Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 3: So sánh hai phân số (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 3: So sánh hai phân số (Có lời giải chi tiết)

1. ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 9 - PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 2. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta viết chúng dưới dạn hai phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau. Tuy nhiên, nhiều bài toán sẽ gặp khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số. Bởi vậy, có rất nhiều cách khác nhau để so sánh các phân số, ta sẽ đi tìm hiểu ở phần sau. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: So sánh hai phân số cùng mẫu I. Phương pháp giải Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. II. Bài toán 7 24 13 1 43 36 Bài 1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: , , , , , 36 36 36 36 36 36 Lời giải: Vì các phân số trên đều có cùng mẫu số nên ta được: 1 7 13 24 36 43 36 36 36 36 36 36 5 11 7 13 9 27 Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: ; ; ; ; ; . 48 48 48 48 48 48 Lời giải: Viết lại các phân số dưới dạng mẫu dương: 11 11 13 13 9 9 ; ; . 48 48 48 48 48 48 27 13 11 9 7 5 Vì 27 13 11 9 7 5 nên . 48 48 48 48 48 48 Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 5 7 9 11 13 27 ; ; ; ; ; . 48 48 48 48 48 48 15 36 2 7 1 72 97 Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: , , , , , , . 24 24 24 24 24 24 24
2. 8 7 6 5 4 b) 34 34 34 34 34 Bài 9: Tìm số x nguyên thỏa mãn: 1 x 4 11 x 8 3 x 2 a) b) c) 7 7 7 15 15 15 7 21 3 Lời giải: 1 x 4 a) x 2;3 7 7 7 11 x 8 b) x 10; 9 15 15 15 3 x 2 9 x 14 c) x 10;11;12;13 7 21 3 21 21 21 Dạng 2: So sánh hai phân số không cùng mẫu bằng cách quy đồng mẫu dương I. Phương pháp giải Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử: Tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn II. Bài toán 1 5 4 3 Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: a) và b) và 3 6 5 7 Lời giải: 1 2 2 5 1 5 a) Ta có mà 3 6 6 6 3 6 4 28 3 15 28 15 4 3 b) Ta có ; mà . 5 35 7 35 35 35 5 7 Bài 2: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: 3 4 5 63 a) và b) và 11 13 6 70 Lời giải: 3 39 4 44 39 44 3 4 a) Ta có ; mà 11 143 13 143 143 143 11 13 5 50 63 9 54 50 54 5 63 b) Ta có ; mà . 6 60 70 10 60 60 60 6 70 Bài 3: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: 1 5 4 5 a) và b) và 2 6 7 9
3. 1. Quy dồng mẫu của các phân số ấy. 2. Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần. Lời giải: 1) Quy đồng mẫu chung, ta được các phân số tương ứng là: 336 630 1260 1800 875 ; ; ; ; . 840 840 840 840 840 2) Sau khi so sánh, ta xếp được các số theo thứ tư tăng dần như sau: 42 144 25025 435 1950 ; ; ; ; . 105 192 24024 290 910 1 x 1 Bài 7: Tìm số nguyên dương x sao cho . 5 30 4 Lời giải: Trước tiên ta sẽ quy đồng mẫu số các phân số: 1 1.12 12 x x.2 2x 1 1.15 15 , , 5 5.12 60 30 30.2 60 4 4.15 60 1 x 1 12 2x 15 Vì Suy ra 2x 13 hoặc 2x 14 5 30 4 60 60 60 Mà x là số nguyên dương 2x 14 x 7 . Bài 8: Tìm số nguyên dương x , biết: 3 4 6 x 13 a) 1 ; b) 1 2 ; c) . x x x 3 x Lời giải: 3 3 x a) 1 x 3 x 1;2;3. x x x 4 x 4 2x b) 1 2 x 4 2x 2 x 4 x 2;3. x x x x 6 x 13 18 x2 39 c) 18 x2 39 x2 25;36 x 3 x 3x 3x 3x x 5;6 (vì x 0). 9 a b 13 Bài 9: Tìm a,b ¢ sao cho . 56 8 7 28 Lời giải: 9 a b 12 9 7a 8b 26 Từ suy ra 9 7a 8b 26. 56 8 7 28 56 56 56 56 Vì a,b ¢ , từ đó ta tìm được a 2, b 2; a 2, b 3; a 3,b 3.
4. 7 4 1 1 Ta tìm được hai phân số và có mẫu khác nhau, lớn hơn nhưng nhỏ hơn . 18 9 3 2 Nhận xét: Có nhiều cặp phân số thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn, chọn mẫu chung là 120, 1 40 1 60 ta có: ; . 3 120 2 120 41 59 41 42 21 44 11 Trong các phân số từ đến ta có thể chọn các cặp như: và hoặc và 120 120 120 120 60 120 30 45 15 đều thỏa mãn bài toán. 120 40 1 1 Bài 13: Tìm các phân số có mẫu số là 5 và nhỏ hơn , lớn hơn 2 3 Lời giải: 1 a 1 10 6a 15 Phân số có dạng : 3 5 2 30 30 30 Suy ra 6a 12 a 2 2 Vậy phân số cần tìm là: 5 1 1 Bài 14: Tìm ba phân số mà lớn hơn và nhỏ hơn . 3 4 Lời giải: a Gọi phân số cần tìm a,b ¥ ,b 0 b 1 a 1 16 a 12 Ta có: 3 b 4 48 b 48 13 14 15 Lấy b 48 và a 13. 14. 15 ta được các phân số: ; ; . 48 48 48 Bài 15: Hãy tìm các phân số, thoả mãn mỗi điều kiện sau 5 6 a) Có mẫu là 30 , lớn hơn và nhỏ hơn : 17 17 2 1 b) Có mẫu là 5 , lớn hơn và nhỏ hơn ; 3 6 Trong mỗi trường hợp trên hãy sắp xếp các phân số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Lời giải:
5. 8 9 10 25 26 27 b) Tương tự a), chọn mẫu chung là 42. Các phân số cân tìm là: , , ,, , , . 42 42 42 42 42 42 c) Có nhiều phân số thoả mãn đề bài. Các phân số cần tìm phụ thuộc vào cách tìm mẫu chung. Nếu mẫu 1 20 chung càng lớn thì số các phân số cần tìm càng lớn. Chẳng hạn chọn mẫu chung là 120, khi đó va 6 120 2 80 20 80 21 22 23 77 78 79 , vì thế xen giữa hai phân số và có 59 phân số là: , , ,, , , . 3 120 120 120 120 120 120 120 120 120 1019 1 1020 1 Bài 17: So sánh hai phân số sau: A và B 1020 1 1021 1 Lời giải: Quy đồng mẫu hai phân số với MC : 1020 1 1021 1 , ta có : 19 21 10 1 10 1 1040 1021 1019 1 A ; 1020 1 1021 1 1020 1 1021 1 20 20 10 1 10 1 1040 1020 1020 1 B 1020 1 1021 1 1020 1 1021 1 Hãy chứng tỏ rằng 1021 1019 1020 1020 để suy ra 1040 1021 1019 1 1040 1020 1020 1. Từ đó có A B . Dạng 3: So sánh hai phân số không cùng mẫu bằng cách quy đồng tử I. Phương pháp giải Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu: Mẫu nào lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn II. Bài toán Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử. 3 6 17 51 a) và b) và 4 7 21 31 Lời giải: 3 6 6 6 3 6 a) Ta có mà 4 8 8 7 4 7 17 51 51 51 17 51 b) Ta có mà . 21 63 63 31 21 31 Bài 2: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử. 4 3 4 6 a) và b) và 9 13 11 19 Lời giải:
6. Lời giải: Trước tiên ta sẽ quy đồng tử số các phân số: 5 5.4 20 4 4.5 20 5 5.4 20 , , 8 8.4 32 y y.5 5y 7 7.4 28 5 4 5 20 20 20 Vì Suy ra 5y 31,5y 30 hoặc 5y 29 8 y 7 32 5y 28 Mà y là số tự nhiên 5y 30 y 6 . Bài 7: Tìm số x ¥ *thỏa mãn: 7 7 7 17 17 17 2 10 5 a) b) c) 6 x 3 5 x 10 3 x 6 Lời giải: 7 7 7 a) 3 x 6 x 5;4 6 x 3 17 17 17 17 17 17 b) 10 x 5 x 9;8;7;6 5 x 10 5 x 10 2 10 5 10 10 10 c) 12 x 15 x 14;13 . 3 x 6 15 x 12 1 1 Bài 8: Tìm phân số có tử số là 4 và lớn hơn , nhỏ hơn . 7 5 Lời giải: 1 4 1 4 4 4 Phân số cần tìm có dạng : 7 b 5 28 b 20 Suy ra: 20 b 28 b 21;22;23;24;25;26;27 4 4 4 4 4 4 4 Ta có 7 phân số: ; ; ; ; ; ; . 21 22 23 24 25 26 27 Dạng 4: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1. I. Phương pháp giải a a a b a + Định nghĩa: Cho phân số 1, ta gọi phần bù đến đơn vị của phân số là hiệu 1 , tức là . b b b b a c a c + Nếu M 1; N 1 mà M N thì b d b d • M , N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho . • Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. a c a c + Nếu M 1; N 1 mà M N thì b d b d • M , N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó. • Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
7. Bài 4: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1. 2020 2019 73 51 a) và b) và 2019 2018 64 45 Lời giải: 2020 1 2019 1 1 1 2020 2019 a) Ta có 1; 1 mà . 2019 2019 2018 2018 2019 2018 2019 2018 73 9 51 6 9 18 6 18 73 51 b) Ta có . 1.; 1 mà . 64 64 45 45 64 128 45 135 64 45 19 2005 72 98 Bài 5: So sánh: a) và b) và 18 2004 73 99 Lời giải: 19 1 2005 1 1 1 19 2005 a) Ta có: 1 và 1; Vì 18 18 2004 2004 18 2004 18 2004 72 1 98 1 1 1 72 98 b) Ta có : 1 và 1; Vì . 73 73 99 99 73 99 73 99 Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: 13 47 41 411 a) và ; b) và . 19 53 91 911 Lời giải: 13 19 6 6 47 53 6 6 a) 1 ; 1 . 19 19 19 53 53 53 6 6 13 47 Vì suy ra . 19 53 19 53 41 410 910 500 500 d) 1 1 91 910 910 910 411 911 500 500 1 2 911 911 911 500 500 41 411 Vì nên từ 1 và 2 suy ra . 910 911 91 911 10010 1 10010 1 Bài 7: So sánh các biểu thức sau: A ; B 10010 1 10010 3 Lời giải: 10010 1 2 A 1 1 10010 1 10010 1
8. 666667 3 3 3 1 1 C 1 1 C 222222 666667 666667 666667 1 C 3 888889 4 4 4 1 1 D 1 1 D 222222 . 888889 888889 888889 1 D 4 1 1 1 1 Suy ra A D C B ( Do đó A, B,C, D 1). 1 A 1 D 1 C 1 B Dạng 6: So sánh hai phân số bằng cách dùng số trung gian I. Phương pháp giải 1. Dùng số 0;1 làm trung gian: a c a c a) Nếu 0 và 0 b d b d a c a c b) Nếu 1 và 1 b d b d 2. Dùng 1 phân số hoặc số xấp xỉ làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ hai) *Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ). a c c m a m *Tính bắc cầu : và b d d n b n II. Bài toán Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách dùng số trung gian. 7 19 311 199 a) và b) và 9 17 256 203 Lời giải: 7 19 7 19 a) Ta có 1 9 17 9 17 311 199 311 199 c) Ta có 1 256 203 256 203 Bài 2: So sánh hai phân số bằng cách dùng số trung gian. 16 15 419 699 a) và b) và 19 17 723 692 Lời giải: 16 15 16 15 a) Ta có 0 19 17 19 17 419 699 419 699 b) Ta có 0 723 692 723 692
9. 31 31 29 31 29 do đó . 67 73 73 67 73 n n 1 Bài 6: So sánh: và ;(n ¥ * ) . n 3 n 2 Lời giải: n n n n 1 n n 1 Ta có : và ;(n ¥ * ) n 3 n 2 n 2 n 2 n 3 n 2 Bài 7: So sánh hai phân số bằng cách dùng số xấp xỉ làm trung gian. 12 19 11 16 12 19 a) và b) và c) và 47 77 32 49 37 54 Lời giải: 1 a) Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là . 4 12 12 1 19 19 1 12 19 Ta có : & . 47 48 4 77 76 4 47 77 1 b) Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là . 3 11 11 1 16 16 1 11 16 Ta có : & . 32 33 3 49 48 3 32 49 1 c) Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là . 3 12 12 1 19 18 1 12 19 Ta có : & . 37 36 3 54 54 3 37 54 3535.232323 3535 2323 Bài 8: So sánh: A ; B ; C 353535.2323 3534 2322 Lời giải: 3535.232323 35.101.23.10101 A 1 353535.2323 35.10101.23.101 3535 1 B 1 3534 3534 2323 1 C 1 2322 2322 1 1 Vì nên A B C 3534 2322
10. 1 1 1 1 1 1 1 2 1 Vì nên 3 4 3 3 4 4 3 7 4 1 2 1 1 1 ( 2) 1 1 3 1 Vì nên 3 7 4 3 3 7 4 3 10 4 1 3 1 1 1 ( 3) 1 1 4 1 Vì nên 3 10 4 3 3 10 4 3 13 4 2 3 4 Ta có ba phân số cần tìm là: , , . 7 10 13 1 1 Bài 2: Tìm ba phân số khác nhau, các phân số này lớn hơn nhưng nhỏ hơn . 4 3 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1 2 1 Từ suy ra hay . 4 3 4 4 3 3 4 7 3 1 2 1 1 2 2 1 3 2 Từ suy ra hay . 4 7 4 4 7 7 4 11 7 2 1 2 2 1 1 2 3 1 Từ suy ra hay . 7 3 7 7 3 3 7 10 3 1 3 2 3 1 Vậy, ta có . 4 11 7 10 3 387 592 Bài 3: So sánh và 386 591 Lời giải: 387 387 387 205 592 1 386 386 386 205 591 387 592 387 592 Ta có: nên . 386 591 386 591 1011 1 1010 1 Bài 4: So sánh hai phân số sau: A và B 1012 1 1011 1 Lời giải: 1011 1 Ta có : A 1 (vì tử nhỏ hơn mẫu) 1012 1 1011 1 (1011 1) 11 1011 10 1010 1 A B 1012 1 (1012 1) 11 1012 10 1011 1 Vậy A B . 1718 1 1717 1 Bài 5: So sánh hai phân số sau: A ; B 1719 1 1718 1 Lời giải:
11. Lời giải: 37 3700 3700 37 3737 a c a c (áp dụng .) 39 3900 3900 39 3939 b d b d 37 3737 Vậy . 39 3939 100100 1 10099 1 Bài 10: So sánh hai phân số : A và B . 10090 1 10089 1 Lời giải: 100 100100 1 100100 1 100 1 99 Vì A 1 nên 10090 1 10090 1 10090 1 99 99 100100 1 100100 100 100100 1 100 100 1 B 10090 1 10090 100 10090 1 100 10089 1 Vậy A B . 20032003 1 20032002 1 Bài 11: So sánh hai phân số: A và B 20032004 1 20032003 1 Lời giải: Dễ thấy A 1 nên: 20032013 1 20032003 1 2002 A 20032004 1 20032004 1 2002 2002 20032003 2003 2003 2003 1 20032004 2003 2003 20032003 1 20032002 1 B 20032003 1 Vậy A B
12. Lời giải: 1 1 1 1 Ta có: A 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2017 1 1 1 1 A 1 3 .2 1 5 .3 1 7 .4 1 2017 .1009 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2.4 3.6 4.8 1009.2018 2.2 3.3 4.4 1009.1009 1 1 1 1 A 2.2 2.3 3.4 1008.1009 1 1 1 1 1 1 1 A 4 2 3 3 4 1008 1009 1 1 1 1 1 3 A A A . 4 2 1009 4 2 4 2013.2014 1 2014.2015 1 Bài 5: So sánh A và B biết: A và B 2013.2014 2014.2015 Lời giải: Ta có: 2013.2014 1 1 A 1 2013.2014 2013.2014 2014.2015 1 1 B 1 2014.2015 2014.2015 1 1 Vì nên A B . 2013.2014 2014.2015 102001 1 102002 1 Bài 6: Cho: A ; B = . Hãy so sánh A và B . 102002 1 102003 1 Lời giải: 102002 10 9 Ta có: 10A = 1 + (1) 102002 1 102002 1 102003 10 9 Tương tự: 10B = 1 + (2) 102003 1 102003 1 9 9 Từ (1) và (2) ta thấy : 10A 10B A B . 102002 1 102003 1 7 15 15 7 Bài 7: So sánh N và M . 102005 102006 102005 102006
13. 20 20 1 1 4 3 7 = (3) 60 80 3 4 12 12 Từ (1) , (2), (3) Suy ra: 1 1 1 1 1 1 7 > 41 42 43 78 79 80 12 37 377 Bài 11: Không quy đồng mẫu hãy so sánh hai phân số sau: và . 67 677 Lời giải: 300 300 300 30 30 300 mà (1) 670 677 670 67 67 677 37 30 377 300 Ta có : 1 và 1 (2) 67 67 677 677 377 37 Từ (1) và (2) . 677 67 20052005 1 20052004 1 Bài 12: So sánh: A = và B = . 20052006 1 20052005 1 Lời giải: 20052005 1 20052005 1 2004 2005(20052004 1) 20052004 1 A = < = = = B. 20052006 1 20052006 1 2004 2005(20052005 1) 20052005 1 Vậy A < B. 20062006 1 20062005 1 Bài 13: So sánh: A và B . 20072007 1 20062006 1 Lời giải: a a a n Ta có nếu 1 thì (n ¥ * ) b b b n 20062006 1 20062006 1 2005 20062006 2006 2006(20062005 1) 20062005 1 A B 20062007 1 20062007 2005 1 20062007 2006 2006(20062006 1) 20062006 1 Vậy A < B. 121212 2 404 10 Bài 14: So sánh các biểu thức: A với B . 171717 17 1717 17 Lời giải: 121212 2 404 121212 :10101 2 404 :101 A 171717 17 1717 171717 :10101 17 1717 :101
14. 31 9a 32 1 8a a 8b 9a 31 b ¥ a 1 8 a 8q 1 q ¥ 8 8 31 9(8q 1) 11 8q 1 23 b 9q 5 8 17 9q 5 29 11 9q 5 17 8q 1 37q 38 q 1 29 8q 1 23 9q 5 25q 86 q 4 q 2;3 a 23 a 32 q 2 ; q 3 . b 17 b 25 19991999 1 19991989 1 Bài 18: So sánh: M và N . 19992000 1 19992009 1 (Đề thi HSG 6 trường THCS Lê Ngọc Hân năm học 1997-1998) Lời giải: Ta có : 19991999 1 19991989 1 19992000 1 19992009 1 19991999 1 19991989 1 19992000 1 19992009 1 Vậy M N . Bài 19: Hãy so sánh hai phân số sau bằng tất cả các cách có thể được: 1999 19992000 1 1 1 a) ; b)  2 2000 20002000 3 4 32 (Đề thi HSG 6_ Quận Hai bà Trưng 1999 - 2000) Lời giải: a) Cách 1 : Qui đồng mẫu số rồi so sánh tử. 1999 19991999 19992000 Cách 2: 2000 20002000 20002000 1999 1 19992000 10000 Cách 3: Ta có: 1 2000 2000 20002000 20002000 1 10000 10000 1999 19992000 mà 2000 20000000 20002000 2000 20002000 1 1 4n 1 1 b) n ¥ ;n 2 2n 1 2n 4n2 2n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    1 2 3 4 32 2 3 16 2 2 8 2 3 4 Bài 20: Thực hiện so sánh:
15. 201237 372012 1 201238 372012 2 Bài 22: So sánh A = với B = 201238 201239 Lời giải: Thực hiện qui đồng mẫu số: 201237 372012 1 201276 372012.201239 201239 A 201238 201239.201238 201238 372012 2 201276 372012.201238 2.201238 B 201239 201239.201238 Ta có: 372012.201239 201239 201238 372012.2012 2012 372012.201238 2.201238 201238. 372012 2 mà 372012.2012 2012 372012 2. Từ đó suy ra A B . 201899 1 201898 1 Bài 23: So sánh: E và F 2018100 1 201899 1 (Đề thi HSG 6 Kinh Môn 2017 - 2018) Lời giải: 201899 1 2018100 2018 2017 Ta có: E 2018E 2018.E 1 2018100 1 2018100 1 2018100 1 201898 1 201899 2018 2017 F 2018.F 2018.F 1 201899 1 201899 1 201899 1 2017 2017 2017 2017 Vì 1 1 2018100 1 201899 1 2018100 1 201899 1 Hay 2018E 2018F E F Vậy E F . 23 23232323 2323 232323 Bài 24: So sánh các phân số sau: ; ; ; 99 99999999 9999 999999 Lời giải: Ta có: 23 23.101 2323 99 99.101 9999 23 23.10101 232323 99 99.10101 999999 23 23.1010101 23232323 99 99.1010101 99999999
16. 3 a 14 a 4 5 13 a) 10 phân số thỏa mãn là: ; ; ; 21 b 21 b 21 21 21 b) Có vô số phân số thỏa mãn điều kiện trên vì các phân số cần tìm phụ thuộc vào mẫu chung. Nếu mẫu chung càng lớn thì phân số càng nhiều 1 1 1 1 91 Bài 28: Cho biết S  . Chứng minh rằng S 101 102 130 4 330 (Đề HSG Toán 6 huyện Thanh Oai 2013-2014) Lời giải: 91 +) Chứng minh S 330 1 1 1 1 1 1 1 S    101 102 110 111 120 121 130 1 1 1 1 1 1 1 S    100 100 100 110 110 120 120 1 1 1 1 1 1 S 10 10 10 100 110 120 10 11 12 66 60 55 S 660 181 182 91 S hay S (1) 660 660 330 1 +) Chứng minh S 4 1 1 1 1 1 1 S    110 110 120 120 130 130 1 1 1 1 1 1 S 10 10 10 110 120 130 11 12 13 156 143 132 S 1716 431 429 1 S Hay S (2) 1716 1716 4 1 91 Từ (1) và (2) ta có S . 4 330  HẾT 