Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 5: Hai bài toán về phân số. Tìm giá trị phân số của một số cho trước, tìm một số biết giá trị một phân số của nó (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 5: Hai bài toán về phân số. Tìm giá trị phân số của một số cho trước, tìm một số biết giá trị một phân số của nó (Có lời giải chi tiết)

1. ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 5: HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ : TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC, TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI TOÁN : TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC m m 1. Quy tắc: Muốn tìm của một số b cho trước, ta tính b. m, n N , n 0 n n 2. Chú ý: m% của b là b.m%; m% của b bằng b% của m; 100% của a là a; 50% của a là a:2; 25% của a là a:4 BÀI TOÁN : TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ m m 1. Quy tắc: Muốn tìm một số biết của nó là a ta tính a : m, n N * n n 2. Chú ý: m m +) Nếu của b là a thì a .b m, n N * n n m m m +) Nếu a của b thì a của tổng a b và a của hiệu a b n m n m n PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Thực hiện phép tính áp dụng quy tắc hai bài toán cơ bản của phân số: I. Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc: m m + Muốn tìm của một số b cho trước, ta tính b. m, n N , n 0 n n m m + Muốn tìm một số biết của nó là a ta tính a : m, n N * n n II. Bài toán 1.1. Áp dụng bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước: Bài 1. Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau: 3 21 a) 1 của là: 7 25 3 1 2 1 A. B. 1 C. 2 D. 5 5 5 5 1 24 b) 25% của 3 8,75 là: 4 21
2. 1 4 3 b) Tìm 75% của 2,4. 80%. 20% .20% 7 7 5 Lời giải a) Thu gọn: 51 1 1 1 51 4 9 1 .1 1 . .0,1 99% . . .0,1 99% 1% 99% 1. 320 3 8 10 320 3 8 10 1 Vậy 25% của 1 25% 4 b) Thu gọn: 1 4 3 12 16 3 1 3 4 2,4. 80%. 20% .20% 20% .20% . 7 7 5 35 35 5 5 5 5 4 4 75 3 Vậy 75% của là . . 5 5 100 5 Bài 5. Tính hợp lý 1 3 a) 75% của 16 b) 2 của 7 c) 28% của 50 2 5 51 2 38 5 d) của 1 e) của f) 0, 4 của 125% 68 3 5 1 9 Lời giải a) 12 b) -19 c) 14 d) 5 e) -2 f) 1 4 2 Bài 6. Tìm: 4 2 2 217 215 : 5 a) 75% của 18 15 9 18 3, 75 : 0, 25 1 3 b) a% của b biết a 125, 25 : ;b 3, 4 21 4 5 Lời giải a) Trước hết ta tính: 4 2 2 4 2 94 47 2 217 215 :5 2 :5 : 18 15 9 2 45 9 45 9 5 18 3,75 : 0,25 21,75: 0,25 87 87 435 2 2 2 3 1 Vậy 75% của là .7, 5% . 435 435 435 40 2900 1 3 b) a 125, 25 : 125, 25.4 501, b 3, 4 21 3, 4 21, 6 25 4 5 a% của b 501% của 25
3. 1 3 3 5 c) 1 của nó bằng 5 d) của nó bằng 2 4 7 7 Lời giải 3000 a) Số đó là: 3 : 0, 7% 7 1 b) Số đó là: 25% : 3,5 14 3 3 23 c) Số đó là: 5 : 4 2 6 5 3 5 d) Số đó là : 7 7 3 Bài 5. Điền chữ cái tương ứng vào ô trống để được tên một vị anh hùng của dân tộc. 3 3 16 3 4 2 9 -12 12 5 12 9 2 2 7 2 15 5 A: số mà 3 của nó là -16 N: số mà 3 của nó là 9 4 4 3 1 I: số mà 50% của nó là H: số mà 25% của nó là 2 4 4 1 3 2 G: số mà 1 của nó là 3 T: số mà của nó là -0,16 2 7 5 1 1 O: số mà 75% của nó là 20% P: số mà của nó là 3 2 Đ: số mà 0,7 của nó là 3,5 Lời giải 3 3 A: số mà của nó là -16, số đó là: 16 : 12 4 4 3 3 3 I: số mà 50% của nó là , số đó là: :50% 4 4 2 1 3 3 1 24 3 16 G: số mà 1 của nó là 3 , số đó là: 3 :1 : 2 7 7 2 7 2 7 4 O: số mà 75% của nó là 20% , số đó là: 20% : 75% 15 Đ: số mà 0,7 của nó là 3,5, số đó là: 3,5 : 0, 7 5 3 3 N: số mà của nó là 9, số đó là: 9 : 12 4 4 1 1 9 1 H: số mà 25% của nó là 2 , số đó là: 2 : 25% : 9 4 4 4 4 2 2 2 T: số mà của nó là -0,16, số đó là: 0,16 : 5 5 5
4. Lời giải Số học sinh khá: 48.50% 24 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi: 24. 20 (học sinh) 6 Số học sinh trung bình và yếu: 48 24 20 4 (học sinh) Đáp số: 4 học sinh 8 5 Bài 2. Một cuộn dây dài 150m . Lần thứ nhất người bán hàng cắt đi cuộn dây, lần thứ 2 cắt tiếp 15 14 phần còn lại. Hỏi sau 2 lần cắt thì phần dây còn lại bao nhiêu? Lời giải Cách 1: 8 Lần thứ nhất cắt đi: 150. 80 m 15 Số dây còn lại sau lần thứ nhất: 150 80 70 m 5 Lần thứ hai cắt đi: 70. 25 m 14 Sau 2 lần cắt thì còn lại: 150 80 25 45 m Đáp số: 45 m Cách 2: 8 7 Phần dây còn lại sau lần cắt thứ nhất: 1 (cuộn dây) 15 15 7 5 1 Phần dây cắt đi lần 2: . (cuộn dây) 15 14 6 8 1 3 Phần dây còn lại bằng: 1 (cuộn dây) 14 6 10 3 Vậy phần dây còn lại dài: 150. 45 m 10 Đáp số: 45 m Bài 3. Một trường học có 1320 học sinh, trong đó tổng số học sinh khối 6 và 7 bằng 2 5 tổng số học sinh 4 4 toàn trường. Số học sinh khối 8 chiếm 25% , còn lại là học sinh khối 9. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh? Biết rằng tổng số học sinh khối 6 và khối 8 gấp hai lần số học sinh khối 7. Lời giải Tổng số học sinh khối 6 và 7 là: 25 1320. 750 (học sinh) 44
5. 3 180. 270 (học sinh) 2 Số học sinh chuyên Pháp là: 900 200 180 270 250 (học sinh) Đáp số: Toán: 200 học sinh Văn: 180 học sinh Anh: 270 học sinh Pháp: 250 học sinh Bài 6. a) Chiều dài của một hình chữ nhật tăng 20% , chiều rộng giảm 20% . Hỏi diện tích hình chữ nhật đó thay đổi như thế nào? 1 b) Cạnh của một hình vuông tăng thêm lần, vậy diện tích hình vuông thay đổi như thế nào? 3 1 c) Cạnh của một hình lập phương tăng thêm lần, thì thể tích hình lập phương thay đổi như thế nào? 4 Lời giải a) Gọi chiều dài và chiều rộng cũ lần lượt là a và b a,b 0 Chiều dài và chiều rộng mới lần lượt là: 120%.a và 80%.b 24 Diện tích mới là 120%.a.80%.b .a.b 96%.ab 25 Vậy diện tích mới giảm 4% so với diện tích cũ. 7 b) Tăng lần so với diện tích cũ. 9 61 c) Tăng so với thể tích cũ. 64 5 Bài 7. Hiện nay tổng số tuổi của 3 anh em là 54 tuổi, biết rằng tuổi người em út bằng tổng số tuổi của 13 2 anh cộng lại, tuổi người anh thứ hai hơn người em út 20% số tuổi người em út. Tính số tuổi của mỗi người. Lời giải Tuổi của người em út bằng: 5 5 (tổng số tuổi ba anh em) 13 5 18 Tuổi của anh thứ hai là: 5 54. 15 (tuổi) 18 Tuổi của anh trai cả là: 54 15 18 21 (Tổng số tuổi ba anh em) Đáp án: 21 tuổi, 18 tuổi, 15 tuổi
6. Ngày thứ ba bán được số mét vải là: 150 90 36 24 (mét) Vậy ngày thứ ba cửa hành bán được 24 mét vải. Bài 11. Tại một của hàng giá niêm yết của một con gấu bông là 150000 đồng, một cuốn sách Harry Potter là 215000 đồng. Nhân dịp Quốc tế Thiếu nhi 1 tháng 6 của hàng giảm cho một con gấu bông là 20% và một cuốn sách Harry Potter là 30% . Hỏi với số tiền tiết kiệm được là 280000 đồng thì bạn An mua được một con gấu bông và một cuốn sách Harry Potter đó không? Vì sao? Lời giải Số tiền một con gấu bông sau khi giảm giá là: 150000 150000.20% 150000 30000 120000 (đồng) Số tiền một cuốn sách Harry Potter sau khi giảm giá là: 215000 215000.30% 215000 64500 150500 (đồng) Tổng số tiền của một con gấu bông và một cuốn sách Harry Potter sau khi giảm giá là: 120000 150500 270500 (đồng) Vậy với số tiền tiết kiệm là 280000 đồng thì bạn An mua được một con gấu bông và một cuốn sách Harry Potter. Bài 12. Trong tháng vừa rồi, mẹ bạn Trân dự định dùng 2 triệu đồng chi trả các khoản tiền điện, tiền nước 11 và truyền hình cáp. Biết tiền điện chiếm 70% tổng số tiền, tiền nước chiếm số tiền còn lại. 15 a) Tính số tiền điện, tiền nước phải trả. b) Với tổng số tiền trên, mẹ bạn Trân có đủ trả tiền truyền hình cáp là 100 000 đồng không? Vì sao? Lời giải a) Số tiền điện phải trả là: 2000000 70% 1400000 (đồng) Số tiền còn lại sau khi trả tiền điện là: 2000000 1400000 600000 (đồng) 11 Số tiền nước phải trả là: 600000 440000 (đồng) 15 b) Số tiền còn lại sau khi trả tiền điện, nước là: 2000000 1400000 440000 160000 (đồng) Vậy mẹ bạn Trân vẫn đủ để trả tiền truyền hình cáp là 100 000 đồng và còn thừa 60 000 đồng. 1 Bài 13. Mẹ Lan muốn bán đàn gà (đàn gà có 40 con với giá 80 000 đồng/1 con) để mua một nồi cơm 4 điện. Biết chiếc nồi cơm điện có giá gốc là 900 000 đồng và đang được giảm 20%. Hỏi mẹ Lan có đủ tiền mua nồi cơm điện hay không? Giải thích. Lời giải 1 Số con gà mẹ Lan muốn bán là: 40 10 (con) 4
7. m m m +) Nếu a của b thì a của tổng a b và a của hiệu a b n m n m n II. Bài toán 2 2 Bài 1. Một bà đi chợ bán trứng, lần đầu bà bán được số trứng, lần thứ hai bà bán được số trứng còn 5 3 lại, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số trứng ban đầu bà đem đi bán là bao nhiêu quả? Lời giải Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất: 2 3 1 (số trứng ban đầu) 5 5 Số trứng bán được ở lần bán thứ hai: 3 2 2 . (số trứng ban đầu) 5 3 5 10 quả trứng ứng với số phần: 2 2 1 1 (số trứng ban đầu) 5 5 5 Vậy ban đầu có: 1 10 : 50 (quả trứng). 5 Đáp số: 50 quả trứng 4 Bài 2. Ban đầu trong thư viện có số sách khoa học tự nhiên bằng số sách khoa học xã hội, vì thư viện 5 4 mới cho mượn 40 quyển sách khoa học tự nhiên nên số sách khoa học tự nhiên bằng số sách khoa học 15 xã hội. Hỏi ban đầu thư viện có bao nhiêu quyển sách mỗi loại. Lời giải 40 quyển sách khoa học tự nhiên bằng: 4 4 8 (số sách KHXH) 5 15 15 Số sách KHXH là: 8 40 : 75 (quyển) 15 Số sách KHTN ban đầu là: 4 75. 60 (quyển) 5 Đáp số: KHTN: 60 quyển; KHXH: 75 quyển
8. 2 chiều dài sân là: 9 2 90. 30 m 9 Chiều rộng sân là: 20 : 40% 50 m Chu vi sân là: 90 50 .2 280 m Diện tích sân là: 90.50 4500 m2 Đáp số: 280m;4500m2 Bài 6. Lượng nước trong cỏ tươi 60% , trong cỏ khô là 15% . Hỏi một tấn cỏ tươi có bao nhiêu cỏ khô? Lời giải Lượng cỏ nguyên chất trong cỏ tươi chiếm: 100% 60% 40% Lượng cỏ nguyên chất trong cỏ khô chiếm: 100% 15% 85% 1 tấn cỏ tươi cho số cỏ nguyên chất là: 1000.40% 400 (kg) Vậy 1 tấn cỏ tươi cho số kg cỏ khô là: 8000 400.85% (kg) 17 8000 8 Đáp số: kg tấn 17 17 2 Bài 7. Tại một phân xưởng lao động, đầu năm số công nhân bậc 2 bằng số công nhân bậc 1. Đến cuối 7 năm có 5 công nhân bậc 1 được lên thành bậc 2 nên số công nhân bậc 2 bằng một nửa số công nhân bậc 1. Tính tổng số công nhân bậc 1 và bậc 2 ở phân xưởng đó. Lời giải 2 2 Đầu năm số công nhân bậc hai chiếm (tổng số công nhân bậc 1, bậc 2) 2 7 9 1 1 Cuối năm số công nhân bậc hai chiếm (tổng số công nhân bậc 1, bậc 2) 1 2 3 1 2 1 5 công nhân ứng với (tổng số công nhân bậc 1, bậc 2) 3 9 9
9. Bài 10. Có một đoạn đường cần phải sửa. Nếu cả 2 người cùng làm thi hết 6 ngày sửa xong, nếu làm một mình người thứ nhất thì sửa xong trong 14 ngày. Hỏi đoạn đường đó dài bao nhiêu mét? Biết rằng mỗi ngày người thứ hai sửa nhanh hơn người thứ nhất là 1,5m . Lời giải 1 Một ngày cả 2 người sửa được quãng đường. 6 1 Một ngày người thứ nhất sửa được: quãng đường 4 1 1 2 Một ngày thứ hai sửa được: (quãng đường) 6 14 21 Người thứ hai trong một ngày sửa được nhiều hơn người thứ nhất là: 2 1 1 (quãng đường) 21 14 42 1 Đoạn đường đó dài là: 1,5: 63 m 42 Đáp số: 63m 1 Bài 11. Một công nhân đánh máy chữ phải đánh một quyển sách, ngày đầu người đó đánh được quyển 4 5 sách và 15 trang, ngày thứ hai người đó đánh được số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ 3 người đó 9 đánh được 75% số trang còn lại và 20 trang cuối. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? Lời giải 20 trang ứng với 100% 75% 25% (số trang của ngày thứ 3) Ngày thứ 3 người đó đánh được: 20 : 25% 80 (trang) Suy ra, 80 20 100 (trang) ứng với: 5 4 1 (số trang còn lại sau ngày 1) 9 9 Số trang còn lại sau ngày 1 là: 4 100 : 225 (trang) 9 Do đó, 225 15 240 (trang) ứng với: 1 3 1 (quyển sách) 4 4 Vậy quyển sách đó dầy là: 3 240 : 320 (trang) 4
10. Bài 1. (Đề thi HSG huyện Ba Vì 2018-2019) 1 Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua số cam và 5 quả. Người thứ hai mua 20% số 6 1 cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả. Người thứ tư mua số 3 cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ? Lời giải 1 2 Phân số chỉ 12 quả cam là 1 (số cam còn lại sau khi người thứ ba mua) 3 3 2 Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua: 12 : 18 (quả) 3 3 Phân số chỉ 18 9 27 quả cam là: 1 25% (số cam còn lại sau khi người thứ tư mua) 4 3 Số cam sau khi người thứ hai mua: 27 : 36 (quả) 4 4 Phân số chỉ 48 quả cam: 1 20% (số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua) 5 4 Số cam sau khi người thứ nhất mua: 48: 60 (quả) 5 1 5 Phân số chỉ 65 quả cam là: 1 (số cam mang đi bán) 6 6 5 Số cam người đó mang đi bán: 65: 78 (quả) 6 Bài 2. (Đề thi HSG 6_ Quận Hai bà Trưng 1998 - 1999) Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Lời giải So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 2 làm chiếm số phần là: So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 3 làm chiếm số phần là: So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là: Tổng số sản phẩm cả ba phân xưởng làm là: 72 :12% 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 1 làm là: 600.28% 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 2 làm là: 600.42% 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 3 làm là: 252 72 180 (dụng cụ)
11. 2 1 1 Phân số chỉ 20km là : (quãng đường AB ) 9 6 18 1 Vậy quãng đường AB dài : 20 : 360 (km) 18 1 Vận tốc xe thứ nhất là : 360. 60 (km/h) 6 Khi hai xe cùng bắt đầu đi chúng cách nhau 60km (vì xe thứ nhất đi trước xe thứ hai 1 giờ). Do đó, chúng gặp nhau (kể từ khi xe thứ hai đi) sau : 60 : 20 3(h) Nơi gặp nhau cách A là: 60 60.2 240 km. Bài 5. (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động? Lời giải 1 Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam tức là số học sinh nữ bằng số học 4 1 sinh nam hay số học sinh nữ bằng tổng số học sinh. Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ bằng 5 1 tổng số học sinh 6 1 1 1 1 học sinh chiếm số phần là: (Tổng số học sinh đi lao động) 5 6 30 1 Số học sinh đi lao động là: 1: 30 (em) 30 1 Vậy: Số học sinh nữ là: .30 5(em) 6 Số học sinh nam là: 30 5 25 (em). Bài 6. (Đề thi HSG 6 huyện Hoằng Hóa 2013 - 2014) 1 Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con. Bốn năm trước tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con 2 hiện nay ? Lời giải 1 Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó. Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con 1 lần tuổi con hiện nay. 2 1 Hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2 lần tuổi con cách đây 4 năm 1 tuổi con hiện nay. 2
12. 70 Số thứ hai là : 210 : 66 22 21 Số thứ nhất là: .66 63 22 27 Số thứ ba là .66 81 22 Bài 9. (Đề thi HSG 6) 5 Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết số 6 1 6 1 3 cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết 6 7 7 4 1 số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục 4 đồng ca, tốp ca và đơn ca. Lời giải 1 4 3 1 Nhận xét : quả cuối cùng chính là số cam còn lại sau lần 3. Vậy bài này phải tính ngược từ 4 4 4 4 dưới lên. 1 1 1 4 Tiết mục đơn ca được tặng : . 1 (quả). 4 4 4 1 Tương tự trên, tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng : 1 1 1 : 8 (quả). 7 7 Tương tự số cam của trường đó đã tặng : 1 1 8 : 49 (quả) 6 6 Số cam tặng tiết mục tốp ca : 8 1 7 (quả) Số cam tặng tiết mục đồng ca : 49 8 41 (quả). Bài 10. (Đề thi HSG 6) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20% . Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20% . Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mấy % so với người kia? Lời giải Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) 80 120 Suy ra giá gạo tẻ là .a ; khối lượng gạo tẻ đã mua là .b 10 100 Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng)
13. 7 1 Phân số chỉ 15km là: 1 (quãng đường AB ) 8 8 1 Quãng đường AB là: 15 : 120(km) 8 Bài 13. (Đề thi HSG 6 cấp Huyện 2018 -2029 ) Một xe tải khởi hàh từ A lúc 7h và đến B lúc 12h . Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ b) Biết vận tốc xe con hơn xe tải là 10 km/h . Tính quãng đường AB . Lời giải a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải đi từ A đến B là 5h, xe con đi từ B đến A là 4h 1 1 9 Trong 1h hai xe gần nhau được: AB 5 4 20 1 Xe con khởi hành sau xe tải: 7h30 ph 7h 30 ph h 2 1 1 9 Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau: 1 . AB 5 2 10 9 9 Hai xe gặp nhau sau: : 2h 10 20 Hai xe gặp nhau lúc: 7h30 ph 2h 9h30 ph 1 1 1 b) 10 km chính là: AB 4 5 20 1 Vậy quãng đường AB dài: 10 : 200 km 20 Bài 14. (Đề thi hsg cấp trường năm 2016 -2017) Một cô thư kí có thể đánh máy xong một tài liệu trong 5 giờ 10 phút. Một cô khác đánh xong tài liệu ấy trong 4 giờ 40 phút. Nếu cùng làm, cả hai cô đánh được 90 trang. Hỏi mỗi cô đánh được bao nhiêu trang ? Lời giải 16 14 5 giờ 20 phút giờ ; 4 giờ 40 phút . 3 3 3 3 Trong một giờ cô thứ nhất đánh được tài liệu, cô thứ hai đánh được tài liệu. 16 14 3 3 Năng suất của cô thứ nhất so với cô thứ hai là : : 7 :8. 16 14 Vì cùng làm trong một thời gian như nhau nên số trang đánh được tỉ lệ thuận với năng suất của mỗi người.