Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 2: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chủ đề 3: So sánh lũy thừa bằng phương pháp gián tiếp (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 2: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chủ đề 3: So sánh lũy thừa bằng phương pháp gián tiếp (Có lời giải chi tiết)

1. ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN -Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: an a.a a ( n thừa số a với n N ) -Qui ước: a0 1(a 0) -Các phép tính luỹ thừa: - Nhân hai luỹ thưa cùng cơ số: am.an am n - Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : am : an am n (a 0;m n) - Luỹ thừa một tích: (a.b) n an .bn - Luỹ thừa một thương: (a : b ) n an :bn (b 0) - Luỹ thừa của luỹ thừa: (a m )n am.n n n - Luỹ thừa tầng: a m a(m ) 1 - Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a n (a 0) an 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI LŨY THỪA. So sánh trực tiếp: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ . - Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. am an ,a 1 m n - Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn an bn ,n 0 a b So sánh gián tiếp: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân A B, B C A C A.C B.C,C 0 A B PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
2. a) 2225 và 3151 b) 199020 và 200315 c) 291 và 536 Lời giải a) Ta có 2225 (23 )75 875 975 (32 )75 3150 3151 . Vậy 2225 3151 b) Ta có: 19920 20020 (8.25)20 (23.52 )20 (23.52 )20 260.540 200315 200015 (16.125)15 (24.53 )15 (24.53 )15 260.545 Vì 260.545 260.540 200315 19920 Vậy 200315 19920 c) Ta có: 291 290 (25 )18 3218 2518 536 Vậy 291 536 Bài 4: So sánh các số sau: a) 9920 và 910.1130 b) 96142 và 100.2393 Lời giải: a) Ta có 9920 [(99)2 ]10 980110 (223 )10 2230 ;2230 (2.11)30 230.1130 810.1130 910.1130 Vậy 9920 910.1130 b) Ta có: 96142 100042 10126 100.10124 100.2393 100.(233 )31 100.(104 )31 100.10124 96142 100.2393 Vậy 96142 100.2393 Bài 5: So sánh các số sau: a) 10750 và 7375
3. Ta có: A 123456789 100050000 10150000 ; B 567891234 1000002000 1010000 Vì: 1010000 10150000 567891234 123456789 Bài 9: So sánh các số sau: a) 1720 và 3115 b) 19920 và 10024 c) 3111 và 1714 Lời giải: a) Ta có: 1720 1620 280 275 (25 )15 3215 3115 b) 19920 20020 220.10020 (23 )7 .10020 107.10020 10024 c) 3111 3211 255;1714 164 256 3111 1714 Bài 10: So sánh các số sau: a) 111979 và 371321 b) 10750 và 5175 c) 3201 và 6119 Lời giải: a) Ta có: 111979 111980 (113 )660 1331660 ;371321 371320 (372 )660 1369660 1331660 111979 b) Ta có: 10750 15050 (3.50)50 925.5050 5025.5050 5075 5175 c) Ta có: 3201 3200 (35 )40 24340 ;6119 6120 (63 )40 21640 3201 6119 Bài 11: So sánh các số sau: a) 21995 5863 b) 21999 7714 Lời giải: Ta có: 21995 21990.25;5863 5860.53 Nhận xét: 25 32 53 125 nên cần so sánh 21990 và 5860 Ta có: 210 1024;55 3025 210.3 55 21720.3172 5860
4. Vì 2150 3150 2100.3150 Do đó 3775 10750 c) Ta có: 10 +) 339 340 34 8110 10 +) 1121 1120 112 12110 Vì 12110 8110 1121 339 Bài 14: So sánh a. 9920 và 999910 b. 85 và 3.47 c. 202303 và 303202 d. 1010 và 48.505 Lời giải: 10 a. Ta thấy :992 99.101 9999 992 999910 hay 9920 999910 b. Ta có: 85 215 2.214 3.214 3.47 85 3.47 101 101 c. Ta có: 202303 (2.101)3.101 23.1013 8.101.1012 (808.101)101 101 101 303202 (3.101)2.101 32.1012 9.1012 d. Ta có :1010 210 510 229 510 48.505 3.24  25 510 3.29 510 Từ * và 1010 48.505 Bài 15: Chứng tỏ rằng: 527 263 528 Lời giải 9 Ta có : 263 27 1289 9 527 53 1259 263 527 7 Lại có : 263 29 5127
5. Vậy: m 10.98 . Dạng 2: So sánh hai biểu thức chứa lũy thừa. I. Phương pháp giải - Phương pháp so sánh phần bù: Với a,n,m,k N *. Ta có: a a a a + Nếu m n thì k k và k k m n m n a a a a + Nếu m n thì k k và k k m n m n 1 * -Với biểu thức là tổng các số 2 a N ta có vận dụng so sánh sau: a 1 1 1 1 1 . a a 1 a2 a 1 a - Sử dụng kết quả của bài toán: a Cho phân số (a,b N,b 0) b a a a m + Nếu 1và m N,m 0 thì: b b b m a a a m + Nếu 1và m N,m 0 thì: b b b m II. Bài toán Bài 1: So sánh: 1015 1 1016 1 a) A và B 1016 1 1017 1 22008 3 22007 3 b) C và D 22007 1 22006 1 Lời giải: 1015 1 1015 1 1016 10 1016 1 9 9 a) Ta có A 16 10A 10. 16 16 16 1 16 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 1016 1 1016 1 1017 10 1017 1 9 9 B 17 10B 10. 17 17 17 1 17 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
6. 15 1316 1 1316 1 12 1316 13 13 13 1 a) B 1 B A 1317 1 1317 1 12 1317 13 13 1316 1 Vậy A B 1999 19992000 1 19992000 1 1998 19992000 1999 1999 1999 1 b) B 1 B 19991999 1 19991999 1 1998 19991999 1999 1999 19991998 1 =A Vậy A B Bài 4: So sánh: 100100 1 10098 1 a) A và B 10099 1 10097 1 1011 1 1010 1 b) A và B 1012 1 1011 1 Lời giải: 2 98 100100 1 100100 1 9999 100100 102 100 100 1 a) A 1 A B 10099 1 10099 1 9999 10099 102 1002 10097 1 Vậy A B 10 1011 1 1011 1 11 1011 10 10 10 1 b) A 1 A B 1012 1 1012 1 11 1012 10 10 1011 1 Vậy A B Bài 5: So sánh: 107 5 108 6 a) A và B 107 8 108 7 108 2 108 b) A và B 108 1 108 3 Lời giải: 107 5 107 8 13 13 a) A 1 107 8 107 8 107 8 108 6 108 7 13 13 B 1 108 7 108 7 108 7
7. Lời giải: 15 1016 1 1016 1 9 10 10 1 a) B 1 B A 1017 1 1017 1 9 10 1016 1 Vậy: A B 2004 102005 1 102005 1 9 10 10 1 b) B 1 B A 102006 1 102006 1 9 10 102005 1 Vậy A B Bài 8: So sánh: 101992 1 101993 3 a) A và B 101991 1 101992 3 1010 1 1010 1 b) A và B 1010 1 1010 3 Lời giải: 1992 101993 3 101993 3 7 10 10 1 a) B 1 B A 101992 3 101992 3 7 10 101991 1 Vậy B A 1010 1 1010 1 2 2 b) A 1 1010 1 1010 1 1010 1 1010 1 1010 3 2 2 B 1 , 1010 3 1010 3 1010 3 2 2 2 2 Mà: 1 1 A B 1010 1 1010 3 1010 1 1010 3 Vậy A B Bài 9: So sánh: 1020 6 1021 6 a) A và B 1021 6 1022 6 152016 5 152017 1 b) A và B 152017 5 152018 1 Lời giải:
8. 100.10099 10099 100.10068 10068 A B 10099 1 10068 1 99 10099 10068 A B 0 10099 1 10068 1 Vậy A B . Bài 12: So sánh: 218 3 220 3 a) A và B 220 3 222 3 1523 3 1522 4 b) A và B 1522 138 1521 5 Lời giải: a) Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất 2 18 220 3 220 3 9 220 12 2 2 3 đẳng thức B 1 B A 222 3 222 3 9 222 12 22 220 3 Vậy B A 22 1523 3 1523 3 63 1523 60 15 15 4 b) A 1 A B 1522 138 1522 138 63 1522 75 15 1521 5 Vậy A B 1014 1 1014 1 Bài 13: So sánh: A và B 1015 11 1015 9 Lời giải: Ta có 15 1015 10 10 11 1 1 +) 10A 1 1015 11 1015 11 1015 11 15 1015 10 10 9 1 1 +) 10B 1 1015 9 1015 9 1015 9 1 1 Vì 10A 10B 1015 11 1015 9 Vậy A B PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
9. Vậy A B Cách 2: 2015 10 2016 9.2016 102014 2016 Vì B 1 B A 102016 2016 9.2016 102015 2016 Vậy A B Bài 3: ( Hoài Nhơn 2015 – 2016 ) So sánh M và N biết 1930 5 1931 5 M và N 1931 5 1932 5 Lời giải: Cách 1: Ta có 1931 5 18.5 18.5 +) 19M 1 1931 5 1931 5 1932 5 18.5 18.5 +) 19N 1 1932 5 1932 5 18.5 18.5 Vì 19M 19N 1931 5 1932 5 Vậy M N Cách 2: 31 1931 5 19 5 18.5 1930 5 Vì N 1 N M 1932 5 1932 5 18.5 1931 5 Vậy M N Bài 4: ( Hậu Lộc 2015 – 2016 ) So sánh A và B biết 20092008 1 20092009 1 A và B 20092009 1 20092010 1 Lời giải: Giải tương tự như bài 3.
10. Bài 9: ( Nông Cống 2020 – 2011 ) 102019 1 102020 1 So sánh: A và B 102020 1 102021 1 Lời giải: Ta có: 102019 1 102020 10 102020 1 9 9 A 10A 1 102020 1 102020 1 102020 1 102020 1 102020 1 102021 10 102021 1 9 9 B 10B 1 102021 1 102021 1 102021 1 102021 1 9 9 Mà 102021 1>102020 1 nên 102020 1 102021 1 9 9 1 1 102020 1 102021 1 Hay 10A 10B A B Bài 10: ( Phù Cát 2020 – 2011 ) 2021 5 2022 5 So sánh M và N , biết: M ; N 2022 5 2023 5 Lời giải: 2022 5 2022 5 2022 5 95 Vì N 1 N 2023 5 2023 5 2023 5 95 2022 5 2022 20.5 2023 5 2023 20.5 21 2022 5 20 20 5 2023 5 20 2022 5 2022 5 2021 5 M 2023 5 2022 5 Vậy: M N Bài 11: ( Ngọc Lạc 2020 – 2011 ) 102019 1 102020 1 So sánh: A và B 102020 1 102021 1 Lời giải:
11. 2018 2018 Vì 20192019 1 20192018 1 20192019 1 20192018 1 2018 2018 2018 2018 2019 2019 20192019 1 20192018 1 20192019 1 20192018 1 Vậy A B Bài 14: ( ? 2020 – 2011 ) 20202018 1 20202019 1 So sánh A với B . 20202019 2019 20202020 2019 Lời giải: Ta có 2019 20202019 1 2020 1 2021 B 1 B 20202020 2019 20202020 2019 2021 2018 2018 2020 2020 1 2020 2020 1 20202018 1 A 20202020 2 20202020 2020.2019 20202019 2019 Vậy B A Bài 15: ( ??? ) 7 15 15 7 So sánh : A và B 102005 102006 102005 102006 Lời giải: Ta có: 7 8 7 +) A 102005 102006 102006 7 8 7 +) B 102005 102005 102006 8 8 8 8 Do 102006 102005 102006 102005 Vậy A B.