Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 4: Tìm phân số X (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 4: Tìm phân số X (Có lời giải chi tiết)

1. ĐS6.CHUYấN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 4: TèM PHÂN SỐ X PHẦN I. TểM TẮT Lí THUYẾT * Hai phõn số bằng nhau a c a.d b.c ( với a,b,c,d Z,b 0,d 0) b d *Cỏc phộp toỏn về phõn số a. Cộng, trừ phõn số cựng mẫu: a b a + b + = (m ạ 0) m m m a b a - b - = (m ạ 0,a ³ b) m m m b. Cộng, trừ phõn số khụng cựng mẫu: - Quy đồng mẫu cỏc phõn số - Cộng cỏc tử của cỏc phõn số đó được quy đồng và giữ nguyờn mẫu chung. a c a.c c. Nhõn cỏc phõn số: . = (b,d ạ 0) b d b.d a c a d a.d d. Chia 2 phõn số: : = . = (b,c,d ạ 0) b d b c b.c *Tớnh chất cơ bản của phộp cộng và nhõn phõn số: a. Tớnh chất giao hoỏn: a c c a - Phộp cộng: + = + (b,d ạ 0) b d d b a c c a - Phộp nhõn: . = . (b,d ạ 0) b d d b b. Tớnh chất kết hợp : ổ ử ổ ử ỗa c ữ m a ỗc mữ - Phộp cộng : ỗ + ữ+ = + ỗ + ữ(b,d,n ạ 0) ốỗb d ứữ n b ốỗd n ứữ ổ ử ổ ử ỗa c ữ m a ỗc mữ - Phộp nhõn: ỗ . ữ. = .ỗ . ữ(b,d,n ạ 0) ốỗb d ứữ n b ốỗd n ứữ c. Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng (trừ): ổ ử ỗa c ữ m a m c m ỗ + ữ. = . + . (b,d,n ạ 0) ốỗb d ữứ n b n d n ổ ử ỗa c ữ m a m c m ỗ - ữ. = . - . ốỗb d ứữ n b n d n
2. x 5 x 3 b) x 5 5 4 x 3 4 5 5x 25 4x 12 5x 4x 12 25 x 37 Vậy x 37 Bài 3. Tỡm x biết : 23 x 3 x 10 x a) b) 40 x 4 27 9 Lời giải 23 x 3 a) 4 23 x 3 40 x 40 x 4 92 4x 120 3x 4x 3x 120 92 x 28 Vậy x 28 x 10 x b) 9 x 10 27x 27 9 9x 90 27x 9x 27x 90 18x 90 x 90 : 18 5 Vậy x 5 Bài 4. Tỡm x biết : 7 21 1 x 1 a) b) x x 34 2 3x Lời giải 7 21 a) 7 x 34 21x x x 34 7x 238 21x 7x 21x 238 14x 238 x 238 :14 17 Vậy x 17
3. 3 x 2 2 b) 3 . 27 x 2 x 2 27 2 x 2 81 2 x 2 92 x 2 9 hoặc x 2 9 x 11 hoặc x 7 Vậy x 11 hoặc x 7 Bài 6. Tỡm x biết : 5 4 x 7 3 x a) b) 4 x 5 x 3 7 Lời giải 5 4 x 2 a) 5 . 5 4 x 4 x 5 2 4 x 25 2 4 x 52 4 x 5 hoặc 4 x 5 x 1 hoặc x 9 Vậy x 1 hoặc x 9 7 3 x b) 7.7 x 3 3 x x 3 7 2 x 3 49 2 x 3 72 x 3 7 hoặc x 3 7 x 10 hoặc x 4 Vậy x 10 hoặc x 4 Bài 7. Tỡm x, y biết : 4 y 28 2 y 25 a) b) x 21 49 x 15 75 Lời giải 4 28 a) Ta cú 4.49 x.28 x 49 28x 196
4. x 1 48 : 12 x 1 4 x 4 1 5 y 2 12 y 2 16 12.8 8 16 y 2 16 96 y 2 96 :16 y 2 6 y 6 2 4 Vậy x 5 và y 4 x 2 y 1 15 Bài 10. Tỡm x, y biết : 7 14 35 Lời giải Ta cú x 2 15 x 2 35 15.7 7 35 x 2 35 105 x 2 105 : 35 x 2 3 x 3 2 5 y 1 15 35 y 1 14. 15 14 35 35 y 1 210 y 1 210 : 35 y 1 6 y 6 1 5 Vậy x 5 và y 5 Dạng 2. Tỡm x trong cỏc phộp toỏn thụng thường. I.Phương phỏp giải. * Xỏc định quan hệ giữa cỏc số trong phộp cộng, phộp trừ, phộp nhõn, phộp chia: - Trong phộp cộng: Muốn tỡm một số hạng ta lấy tổng trừ đi số hạng kia. - Trong phộp trừ : Muốn tỡm số bị trừ ta lấy số trừ cộng hiệu. Muốn tỡm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
5. 5 5 13 Vậy x x . 3 4 9 65 x 36 65 Vậy x 36 Bài 3. Tỡm x biết : 1 3 11 1 2 8 a) x : b) 2x . 2 11 4 3 5 25 Lời giải 1 3 11 1 2 8 a) x : b) 2x . 2 11 4 3 5 25 1 11 3 1 8 2 x . 2x : 2 4 11 3 25 5 1 3 1 4 x 2x 2 4 3 5 3 1 1 4 x 2x 4 2 3 5 3 2 5 17 x 2x 4 4 4 15 5 17 Vậy x x : 2 4 15 17 x 30 17 Vậy x 30 Bài 4. Tỡm x biết : 1 20 16 9 11 11 a) : x b) 2x . 3 100 32 2 7 14 Lời giải 1 20 16 9 11 11 a) : x b) 2x . 3 100 32 2 7 14 1 1 1 9 11 11 : x 2x : 3 5 2 2 14 7 1 1 1 9 1 : x 2x 3 2 5 2 2
6. Lời giải x x 17 x x 21 a) b) 2 5 10 3 4 12 1 1 17 1 1 21 x x 2 5 10 3 4 12 7 17 7 21 x. x 10 10 12 12 17 7 21 7 x : x : 10 10 12 12 17 x 3 x 7 Vậy x 3 17 Vậy x 7 Bài 7. Tỡm x biết : x 3x 13 7 7 1 2 3 6 5 a) x b) 2 5 5 5 10 x 1 3 4 5 2 2x Lời giải x 3x 13 7 7 1 3 5 a) x b) 2 5 5 5 10 x 1 10 2 2x x 3x 13 7 7 1 5 3 x x 1 2 x 1 10 2 5 5 5 10 x 3x 7x 7 13 7 3 2 5 10 5 5 2 x 1 10 4 6 x 70 5 5 2 x 1 3 6 4 3 x : . 35 32 5 5 2 x 1 x 3 3 3 Vậy x 32 2 Vậy x 3 Bài 8. Tỡm x biết : 2x 3 3 5 3x 1 2 3 4 7 a) b) 2 3 2 6 3 3x 12 5 x Lời giải 2x 3 3 5 3x 1 2 3 4 7 a) b) 2 3 2 6 3 3x 12 5 x
7. 25 1 1 5 : x 8 3 2 4 1 1 25 5 x : 3 2 8 4 1 1 5 x 3 2 2 1 1 5 x 2 3 2 1 13 x 2 6 13 1 x 6 2 5 x 3 5 Vậy x 3 Dạng 3. Tỡm x cú chứa lũy thừa. I.Phương phỏp giải. - Đưa về cựng cơ số suy ra số mũ bằng nhau am an m n a 1 - Đưa về cựng số mũ suy ra cơ số bằng nhau nếu số mũ lẻ, cơ số bằng nhau hoặc đối nhau nếu số mũ chẵn am bm a b nếu m là số lẻ m m a b a b hoặc a b nếu m là số chẵn II.Bài toỏn. Bài 1. Tỡm x biết : 25 8 a) x2 b) x3 64 125 Lời giải 25 8 a) x2 b) x3 64 125 2 3 2 5 3 2 x x 8 5 5 2 x x 8 5
8. x 2 x 1 4 5 x x 3 2 4 5 Vậy x 2 hoặc x Vậy x 1 hoặc x 3 2 Bài 4. Tỡm x biết : 2 2 2 49 1 81 a) x b) x 3 4 4 25 Lời giải 2 2 2 49 1 81 a) x b) x 3 4 4 25 2 2 2 2 2 7 1 9 x x 3 2 4 5 2 7 1 9 x x 3 2 4 5 2 7 1 9 x x 3 2 4 5 7 2 9 1 x x 2 3 5 4 7 2 9 1 x x 2 3 5 4 25 31 x x 6 20 17 41 x x 6 20 25 17 31 41 Vậy x hoặc x Vậy x hoặc x 6 6 20 20 Bài 5. Tỡm x biết : 27 16 a) 3x : 4x b) 2x :5x 64 625 Lời giải 27 a) 3x : 4x 64 x 3 3 3 4 4 x 3 Vậy x 3
9. 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x x 10 x 14 x 5 x 148 a) 5 b) 0 21 23 25 27 29 30 43 95 8 Lời giải 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x a) 5 21 23 25 27 29 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 1 1 1 1 1 0 21 23 25 27 29 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 0 21 23 25 27 29 1 1 1 1 1 50 x 0 21 23 25 27 29 1 1 1 1 1 50 x 0 vỡ 0 21 23 25 27 29 x 50 Vậy x 50 x 10 x 14 x 5 x 148 b) 0 30 43 95 8 x 10 x 14 x 5 x 148 3 2 1 6 0 30 43 95 8 x 100 x 100 x 100 x 100 0 30 43 95 8 1 1 1 1 x 100 0 30 43 95 8 1 1 1 1 x 100 0 vỡ 0 30 43 95 8 x 100 Vậy x 100 Bài 3. Tỡm x biết : x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102 x 2 x 1 x 4 x 3 a) b) 100 101 102 5 4 3 7 8 5 6 Lời giải x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102 a) 100 101 102 5 4 3 x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102 1 1 1 1 1 1 100 101 102 5 4 3 x 105 x 105 x 105 x 105 x 105 x 105 100 101 102 5 4 3
10. Vậy x 95 2x 19 2x 17 2x 7 2x 5 b) 21 23 33 35 2x 19 2x 17 2x 7 2x 5 1 1 1 1 21 23 33 35 2x 40 2x 40 2x 40 2x 40 21 35 33 23 1 1 1 1 2x 40 0 21 35 33 23 1 1 1 1 2x 40 0 vỡ 0 21 35 33 23 x 20 Vậy x 20 Bài 5. Tỡm x biết : x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 a) b) 59 58 57 56 55 54 15 14 13 12 Lời giải x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 a) 59 58 57 56 55 54 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 59 58 57 56 55 54 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 59 58 57 56 55 54 1 1 1 1 1 1 x 60 0 59 58 57 56 55 54 1 1 1 1 1 1 x 60 0 vỡ 0 59 58 57 56 55 54 x 60 Vậy x 60 x 1 x 2 x 3 x 4 b) 15 14 13 12 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 15 14 13 12 x 16 x 16 x 16 x 16 15 14 13 12 1 1 1 1 x 16 0 15 14 13 12
11. 315 x 313 x 311 x 309 x 1 1 1 1 0 101 103 105 107 416 x 416 x 416 x 416 x 0 101 103 105 107 416 x 0 x 416 Vậy x 416 Bài 8. Tỡm x biết : x 1 x 2 x 3 x 4 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x a) b) 5 2009 2008 2007 2006 41 43 45 47 49 Lời giải x 1 x 2 x 3 x 4 a) 2009 2008 2007 2006 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 2009 2008 2007 2006 x 2010 x 2010 x 2010 x 2010 2009 2008 2007 2006 x 2010 0 x 2010 Vậy x 2010 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x b) 5 41 43 45 47 49 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 1 1 1 1 1 0 41 43 45 47 49 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 0 41 43 45 47 49 100 x 0 x 100 Vậy x 100 Bài 9. Tỡm x biết : x 14 x 15 x 16 x 17 x 90 x 76 x 58 x 36 x 15 a) 4 b) 15 86 85 84 83 10 12 14 16 17 Lời giải x 14 x 15 x 16 x 17 a) 4 86 85 84 83 x 14 x 15 x 16 x 17 1 1 1 1 0 86 85 84 83 x 100 x 100 x 100 x 100 0 86 85 84 83 x 100 0 x 100
12. 1 1 1 1 1 x 10 0 10 11 12 13 14 x 10 0 x 10 Vậy x 10 Bài 13. Tỡm x biết : x 10 x 14 x 5 x 148 0 30 43 95 8 Lời giải x 10 x 14 x 5 x 148 0 30 43 95 8 x 10 x 14 x 5 x 148 3 2 1 6 0 30 43 95 8 x 100 x 100 x 100 x 100 0 30 43 95 8 x 100 0 x 100 Vậy x 100 x 1 x 3 x 5 x 7 Bài 14. Tỡm x biết : 2015 2013 2011 2009 Lời giải x 1 x 3 x 5 x 7 2015 2013 2011 2009 x 1 x 3 x 5 x 7 1 1 1 1 2015 2013 2011 2009 x 2016 x 2016 x 2016 x 2016 2015 2013 2011 2009 x 2016 0 x 2016 Vậy x 2016 x 2 x 3 x 4 x 5 x 349 Bài 15. Tỡm x biết : 0 327 326 325 324 5 Lời giải x 2 x 3 x 4 x 5 x 349 0 327 326 325 324 5 x 2 x 3 x 4 x 5 x 349 1 1 1 1 5 0 327 326 325 324 5 x 329 x 329 x 329 x 329 x 329 0 327 326 325 324 5
13. Lời giải x 3 1 Ta cú: 9 y 18 x 1 3 9 18 y 2x 1 3 18 y 2x 1 3 Vỡ nờn (2x 1)y 54 (2x 1); y là ước của 54 18 y Ư 54 1;2;3;6;9;18;27;54 Vỡ x, y là số tự nhiờn và 2x 1 là số lẻ nờn (2x 1)y 54 1.54 27.2 3.18 9.6 Ta cú bảng sau: 2x 1 1 27 3 9 y 54 2 18 6 x 1 14 2 5 Vậy cú 4 cặp x; y là 1;54 , 14;2 , 2;18 , 5;6 x 1 1 Bài 3 .Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn (x, y) biết 2 2y 1 6 Lời giải x 1 1 x 1 1 3x 1 1 2 2y 1 6 2 6 2y 1 6 2y 1 3x 1 2y 1 6 Lập bảng 3x 1 1 2 3 6 x 2 1 4 5 3 3 3 2y 1 6 3 2 1 y 5 1 1 0 2 2 Vậy x 1; y 1 Bài 4. Tỡm cỏc số x, y nguyờn thỏa món: 5 y 1 (x 0) x 3 6 Lời giải
14. Lời giải x + 5 x - 2 +7 7 Ta cú: A = 1 x - 2 x - 2 x - 2 7 Để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ nhận giỏ trị nguyờn x 2 7 Vỡ x Z nờn nhận giỏ trị nguyờn khi 7  x 2 x 2 x 2 Ư(7) = -7; -1; 1; 7 Xột cỏc trường hợp : Trường hợp 1: x - 2 = -7 x = -5 Trường hợp 2: x - 2 = -1 x = 1 Trường hợp 3: x - 2 = 1 x 3 Trường hợp 4: x - 2 = 7 x 9 Vậy x -5; 1; 3; 9 2x - 3 Bài 8: Cho phõn số A = . Tỡm x Z để A cú giỏ trị nguyờn. x +1 Lời giải 2x 3 2x + 2 -5 5 Ta cú: A = 2 x +1 x +1 x+1 5 Để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ nhận giỏ trị nguyờn x 1 5 Vỡ x Z nờn nhận giỏ trị nguyờn khi 5  x 1 x 1 x 1 Ư 5 = -5; -1; 1; 5 Xột cỏc trường hợp : Trường hợp 1: x 1 5 x = -6 Trường hợp 2: x 1 1 x = -2 Trường hợp 3: x 1 1 x 0
15. 20 Vậy x 11 3 3 3 3 24 Bài 3. Tỡm x biết : 35 63 99 x x 2 35 Lời giải 3 3 3 3 24 Ta cú: 35 63 99 x x 2 35 3 3 3 3 24 5.7 7.9 9.11 x x 2 35 3 2 2 2 2 24 2 5.7 7.9 9.11 x x 2 35 3 1 1 24 2 5 x 2 35 1 1 24 2 . 5 x 2 35 3 1 1 16 5 x 2 35 1 16 1 5 35 x 2 1 9 x 2 35 35 x 2 9 35 x 2 9 53 x 9 53 Vậy x 9 1 1 1 1 49 Bài 4. Tỡm x biết : 1.3 3.5 5.7 2x 1 2x 1 99 Lời giải 1 1 1 1 49 1.3 3.5 5.7 2x 1 2x 1 99 2 2 2 2 98 1.3 3.5 5.7 2x 1 2x 1 99
16. 4 8 12 32 16 3.5 5.9 9.15 x x 16 25 2 4 6 16 16 2 3.4 5.9 9.15 x x 16 25 1 1 1 1 1 1 1 1 16 2 3 4 5 9 9 15 x x 16 25 1 1 16 2 3 x 16 25 1 1 8 3 x 16 25 1 1 8 1 x 16 3 25 75 x 16 75 x 75 16 59 Vậy x 59 1 1 1 1 Bài 7. Tỡm x biết : x : x : x : x : 511 2 4 8 512 Lời giải 1 1 1 1 x : x : x : x : 511 2 4 8 512 2x 4x 8x 512x 511 x 2 4 8 16 512 511 Đặt A 2 4 8 16 512 2A 4 8 16 1024 2A A 1024 2 1022 Khi đú ta cú: xA 511 x.1022 511 511 1 x 1022 2 1 x 2 1 Vậy x 2 1 1 1 2 1 Bài 8. Tỡm x biết : 14 35 65 x2 3x 9 Lời giải 1 1 1 2 1 2 14 35 65 x 3x 9
17. Lời giải Đặt : A 1.2 2.3 3.4 98.99 Tớnh A ta được : 3A 1.2 3 0 2.3 4 1 3.4 5 2 98.99 100 97 3A 1.2.3 0.1.2 2.3.4 1.2.3 98.99.100 97.98.99 98.99.100 98.99.100 A 3 98.99.100.x 6 3 Thay vào ta cú : 12 : 3.26950 7 2 60 5 12x x 7 7 5 Vậy x 7 7 13 21 31 43 57 73 91 Bài 11. Tỡm x biết : 2x 10 6 12 20 31 42 56 72 90 Lời giải Ta cú : 7 13 21 31 43 57 73 91 2x 10 6 12 20 31 42 56 72 90 1 1 1 1 2x 1 1 1 1 10 6 12 20 90 1 1 1 1 2x 8 10 2.3 3.4 4.5 9.10 1 1 2x 8 10 2 10 8 2x 5 4 x 5 4 Vậy x 5 1 1 1 49 Bài 12. Tỡm x biết : x 1.2.3 2.3.4 98.99.100 200 Lời giải 1 1 1 49 Ta cú : x 1.2.3 2.3.4 98.99.100 200
18. Vậy x 12 1 1 1 1 1 Bài 15. Tỡm x biết : x 20 2 3 4 200 1 2 199 2000 199 198 1 Lời giải 1 1 1 1 Đặt A 2 3 4 200 . 1 2 199 199 198 1 1 2 198 200 200 200 200 Ta cú mẫu của A: 1 1 1 1 199 198 2 199 198 2 200 1 1 1 1 1 Khi đú A 2 3 4 200 1 1 1 200 200 2 3 200 1 1 Như vậy ta cú: x 20 . 200 2000 1 x 20 10 1 x 20 10 201 x 10 201 Vậy x 10 PHẦN III.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG. 1 1 1 1 2018 Bài 1: Tỡm x, biết: ( ).x 1.2 2.3 3.4 2018.2019 2019 ( HSG huyện Nụng Cống – Năm 2020 – 2021) Lời giải 1 1 1 1 2018 ( ).x 1.2 2.3 3.4 2018.2019 2019 1 1 1 1 1 1 1 2018 (1 ).x 2 2 3 3 4 2018 2019 2019 1 2018 (1 ).x 2019 2019 2018 2018 .x 2019 2019
19. 7 Vậy: x . 2 Bài 4: Tỡm x, biết: 2 1 2 x 1 x 2 x 3 x 4 a) x x x : 4 b) 3 2 3 2019 2020 2021 2022 ( HSG huyện Ngọc Lạc – Năm 2020 – 2021) Lời giải 2 1 2 a) x x x : 4 3 2 3 2 1 2 1 x : 4 3 2 3 5 2 x : 4 6 3 5 2 x 4. 6 3 5 8 x 6 3 8 5 x : 3 6 16 x 5 16 Vậy x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 b) 2019 2020 2021 2022 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 2019 2020 2021 2022 x 2018 x 2018 x 2018 x 2018 2019 2020 2021 2022 1 1 1 1 x 2018 0 2019 2020 2021 2022 1 1 1 1 x 2018 0 Vỡ 0 2019 2020 2021 2022 x 2018 Vậy x 2018
20. 1 1 303 x 3 5 1540 1 1 x 3 308 x 3 308 x 305 Vậy: x 305. x 19 x 18 x 17 x 1 Bài 7: Tỡm x biết: 19 2019 2018 2017 2001 ( HSG huyện Lương Tài – Năm 2020 – 2021) Lời giải x 19 x 18 x 17 x 1 19 2019 2018 2017 2001 x 19 x 18 x 17 x 1 1 1 1 1 0 2019 2018 2017 2001 x 2000 x 2000 x 2000 x 2000 0 2019 2018 2017 2001 1 1 1 1 (x 2000) 0 2019 2018 2017 2001 1 1 1 1 x 2000 0 Do 0 2019 2018 2017 2001 x 2000 Vậy x 2000 Bài 8: Tỡm x biết: 2 2 2 3 7 17 101 16 1 x 5 5 5 5 5 7 17 101 ( HSG huyện Ninh Bỡnh – Năm 2020 – 2021) Lời giải 2 2 2 3 16 1 7 17 101 x 5 5 5 5 5 7 17 101 1 1 1 2. 8 7 17 101 16 x 5 1 1 1 5 5. 7 17 101
21. 213 x 13 x 200 Vậy x 200