n n 1 12 22 32 n2 1 2 3 n P 1 2 3 n Với: 12 22 32 n2 P S 1 2 3 n Trong đó tổng S đã tính trong dạng 5 và tổng 1 2 3 n tính trong dạng 1
5. S 44200 1275 42925 Bài 3: Tính tổng Q 12 22 32 512 . Lời giải: Ta có S 1.2 2.3 3.4 49.50 50.51 51.52 1. 1 1 2. 2 1 3. 3 1 51. 51 1 12 22 32 512 1 2 3 51 Q 1 2 3 51 Q S 1 2 3 51 51.52.53 Trong đó S 1.2 2.3 3.4 49.50 50.51 51.52 46852 3 1 51 .51 1 2 3 51 1326 2 Vậy Q 46852 1326 45526 Bài 4: Tính tổng Q 12 22 32 1002 . Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 199.200 200.201 2 1 3 4 3 5 200 199 201 2.4 4.8 200.400 2.2.2 4.4.2 200.200.2 2 22 42 2002 2M A 200.201.202 200.201.202 M , mà theo dạng 5 thì ta có A M 1353400 2 3 6 M 1353400 Q 12 22 32 1002 338350 22 4 Bài 5: Tính tổng Q 12 22 32 1002 1012 . Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 201.202 202.203 2 1 3 4 3 5 202 201 203 2.4 4.8 202.404 2.2.2 4.4.2 202.202.2 2 22 42 2022 2M A 202.203.204 202.203.204 M , mà theo dạng 5 thì ta có A M 1394204. 2 3 6 M 1394204 Q 12 22 32 1012 348551. 22 4 2 Dạng 7: Tổng có dạng S 12 32 52 k 1 (k chẵn và k là số tự nhiên) I.Phương pháp giải Áp dụng công thức tính tổng ở dạng 5 là A 1.2 2.3 3.4 4.5 k 2 k 1 k 1 .k
6. 2 12 32 52 492 2.S A 49.50.51 49.50.51 S , theo dạng 5 ta có A S 20825. 2 3 6 Vậy S 12 32 52 492 20825 Bài 3: Tính tổng S 12 32 52 992 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 4.5 98.99 99.100 Tổng này có 99 số hạng nên ta thêm số hạng 0.1 ta được tổng có 100 số hạng và ghép được đủ 50 cặp số Ta có A 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 0.1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 0 2 3 2 4 5 4 6 99 98 100 1.2 3.6 5.10 99.198 1.1.2 3.3.2 5.5.2 99.99.2 2 12 32 52 992 2.S A 99.100.101 99.100.101 S , theo dạng 5 ta có A S 166650. 2 3 6 Vậy S 12 32 52 992 166650 Bài 4: Tính tổng S 12 32 52 232 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 4.5 22.23 23.24 Tổng này có 23 số hạng nên ta thêm số hạng 0.1 ta được tổng có 24 số hạng và ghép được đủ 12 cặp số Ta có A 1.2 2.3 3.4 22.23 23.24 0.1 1.2 2.3 3.4 22.23 23.24 1 0 2 3 2 4 5 4 6 23 22 24 1.2 3.6 5.10 23.46 1.1.2 3.3.2 5.5.2 23.23.2 2 12 32 52 232 2.S A 23.24.25 23.24.25 S , theo dạng 5 ta có A S 2300 2 3 6 Vậy S 12 32 52 232 2300 Bài 5: Tính tổng P 32 52 72 92 572 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 4.5 56.57 57.58 Tổng này có 57 số hạng nên ta thêm số hạng 0.1 ta được tổng có 58 số hạng, và ghép được đủ 29 cặp số Ta có A 1.2 2.3 3.4 56.57 57.58
7. 1.1.2 .3.3.2 5.5.2 101.101.2 A 2. 12 32 52 1012 2.P ' P ' , theo dạng 5 ta có: 2 101.102.103 101.102.103 A P ' 176851 3 6 P P ' 12 32 176851 10 176841 Vậy P 52 72 92 1012 176841 Bài 8: Tính tổng P 72 92 412 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 4.5 40.41 41.42 Tổng này có 41 số hạng nên ta thêm số hạng 0.1 ta được tổng có 42 số hạng, và ghép được đủ 21 cặp số Ta có A 1.2 2.3 3.4 40.41 41.42 0.1 1.2 2.3 3.4 40.41 41.42 1 0 2 3 2 4 5 4 6 41. 40 42 1.2 3.6 5.10 41.82 1.1.2 .3.3.2 5.5.2 41.41.2 A 2. 12 32 52 412 2.P ' P ' , theo dạng 5 ta có: 2 41.42.43 41.42.43 A P ' 12341 3 6 P P ' 12 32 52 12341 35 12306 Vậy P 72 92 412 12306 Bài 9: Tính tổng S 112 132 152 992 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 Tổng này có 99 số hạng, nên khi thêm số hạng 0.1 ta được tổng có 100 số hạng, và ghép được đủ 50 cặp số A 0.1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 0 2 3 2 4 5 4 6 99 98 100 1.2 3.3.2 5.5.2 99.99.2 A 2. 12 32 52 992 2P P 2 99.100.101 99.100.101 Theo dạng 5 ta có A P 166650 3 6
8. Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 29.30 30.31 2 1 3 4 3 5 6 5 7 30 29 31 2.4 4.8 30.60 2.2.2 4.4.2 30.30.2 A 30.31.32 2 22 42 302 2M M , mà theo dạng 5 ta có A 2 3 30.31.32 M 4960 6 Vậy M 4960 Bài 2: Tính tổng M 22 42 62 502 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 49.50 50.51 2 1 3 4 3 5 6 5 7 50 49 51 2.4 4.8 50.100 2.2.2 4.4.2 50.50.2 A 50.51.52 2 22 42 502 2M M , mà theo dạng 5 ta có A 2 3 50.51.52 M 22100 6 Vậy M 22100 Bài 3: Tính tổng M 22 42 62 242 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 23.24 24.25 2 1 3 4 3 5 6 5 7 24 23 25 2.4 4.8 24.48 2.2.2 4.4.2 24.24.2 A 24.25.26 2 22 42 242 2M M , mà theo dạng 5 ta có A 2 3 24.25.26 M 2600 6 Vậy M 2600 Bài 4: Tính tổng M 22 42 62 562 Lời giải:
9. A 1.2 2.3 3.4 101.102 102.103 2 1 3 4 3 5 102 101 103 2.4 4.8 102.204 2.2.2 4.4.2 102.102.2 2 22 42 1022 A 102.103.104 2.B B , theo dạng 5 ta có: A 2 3 102.103.104 B 182104 N B 22 42 182104 20 182084 6 Vậy H 182084 Bài 8: Tính tổng H 122 142 162 20102 Lời giải: Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 2009.2010 2010.2011 2 1 3 4 3 5 2010 2009 2011 2.4 4.8 2010.4020 2.2.2 4.4.2 2010.2010.2 2 22 42 20102 2B A 2010.2011.2012 2010.2011.2012 B , theo dạng 5 ta có: A B 2 3 6 2010.2011.2012 H B 22 42 102 220 1355454000 6 Vậy H 1355454000 Bài 9: Tính tổng K 12 22 32 42 52 192 202 Lời giải: Ta có K 12 22 32 42 52 192 202 22 42 62 202 12 32 192 Áp dụng tổng A 1.2 2.3 3.4 19.20 20.21 2. 1 3 4 3 5 20 19 21 2.4 4.8 20.40 2.2.2 4.4.2 20.20.2 2 22 42 202 A 20.21.22 22 42 202 , theo dạng 5 ta có A 2 3 20.21.22 22 42 202 1540 6 Áp dụng tổng B 1.2 2.3 3.4 19.20 0.1 1.2 2.3 3.4 19.20 1 0 2 3 2 4 19 18 20
10. S 1330 2 1 19 .10 : 2 S 1530 Vậy S 1530 Bài 2: Tính tổng S 1.3 3.5 5.7 47.49 49.51 Lời giải: Ta có: S 1.3 3.5 5.7 47.49 49.51 1 1 2 3 3 2 5 5 2 47 47 2 49 49 2 12 32 52 472 492 2 1 3 5 7 47 49 Đặt B 12 32 52 472 492 2 k 1 k k 1 Ta có tổng B có dạng B 12 32 52 k 1 6 49.50.51 Với k 50 , ta có B 20825 6 S 20825 2 1 49 .25: 2 S 20825 1250 22075 Vậy S 22075 Bài 3: Tính tổng A 1.3 3.5 5.7 97.99 99.101 Lời giải: Ta có: A 1.3 3.5 5.7 97.99 99.101 1 1 2 3 3 2 5 5 2 97 97 2 99 99 2 12 32 52 972 992 2 1 3 5 7 97 99 Đặt B 12 32 52 972 992 2 k 1 k k 1 Ta có tổng B có dạng B 12 32 52 k 1 6 99.100.101 Với k 100 , ta có B 166650 6 A 166650 2 1 99 .50 : 2 A 166650 5000 171650 Vậy A 171650 Bài 4: Tính tổng P 1.4 4.7 7.10 49.52 Lời giải: Vì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 3, nhân cả 2 vế với 9 ta được: 9P 1.4.9 4.7.9 7.10.9 49.52.9 1.4 7 2 4.7. 10 1 7.10. 13 4 46.49. 52 43 49.52 55 46 1.4.7 1.4.2 4.7.10 1.4.7 7.10.13 4.7.10 46.49.52 43.46.49 49.52.55 46.49.52 1.4.2 49.52.55 140148 P 15572 Vậy P 15572 Bài 5: Tính tổng P 1.4 4.7 7.10 97.100 Lời giải:
11. 22 42 62 1002 2 2 4 6 98 100 Đặt B 22 42 62 1002 2 k 1 k k 1 Tổng B có dạng B 22 42 62 k 1 6 100.101.102 Với k 101 B 6 100.101.102 2 100 50 N 2. N 176800 6 2 Vậy N 176800 Bài 9: Tính tổng S 2.6 6.10 10.14 14.18 42.46 50.54 Lời giải: Vì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 4 (trừ ra số hạng cuối cùng) Nhân cả 2 vế với 12 ta được 12S 2.6.12 6.10.12 10.14.12 14.18.12 42.46.12 50.54.12 2.6 10 2 6.10 14 2 10.14 18 6 14.18 22 10 42.46 50 38 50.54.12 2.2.6 42.46.50 50.54.12 129024 S 10752 Vậy S 10752 Dạng 10: Tính tổng có dạng S 1.a2a3 a2a3a4 a3a4a5 an 2an 1an I.Phương pháp giải Nhân cả hai vê với 4k , rồi tách 4k ở mỗi số hạng trong tổng để số hạng trước và số hạng sau tạo thành những số tự triệt tiêu nhau 4k.S 1.a2a3.4k a2a3a4.4k a3a4a5.4k an 2an 1an .4k an 2an 1an an k II.Bài toán Bài 1: Tính tổng S 1.2.3 2.3.4 3.4.5 16.17.18 17.18.19 Lời giải: Ta có khoảng cách giữa các thừa số bằng 1, nên nhân cả 2 vế với 4 ta được: 4S 1.2.3.4 2.3.4.4 3.4.5.4 16.17.18.4 17.18.19.4 1.2.3.4 2.3.4 5 1 3.4.5. 6 2 16.17.18. 19 5 17.18.19 20 16 17.18.19.20 116280 S 116280 : 4 29070 Vậy S 29070 Bài 2: Tính tổng S 1.2.3 2.3.4 3.4.5 26.27.28 27.28.29 Lời giải: Ta có khoảng cách giữa các thừa số bằng 1, nên nhân cả 2 vế với 4 ta được: 4S 1.2.3.4 2.3.4.4 3.4.5.4 26.27.28.4 27.28.29.4
12. 1.2.3.4.5 1.2.3.4.5 2.3.4.5.6 17.18.19.20.21 18.19.20.21.22 18.19.20.21.22 19.20.21.22.23 19.20.21.22.23 19.20.21.22.23 A 807576 5 Vậy A 807576 1 1 1 1 Dạng 11: Tính tổng có dạng S Vôùi a a a a a a k a a a a a a a a 2 1 3 2 n n 1 1 2 2 3 3 4 n 1 n I.Phương pháp giải - Với a2 a1 a3 a2 an an 1 1 thì 1 1 1 1 1 1 1 1 S a1 a2 a2 a3 an 1 an a1 an 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - Với a2 a1 a3 a2 an an 1 k 1 thì S k a1 a2 a2 a3 an 1 an k a1 an - Với dạng toán phức tạp hơn như: 2m 1) Nếu số hạng có dạng , thì ta dùng công thức b b m b 2m 2m 1 1 để viết mỗi số hạng thành hiệu của hai phân số b b m b 2m b b m b m b 2m 1 2) Nếu số hạng có dạng , thì ta dùng công thức n n 1 n 2 n 3 1 1 1 1 , sau đó áp dụng tiếp công thức trong n n 1 n 2 n 3 3 n n 1 n 2 n 1 n 2 n 3 phần 1. II.Bài toán 1 1 1 1 Bài 1: Tính tổng A 1.2 2.3 3.4 49.50 Lời giải: Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1.2 2.3 3.4 49.50 2 2 3 3 4 49 50 1 49 1 50 50 49 Vậy A 50 1 1 1 1 Bài 2: Tính tổng A 1.2 2.3 3.4 99.100
13. 4 Vậy A . 5 1 1 1 1 Bài 6: Tính tổng B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Lời giải: 2 2 2 2 Xét 2B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 4.5 18.19 19.20 1.2 19.20 1 19.10 1 189 B . 2 19.20 760 189 Vậy B . 760 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 7: Tính tổng A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 89 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có A 9 2 6 12 20 30 42 56 72 89 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 9 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 89 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 73 1 80 A 9 1 9 1 9 1 8 2 2 3 7 8 8 9 89 9 89 9 89 9 89 801 80 Vậy A 8 801 1 1 1 1 1 1 Bài 8: Tính tổng B 7 91 247 475 777 1147 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có B 7 91 247 475 777 1147 1.7 7.13 13.19 19.25 21.37 37.31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 21 1 1 6 7 7 13 13 19 19 25 21.37 37.31 6 25 21.31.37 4 52 97648 25 24087 602175 97648 Vậy B 602175 1 1 1 1 1 1 Bài 9: Tính tổng A 20 30 42 56 72 90 Lời giải:
14. 1 7 5 3 11 1 1 B 2 38.31 38.43 46.43 46.57 31 57 1 1 A 5 A B 5 2 B 2 A 5 Vậy B 2 A 34 51 85 68 Bài 13: Tính tỉ số biết A B 7.31 13.22 22.37 37.49 39 65 52 26 B 7.16 16.31 31.43 43.49 Lời giải: Ta có 34 51 85 68 34 1 1 51 1 1 85 1 1 68 1 1 A 7.31 13.22 22.37 37.49 6 7 13 9 13 22 15 22 37 12 37 49 17 1 1 17 1 1 17 1 1 17 1 1 17 1 1 3 7 13 3 13 22 3 22 37 3 37 49 3 7 49 39 65 52 26 39 1 1 26 1 1 13 1 1 B 7.16 16.31 31.43 43.49 9 7 16 6 43 49 3 7 49 A 17 13 17 : . B 3 3 13 A 17 Vậy B 13 A 1 1 1 1 Bài 14: Tính tỉ số biết A B 1.2 2.3 3.4 19.20 1 1 1 1 B 2.4 4.6 6.8 38.40 Lời giải: Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1.2 2.3 3.4 19.20 2 2 3 3 4 19 20 1 19 1 20 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 2.4 4.6 6.8 38.40 2 2 4 4 6 38 40 1 1 1 1 19 19 . 2 2 40 2 40 80 A 19 19 : 4 . B 20 80
15. Ta có B 1.2.3 2.3.4 9.10.11 2 1 .2. 2 1 3 1 .3. 3 1 10 1 .10. 10 1 23 2 33 3 103 10 23 33 103 2 3 10 1 23 33 103 1 2 3 10 S B 1 2 3 10 9.10.11.12 Theo dạng 10 ta tính được B 2970 4 10.11 Khi đó S 13 23 33 43 103 2970 3025 2 Vậy S 3035 Bài 2: Tính tổng S 13 23 33 513 Lời giải: 2 3 3 3 3 3 51 51 1 Ta có S 1 2 3 4 51 1758276. 2 Vậy S 1758276 Bài 3: Tính tổng S 13 23 33 203 Lời giải: 2 3 3 3 3 3 20 20 1 Ta có S 1 2 3 4 20 44100 2 Vậy S 44100 Bài 4: Tính tổng S 13 23 33 1003 Lời giải: Ta có : 2 3 3 3 3 100 100 1 S 1 2 3 100 25502500. 2 Vậy S 25502500 Bài 5: Tính tổng S 13 23 33 553 Lời giải: Ta có : 2 3 3 3 3 55 55 1 S 1 2 3 55 2371600 2 Vậy S 2371600 Bài 6: Tính tổng B 13 23 33 423 Lời giải:
16. 49 Vậy S 50 1 1 1 1 Bài 4: Tính A 2.4 4.6 6.8 2020.2022 ( Đề khảo sát HSG toán 6 Nam Trực năm học 2020 - 2021) Lời giải: Ta có: 1 1 1 1 A 2.4 4.6 6.8 2020.2022 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 6 6 8 2020 2022 1 1 1 1 1010 505 . 2 2 2022 2 2022 2022 505 Vậy A 2022 Bài 5: Tính A 1.2 2.3 3.4 2013.2014 ( Đề khảo sát HSG toán 6 Yên Định năm học 2020 - 2021) Lời giải: Ta có 3A 1.2.3 2.3.3 3.4.3 2012.2013.3 2013.2014.3 3A 1.2.3 2.3. 4 1 3.4. 5 2 2012.2013. 2014 2011 2013.2014. 2015 2012 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 2013.2014.2015 2012.2013.2014 2013.2014.2015 2013.2014.2015 A 2723058910 3 Vậy A 2723058910