Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề: Xác suất - Chủ đề 4: Xác suất thực nghiệm (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Chuyên đề: Xác suất - Chủ đề 4: Xác suất thực nghiệm (Có lời giải chi tiết)

1. ĐS6.CHUYÊN ĐỀ - XÁC SUẤT CHỦ ĐỀ 4: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khi thực hiện thí nghiệm hoặc trò chơi, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Khả năng xảy ra một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1. Khả năng bằng 0 (hay 0%) có nghĩa sự kiện đó không bao giờ xảy ra. Khả năng bằng 1 hay (100%) có nghĩa sự kiện đó chắc chắn xảy ra. Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm trò chơi. Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần, mỗi lần thực hiện hoạt động xảy ra một trong các sự k kiện A; B; C; . Gọi k là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Khi đó, tỉ số ( k là s n ố 푙ầ푛 푠ự 푖ệ푛 ả , n là tổng số lần thực hiện hoạt động) được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước. Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê. Dạng 3: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào dãy số liệu cho trước. Dạng 4: Bài toán tổng hợp có tính xác suất thực nghiệm. Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước. I. Phương pháp giải Bước 1: Từ số liệu đã cho xác định số lần thực hiện hoạt động n Bước 2: Từ số liệu đã cho xác định số lần sự kiện A xảy ra k k Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức: n II.Bài toán Bài 1: Một hộp có chứa 45 phiếu bốc thăm cùng loại. Trong đó có 36 phiếu có nội dung “Chúc bạn may mắn lần sau”, 9 phiếu có nội dung “Quà tặng”. Bạn Việt thực hiện bốc thăm lấy ngẫu nhiên một phiếu trong hộp. a) Liệt kê các kết quả có thể; b) Lập bảng thống kê số lượng phiếu ở trên; c) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu “Quà tặng”. Lời giải a) Các kết quả có thể là: Chúc bạn may mắn lần sau, Quà tặng.
2. k k Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N khi tung đồng xu 20 lần là: n 20 s s Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S khi tung đồng xu 20 lần là: n 20 Bài 5. a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu? b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu? c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu? Lời giải a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 13 mặt N bằng: 22 b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 11 S bằng: 25 c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 30 14 3 S bằng: 30 15 Bài 6: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, , 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau: Lần rút Kết quả rút Tổng số lần xuất hiện Số 1 Số 2 Số 3 Số 4 Số 5 Số 6 Số 7 Số 8 Số 9 Số 10 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Tính xác suất thực nghiệm: a) Xuất hiện số 1; b) Xuất hiện số 5; c) Xuất hiện số 10. Lời giải
3. a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 5 mặt 2 chấm bằng: 11 b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 3 mặt 6 chấm bằng: 14 Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê. I.Phương pháp giải Bước 1: Từ bảng thống kê tính tổng số lần thực hiện hoạt động n Bước 2: Từ bảng thống kê xác định số lần sự kiện A xảy ra k k Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức: n II.Bài toán Bài 1. Số lượng khách hàng đến một cửa hàng mỗi ngày trong quý IV của năm 2020 được ghi lại ở bảng sau: Số khách hàng 0 -10 11-20 21 -30 31 - 40 41 - 50 51 -60 Số ngày 4 6 27 28 17 10 Chọn ngẫu nhiên một ngày trong quý IV. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá 30 khách hàng”. Lời giải Số ngày mà trong ngày đó có không quá 30 khách hàng (số khách hàng 30 ) đến cửa hàng là: 4 6 27 37 (ngày). Tổng số ngày của quý IV là: 4 6 27 28 17 10 92 (ngày) 37 Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá 30 khách hàng” là: . 92 Bài 2. Số cuộc điện thoại một người nhận được trong một ngày của tháng 6 được ghi lại ở bảng sau: Số cuộc điện thoại 1 2 3 4 5 8 Số ngày 2 4 12 7 4 1 Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi”. Lời giải Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi nghĩa là ngày đó sẽ có5 cuộc gọi hoặc 8 cuộc gọi. Vậy số ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi là: 4 1 5 (ngày). Tổng số ngày của tháng 6 là: 2 4 12 7 4 1 30 (ngày) 5 1 Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi” là: . 30 6
4. a) Tổng số học sinh: 40 8 Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là: 0,2. 40 b) Số học sinh thực hiện đánh răng từ hai lần trở lên là: 21 11 32 (Học sinh) 32 Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là: 0,8. 40 Bài 6. Thống kê số học sinh đi học trễ trong một tuần của lớp 6A được ghi lại ở bảng sau: Thứ 2 3 4 5 6 7 Số học sinh 3 3 2 1 1 0 a) Có bao nhiêu học sinh đi học trễ trong tuần. b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2. Lời giải a) Số học sinh đi trễ trong tuần: 3 3 2 1 1 0 10 (Học sinh). b) Tổng số học sinh trong các buổi đi trễ ít hơn 2 là: 1 1 0 2 (Học sinh). 2 Xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2 là: 0,2. 10 Bài 7. Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường, Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp như sau: Thời gian chờ Dưới 1 phút Từ 1 phút đến dưới 5 phút Từ 5 phút trở lên Số lần 4 10 6 Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên? Lời giải 6 Xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là: 0,3 20 Bài 8. Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Số lần 15 20 18 22 10 15 Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau: a. Số chấm xuất hiện là số chẵn. b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2. Lời giải a. Số chấm xuất hiện là số chẵn là: 20 22 15 57 57 Xác suất thực nghiệm của số chấm xuất hiện là số chẵn là: 57% 100
5. Lời giải 2 Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt ngửa là 67% 3 Bài 13: Gieo một con xúc sắc 4 mặt 50 lần và quan số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau: Số xuất hiện 1 2 3 4 Số lần 12 14 15 9 Hãy tính xác suất thực nghiệm để: a) Gieo được đỉnh số 4. b) Gieo được đỉnh có số chẵn. Lời giải 9 a) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh số 4 là: 18% 50 b) Số lần gieo được đỉnh có số chẵn là: 14 9 23 23 Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn: 46% 50 Bài 14: Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau: Loại bút Bút xanh Bút đen Số lần 42 8 a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào có nhiều hơn. Lời giải 42 a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh là: 84% 50 b) Dự đoán: Trong hộp loại bút xanh có nhiều hơn. Bài 15: Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm, ta được bảng sau: Quý Số ca xét nghiệm Số ca dương tính I 150 15 II 200 21 III 180 17 IV 220 24 Hãy tính xác suất thực hiện của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính a) Theo từng quý trong năm b) Sau lần lượt từng quý tính từ đầu năm Lời giải a) Xác suất thực hiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng quý là:
6. a) 12 lần. 3 b) 0,25 12 Bài 3. Trong hộp có một số bóng xanh và một số bóng đỏ cùng loại. Lấy ngẫu nhiên một bóng trong hộp, xem màu rồi bỏ lại vào hộp. Lặp lại hoạt động trên 40 lần được kết quả như sau: Bóng Bóng xanh Bóng đỏ Số lần 26 14 Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bóng lấy ra có màu: 1 Xanh; 2 Đỏ. Lời giải 26 0,65. 40 14 0,35 40 . Bài 4. Điều tra về việc tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của 50 hộ gia đình ở một tổ dân phố có kết quả sau: Lượng điện tiêu thụ 50 65 73 90 105 110 Số hộ 4 8 10 14 8 6 a) Có bao nhiêu hộ gia gia đình có lượng tiêu thụ điện lớn hơn 100 kwh? b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lượng tiêu thụ điện lớn hơn 100 kwh. Lời giải a) Có 14 hộ. 14 b) 0,28 . 50 Bài 5. Một hộp kín có chứa một số bi có màu xanh, đỏ, vàng cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên một bi trong hộp, xem màu rồi bỏ lại vào hộp. Nam thực hiện lặp lại hoạt động trên 60 lần ta được kết quả như sau: Bi Bi đỏ Bi xanh Bi vàng Số lần 27 14 19 a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau: 1 Nam lấy được bi đỏ; 2 Viên bi lấy ra không phải màu xanh; b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bi nào nhiều hơn? Lời giải 27 46 a) 1 0,45. 2 0,77. 60 60
7. b) Công nhân ở độ tuổi 35 có số lượng nhiều nhất. 3 c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện công nhân có tuổi trẻ nhất là: 0,17 18 Bài 3. Trong đợt phát động “Trường học Xanh”. Số cây do các lớp trồng được ghi lại như sau: 35 46 46 46 35 38 46 38 46 38 35 46 46 35 a) Em hãy lập bảng thống kê theo mẫu sau: Số cây 35 38 46 Số lớp ? ? ? b) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp trồng được nhiều cây xanh nhất. Lời giải a) Số cây 35 38 46 Số lớp 4 3 7 7 b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp trồng được nhiều cây xanh nhất là: 0,2. 14 Bài 4. Một cửa hàng bán phụ kiện máy tính thống kê số sản phẩm bán hàng tháng của họ trong một năm như sau: 60 70 60 60 70 60 60 60 80 95 95 110 a) Hãy lập bảng thống kê biểu diễn dữ liệu đã thu thập; b) Dựa vào bảng trên hãy cho biết có bao nhiêu tháng bán được nhiều nhất, có bao nhiêu tháng bán được ít nhất? c) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện sản phẩm bán ra ít nhất. Lời giải a) Bảng thống kê Sản phẩm bán ra 60 70 80 95 110 Số tháng đạt 6 2 1 2 1 b) Có 1 tháng bán được nhiều nhất, có 6 tháng bán được ít nhất. 6 c) 0,5. 12 Bài 5. Một hộp có chứa 55 bút bi cùng loại. Trong đó có 40 bút bi đỏ và 15 bút bi xanh. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên một bút, xem bút đó có màu gì rồi lại bỏ vào trong hộp. Nam đã thực hiện 70 lần và thấy có 42 lần lấy được bút bi đỏ. a) Em hãy cho biết số lần Nam lấy ra là bút bi xanh; b) Lập bảng thống kê biểu diễn dữ liệu ở trên;
8. 7.6 : 2 1 Xác suất để lấy được hai quyển sách Toán là: 105 5 5.3 1 b) Xác suất để lấy được hai quyển sách trong đó có 1 quyển Văn và 1 quyển Lý là: 105 7 c) Số cách chọn hai quyển Văn là : 5.4 : 2 10 Số cách chọn một quyển Văn và một quyển toán hoặc một quyển Lý là : 5. 7 3 50 10 50 4 Xác suất để lấy được hai quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển Văn là: 105 7 Bài 2. Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết qủa như sau: Sự kiện Hai đồng sấp Một đồng sấp, một đồng ngửa Hai đồng ngửa Số lần 12 24 14 Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện: a) Có môt đồng xu sấp, một đồng xu ngửa; b) Hai đồng xu đều ngửa. Lời giải a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa trong50 lần tung là: 24 0,48 50 14 b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện cả hai đồng xu đều ngửa trong 50 lần tung là: 0,28 50 Bài 3: An gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết qủa như sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Số lần 20 15 22 18 15 10 Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau: a) Số chấm xuất hiện là số lẻ; b) Số chấm xuất hiện là lớn hơn 3 . Lời giải a) Xác suấtt thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện là số lẻ là: 20 22 15 0,57 100 b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện lớn hơn 3 là: 18 10 15 0, 43 100 Bài 4. Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rôi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết qủa như sau:
9. Trung bình 5 15 20 (Ví dụ: Số học sinh có kêt quả Toán — giỏi, Ngữ văn — khá là 20) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả: a) Môn Toán đạt lọai giỏi. b) Loại khá trở lên ở cả hai môn. c) Loại trung bình ở ít nhất một môn. Lời giải Tổng số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên là: n = 40 + 20 +15 +15 + 30 + 10 + 5 + 15 + 20 = 170 a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh Môn Toán đạt lọai giỏi là: 40+20+15 75 15 = = 170 170 34 b) Xác suất thực nghiệm cůa sự kiện một học sinh đạt loại khá trở lên ở cả hai môn là:: 40 20 15 30 105 21 170 170 34 c) Xác suất thực nghiệm cůa sự kiện một học sinh đạt loại trung bình ít nhất một môn là: 15 10 20 5 15 65 13 170 170 34